第五单元用字母表示数和数量关系(综合训练)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦用字母表示数的概念生成与应用，通过基础辨析、规律探究及几何应用构建系统性训练，强化抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、判断16-20|字母表示数的规范表达与概念辨析（如平方意义、简写规则）|从具体数量到字母抽象，建立符号意识| |数量关系|选择3、6，填空9、11、12|数量关系直接转化（如“比x少4”表为x-4）|结合生活情境，理解字母表示数量的实用性| |规律探究|填空7、8、15，解答23、24|观察-归纳-建模（如摆n个正方体露外面2n+1个面）|通过图形、程序等实例，培养推理意识与规律表达| |几何应用|解答21、22、25|字母与几何公式结合（如平行四边形面积5a）|连接代数与几何，深化模型观念|

第五单元用字母表示数和数量关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．小明有x元，小华的钱比小明的3倍少8元，小华有（    ）元。 A． B． C． 2．用字母表示比x小4的数是（    ）。 A．x＋4 B．4－x C．x－4 3．聪聪有x本课外读物，红红比聪聪多9本，他们一共有（    ）本课外读物。 A．2x＋9 B．x＋9 C．9x 4．比a多2.5的数，再扩大6倍是多少？用式子表示是（    ）。 A．a＋2.5×6 B．（a＋2.5）×6 C．a－2.5×6 5．b×b×6＝（    ）。 A．6×2b B．6b＋b C．6b² 6．下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度 B．长方形的周长 C．三角形的周长 二、填空题 7．认真思考，发现规律，完成填空。 图形 ① ② ③ ④ …… 增加条数 2 3 （    ） … 线段总条数 1 3 6 （    ） … 第⑩个图形，线段总条数是：（        ）。 8．仔细观察下图，根据你发现的规律，算一算，如果按照这种方式摆10个小正方体，那么露在外面的面有( )个。如果按照这种方式摆n个小正方体，那么露在外面的面有( )个。 9．学校买来x个足球，每个65元，一共花了( )元。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当时，( )0.12；( )0.2。 11．仓库原有存粮a吨，用载重12.5吨的卡车运了n次，仓库里还剩( )吨粮食。如果a＝60，n＝4，那么仓库里还剩( )吨粮食。 12．小敏今年w岁，比妈妈小28岁，妈妈今年( )岁。 13．淘气计算5×（A＋0.8）时，错算成5×A＋0.8，结果比原数小( )。 14．当a＝2.5，b＝时，12a＋1.6b＝( )。 15．白色与黑色棋子按照下图的规律一层层叠放排成等边三角形。 当某个等边三角形中白棋子比黑棋子多m颗时，这个等边三角形一共排了( )层。 三、判断题 16．读作的平方，表示2个相加。( ) 17．可以简写成，可以简写成。( ) 18．（b+a）×1就是1(b+a）． ( ) 19．一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是a，则这个两位数是8a。( ) 20．表示的是3个相加。( ) 四、解答题 21．在下图中， （1）哪一部分的面积是ac？ （2）哪一部分的面积是bc？        （3）整个图形的面积是多少？ 22．用含有字母的式子计算下面平行四边形的面积。当a＝7时，这个平行四边形的面积是多少？（单位：厘米） 23．计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？ 24．摆平行四边形。 平行四边形个数 摆成的形状 小棒根数 1 4 2 （    ） 3 （    ） 4 （    ） … …… … （1）按照上面的方式摆平行四边形，完成表格。 （2）你发现了什么规律？ （3）像这样摆10个平行四边形需要多少根小棒？ （4）若接着摆下去，一共用了58根小棒，你知道摆了多少个平行四边形吗？ 25．三个边长都是c厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 《第五单元用字母表示数和数量关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B C B 1．A 【分析】先计算小明钱数的3倍，再减去少的8元，即可得到小华的钱数。 【详解】小明钱数的3倍为，比3倍少8元，小华的钱数为。 2．C 【分析】根据题意可知：用x减去4即可求出比x小4的数。 【详解】由分析可知： 用字母表示比x小4的数是。 故答案为：C 3．A 【分析】由题可知，题目中的数量关系为：红红的课外读物数量＝聪聪的课外读物数量＋9，则红红的课外读物数量为x＋9，求他们一共的课外读物的数量，就是把他们二者的课外读物的数量相加即可。 【详解】x＋9＋x＝（2x＋9）本 他们一共有（2x＋9）本课外读物。 故答案为：A 4．B 【分析】比a多2.5的数就是（a＋2.5），再扩大6倍，用（a＋2.5）乘6即可解答。 【详解】通过分析可得： 比a多2.5的数，再扩大6倍是多少？用式子表示是：（a＋2.5）×6。 故答案为：B 5．C 【分析】2×2＝22；4×4＝42，两个一样的数相乘，就等于这个数的平方。 【详解】由分析得：b×b×6＝b2×6＝6b2。 故答案为C。 【点睛】含有字母的式子的化简，注意数字要写在字母的前面，且字母的运算符和数字的运算法则。 6．B 【分析】分别求出各图形的数量关系，再与比较即可。 【详解】A.整条线段的长度：，与题意不符； B.长方形的周长：，与题意相符； C.三角形的周长：，与题意不符。 故答案为：B 7．4；10； 55条 【分析】观察发现规律： 第①个图形，线段总条数为1条； 第②个图形，增加条数为2条，线段总条数为3条，3＝1＋2； 第③个图形，增加条数为3条，线段总条数为6条，6＝1＋2＋3； …… 第n个图形，增加条数为n条，线段总条数为（1＋2＋3＋…＋n）条； 据此规律求解。 【详解】规律：第n个图形，增加条数为n条，线段总条数为（1＋2＋3＋…＋n）条。 当n＝4时，增加条数为4条，线段总条数为：1＋2＋3＋4＝10（条）。 第⑩个图形，当n＝10时，增加条数为10条，线段总条数为： 1＋2＋3＋…＋10 ＝（1＋10）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝55（条） 如表： 图形 ① ② ③ ④ … 增加条数 2 3 4 … 线段总条数 1 3 6 10 … 第⑩个图形，线段总条数是55条。 8． 21 2n＋1 【分析】观察图形可知： 摆1个小正方体，露在外面的面有3个，3＝2×1＋1； 摆2个小正方体，露在外面的面有5个，5＝2×2＋1； 摆3个小正方体，露在外面的面有7个，7＝2×3＋1； …… 规律：摆n个小正方体，露在外面的面有（2n＋1）个，据此规律解答。 【详解】规律：摆n个小正方体，露在外面的面有（2n＋1）个。 当n＝10时， 2n＋1 ＝2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 如果按照这种方式摆10个小正方体，那么露在外面的面有21个。 如果按照这种方式摆n个小正方体，那么露在外面的面有（2n＋1）个。 9．65x 【分析】购买商品的总价＝单个商品的价格×购买的数量。据此解答。 【详解】一共花的钱数：65×x＝65x（元） 10． ＝ ＜ 【分析】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。据此求出和的值，比较即可。 【详解】＝0.6×0.2＝0.12；＝0.2÷2＝0.1 当时，＝0.12；＜0.2。 11． a－12.5n 10 【分析】先用12.5×n，求出运了n次粮食的重量，再用仓库原有存粮的重量－运了粮食的重量，求出仓库里还剩下粮食的重量；再把a＝60，n＝4，代入求出的算式，即可解答。 【详解】a－12.5×n＝（a－12.5n）吨 a＝60，n＝4： 60－12.5×4 ＝60－50 ＝10（吨） 仓库原有存粮a吨，用载重12.5吨的卡车运了n次，仓库里还剩（a－12.5n）吨粮食。如果a＝60，n＝4，那么仓库里还剩10吨粮食。 12．w＋28 【分析】由题意可知，用小敏今年的岁数加上28就是妈妈今年的岁数。 【详解】小敏今年w岁，比妈妈小28岁，妈妈今年（w＋28）岁。 13．3.2 【分析】假设A＝4，把A＝4代入两个算式中计算，再把结果相减即可解答。 【详解】假设A＝4 5×（A＋0.8） ＝5×（4＋0.8） ＝5×4.8 ＝24 5×A＋0.8 ＝5×4＋0.8 ＝20.8 24－20.8＝3.2 结果比原数小3.2。 14．30.8 【分析】将a＝2.5，b＝，代入12a＋1.6b，计算即可。 【详解】12a＋1.6b＝12×2.5＋1.6×＝30＋0.8＝30.8 【点睛】本题考查了含有字母的式子求值，计算时要认真。 15．2m 【分析】通过观察可以发现：排2层时，白棋子比黑棋子多1颗；排4层时，白棋子比黑棋子多2颗；排6层时，白棋子比黑棋子多3颗……当白棋子比黑棋子多1颗时，一共排了2层。也可以把每2层当作一组，每组中白棋子会比黑棋子多1颗，要想白棋子比黑棋子多m颗，就需要摆放这样的m组，每组中有2层，因此一共排了（2m）层。 【详解】按照图中的排列规律，当某个等边三角形中白棋子比黑棋子多m颗时，这个等边三角形一共排了（2m）层。 16．× 【分析】由所学知识得出：读作的平方，表示2个相乘，即。据此解答即可。 【详解】读作的平方，表示2个相乘，而不是相加，所以原题的说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】数字与字母相乘时，可以省略乘号，将数字写在字母前面，可以简写成，但加法运算不能简写为乘法形式，表示与相加，而表示与相乘，两者含义不同，据此判断即可。 【详解】可以简写成，不可以简写成，原题说法错误。 故答案为：× 18．错误 【详解】略 19．× 【分析】本题主要考查用字母表示数的方法，根据两位数的组成可知，十位的计数单位是十，个位的计数单位是一。据此解答。 【详解】一个两位数，十位上的数字是8，表示8个十，即80；个位上的数字是a，表示a个一，即a，所以这个两位数是80＋a。 故答案为：× 20．× 【分析】x的立方表示x×x×x，即x3。而3个x相加表示为x＋x＋x＝3x，据此解答。 【详解】所以x的立方表示的是3个x相加这种说法是错误的。 故答案为：× 21．（1）左边小长方形 （2）右边小长方形 （3）ac＋bc 【分析】（1）根据题意，a是左边小长方形的其中一条边，c也是左边小长方形的另一条边，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此解答。 （2）根据题意，b是右边小长方形的长，c是右边小长方形的宽，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此解答。 （3）整个图形的面积＝左边小长方形面积＋右边小长方形的面积，据此解答。 【详解】（1）a是左边小长方形的其中一条边，c也是左边小长方形的另一条边，a×c是左边小长方形的面积。 （2）b是右边小长方形的长，c是右边小长方形的宽，b×c是右边小长方形的面积。 （3）整个图形的面积＝左边小长方形面积＋右边小长方形的面积＝ac＋bc或（a＋b）c 22．5a；35平方厘米 【分析】根据平行四边形的面积，即5×a＝5a，当a＝7时，5a＝5×7＝35（平方厘米），据此解答。 【详解】由分析可知： 5×a＝5a 当a＝7时，5×7＝35（平方厘米）。 答：平行四边形的面积用字母表示为5a，当a＝7时，这个平行四边形的面积是35平方厘米。 【点睛】本题考查平行四边形的面积的求法以及用字母表示数，学生需熟练掌握。 23．39；5b－1 【分析】根据题意得， 1×5－1＝5－1＝4， 2×5－1＝10－1＝9， 3×5－1＝15－1＝14，可以发现屏幕上出现的数字等于输入的数字的5倍减1，据此解答。 【详解】8×5－1 ＝40－1 ＝39 b×5－1＝5b－1 答：输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现39。输入“b”，单击回车键，屏幕上会出现5b－1。 24．（1）见详解 （2）每多一个平行四边形就多3根小棒。 （3）31根 （4）19个 【分析】（1）每摆一个平行四边形，需要增加3根小棒，所以2个平行四边形需要（4＋3）根，3个平行四边形需要（4＋3＋3）根，4个平行四边形需要（4＋3＋3＋3）根，据此答题； （2）每多一个平行四边形就多3根小棒，据此写出规律； （3）10个平行四边形，就是n＝10，据此代入上面求出的规律求值即可； （4）58根小棒，据此代入上面求出的规律求值即可。 【详解】（1）第1个平行四边形小棒数量：4 第2个平行四边形小棒数量：4＋3＝7（根） 第3个平行四边形小棒数量：4＋3＋3＝10（根） 第4个平行四边形小棒数量：4＋3＋3＋3＝13（根） 填表如下： 平行四边形个数 摆成的形状 小棒根数 1 4 2 7 3 10 4 13 … …… … （2）每多一个平行四边形就多3根小棒，可以写出规律： 4＋（n－1）×3 ＝4＋3n－3 ＝3n＋1 答：我发现了每多一个平行四边形就多3根小棒。 （3）10个平行四边形，也就是n＝10，代入3n＋1，得： 3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 答：像这样摆10个平行四边形需要31根小棒。 （4）一共用了58根小棒，即： 3n＋1＝58 3n＋1－1＝58－1 3n＝57 3n÷3＝57÷3 n＝19 答：摆了19个平行四边形。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现小棒的变化规律，再根据规律去解决问题。 25．8c厘米 【分析】三个正方形拼成长方形只有一字排列一种拼法，先确定长方形的长为厘米、宽为厘米，再代入长方形周长公式计算。 【详解】（厘米） ＝ 4c×2 （厘米） 答：这个长方形的周长是8c厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $