第五单元用字母表示数和数量关系(综合训练)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦用字母表示数与规律探究，通过归纳法、建模法系统整合运算律、图形规律及实际应用，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数与运算律|填空1-2、计算1-2|字母表征运算律、代入求值|从具体运算到符号抽象，构建代数表达基础| |规律探究|填空4/7/8、选择3/4|归纳法（如4n+2）、数形结合|从图形/数列实例推导通项公式，发展推理意识| |实际问题建模|解决问题1/3/5|分类讨论（相遇问题）、方程思想|用代数式/方程描述现实情境，强化模型意识|

第五单元提优练习 一、填空题。 1.根据运算律填空。 x·8=8·□ 4.5+a+b=4.5+(□+□) 8n+12n=(□+□)·□ a·b·c=(□·□)·□ 2.王老师骑车从学校回家，每分钟行x km，她骑了20分钟，这时候距离家还有a km，她家距离学校( ) km。 3.下列图形都是百数表的一部分，填一填。 4.按规律填一填。 1 2 3 4 5 ... m ... 1 4 9 16 25 ... ... 3 5 7 9 11 ... ... 5.一块长方形菜地，长20m，宽16 m。如果长增加 am，宽不变，面积增加了( )m²，周长增加了( )m。 6. 如果9m+6n-8=64,那么3m+2n=( )。 7.如下图，摆一个◯要8根小棒，摆2个◯要15根小棒，摆3个◯要22根小棒…… (1)摆5个需要( )根小棒,摆n个需要( )根小棒。 (2)2024根小棒能摆( )个。 8.下图是用棋子摆成的“上”字，如果按照以下规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字需要( )枚棋子。 二、选择题。 1.下面说法正确的是( )。 A. B. C. D. x=2或0时, 2.哥哥拿出m张画片给妹妹，还比妹妹的画片多5张。原来妹妹比哥哥少( )张画片。 A. m-5 B. m+5 C.2m-5 D.2m+5 3.4个相同的杯子叠起来高20cm，6个这样的杯子叠起来高26cm。n个这样的杯子叠起来的高度可以用( )表示。 A.6n-10 B.3n+8 C.3n+10 D.3n+2 4.如图，每个小正方形都是由4根同样长的火柴棒摆成的。照下图摆放，第1个图中有4根火柴棒，第2个图中有12根火柴棒……第8个图中有( )根火柴棒。 A.324 B. 144 C.160 D.88 三、计算题。 1.计算下面各题。 4.6x+4x= 3a+a+a= 8t×5t= y×y= 7.9y+8.1y= 4×b×5= 2. 当a=3.6,b=4.5时,计算下面各式的值。 2a+b 3a-b 5a·b a+5b 3. (1)如果n=8(a+90),当n=1160时,a等于多少? (2)如果t=6x+7x,当t=19.5时,x等于多少? 四、解决问题。 1.公园修一条笔直的长 2km、宽1.5m的林荫小道，已经修了3天，每天修 am。 (1)这条林荫小道未修部分长( )m，面积是( )m²。 (2)当a=600时，未修部分的面积是多少? 2.果子成熟后会从树上落到地面。豆豆和同学做相关科学实验，研究果子落下的高度与经过的时间的关系，记录结果整理如下： 时间/秒 0.4 0.5 0.6 ··· t ·· - 高度/m 5×0.6² ··· ··· (1)用含有字母的式子将表格补充完整。 (2)当t=1.2时，果子落下的高度是多少? 3.如图，一张桌子能坐8人，用下面两种方法将桌子摆在一起，据此填一填。 摆n张桌子时，两种摆法分别能坐多少人? 4.由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，图n有多少枚棋子? 5.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时，两车在距离中点 a km 处相遇。已知甲车的速度是 m千米/时，那么A、B两地相距多少千米? 强基直通车 下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x₁、x₂、x₃分别表示该时段单位时间通过路段AB、BC、CA 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)。那么x₁、x₂、x₃按从大到小排列是( )。 第五单元提优练习 一、1. x a b 8 12 n a b c 2.20x+a 3. 4. m² 2m+1 5.16a 2a 6.24 7.(1)36 7n+1 (2)289 8.362 提示：先数前3个“上”字的棋子数：第1个：6枚；第2个：10枚；第3个：14枚，可以看出后一个“上”字比前一个“上”字多4枚棋子，规律为第n个“上”字需要的棋子数=4n+2,当n=90时,棋子数为4×90+2=362。 二、1. D 2. D 3. B 4. B提示：先找到规律，总火柴棒数=横向总数+纵向总数=n×(n+1)+n×(n+1)=2n(n+1)。求第8个图的火柴棒数，即n=8时，总火柴棒数=2×8×(8+1)=144。故选B。 三、1.8.6x 5a 40r² y² 16y 20b 2.2a+b=2×3.6+4.5=11.7 3a-b=3×3.6-4.5=6.3 5a·b=5×3.6×4.5=81 a+5b=3.6+5×4.5=26.1 3.(1)8(a+90)=1160 8(a+90)÷8=1160÷8 a+90=145 a+90-90=145-90 a=55 (2)6x+7x=19.5 13x=19.5 13x÷13=19.5÷13 x=1.5 四、1.(1)2000-3a 3000-4.5a (2)当a=600 时,3000-4.5a=3000-4.5×600=300 答：未修部分的面积是300 m²。 2.(1)5t² (2)当t=1.2时, 答：果子落下的高度是7.2m。 3.摆法①:8+2(n-1)=2n+6 摆法②:8+6(n-1)=6n+2 答：摆n张桌子时，摆法①能坐(2n+6)人，摆法②能坐(6n+2)人。 4.4+8+12+16+…+4n=4×(1+2+3+4+…+n)=2n(n+1) 答:图n有2n(n+1)枚棋子。 5.情况1:甲车在超过中点a km处相遇,则 A、B 两地相距(3m-a)×2=(6m-2a) km 情况2：乙车在超过中点a km处相遇，则A、B 两地相距(3m+a)×2=(6m+2a) km 答:A、B两地相距(6m-2a) km或(6m+2a) km。 提示：根据题意可知，甲车3小时行驶的路程为3m km，相遇点距离中点a km，分两种情况讨论：情况1：甲车超过中点(甲车比乙车快)：甲车路程=全程一半+a，所以全程一半=3m-a，全程：2×(3m-a)=(6m-2a) km;情况2:甲车未到中点(甲车比乙车慢)：甲车路程=全程一半-a，所以全程一半=3m+a,全程:2×(3m+a)=(6m+2a) km。 强基直通车 提示：根据环岛车流量的示意图，可以得到x₁、x₃的关系，判断x₁、x₃的大小，同理，可以得到x₂、x₁的关系，x₂、x₃的关系，两两比较大小，得到三个数的大小关系为 所以 x₂,因此有 学科网（北京）股份有限公司 $