第五单元 用字母表示数和数量关系（1）(综合训练)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以字母表示数为核心，通过基础规则、几何直观、实际模型及规律探究的层级设计，系统培养抽象能力与模型意识，构建从概念到应用的完整逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|1-2题|省略乘号规则、代入求值法|从具体数字到字母抽象，建立符号意识| |几何应用|3-5、12题|图形量关系转化、公式字母化|结合几何直观，深化数量关系表达| |实际模型|6-8、10-11题|分段讨论法、情境建模法|联系生活实际，培养应用意识与数据观念| |规律探究|9题|操作规则符号化、循环规律分析|发展推理意识，提升数学思维的逻辑性|

第五单元 用字母表示数和数量关系 1用字母表示数和数量关系(1) 学科网（北京）股份有限公司 1.(1)省略乘号写出下面各式。 5×m= a×1= b×7.8= x+x= 6×p= n×0= (2)当a=2.5时,求下面各式的值。 1.2a= a+5.75= 9-a= a÷4= 2.(1)下图中铅笔长( ) cm。 (2)地铁车厢内原来有x人，下车1人后，还有( )人。 (3)哈雷彗星每a年造访一次地球，上一次是公元1986年，下一次是公元( )年。 (4)在一个直角三角形中，一个锐角是a°，那么另一个锐角是( )°。 (5)下面各图中，“?”表示的数是 2a 的有( )。(填序号) 3.根据下图填一填。 (1)甲、丙两地相距( )m，乙、丁两地相距( )m。 (2)小兰从丙地出发去乙地比去丁地要多走( )m。 (3)小亮从甲地出发去乙地，每分钟走60 m,需要( )分钟。 4.用小棒摆出n个 (1)一共用了( )根小棒。 (2)当n=18时,用了( )根小棒。 (3)当n=( )时,用了425根小棒。 5.在一个等腰三角形中，底角是a°，顶角是b°。 (1)用含a的式子表示b。 (2)当a=70时,顶角是多少度? 6.(1)欢欢今年a岁，姐姐笑笑今年b岁，再过x年后，她俩相差( )岁。 (2)小正方形的边长是a cm，大正方形的边长等于小正方形的周长，则大正方形的周长是( ) cm。 (3)三个连续的双数，中间一个数是n，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )，三个数的和是( )。 (4)古人赞扬竹“空心而有节”“宁折而不弯”，以此写了许多咏竹的诗篇。丁丁收集了一些咏竹诗，抄写了7天，平均每天抄写(x÷7)篇，这里的x表示( )。 (5)一个长方形的宽是12cm，比长短a cm，这个长方形的周长是( )cm，面积是( )cm²。 7.冬冬拿出6个相同的杯子，都倒满了水，每个杯子有x毫升水，现在把这6杯水倒入一个最多可以盛1500 毫升的水壶中，结果会出现以下三种可能的情况。 (1)如果水壶刚好倒满，那么每杯水是( )毫升。 (2)如果水壶还没倒满，那么水壶中还可以倒入( )毫升水。 (3)如果水壶倒满后水杯中还有水剩余，那么水杯中还剩( )毫升水。 (4)当x的值是多少时，水壶中还能再倒300毫升水? 8. 张叔叔准备去矿泉水公司应聘送水员，甲公司每天基本工资 60 元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得5元。如果张叔叔每天送n车水，完成下面各题。 (1)张叔叔如果到甲公司上班，每天的收入是( )元；如果到乙公司上班，每天的收入是( )元。 (2)当n>30时，张叔叔去( )公司应聘比较合算。 9.对一个整数进行以下操作：若它是单数，则给它加3；若它是双数，则用它除以2。 (1)对于单数a，操作的结果是( )；对于双数b，操作的结果是( )。 (2)对11按要求进行重复操作，第1次操作的结果是14，第2次操作的结果是7，第3次操作的结果是10……依次操作，第2026 次操作的结果是( )。 10. 分类思想爸爸每月通话时间是a分钟，有以下两种手机套餐，请你帮爸爸选一选。 套餐 A 无月租费，每分钟收费0.2元 套餐 B 月租费20元，通话时间b分钟内不收费，超过b分钟的部分，每分钟0.1元 用字母表示出两种套餐各要付多少元。 11.永永今年a岁，5年前，爸爸的年龄是永永年龄的6倍。 (1)5年前爸爸( )岁。 (2)如果a=11，那么现在爸爸的年龄是多少岁? 12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 m cm,宽为 n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分(涂色部分)的周长和是( ) cm。 用字母表示数和数量关系(1) 1.(1)5m a 7.8b 2x 6p 0 (2)3 8.25 6.5 0.625 2.(1)m-7 (2)x-1 (3)1986+a (4)90-a (5)②④ 3.(1)m+n n+80 (2)n-80 (3)m÷60 4.(1)5n (2)90 (3)85 5.(1)b=180-2a (2)当a=70时,b=180-2a=180-2×70=40 答:顶角是40°。 6.(1)b-a (2)16a (3)n+2 n-2 3n (4)咏竹诗的总篇数(5)48+2a 12a+144 7.(1)250 (2)1500-6x (3)6x-1500 (4)x=(1500-300)÷6=200 8.(1)60+3n 5n (2)乙 9.(1)a+3 b÷2 (2)2 10.套餐A:0.2a元 套餐B：当a小于或等于b时，要付20元；当a大于b时，(a-b)分钟要按每分钟0.1元计费，要付[20+0.1(a-b)]元 提示：此题套餐B是分段付费，要分情况求出，一种是a小于或等于b，一种是a大于b，当a大于b时，要求出每一段的费用，再相加即可。 11.(1)6a-30或6(a-5) 提示：永永5年前(a-5)岁，所以5年前爸爸6(a-5)岁。 (2)当a=11时,6(a-5)=6×(11-5)=36 36+5=41(岁) 答：现在爸爸的年龄是41岁。 提示：将a=11 代入5年前爸爸的年龄，求出5年前爸爸的年龄，进而计算爸爸现在的年龄。 12.4n 提示：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，则题图②上面的涂色部分的周长是2(n-a+m-a) cm,下面的涂色部分的周长是2(m-2b+n-2b) cm,周长之和是2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=[4m+4n-4(a+2b)] cm;又因为a+2b=m(cm),所以4m+4n-4(a+2b)=4n(cm)。 $