4.1指数（知识清单）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学知识清单系统梳理了指数的知识体系。从n次方根与根式的概念性质出发，建立根式与分数指数幂的联系，明确实数指数幂的运算性质，最终掌握指数化简求值的常用方法，形成从概念到运算再到应用的学习支架。 知识链路按“概念-性质-运算-应用”逻辑递进，每个知识点配有特别提醒、归纳总结和拓展延伸，结合易错点分析和题型分类。通过对比辨析、整体代换等方法培养数学思维，习题设计注重运算能力和推理意识的提升，帮助学生用数学语言精确表达指数运算过程。

第四章 指数函数与对数函数 4.1指数 🔷知识点一 n次方根与根式 1． n 次方根概念与性质 次 方 根 概念 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，. 性质 ①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示. ②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成.负数没有偶次方根. ③0的任何次方根都为0，记作. 2． 根式的概念与性质根 式 概念 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 性质 ①. ②当为奇数时，. ③当为偶数时，. ⚠️特别提醒 1.偶次根式有意义的前提：被开方数；奇次根式对无正负限制； 2.与不等价：前者要求根式本身有意义，后者对任意实数都有定义； 3.化简偶次根式结果必须加绝对值，再根据给定范围去绝对值。 📌归纳总结 判断根式有无意义先看根指数奇偶；化简根式优先区分奇偶，偶次根式必带绝对值，再结合参数范围去掉绝对值符号。 💡拓展延伸 1.多重根式化简技巧：由内向外逐层开方，例如； 2.实际应用：几何线段长度、面积计算均为非负数，化简结果直接舍去负根； 3.区分 “的次方根” 与 “”：当为偶数时，的次方根有一正一负两个值，只表示非负算术根。 🔷 知识点二 分数指数幂 1.整数指数幂 整数 指数幂 正整数指数幂 规定： 负整数指数幂 规定： 0的整数指数幂 规定：0的0次方没有意义；非零整数的0次方都等于1 2.分数指数幂 分数 指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 ⚠️特别提醒 1.分数指数幂底数必须为正数，负数不能随意写成分数指数幂； 2.负指数本质是取倒数，计算时先转化为正指数再运算； 3.根式与分数指数幂互化时，分子对应被开方数指数，分母对应根指数。 📌归纳总结 根式与分数指数幂双向转化是化简核心；遇到负指数统一改写为正指数分式，底数负数优先保留根式形式，不直接写分数指数。 💡拓展延伸 1.指数约分前提：时，底数为负不可随意约分化简； 2.负分数指数两种转化路径：； 3.取值限制原因：负数偶次根式不存在，因此负数无法统一写成分数指数幂参与运算。 🔷 知识点三 实数指数幂运算性质 1.指数幂的运算性质 对于任意实数，均有下面的运算性质： ①（同底数相乘，指数相加）; ②（幂的乘方，指数相乘）; ③（积的乘方，分别乘方再相乘）. 💡拓展延伸 当，为无理数时，是确定实数；有理数指数幂全部运算性质对无理数指数幂同样适用。 ⚠️特别提醒 1.所有指数运算性质成立前提：底数，底数为负不能直接套用公式； 2.区分与，无分配律，不能拆分； 3.小数、带分数底数先化为分数，再转化指数计算。 📌归纳总结 指数运算统一思路：根式先转分数指数，负指数变倒数，小数化分数，再利用三条运算性质合并化简，最终结果不能同时含根号与负指数。 🔷 知识点四 指数化简求值常用方法 1.直接化简法 适用纯根式、纯指数算式：统一转化为分数指数，按运算法则合并同类底数幂。 2.整体代换法 已知、这类整体，利用完全平方、立方和公式整体代换，不求单独的值。 常用变形： ⚠️特别提醒 1.整体开方时注意正负：如，因此恒为正，开方只取正根； 2.含参数根式化简必须分类讨论参数正负去绝对值。 📌归纳总结 普通算式直接统一指数化简；条件求值优先找整体关系，用完全平方、立方公式变形，避免解方程单独求底数。 💡拓展延伸 1.立方通用公式：，用于高次指数整体化简； 2.多整体嵌套：已知，可逐层求出、、； 3.取值隐藏条件：隐含，题目给出此类式子无需额外讨论负数情况。 易错点 1 偶次根式化简忘记加绝对值 错例：化简 错因：为偶数时，未对范围讨论直接去掉绝对值。 规避方法：偶次根式开方先写绝对值，再根据题干给出的取值范围去掉绝对值符号。 易错点 2 负数随意写成分数指数幂 错例： 错因：分数指数幂定义仅对正数成立，负数偶次根式无意义。 规避方法：底数为负数时保留根式形式，不转化为分数指数幂；仅正数可自由互化。 易错点 3 混淆与 错例：； 错因：前者忽略偶次根式结果非负，后者忽略偶次根式被开方数必须大于等于0，式子本身无意义。 规避方法：先判断根式有无意义；要分n是奇数偶数，偶数必加绝对值。 易错点 4 0 的负指数幂有意义 错例：有意义 错因：0 的负分数指数幂等价于分母为 0，分式无意义。 规避方法：看到底数为 0、指数为负数，直接判定式子无意义。 易错点 5 指数运算乱用分配律 错例：， 错因：幂的运算只有乘积、乘方公式，加法无拆分性质。 规避方法：加减形式指数式不能拆分，只能配方、整体代换，不可分开运算。 易错点 6 整体开方不判断符号 错例：已知 错因：，二者相加必然大于 0，不可能为负数。 规避方法：算术平方根恒正，形如的整体取值一定为正数，出现负值直接无解。 题型一：判断根式、指数式有无意义 📝方法技巧 1.根式：根指数是奇数时，被开方数可取全体实数；根指数是偶数时，被开方数必须是非负数，式子才有意义。 2.分数指数幂 ，要求底数满足 ；负指数幂的底数不能等于零，防止分母为零。 3.对于由多个式子组合而成的代数式，联立全部约束条件，求取公共的取值范围。 1．（25-26高一上·重庆·期中）若，则下列各式一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据根式有意义的条件和实数指数幂的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，由，可知无意义，故A错误， 对于B，底数，指数，符合实数指数幂中底数大于零的情况，故B正确， 对于C，由，可知若，则无意义，故C错误， 对于D，因为根指数是3，任意实数都有唯一的立方根，所以有意义，故D正确. 故选：BD. 2.已知，，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】根据题意，由根式的定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】①中，所以有意义； ②中5为奇数，所以有意义； ③中，因此无意义； ④9为奇数，所以有意义． 故选：A． 3.若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，根据式子有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由，要使得有意义，则满足，解得， 即实数的取值范围为． 故选：B． 4．（高一上·贵州铜仁·期中）当x是什么实数时，下列各式有意义？ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据式子有意义，列出不等式，结合不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）解：由式子有意义，则满足， 因为恒成立，所以. （2）解：由式子有意义，则满足， 即，解得. 题型二：利用根式性质化简求值 📝方法技巧 1.先判断根指数的奇偶性，根指数为奇数可以直接去掉根号；根指数为偶数，开方之后需要带上绝对值。 2.借助题目给出的字母取值范围化简去掉绝对值符号。 3.多重根式从内部向外逐层化简，也可以转化为分数指数幂计算。 1．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的性质求解. 【详解】，，， . 故选：B. 2．（25-26高一上·山东·期中）化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用根式运算化简即得. 【详解】当时，. 故选：B 3．（2026高一·全国·专题练习）使等式成立的实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】首先利用二次根式性质化简左侧表达式，根据等式成立的条件列不等式，然后解出的取值范围. 【详解】因为， 要使成立， 需，解得， 即实数的取值范围是. 4．（25-26高一上·山西·期中）（1）; 【答案】（1）0； 【分析】（1）根据根式的性质计算即可； 【详解】（1）. 题型三： 根式与分数指数幂的互化 📝方法技巧 1.根式改写成分数指数幂：。 2.将分数指数幂改写为根式，遇到负指数先改写为倒数形式再转换。 3.化简结果格式保持统一，同一个式子不要同时出现根号和分数指数。 1．（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. 【详解】． 故选：A 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式分析判断即可. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 故选：BD 3．（25-26高一上·上海·期中）将化成有理数指数幂的形式为___________． 【答案】 【分析】由根式与指数幂换算求解． 【详解】． 故答案为： 4．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案. 【详解】（1）； （2）； （3）由于，故； （4）； （5）. 题型四：实数指数幂混合运算 📝方法技巧 1.先把所有根式改写为分数指数幂，小数、带分数化为假分数。 2.负指数改写为倒数形式，消除指数上的负号。 3.同底数幂按照幂的运算法则进行计算。 4.最终结果化为最简形式，不保留负指数与繁杂根式。 1．（25-26高一上·福建泉州·期中）计算____________ 【答案】4 【详解】． 2．（25-26高一上·福建莆田·阶段检测）计算: . 【答案】 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】原式== 3．（25-26高一上·天津·期中）计算 (1)； 【答案】(1)； 【分析】由指数幂的运算性质、根式与有理数指数幂的关系分别计算各式即可得答案. 【详解】（1） ； 4．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）（1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. （2）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1） . （2）原式 . 题型五：条件式整体代换求值 📝方法技巧 1.观察已知条件和所求式子的结构，利用乘法公式进行变形。 2.使用整体换元的思路，不去单独求解字母的具体数值。 3.算术平方根的结果只取正值，再代入完成计算。 1．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）若，且，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】利用完全平方公式求出，再由完全平方公式求出，即可得解. 【详解】， ， 即， ， ， 又，， . 2．化简求值：若，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)7 (2) 或 【分析】（1）将已知等式两边平方化简可得所求； （2）由题可知，设，结合完全平方公式化简运算即可得所求. 【详解】（1）∵，∴， 即， ∴，∴； （2）由题可知，设，则， 即，∴， 又∵，∴，∴， ∴或. 3．（2026高一·全国·专题练习）已知，且，则的值为_____. 【答案】2 【分析】利用完全平方公式及指数运算法则计算即可. 【详解】因为，所以， 化简得， 又因为，所以， 故. 4．（25-26高一上·湖北·阶段检测）化简求值： (1)已知，求的值． (2)已知，求：． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）将目标式化为，结合化简求值即可； （2）根据已知先求出、，再代入目标式求值. 【详解】（1）由，则， 而，则； （2）由， ， 所以. 5. （高一上·辽宁沈阳·专题练习）若， （i）； （ii）求． 【答案】   （i）； （ii）. 【分析】对进行平方，结合完全平方公式和立方和公式可求出结果． 【详解】（i）因为， 所以， 因此：. （ii）由，得， 故， 又， 故． 题型六：指数等式证明、指数方程求解 📝方法技巧 1.求解指数方程时，先把等式两边整理成相同底数的幂，在底数满足 并且 的前提下，令两边的指数相等进行求解。 2.遇到连等的指数式，可以设公共变量，再进行式子推导证明。 3.对于底数等于零、等于一或者等于负一的特殊情况，要单独分类讨论。 1．方程的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先把转化为，且，然后再化简求值即可． 【详解】原方程可化为：，即，解得：． 故选：B． 2．（高一上·广东佛山·开学考试）已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用幂的运算，将已知等式进行变形，根据等式的性质可得，即可求出． 【详解】因为， 所以， 所以， 则，即，则. 故选：A. 3．（高一下·江西·阶段检测）方程的解为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【答案】C 【分析】由，再利用指数函数的单调性求解    . 【详解】解：∵， ∴x﹣1＝﹣2， ∴x＝﹣1． 故选：C． 4．（2026高一·全国·专题练习）解下列方程：； 【答案】或； 【分析】利用指数幂的运算法则和因式分解，求解方程. 【详解】由，可得， 所以， 所以或， 由，可得，故， 由，可得，即，所以，即， 所以或； 5．（25-26高一上·河南新乡·期中）已知函数，（其中，且）， (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：. 【答案】(1) ，（其中，且）， ； (2) ， ， ； (3) ， . 【分析】（1）结合完全平方和与完全平方差的公式，利用指数幂的运算化简证明即可； （2）结合完全平方和与完全平方差的公式，利用指数幂的运算化简证明即可； （3）结合平方差公式，利用指数幂的运算化简证明即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 6．（高一·全国·课后作业）若a，b为不等于1的正数，并且实数x，y，z满足关系式．求证： (1)若，则； (2)若，则． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）依题意可得，代入，根据指数幂的运算法则计算可得； （2）依题意可得，由可得，，再代入根据指数幂的运算法则计算可得． 【详解】（1）证明：由得 将①代入②，得，∴，∴，∴，∴． （2）证明：由，得， ∵，∴，． 由，得，即， ∴．两边同乘以，得． 7.设都是正数，且，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】令，得到，，．由建立等量关系便得证. 【详解】 令，则，，． 很显然有，∴． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 指数函数与对数函数 4.1指数 🔷知识点一 n次方根与根式 1． n 次方根概念与性质 次 方 根 概念 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，. 性质 ①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示. ②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成.负数没有偶次方根. ③0的任何次方根都为0，记作. 2． 根式的概念与性质根 式 概念 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 性质 ①. ②当为奇数时，. ③当为偶数时，. ⚠️特别提醒 1.偶次根式有意义的前提：被开方数；奇次根式对无正负限制； 2.与不等价：前者要求根式本身有意义，后者对任意实数都有定义； 3.化简偶次根式结果必须加绝对值，再根据给定范围去绝对值。 📌归纳总结 判断根式有无意义先看根指数奇偶；化简根式优先区分奇偶，偶次根式必带绝对值，再结合参数范围去掉绝对值符号。 💡拓展延伸 1.多重根式化简技巧：由内向外逐层开方，例如； 2.实际应用：几何线段长度、面积计算均为非负数，化简结果直接舍去负根； 3.区分 “的次方根” 与 “”：当为偶数时，的次方根有一正一负两个值，只表示非负算术根。 🔷 知识点二 分数指数幂 1.整数指数幂 整数 指数幂 正整数指数幂 规定： 负整数指数幂 规定： 0的整数指数幂 规定：0的0次方没有意义；非零整数的0次方都等于1 2.分数指数幂 分数 指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 ⚠️特别提醒 1.分数指数幂底数必须为正数，负数不能随意写成分数指数幂； 2.负指数本质是取倒数，计算时先转化为正指数再运算； 3.根式与分数指数幂互化时，分子对应被开方数指数，分母对应根指数。 📌归纳总结 根式与分数指数幂双向转化是化简核心；遇到负指数统一改写为正指数分式，底数负数优先保留根式形式，不直接写分数指数。 💡拓展延伸 1.指数约分前提：时，底数为负不可随意约分化简； 2.负分数指数两种转化路径：； 3.取值限制原因：负数偶次根式不存在，因此负数无法统一写成分数指数幂参与运算。 🔷 知识点三 实数指数幂运算性质 1.指数幂的运算性质 对于任意实数，均有下面的运算性质： ①（同底数相乘，指数相加）; ②（幂的乘方，指数相乘）; ③（积的乘方，分别乘方再相乘）. 💡拓展延伸 当，为无理数时，是确定实数；有理数指数幂全部运算性质对无理数指数幂同样适用。 ⚠️特别提醒 1.所有指数运算性质成立前提：底数，底数为负不能直接套用公式； 2.区分与，无分配律，不能拆分； 3.小数、带分数底数先化为分数，再转化指数计算。 📌归纳总结 指数运算统一思路：根式先转分数指数，负指数变倒数，小数化分数，再利用三条运算性质合并化简，最终结果不能同时含根号与负指数。 🔷 知识点四 指数化简求值常用方法 1.直接化简法 适用纯根式、纯指数算式：统一转化为分数指数，按运算法则合并同类底数幂。 2.整体代换法 已知、这类整体，利用完全平方、立方和公式整体代换，不求单独的值。 常用变形： ⚠️特别提醒 1.整体开方时注意正负：如，因此恒为正，开方只取正根； 2.含参数根式化简必须分类讨论参数正负去绝对值。 📌归纳总结 普通算式直接统一指数化简；条件求值优先找整体关系，用完全平方、立方公式变形，避免解方程单独求底数。 💡拓展延伸 1.立方通用公式：，用于高次指数整体化简； 2.多整体嵌套：已知，可逐层求出、、； 3.取值隐藏条件：隐含，题目给出此类式子无需额外讨论负数情况。 易错点 1 偶次根式化简忘记加绝对值 错例：化简 错因：为偶数时，未对范围讨论直接去掉绝对值。 规避方法：偶次根式开方先写绝对值，再根据题干给出的取值范围去掉绝对值符号。 易错点 2 负数随意写成分数指数幂 错例： 错因：分数指数幂定义仅对正数成立，负数偶次根式无意义。 规避方法：底数为负数时保留根式形式，不转化为分数指数幂；仅正数可自由互化。 易错点 3 混淆与 错例：； 错因：前者忽略偶次根式结果非负，后者忽略偶次根式被开方数必须大于等于0，式子本身无意义。 规避方法：先判断根式有无意义；要分n是奇数偶数，偶数必加绝对值。 易错点 4 0 的负指数幂有意义 错例：有意义 错因：0 的负分数指数幂等价于分母为 0，分式无意义。 规避方法：看到底数为 0、指数为负数，直接判定式子无意义。 易错点 5 指数运算乱用分配律 错例：， 错因：幂的运算只有乘积、乘方公式，加法无拆分性质。 规避方法：加减形式指数式不能拆分，只能配方、整体代换，不可分开运算。 易错点 6 整体开方不判断符号 错例：已知 错因：，二者相加必然大于 0，不可能为负数。 规避方法：算术平方根恒正，形如的整体取值一定为正数，出现负值直接无解。 题型一：判断根式、指数式有无意义 📝方法技巧 1.根式：根指数是奇数时，被开方数可取全体实数；根指数是偶数时，被开方数必须是非负数，式子才有意义。 2.分数指数幂 ，要求底数满足 ；负指数幂的底数不能等于零，防止分母为零。 3.对于由多个式子组合而成的代数式，联立全部约束条件，求取公共的取值范围。 1．（25-26高一上·重庆·期中）若，则下列各式一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 2.已知，，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3.若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（高一上·贵州铜仁·期中）当x是什么实数时，下列各式有意义？ (1)； (2)． 题型二：利用根式性质化简求值 📝方法技巧 1.先判断根指数的奇偶性，根指数为奇数可以直接去掉根号；根指数为偶数，开方之后需要带上绝对值。 2.借助题目给出的字母取值范围化简去掉绝对值符号。 3.多重根式从内部向外逐层化简，也可以转化为分数指数幂计算。 1．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东·期中）化简结果为（   ） A． B． C． D． 3．（2026高一·全国·专题练习）使等式成立的实数的取值范围为_____. 4．（25-26高一上·山西·期中）（1）; 题型三： 根式与分数指数幂的互化 📝方法技巧 1.根式改写成分数指数幂：。 2.将分数指数幂改写为根式，遇到负指数先改写为倒数形式再转换。 3.化简结果格式保持统一，同一个式子不要同时出现根号和分数指数。 1．（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海·期中）将化成有理数指数幂的形式为___________． 4．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型四：实数指数幂混合运算 📝方法技巧 1.先把所有根式改写为分数指数幂，小数、带分数化为假分数。 2.负指数改写为倒数形式，消除指数上的负号。 3.同底数幂按照幂的运算法则进行计算。 4.最终结果化为最简形式，不保留负指数与繁杂根式。 1．（25-26高一上·福建泉州·期中）计算____________ 2．（25-26高一上·福建莆田·阶段检测）计算: . 3．（25-26高一上·天津·期中）计算 (1)； 4．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）（1）； （2）． 题型五：条件式整体代换求值 📝方法技巧 1.观察已知条件和所求式子的结构，利用乘法公式进行变形。 2.使用整体换元的思路，不去单独求解字母的具体数值。 3.算术平方根的结果只取正值，再代入完成计算。 1．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）若，且，则（   ） A． B． C． D．8 2．化简求值：若，求下列各式的值： (1)； (2). 3．（2026高一·全国·专题练习）已知，且，则的值为_____. 4．（25-26高一上·湖北·阶段检测）化简求值： (1)已知，求的值． (2)已知，求：． 5. （高一上·辽宁沈阳·专题练习）若， （i）； （ii）求． 题型六：指数等式证明、指数方程求解 📝方法技巧 1.求解指数方程时，先把等式两边整理成相同底数的幂，在底数满足 并且 的前提下，令两边的指数相等进行求解。 2.遇到连等的指数式，可以设公共变量，再进行式子推导证明。 3.对于底数等于零、等于一或者等于负一的特殊情况，要单独分类讨论。 1．方程的解集是（　　） A． B． C． D． 2．（高一上·广东佛山·开学考试）已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（高一下·江西·阶段检测）方程的解为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 3． （2026高一·全国·专题练习）解下列方程：； 5．（25-26高一上·河南新乡·期中）已知函数，（其中，且）， (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：. 6．（高一·全国·课后作业）若a，b为不等于1的正数，并且实数x，y，z满足关系式．求证： (1)若，则； (2)若，则． 7.设都是正数，且，求证：． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $