4.2.1指数函数的概念课前导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.1指数函数的概念 预习提要 1.回顾指数相关知识； 2.阅读课本P111—P114内容，自主探究指数函数的概念，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1．次方根的定义：如果，那么叫做的，其中且. 2．当是奇数时，正数的次方根是一个数，负数的次方根是一个数，此时的次方根用符号表示. 3．当是偶数时，正数的次方根有个，它们互为，此时正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示. 4．负数偶次方根（填＂有＂或＂没有＂）；0的任何次方根都是. 5．式子叫做，其中叫做，叫做. 6．分数指数幂的定义： （1）正数的正分数指数幂：； （2）正数的负分数指数幂：； （3）0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂. 7．有理数指数幂的运算性质（）： （1）； （2）； （3）. 二、知新 1．指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是，函数的定义域是. 2．指数函数的底数必须满足的条件：且. 3．判断下列函数是否为指数函数（填＂是＂或＂否＂）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 课前自测 1．判断函数是指数函数的是( ) A. B. C. D.(，且) 2．已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为_______. 3．若函数为指数函数，则___________. 4．已知函数，则_______________. 5.已知指数函数的图象经过点，则__________. 反思 苏格兰数学家纳皮尔创立指数、对数运算后，瑞士数学家欧拉第一次把指数关系定义为完整函数，确立标准形式且，正式建立起指数函数理论. 在欧拉之前，人们只把指数当作简化计算的工具，并未意识到它可以描述动态变化过程.欧拉通过大量观测发现，自然界大量现象的变化速率与自身当前数量成正比，恰好符合指数函数的变化规律.指数函数是跨学科应用最广的函数之一：生物学中细菌分裂、种群繁殖是典型指数增长；考古学依靠碳14放射性衰减测定文物年代，属于指数衰减；金融复利计算、病毒传播模型、电路电容充放电，全部以指数函数为基础模型. 答案及解析 一、温故 1．次方根 2．正；负； 3．两；相反数； 4．没有；0 5．根式；根指数；被开方数 6．（1）；（2）（或）；（3）0；没有意义 7．（1）；（2）；（3） 二、知新 1．且；自变量； 2． 3．（1）是；（2）否；（3）否；（4）否；（5）是 课前自测 1．答案：D 解析：指数函数是指形如且的函数.则四个选项中，只有D满足条件.故选：D. 2．答案： 解析：设（且），将代入得，解得，负值舍去，故该指数函数的解析式为.故答案为: 3．答案：2 解析：因为函数为指数函数，所以且且，解得.故答案为：2. 4．答案：16 解析：根据题意，函数，则，则，故答案为：16. 5.答案： 解析：设，且，由于其图象经过点，所以，解得或（舍去），因此，故. 学科网（北京）股份有限公司 $