第三单元 小数除法（易错思维训练）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小数除法易错点，通过概念辨析、计算应用、实际问题解决构建完整训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择8题+填空8题（含循环小数、估算）|易错点辨析（如循环节判断、商的大小比较）|从循环小数概念到商的性质，形成概念认知逻辑链| |计算应用|计算2题+解答12题（含相遇问题、分段计费）|实际情境应用（经济/行程问题）|从运算技巧（巧算、竖式）到分段计费等模型构建，实现计算-应用迁移|

第三单元 小数除法（易错思维训练） 一、选择题 1．把下面四个算式的结果按从小到大的顺序排列，应该是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①＜②＜③＜④ B．③＜①＜②＜④ C．②＜①＜④＜③ D．②＜④＜①＜③ 【答案】D 【分析】先分别计算四个算式的结果，再按从小到大的顺序排列，对应正确选项即可。 【解答】① ② ③ ④ 比较大小：，对应顺序为②＜④＜①＜③。 2．下面的说法中，正确的是（    ）。 A．笔算小数乘法时，积的小数点一定要和因数的小数点对齐 B．一个数乘0.01，就是把这个数缩小到原来的 C．0.3＋0.7×1.9＝1×1.9＝1.9 D．大于0.6小于0.9的小数只有两个 【答案】B 【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法计算出积，再点小数点；点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。笔算小数加减法，先将小数点对齐（即相同数位对齐），从低位算起。 小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动两位，就是将这个小数除以100，即缩小到原来的。 小数四则混合运算顺序：先乘除，后加减。 【解答】A．笔算小数乘法时，要将末位对齐，点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；笔算小数加减法时，才要求小数点对齐。此选项错误； B．0.01＝，一个数乘0.01，就是用这个数乘，相当于把这个数除以100，就是把这个数缩小到原来的。此选项正确； C．根据小数四则混合运算顺序，应先算乘法，再算加法。正确计算过程是：0.3＋0.7×1.9＝0.3＋1.33＝1.63，此选项错误； D．大于0.6小于0.9的一位小数只有0.7和0.8两个，但大于0.6小于0.9的小数有无数个。此选项错误。 正确的是一个数乘0.01，就是把这个数缩小到原来的。 3．赵阿姨买8个苹果共重1.6kg，如果买这样的苹果，大约有（    ）。 A．不到10个 B．不到20个 C．30多个 D．50个以上 【答案】C 【分析】根据除法的意义，先用1.6÷8求出平均每个苹果的重量，再用7kg除以平均每个苹果的重量，即可求出大约有多少个苹果。 【解答】1.6÷8＝0.2（千克） 7÷0.2＝35（个） 如果买这样的苹果7kg，大约有30多个。 4．慢走不仅能助力维持健康体重，还可放松神经，缓解焦虑与疲劳，对调节心理状态大有裨益。校园课间活动中，小宇1.2分钟走79.2米，小轩1.5分钟走108米，小泽1.8分钟走113.4米。这三位同学走得最慢的是（    ）。 A．小宇 B．小轩 C．小泽 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小宇、小轩、小泽的速度，再比较大小，找出速度最慢的同学即可。 【解答】小宇的速度：79.2÷1.2＝66（米/分） 小轩的速度：108÷1.5＝72（米/分） 小泽的速度：113.4÷1.8＝63（米/分） 63＜66＜72 这三位同学走得最慢的是小泽。 5．在1.87，，，这四个数中，最大的是（    ）。 A．1.87 B． C． D． 【答案】C 【分析】先把循环小数展开多写出几个循环节，再比较大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。 【解答】＝1.877777… ＝1.878787… ＝1.807807… 比较1.87、1.877777…、1.878787…、1.807807…的大小： 它们的整数部分都是1，十分位都是8； 1.87、1.877777…、1.878787…百分位都是7，1.807807…百分位是0，7＞0，因此1.807807…最小，即最小； 1.87的千分位都是0、1.877777…的千分位都是7、1.878787…的千分位都是8，8＞7＞0，因此1.878787…＞1.877777…＞1.87，即＞＞1.87＞。 最大的是。 6．已知6个人8小时可收获5车芒果，3个人收获10车芒果需要（    ）小时。 A．16 B．24 C．32 D．36 【答案】C 【分析】将3人作为1个组，6个人有2组，2组8小时可以收获5车芒果，则1组8小时可以收获5÷2＝2.5车芒果，求3个人（1组）收获10车芒果需要几小时，就是求10里边有几个2.5就需要几个8小时。 【解答】将3个人作为1组 6个人分为：6÷3＝2（组） 每组8小时收获： 5÷2＝2.5（车） 10车里边有几个2.5车，就需要几个8小时： 10÷2.5×8 ＝4×8 ＝32（小时） 已知6个人8小时可收获5车芒果，3个人收获10车芒果需要（32）小时。 7．陈阿姨去超市采购，1.1kg面粉需要5.1□元，0.9kg糯米粉需要5.2□元。关于面粉和糯米粉的单价，（    ）。 A．糯米粉更贵 B．面粉更贵 C．单价相同 D．无法比较 【答案】A 【分析】由于题目中面粉和糯米粉的总价存在未知小数位，无法直接计算精确单价，因此采用极值法，根据“单价＝总价÷数量”分别求出两种商品单价的取值范围，通过对比范围发现糯米粉单价的最小值始终大于面粉单价的最大值，从而得出糯米粉更贵的结论。 【解答】面粉单价的范围： 5.10÷1.1≈4.64（元） 5.19÷1.1≈4.72（元） 面粉单价在 4.64～4.72 元之间。 糯米粉单价的范围： 5.20÷0.9≈5.78（元） 5.29÷0.9≈5.88（元） 糯米粉单价在 5.78～5.88 元之间。 比较可知，糯米粉的最低单价都比面粉的最高单价贵，所以糯米粉更贵。 8．甲、乙两支施工队为一条公路铺柏油，两队同时从公路的两端往中间铺。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，施工若干天后，这条公路全部铺完。完工时甲队比乙队多铺40m，这条公路的全长是（    ）m。 A．200 B．160 C．360 D．450 【答案】C 【分析】甲队的施工速度是乙队的1.25倍，可以把乙队的施工速度看作1份，则甲队的施工速度是1.25份，相同时间内，甲队铺路的长度是乙队的1.25倍，所以40米对应的是份，根据除法的意义，可求出1份的长度；这条公路的全长是份，根据乘法的意义，即可求出这条公路的全长。 【解答】 （米） （米） 所以，这条公路的全长是360米。 故答案为：C 【点睛】解题的关键是明白相同时间内，甲队铺路的长度是乙队的1.25倍，用长度差除以倍数差，即可求出1份的量，进而求出公路的全长。 二、填空题 9．0.2575757…的循环节是（ ），小数部分的第100位上的数是（ ），前100位的数字之和是（ ）。 【答案】57 5 595 【分析】先观察小数0.2575757…，找到重复出现的数字确定循环节；再去掉不循环的第一位数字，用剩余位数除以循环节的长度，通过余数判断第100位上的数；最后计算前100位数字和时，先加上不循环的数字，再计算完整循环节的数字和，加上余下部分的数字和即可。 【解答】0.2575757…的循环节是57 循环位数：100－1＝99 99÷2＝49……1，第100位是5 前100位的数字之和：2＋49×（5＋7）＋5 ＝2＋49×12＋5 ＝2＋588＋5 ＝595 10．某布艺厂准备用400m布制作布娃娃，每个布娃娃需要1.4m布料，最多可以制作（ ）个布娃娃；把这些布娃娃每8个装一箱，最少需要（ ）个纸箱才能装完。 【答案】285 36 【分析】求400m里面有多少个1.4m，用除法计算，结果用去尾法保留整数； 求总的布娃娃里面有多少个8，用除法计算，结果用进一法保留整数。 【解答】布娃娃总数：400÷1.4≈285（个） 需要的纸箱数量：285÷8≈36（个） 11．葛洲坝电站月均发电量34.30÷3＝（ ）亿千瓦时（用循环小数表示），精确到百分位是（ ）。 【答案】 11.43 【分析】循环小数是指小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。先计算除法算式，所得商除不尽，可用循环小数表示；再利用四舍五入法，精确到百分位需看千分位上的数字进行取舍。 【解答】34.30÷3＝（亿千瓦时） ≈11.43 12．根据56×13＝728写出下面各题的计算结果。 56×0.13＝（ ）    72.8÷56＝（ ）    5.6×0.13＝（ ） 【答案】7.28 1.3 0.728 【分析】一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的； 被除数缩小到原来的，除数不变，则商缩小到原来的； 一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的。 【解答】56×0.13＝56×（13÷100）＝728÷100＝7.28； 728÷56＝13，72.8÷56＝（728÷10）÷56＝13÷10＝1.3； 5.6×0.13＝（56÷10）×（13÷100）＝728÷1000＝0.728。 13．在，，中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 【分析】小数大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上数字大的数就大，若十分位上数字相同，再比较百分位，以此类推。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫做循环小数，循环节的含义：在循环小数中，小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 【解答】＝6.7444…… ＝6.74040…… ＝6.704704…… 4＞0 6.704704……＜6.74040……＜6.7444……，即＜＜ 。 最大的数是，最小的数是。 14．在一个除法算式里，被除数、除数与商的和是36.8，被除数是除数的8倍，除数是（ ）。 【答案】3.2 【分析】被除数是除数的8倍，即商是8，被除数、除数与商的和－商＝被除数与除数的和，根据和倍问题的解题方法，被除数与除数的和÷（倍数＋1）＝一倍数，即除数。 【解答】（36.8－8）÷（8＋1） ＝28.8÷9 ＝3.2 除数是3.2。 【点睛】关键是掌握和倍问题的解题方法，熟悉除法各部分之间的关系。 15．小明在研究数的计算时发现了一组规律： 9×1.1＝9.9 89×1.01＝89.89 789×1.001＝789.789 照这样的规律，（ ）×（ ）＝56789.56789。 【答案】56789 1.00001 【分析】乘积的整数部分是前面的一个因数，乘积是几位小数，则另外一个乘数就是几位小数，且整数部分是1，小数部分的最后一位是1，中间都是0，且乘积是几位数中间的0的个数就是乘积小数的位数减1。 【解答】乘积是56789.56789，则第一个乘数就是56789； 乘积是五位小数，则另外一个乘数是1.00001； 则56789×1.00001＝56789.56789 16．王阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，因此她付给了收银员160元，而收银员说她应付38.95元，实际两件商品分别是（ ）元和（ ）元。 【答案】25.50 13.45 【分析】我们可以先算一下差额，就是因为看错小数点而多算出来的钱，再求倍数差，把小数点向右看错一位，数值扩大10倍，比原数多了10−1＝9倍，就可以求出看错价格的那件商品的原价，然后应付款减去求出的看错商品的单价，可以得到另一件商品的单价。 【解答】160－38.95＝121.05（元） 121.05÷9＝13.45（元） 38.95－13.45＝25.50（元） 三、计算题 17．巧算。 （2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024     0.999×0.999＋0.001999＋2023 【答案】11110；2024 【分析】（2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024，根据乘法分配律的简便计算方法，用小括号里的数分别除以0.2024，再相加即可； 0.999×0.999＋0.001999＋2023，将0.999×0.999其中一个0.999拆成（1－0.001），利用乘法分配律计算0.999×0.999，再从左往右算。 【解答】（2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024 ＝2024÷0.2024＋202.4÷0.2024＋20.24÷0.2024＋2.024÷0.2024 ＝10000＋1000＋100＋10 ＝11110 0.999×0.999＋0.001999＋2023 ＝（1－0.001）×0.999＋0.001999＋2023 ＝1×0.999－0.001×0.999＋0.001999＋2023 ＝0.999－0.000999＋0.001999＋2023 ＝0.998001＋0.001999＋2023 ＝1＋2023 ＝2024 【点睛】关键是灵活运用运算定律，明确整数乘法的运算定律同样适用于小数。 18．列竖式计算。 0.83×4.7＝                       5.02÷3.6≈      （保留两位小数） 【答案】3.901；1.39 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【解答】0.83×4.7＝3.901 5.02÷3.6≈1.39                    四、解答题 19．合作社服务中心邀请市区农业专家来指导苹果种植技术。专家从市区出发，乡镇技术员同时驱车出发去迎接，技术员车速是84千米/时，专家车速是56千米/时，他们在距离两地中点7千米处相遇，两地之间的距离是多少千米？ 【答案】70千米 【分析】两车在距离中点7千米处相遇，速度更快的技术员比专家多走了两个7千米的路程；接着求出技术员和专家的车速的速度差；再用多走的路程除以速度差，求出两车相遇的时间；最后把两人的车速相加，再乘相遇时间，即可求出两地之间的距离。 【解答】7×2＝14（千米） 14÷（84－56） ＝14÷28 ＝0.5（小时） （84＋56）×0.5 ＝140×0.5 ＝70（千米） 答：两地之间的距离是70千米。 20．甲、乙、丙三人共买了8个相同的面包，平均分着吃，甲付了6个面包的钱，乙付了2个面包的钱，丙没有带钱，经过计算，丙应该付4元，那么，甲应该收回多少元钱？ 【答案】5元 【分析】由于面包相同且平均分着吃，三人应支付相同的费用。丙没有带钱，但应付他应承担的部分，即总费用的三分之一。丙应该付4元，因此总费用为4×3＝12（元）。总共有8个面包，每个面包的价格为12÷8＝1.5（元）。甲支付了6个面包的费用，即6×1.5＝9（元），但甲只应支付总费用的三分之一，即12÷3＝4（元）。因此，甲多支付了5元，应收回5元。 【解答】总费用：4×3＝12（元） 每个面包的价格为：12÷8＝1.5（元） 甲付了6个面包的钱：6×1.5＝9（元） 甲应付总费用：12÷3＝4（元） 甲多付了：9－4＝5（元） 答：甲应该收回5元。 【点睛】这道题的关键在于抓住“三人平均分面包则承担相同费用”的核心，先通过丙应付的4元推出面包的总费用，再计算单个面包的价格，接着算出甲实际支付的费用和他应承担的费用，最后用实际支付费用减去应承担费用，得到甲多付的、应收回的金额。 21．客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇了，求两地的距离。 【答案】200千米 【分析】提速前后，两地之间的距离不变。提速前两车的速度和×2.5＝提速后两车的速度和×2。提速后两车相遇时间比提速前少用了2.5－2＝0.5小时，少用的0.5小时对应的路程正好等于提速后2小时里多行驶的路程。提速后两车每小时都比原来多行10千米，所以速度和每小时一共增加10＋10＝20千米，在提速后的2小时的相遇时间里，一共多行驶了20×2＝40千米。所以两车提速前的速度和是40÷0.5＝80千米/小时，两地距离就是80×2.5＝200千米。 【解答】2.5－2＝0.5（小时）   （10＋10）×2＝40（千米）   40÷0.5＝80（千米/小时）   2.5×80＝200（千米） 答：两地的距离是200千米。 【点睛】这类“同一路程，不同速度和，导致相遇时间不同”的相遇问题，关键在于抓住“总路程不变”这一核心，通过计算提速后少用的相遇时间，以及新速度和下多行驶的总路程，将“路程差”转化为“原速度和对应的时间差”，从而反推出原速度和，最终求得总路程。 22．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表：           行驶里程 时间段 7千米以内（含7千米） 超过7千米的部分 7∶00～21∶59 45元 每千米3.5元 22∶00～次日6∶59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 李叔叔在饭店参加聚会，22∶30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务。服务结束后，李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】18千米 【分析】李叔叔在22∶30预约代驾，属于“22∶00～次日6∶59”时段，计费规则为： 7千米以内（含7千米）：68元 超过7千米的部分：每千米4.5元 首先，李叔叔支付了117.5元，超过了68元，说明行驶里程超过了7千米。 我们先计算超出7千米部分的费用，再根据单价算出超出的里程，最后加上基础的7千米，即可得到总里程。 【解答】117.5－68＝49.5（元） 49.5÷4.5＝11（千米） 7＋11＝18（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。 【点睛】关键点是先判断所属计费时段，再分段计算费用与里程，最后合并得到总里程。 23．学校买来6根15米长的绳子准备为同学们做跳绳。一根跳绳长1.8米，最多能做多少根？三个小朋友有不同的想法，他们三人说得对吗？请分别判断对错，并说明理由。 【答案】小明：错误。理由：这种计算方法忽略了“单根绳子不能拼接”的实际情况。 小悦：正确。理由：先算单根15米的绳子能做的跳绳数，用去尾法得8根；再算6根绳子能做的总数，符合实际情况。 小欣：错误。理由：小欣算出单根绳子能做15÷1.8≈8.333后，错误地用9根来计算，不符合实际，因为单根绳子实际只能做8根。 【分析】做跳绳时，绳子的长度不能拼接，所以需要先计算单根15米长的绳子能做几根1.8米的跳绳，再乘绳子的总根数6，得到最终能做的跳绳数量。计算单根绳子能做的跳绳数时，要用去尾法取整数（因为剩余的绳子长度不足1.8米就无法做一根完整的跳绳）。据此逐个分析每个小朋友的想法。 【解答】小明：错误。 理由：小明先算出6根绳子的总长度为6×15＝90米，再用90÷1.8＝50根，但实际跳绳不能拼接，剩余的短绳无法利用，这种计算方法忽略了“单根绳子不能拼接”的实际情况。 小悦：正确。 理由：先算单根15米的绳子能做的跳绳数：15÷1.8≈8.333，用去尾法得8根；再算6根绳子能做的总数：8×6＝48根，符合实际情况。 小欣：错误。 理由：小欣算出单根绳子能做15÷1.8≈8.333后，错误地用9根来计算（没有用去尾法取整），得出9×6＝54根，不符合实际，因为单根绳子实际只能做8根。 【点睛】本题的关键在于跳绳的绳子不能拼接，计算时需用去尾法取整，先算单根15米长的绳子能做的跳绳数量，再计算6根的总数，而非先算总长度再除法。 24．下面是一道除数是两位数的除法竖式（竖式中部分数字被白色方框遮住了）。 小刚说：“不用再往下除了，我已经知道这道小数除法的运算结果是1.09。”小亮说：“是的，不用再往下除了。但我认为这道小数除法的运算结果是。”小强说：“不对，这道小数除法的运算结果应该是。”上面三位同学的对话，你认为谁是正确的？请阐述你的理由。 【答案】小亮； 小刚说结果是1.09，这是错误的，因为1.09是有限小数，而实际上余数会重复，商是无限循环小数； 小亮说结果是，这是正确的，因为循环节是09，不断循环； 小强说结果是，这是错误的，因为循环节不是从9开始，而是从0和9一起循环，因为余数重复导致09重复出现； 【分析】首先分析除法竖式的余数规律，在这个除数是两位数的小数除法竖式中，观察余数的情况。从竖式中可以看到，当商到9之后，余数是1。而之前在计算时，余数1需要补足两位，因为除数是两位数，所以要补两个0，不过这里从竖式的结构看，是形成了一个两位数的余数相关的运算后，又可以商9，并且商完9之后，余数又回到了1。 进而判断循环节，因为余数重复出现1，这就意味着后续的计算会重复之前的过程，也就是商的数字也会重复出现，由此即可判定。 【解答】观察竖式可以发现，余数1需要补足两位，才可以商9，这是余数依然是1，所以循环节是由09两位组成，商是； 小刚说结果是1.09，这是错误的，因为1.09是有限小数，而实际上余数会重复，商是无限循环小数； 小亮说结果是，这是正确的，因为循环节是09，不断循环； 小强说结果是，这是错误的，因为循环节不是从9开始，而是从0和9一起循环，因为余数重复导致09重复出现； 因此小亮分析是对的。 【点睛】进行小数除法的竖式计算，直到余数开始重复出现，找到余数第一次重复时对的商的数字，从这个数字开始，到下一次余数重复时对应的商的数字结束，这中间的商的数字就是循环节，循环节的长度就是两次余数重复之间商的数字的个数。 25．李明用67.7元正好可以买5千克苹果和4千克橘子，如果他把买的数量给颠倒了，那么就会剩下2.2元。苹果每千克多少元？ 【答案】8.5元 【分析】已知买5千克苹果和4千克橘子花费67.7元，买4千克苹果和5千克橘子花费67.7－2.2＝65.5元，两次购买的苹果和橘子都是5＋4＝9（千克），用两次购买的费用和除以9求出买1千克苹果和1千克橘子的钱数和，再乘4求出买4千克苹果和4千克橘子的总费用，再用买5千克苹果和4千克橘子的总费用减去买4千克苹果和4千克橘子的总费用就是苹果每千克花的钱数。 【解答】67.7－2.2＝65.5（元） （67.7＋65.5）÷（5＋4） ＝133.2÷9 ＝14.8（元） 67.7－14.8×4 ＝67.7－59.2 ＝8.5（元） 答：苹果每千克8.5元。 【点睛】通过分析两次购买的情况，先求出买1千克苹果和1千克橘子的总费用，再求出买4千克苹果和4千克橘子的总费用是解题的关键。 26．“双十二”期间，超市推出“满减”活动：一次购物总价满80元，立减6元。于是小红、小丽和小华三人一起去购买零食，她们每个人都想买一包薯条、一盒巧克力和一瓶饮料。这三种商品在超市里有零售和套餐两种购买方式，具体价格如图所示，请你帮她们算一算。怎样买最省钱，并计算出在最优惠的情况下，平均每人要花多少钱。 【答案】24.7元 【分析】已知薯条4.8元/包、巧克力13.9元/盒、饮料6元/瓶，套餐（含各1份）25.9元/份，满80元立减6元，需求是为3人各置办1份薯条＋巧克力＋饮料，需通过计算对比不同购买方案，找到总花费最少的最优方案，再计算人均花费。依次推导所有可行购买方案，方案一全部零售，先算单人零售总价4.8＋13.9＋6＝24.7元，再算3人总花费24.7×3＝74.1元，未达满减门槛，无优惠；方案二全部买套餐，3份套餐总花费25.9×3＝77.7元，同样未达满减门槛，无优惠；方案三凑单满减，无论多买1份零售或1份套餐凑满80元，满减后的总花费均远超直接购买的金额，且产生无需求的额外支出，不具性价比；方案四混合购买，单人花费介于24.7－25.9元之间，3人总花费必然高于全部零售的74.1元，也无法满减，无优惠；对比所有方案的总花费，74.1元＜77.7元＜凑单/混合购买的花费，确定全部按零售购买为最省钱的方案；最后用最优方案的总花费74.1元除以人数3，求出平均每人花费多少钱。 【解答】单人零售总价：4.8＋13.9＋6 ＝18.7＋6 ＝24.7（元） 方案一（全零售）：24.7×3＝74.1（元）（未满80元，无满减） 方案二（全套餐）：25.9×3＝77.7（元）（未满80元，无满减） 方案三（凑单满减）： （1）多买1份零售：74.1＋24.7－6 ＝98.8－6 ＝92.8（元） （2）多买1份套餐：77.7＋25.9－6 ＝103.6－6 ＝97.6（元） 均有额外支出。 方案四（混合购买）：单人花费介于24.7－25.9元，3人总花费高于74.1元，无满减。 对比：74.1＜其余方案花费，全零售最省钱 人均花费：74.1÷3＝24.7（元） 答：最省钱的方式是全部按零售购买，平均每人花费24.7元。 【点睛】本题的关键在于以实际购物场景为载体，综合运用小数四则运算能力计算不同购买方案的花费，结合“满80减6”的规则进行方案对比，筛选出最省钱的购买方式，最终解决人均花费的实际问题。 27．云丹山是蕲春县的最高峰，有着“鄂东屋脊”的美称，这里海拔越高气温越低，海拔每升高100米，气温就下降0.6摄氏度。请根据这个规律解决问题： （1）若云丹山山脚（海平面）的温度是20摄氏度，云丹山主峰海拔约1200米，山顶的温度大约是多少摄氏度？ （2）游客在云丹山某观景台测得温度为7.2摄氏度，此时山脚（海平面）温度为18摄氏度，这个观景台的海拔高度是多少米？ 【答案】（1）12.8摄氏度 （2）1800米 【分析】（1）先算1200米里有多少个100米，再乘0.6摄氏度得到总降温，用山脚温度减总降温得山顶温度。 （2）先算山脚与观景台的温差，再算温差里有多少个0.6摄氏度，最后乘100米得海拔高度。 【解答】（1）1200÷100＝12（个） 12×0.6＝7.2（摄氏度） 20－7.2＝12.8（摄氏度） 答：山顶的温度大约是12.8摄氏度。 （2）18－7.2＝10.8（摄氏度） 10.8÷0.6＝18（个） 18×100＝1800（米） 答：这个观景台的海拔高度是1800米。 28．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。下面是王叔叔家1~5月份用水量和缴纳水费的情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 用水量/吨 8 10 12 14 11 应缴水费/元 22.4 28 35.2 42.4 31.6 根据表中提供的信息，回答下面的问题。 （1）基本标准是每吨收费（ ）元。每月用水量的规定吨数是（ ）吨。 （2）王叔叔家6月份用水20吨，应缴水费多少钱？ 【答案】（1） 2.8 10 （2）64元 【分析】（1）首先观察表格中用水量较少且水费单价一致的月份，以此确定基本收费标准。计算可知，1月份和2月份的水费单价均为2.8元/吨，说明这两个月的用水量未超过规定吨数，5月份用水量为11吨，如果按2.8元/吨计算应付水费30.8元，而实际水费是31.6元，说明5月份的用水量超过了规定吨数，结合2月份的数据可以推测出规定吨数为10吨； （2）根据（1）中数据求出超出部分水费的单价，如：3月份用水量是12吨，其中10吨按2.8元/吨收费，超出部分是（12－10）吨，超出部分应付的水费＝总水费－基本标准的水费，根据“单价＝总价÷数量”求出超出部分水费的单价，王叔叔家6月份用水20吨，其中10吨按2.8元/吨收费，超出部分是（20－10）吨，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分水费，最后相加求出总水费。 【解答】（1）1月份水费单价：22.4÷8＝2.8（元） 2月份水费单价：28÷10＝2.8（元） 由上可知，基本标准是每吨收费2.8元。 按2.8元/吨计算5月份应付水费：2.8×11＝30.8（元） 因为31.6元＞30.8元，说明5月份用水量超过了规定吨数，所以2月份用水量10吨就是规定吨数。 （2）超出部分水费的单价：（35.2－10×2.8）÷（12－10） ＝（35.2－28）÷2 ＝7.2÷2 ＝3.6（元） 6月份应付水费：10×2.8＋（20－10）×3.6 ＝10×2.8＋10×3.6 ＝28＋36 ＝64（元） 答：应缴水费64元。 29．国家的电力资源十分紧张，为了倡导大家节约用电，电力公司采用分段计算电费。 节约用电  从我做起 不超过50千瓦时按每千瓦时0.65元收费，超过50千瓦时的部分按每千瓦时0.75元收费。 2025年10月电费单 佳源都市11幢1201号电表读数： 上期：1536千瓦时 本期：1604千瓦时 （1）小明家住佳源都市11幢1201号，他们家10月份应交电费多少元？ （2）小明家上个月共交电费47.5元，他们家上个月用电多少千瓦时？ 【答案】（1）46元 （2）70千瓦时 【分析】（1）先根据电表本期读数与上期读数之差计算出本月实际用电量为1604－1536＝68千瓦时，因为68千瓦时＞50千瓦时，分两段收费。第一段，单价0.65元，用电量50千瓦时；第二段，超过50千瓦时的用电量为（68－50）千瓦时，单价0.75元；然后根据“总价＝单价×数量”，分别求出两段的费用，再相加，就是小明家10月份应交的电费。 （2）先根据“总价＝单价×数量”计算出第一段满额的电费为50×0.65＝32.5元，总电费47.5元＞32.5元，用总电费减去32.5元，剩下的就是第二段的电费；再根据“数量＝总价÷单价”求出第二段的用电量；最后把两段的用电量相加即为总用电量。 【解答】（1）10月份用电量：1604－1536＝68（千瓦时） 68＞50 0.65×50＋0.75×（68－50） ＝0.65×50＋0.75×18 ＝32.5＋13.5 ＝46（元） 答：他们家10月份应交电费46元。 （2）50×0.65＝32.5（元） 47.5＞32.5 （47.5－32.5）÷0.75＋50 ＝15÷0.75＋50 ＝20＋50 ＝70（千瓦时） 答：他们家上个月用电70千瓦时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法（易错思维训练） 一、选择题 1．把下面四个算式的结果按从小到大的顺序排列，应该是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①＜②＜③＜④ B．③＜①＜②＜④ C．②＜①＜④＜③ D．②＜④＜①＜③ 2．下面的说法中，正确的是（    ）。 A．笔算小数乘法时，积的小数点一定要和因数的小数点对齐 B．一个数乘0.01，就是把这个数缩小到原来的 C．0.3＋0.7×1.9＝1×1.9＝1.9 D．大于0.6小于0.9的小数只有两个 3．赵阿姨买8个苹果共重1.6kg，如果买这样的苹果，大约有（    ）。 A．不到10个 B．不到20个 C．30多个 D．50个以上 4．慢走不仅能助力维持健康体重，还可放松神经，缓解焦虑与疲劳，对调节心理状态大有裨益。校园课间活动中，小宇1.2分钟走79.2米，小轩1.5分钟走108米，小泽1.8分钟走113.4米。这三位同学走得最慢的是（    ）。 A．小宇 B．小轩 C．小泽 D．无法确定 5．在1.87，，，这四个数中，最大的是（    ）。 A．1.87 B． C． D． 6．已知6个人8小时可收获5车芒果，3个人收获10车芒果需要（    ）小时。 A．16 B．24 C．32 D．36 7．陈阿姨去超市采购，1.1kg面粉需要5.1□元，0.9kg糯米粉需要5.2□元。关于面粉和糯米粉的单价，（    ）。 A．糯米粉更贵 B．面粉更贵 C．单价相同 D．无法比较 8．甲、乙两支施工队为一条公路铺柏油，两队同时从公路的两端往中间铺。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，施工若干天后，这条公路全部铺完。完工时甲队比乙队多铺40m，这条公路的全长是（    ）m。 A．200 B．160 C．360 D．450 二、填空题 9．0.2575757…的循环节是（ ），小数部分的第100位上的数是（ ），前100位的数字之和是（ ）。 10．某布艺厂准备用400m布制作布娃娃，每个布娃娃需要1.4m布料，最多可以制作（ ）个布娃娃；把这些布娃娃每8个装一箱，最少需要（ ）个纸箱才能装完。 11．葛洲坝电站月均发电量34.30÷3＝（ ）亿千瓦时（用循环小数表示），精确到百分位是（ ）。 12．根据56×13＝728写出下面各题的计算结果。 56×0.13＝（ ）    72.8÷56＝（ ）    5.6×0.13＝（ ） 13．在，，中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 14．在一个除法算式里，被除数、除数与商的和是36.8，被除数是除数的8倍，除数是（ ）。 15．小明在研究数的计算时发现了一组规律： 9×1.1＝9.9 89×1.01＝89.89 789×1.001＝789.789 照这样的规律，（ ）×（ ）＝56789.56789。 16．王阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，因此她付给了收银员160元，而收银员说她应付38.95元，实际两件商品分别是（ ）元和（ ）元。 三、计算题 17．巧算。 （2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024   0.999×0.999＋0.001999＋2023 18．列竖式计算。 0.83×4.7＝                       5.02÷3.6≈      （保留两位小数） 四、解答题 19．合作社服务中心邀请市区农业专家来指导苹果种植技术。专家从市区出发，乡镇技术员同时驱车出发去迎接，技术员车速是84千米/时，专家车速是56千米/时，他们在距离两地中点7千米处相遇，两地之间的距离是多少千米？ 20．甲、乙、丙三人共买了8个相同的面包，平均分着吃，甲付了6个面包的钱，乙付了2个面包的钱，丙没有带钱，经过计算，丙应该付4元，那么，甲应该收回多少元钱？ 21．客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇了，求两地的距离。 22．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表：           行驶里程 时间段 7千米以内（含7千米） 超过7千米的部分 7∶00～21∶59 45元 每千米3.5元 22∶00～次日6∶59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 李叔叔在饭店参加聚会，22∶30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务。服务结束后，李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 23．学校买来6根15米长的绳子准备为同学们做跳绳。一根跳绳长1.8米，最多能做多少根？三个小朋友有不同的想法，他们三人说得对吗？请分别判断对错，并说明理由。 24．下面是一道除数是两位数的除法竖式（竖式中部分数字被白色方框遮住了）。 小刚说：“不用再往下除了，我已经知道这道小数除法的运算结果是1.09。”小亮说：“是的，不用再往下除了。但我认为这道小数除法的运算结果是。”小强说：“不对，这道小数除法的运算结果应该是。”上面三位同学的对话，你认为谁是正确的？请阐述你的理由。 25．李明用67.7元正好可以买5千克苹果和4千克橘子，如果他把买的数量给颠倒了，那么就会剩下2.2元。苹果每千克多少元？ 26．“双十二”期间，超市推出“满减”活动：一次购物总价满80元，立减6元。于是小红、小丽和小华三人一起去购买零食，她们每个人都想买一包薯条、一盒巧克力和一瓶饮料。这三种商品在超市里有零售和套餐两种购买方式，具体价格如图所示，请你帮她们算一算。怎样买最省钱，并计算出在最优惠的情况下，平均每人要花多少钱。 27．云丹山是蕲春县的最高峰，有着“鄂东屋脊”的美称，这里海拔越高气温越低，海拔每升高100米，气温就下降0.6摄氏度。请根据这个规律解决问题： （1）若云丹山山脚（海平面）的温度是20摄氏度，云丹山主峰海拔约1200米，山顶的温度大约是多少摄氏度？ （2）游客在云丹山某观景台测得温度为7.2摄氏度，此时山脚（海平面）温度为18摄氏度，这个观景台的海拔高度是多少米？ 28．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。下面是王叔叔家1~5月份用水量和缴纳水费的情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 用水量/吨 8 10 12 14 11 应缴水费/元 22.4 28 35.2 42.4 31.6 根据表中提供的信息，回答下面的问题。 （1）基本标准是每吨收费（ ）元。每月用水量的规定吨数是（ ）吨。 （2）王叔叔家6月份用水20吨，应缴水费多少钱？ 29．国家的电力资源十分紧张，为了倡导大家节约用电，电力公司采用分段计算电费。 节约用电  从我做起 不超过50千瓦时按每千瓦时0.65元收费，超过50千瓦时的部分按每千瓦时0.75元收费。 2025年10月电费单 佳源都市11幢1201号电表读数： 上期：1536千瓦时 本期：1604千瓦时 （1）小明家住佳源都市11幢1201号，他们家10月份应交电费多少元？ （2）小明家上个月共交电费47.5元，他们家上个月用电多少千瓦时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $