第三单元 多边形的面积（易错思维训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多边形面积易错点，通过图形比较、公式逆用、组合计算等题型，构建从基础公式到实际应用的知识逻辑链，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题（如靠墙围鸡圈面积比较、格点三角形面积）|图形辨析与面积比较，考查等积变形与空间想象|从基本图形面积概念到复杂图形关系推导| |填空|8题（如梯形高计算、组合图形面积）|公式逆用与组合图形分析，强化量感与符号意识|公式应用→变式计算→综合几何关系| |解答|11题（如篱笆围地、平移重叠面积）|实际情境问题解决，突出应用意识与推理能力|单一图形面积→组合图形→动态几何应用|

第三单元 多边形的面积（易错思维训练） 一、选择题 1．王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如图），两个鸡圈的面积相比，（       ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 2．有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 3．很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是（ ）cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 4．如图，在8×8的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，A、B为两个格点，请再选一个格点C，使三角形ABC的面积为5平方厘米，点C有（    ）种选法。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪三角形，甲剪了个直角三角形、乙剪了个锐角三角形，丙剪了两个等腰三角形（图中阴影部分就是他们剪下来的三角形）。三个人剩下的卡纸（    ）。 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 6．在一个长方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积（    ）长方形面积的一半。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 7．在下面的梯形中，最多能找到几对面积相等的三角形？正确的选项是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在一个底是12cm，高是8cm的平行四边形内画一个面积最大的三角形，这样的三角形可以画（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．无数 二、填空题 9．一个近似梯形鱼塘的面积是3384平方米，渔农测量的鱼塘互相平行的两边分别长84米和60米，渔农想在互相平行的两边上架一座最短的简易木桥这座桥至少长（ ）米。 10．一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是8分米。从这个梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方分米。 11．如图，大正方形的面积是64cm2，小正方形的面积是16cm2。大正方形的边长是（ ）cm，小正方形的边长是（ ）cm。涂色平行四边形的面积是（ ）cm2。 12．如图所示，把一个长18厘米、宽6厘米的长方形分成一个梯形和三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大12平方厘米，那么梯形的上底是（ ）厘米。 13．一个梯形的下底是12cm，高是5cm，当上底延长4cm时，梯形变成一个平行四边形。这个梯形的面积是（ ）平方厘米；当上底缩短为一个点时，所得图形是一个（ ），这个图形的面积是（ ）平方厘米。 14．一块等腰直角三角尺的斜边是12cm，中间有一个等腰直角三角形的孔，孔的斜边长是4cm（如图所示），做这样一块三角尺需要（ ）的透明树胶玻璃。 15．如图是一块面积为的平行四边形KT板，李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是，剩下的三角形丙的面积是（ ）。 16．将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形的面积比三角形的面积大24cm2，那么梯形的下底是_________cm。 三、计算题 17．求下面图形中阴影部分的面积。 四、作图题 18． （1）在梯形里面画一条线段，把原图分成一个梯形和一个三角形，使这两个图形的面积相等。 （2）在方格图中再画一个与三角形面积相等的平行四边形。 五、解答题 19．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 20．一个梯形的下底是10厘米，把它的上底一端延长6厘米，就成为一个面积是30平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 21．张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 22．农业观光园旁边有一个长方形活动场地，如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷。现在把长方形活动场地的宽延长100m，则此时这个活动场地的面积是多少公顷？ 23．如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 24．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 25．王叔叔的炖锅店要翻新。店内有一面墙的平面图如下，如果粉刷墙面每平方米需要花费78元，那么粉刷这面墙至少需要多少元钱？ 26．如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 27．如图所示，3个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上。已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余2个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米。则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 28．如下图，同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是6厘米；长方形的长是26厘米，宽是6厘米。现在直角梯形以每秒2厘米的速度向右平移。（单位：厘米） （1）算一算，直角梯形平移6秒时，它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）想一想，画一画，直角梯形平移（    ）秒后与长方形可以形成一个最大的梯形，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 29．王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积（易错思维训练） 一、选择题 1．王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如图），两个鸡圈的面积相比，（       ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】观察图形可知，两个鸡圈为直角三角形和直角梯形，高相等且篱笆长度相同，结合三角形和梯形面积公式，推导直角三角形的底与梯形上下底之和之间的关系，进而判断面积的大小。 【解答】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 两个鸡圈的高都是3m，那么直角三角形的底＝篱笆总长－3m；梯形的上底＋下底＝篱笆总长－3m。 因为篱笆的总长度相等，所以直角三角形的底等于梯形上底与下底的和，因此两个鸡圈面积一样大。 2．有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 【答案】C 【分析】上层根数相当于梯形的上底，下层根数相当于梯形的下底，用下层的根数－上层的根数＋1，求出层数，即梯形的高；根据梯形的面积，钢管根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，据此解答。 【解答】15－5＋1 ＝10＋1 ＝11（层） （5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝220÷2 ＝110（根） 这堆钢管一共有110根。 3．很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是（ ）cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 【答案】C 【分析】数方格法估算不规则图形的面积：完整覆盖的方格，按1格计算； 不满1格的，按半格（0.5格）计算； 总面积＝完整方格数的面积＋不满方格数÷2×每格的面积。 【解答】一个格子面积：（cm2） 脚掌里完整的格子有3个，面积为：（cm2） 脚趾占的格子和其他不完整的格子有16个，面积为：（cm2） 总面积为：（cm2） 4．如图，在8×8的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，A、B为两个格点，请再选一个格点C，使三角形ABC的面积为5平方厘米，点C有（    ）种选法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】以线段BC为底或以线段AC为底，三角形的高都是5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，确定三角形的底，作出对应的图进行解答即可。 【解答】三角形的底：5×2÷5＝2（厘米） 如图所示，点C有4种选法。 5．如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪三角形，甲剪了个直角三角形、乙剪了个锐角三角形，丙剪了两个等腰三角形（图中阴影部分就是他们剪下来的三角形）。三个人剩下的卡纸（    ）。 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式，判断三人剪下的三角形面积是否相等。 【解答】甲、乙剪下的三角形，底和高均等于正方形边长，面积为正方形面积的一半。 丙剪下的两个三角形，底之和等于正方形边长，高等于正方形边长，总面积也为正方形面积的一半。 因此，三人剩下的卡纸面积一样多。 6．在一个长方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积（    ）长方形面积的一半。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】在长方形中画最大的三角形，则三角形的底为长方形的长，三角形的高为长方形的宽，三角形的面积＝长×宽÷2，长方形的面积＝长×宽。 【解答】根据分析，这个三角形的面积等于长方形面积的一半。 【点睛】在长方形中画最大的三角形，则三角形的底为长方形的长，三角形的高为长方形的宽。 7．在下面的梯形中，最多能找到几对面积相等的三角形？正确的选项是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】如图，甲和乙合成一个大三角形，乙和丙合成一个大三角形，两个三角形均以梯形的下底为底，高都是梯形的高，根据“三角形面积＝底×高÷2”可得，两个三角形面积相等； 甲和丁合成一个大三角形，丁和丙合成一个大三角形，两个三角形均以梯形的上底为底，高都是梯形的高，根据“三角形面积＝底×高÷2”可得，两个三角形面积相等； 甲和乙合成的三角形与乙和丙合成的三角形面积相等，去掉中间重叠的小三角形（乙）后，剩下部分的面积也相等，所以三角形甲和三角形丙的面积相等。 【解答】如图，甲和乙合成的三角形与乙和丙合成的三角形面积相等；甲和丁合成的三角形与丁和丙合成的三角形面积相等；三角形甲和三角形丙的面积相等。 因此，最多能找到3对面积相等的三角形。 故答案为：B 【点睛】梯形的上下底平行，以梯形的上底或下底为公共底的两个三角形，高都等于梯形的高，因此面积相等；在一对面积相等的大三角形中，减去它们重叠的同一个小三角形，剩下的两个三角形面积也相等。 8．如图，在一个底是12cm，高是8cm的平行四边形内画一个面积最大的三角形，这样的三角形可以画（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】D 【分析】三角形的底与平行四边形的底相等（12cm），高与平行四边形的高相等（8cm），此时三角形面积为平行四边形面积的一半，是最大面积。只要三角形的底与平行四边形的底重合，顶点在平行四边形的对边上（任意一点），即可构成“等底等高”的三角形。 由于平行四边形的对边是一条线段（有无数个点），因此可以在对边上选取无数个顶点，画出无数个“等底等高”的最大面积三角形。 【解答】在一个底是12cm，高是8cm的平行四边形内画一个面积最大的三角形，这样的三角形可以画无数个。 故答案为：D 【点睛】平行四边形内最大三角形需与它等底等高；平行四边形对边有无数个点，可画无数个这样的三角形。 二、填空题 9．一个近似梯形鱼塘的面积是3384平方米，渔农测量的鱼塘互相平行的两边分别长84米和60米，渔农想在互相平行的两边上架一座最短的简易木桥这座桥至少长（ ）米。 【答案】 【分析】根据题意，鱼塘形状近似梯形，互相平行的两边即为梯形的上底和下底。要在互相平行的两边上架一座最短的桥，根据“平行线间的垂直线段最短”，这座桥的长度即为梯形的高。已知梯形的面积是平方米，上底和下底分别是米和米，可根据梯形的面积公式推导出求高的公式，代入数据计算即可。 【解答】 （米） 10．一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是8分米。从这个梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方分米。 【答案】40 【分析】在梯形中剪下一个最大的三角形，则这个三角形的底等于梯形的下底，三角形对应的高等于梯形的高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值，即可解答。 【解答】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 11．如图，大正方形的面积是64cm2，小正方形的面积是16cm2。大正方形的边长是（ ）cm，小正方形的边长是（ ）cm。涂色平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】8 4 32 【分析】先根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出两个正方形的边长；再观察图形，确定涂色平行四边形的底和高分别对应哪个正方形的边长；最后根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入计算即可解答。 【解答】因为8×8＝64，所以大正方形边长是8cm。 因为4×4＝16，所以小正方形边长是4cm。 平行四边形面积：4×8＝32cm2 12．如图所示，把一个长18厘米、宽6厘米的长方形分成一个梯形和三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大12平方厘米，那么梯形的上底是（ ）厘米。 【答案】2 【分析】由已知条件可知，梯形的面积＋三角形的面积＝长方形面积，梯形的面积－三角形的面积＝12平方厘米，即给长方形面积再加上12平方厘米，就等于两个梯形的面积。先根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积，再根据上述和差关系，求出一个梯形的面积；最后根据梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，推出梯形的上底＝面积×2÷高－下底，求出梯形的上底。 【解答】长方形面积：18×6＝108（平方厘米） 梯形面积：（108＋12）÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 梯形的上底：60×2÷6－18 ＝120÷6－18 ＝20－18 ＝2（厘米） 13．一个梯形的下底是12cm，高是5cm，当上底延长4cm时，梯形变成一个平行四边形。这个梯形的面积是（ ）平方厘米；当上底缩短为一个点时，所得图形是一个（ ），这个图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】50 三角形 30 【分析】根据平行四边形的特征可知，平行四边形的对边相等，用下底－4cm，求出梯形的上底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积； 缩短为一个点，所得图形为三角形，三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【解答】（12－4＋12）×5÷2 ＝（8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 当上底缩短为一个点时，所得图形是一个三角形。 12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 14．一块等腰直角三角尺的斜边是12cm，中间有一个等腰直角三角形的孔，孔的斜边长是4cm（如图所示），做这样一块三角尺需要（ ）的透明树胶玻璃。 【答案】32 【分析】先把等腰直角三角尺看作大的等腰直角三角形，它的斜边是12cm，等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出它的面积；再求出中间孔这个小等腰直角三角形的面积，它的斜边是4cm，同样用斜边上的高等于斜边一半的这一特性计算；最后用大三角形的面积减去小三角形的面积，求出的就是需要的透明树胶玻璃的面积。 【解答】12×（12÷2）÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 36－4＝32（cm2） 【点睛】本题关键在于利用等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半这一特性，分别计算出大、小两个等腰直角三角形的面积，再用大三角形面积减去小三角形面积，即可得到所需玻璃的面积。 15．如图是一块面积为的平行四边形KT板，李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是，剩下的三角形丙的面积是（ ）。 【答案】22 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。图中三角形乙与平行四边形等底等高，因此三角形乙的面积是平行四边形面积的一半；因为三角形甲与三角形丙的高与三角形乙的高相同，底之和是平行四边形的底，所以“三角形甲与三角形丙”的面积之和也等于平行四边形面积的一半。先算出平行四边形面积的一半，再减去三角形甲的面积，即可得到三角形丙的面积。 【解答】160÷2＝80（） 80－58＝22（） 所以，剩下的三角形丙的面积是22。 【点睛】关键点是牢记 “平行四边形内等底等高的三角形面积是平行四边形的一半”，利用面积和的关系求出未知三角形面积。 16．将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形的面积比三角形的面积大24cm2，那么梯形的下底是_________cm。 【答案】18 【分析】由图可知，三角形的底是14cm，三角形的高和梯形的高都是6cm，梯形的下底就是平行四边形的底。根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出三角形的面积是42cm2；然后用24加上42计算出梯形的面积；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知“上底＋下底＝梯形的面积×2÷高”代入数值计算出梯形的上底与下底的和；因为平行四边形的对边平行且相等，由图可知，用梯形上底与下底的和加上14就是平行四边形两条对边的和（即梯形下底的两倍），最后再除以2即可。 【解答】14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（cm2） （42＋24）×2÷6 ＝66×2÷6 ＝132÷6 ＝22（cm） （22＋14）÷2 ＝36÷2 ＝18（cm） 将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形的面积比三角形的面积大24cm2，那么梯形的下底是18cm。 【点睛】本题关键是整体应用梯形上底与下底的和，通过观察发现平行四边形两条对边与梯形下底的关系列式。 三、计算题 17．求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】27；42 【分析】解答这道题需熟知：正方形面积＝边长×边长；三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高。图一阴影部分是一个底为6，高为9的三角形，利用三角形面积公式计算即可。图二阴影部分需先计算平行四边形的面积，再计算三角形的面积，用平行四边形面积减去三角形面积，计算时，需先求出三角形的底，据此解答。 【解答】图一： 图二： 平行四边形面积： 三角形面积： 阴影部分面积： 四、作图题 18． （1）在梯形里面画一条线段，把原图分成一个梯形和一个三角形，使这两个图形的面积相等。 （2）在方格图中再画一个与三角形面积相等的平行四边形。 【答案】（1）见详解（画法不唯一） （2）见详解（画法不唯一） 【分析】（1）要使梯形和三角形面积相等，根据各自的面积计算公式使它们相等。即，又因为此时梯形与三角形共高，即高相等，只需要让梯形的上下底之和等于三角形的底即可。 （2）根据三角形的面积得到平行四边形的面积，再有平行四边形的面积计算公式“”即可画出满足条件的平行四边形。 【解答】（1）原梯形的上下底之和：，则新梯形的上下底之和与三角形的底都为，即三角形的底为4，由此画出线段。 （2）三角形的面积：，平行四边形的底与高的积为8即可。 五、解答题 19．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 【答案】3570根 【分析】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【解答】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 20．一个梯形的下底是10厘米，把它的上底一端延长6厘米，就成为一个面积是30平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 21 平方厘米 【分析】把梯形的上底延长6厘米后变成一个平行四边形，说明平行四边形的底等于梯形的下底，且延长的长度等于梯形下底与上底的差。由此可求出梯形的上底。已知平行四边形的面积和底（即梯形的下底），根据平行四边形面积公式可求出高，该高也是梯形的高。最后利用梯形面积公式计算原来梯形的面积。 【解答】梯形的上底：（厘米） 梯形的高：（厘米） 梯形的面积： ＝ ＝21（平方厘米） 答：原来梯形的面积是 21 平方厘米。 21．张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【答案】第二种；103 平方米 【分析】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 22．农业观光园旁边有一个长方形活动场地，如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷。现在把长方形活动场地的宽延长100m，则此时这个活动场地的面积是多少公顷？ 【答案】9公顷 【分析】已知如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷，即是一个长为100m，面积为2公顷的长方形，先根据1公顷＝10000平方米，把2公顷换算成平方米作单位，再根据长方形的宽＝面积÷长，求出长方形活动场地的宽，即m，用200加100，求出长方形活动场地的长，再根据长方形面积＝长×宽，求长方形活动场地的宽延长100m的面积，再把单位换算成公顷作单位，据此解答。 【解答】2公顷＝20000m² （m） （m²） 90000m²＝9公顷 答：这个活动场地的面积是9公顷。 【点睛】理解题中减少部分的图形是长方形，据此求出活动场地的长和宽是解题的关键。 23．如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【答案】＝；2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【分析】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。 左侧阴影部分的面积（S甲）等于平行四边形面积减去空白三角形的面积；右侧四边形面积等于长方形面积减去空白三角形的面积，据此计算出2个四边形面积再比较。 【解答】左侧四边形所在的平行四边形的底是6厘米，高是8厘米。 S甲＝6×8－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 右侧四边形所在的长方形的长是8厘米，宽是6厘米。 S乙＝8×6－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 2个四边形的面积相等，也就是S甲＝S乙。 理由：2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【点睛】此题所求的是不规则图形的面积，关键是通过求规则图形的面积进行求解，要熟练掌握常见图形的面积公式。 24．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【分析】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【解答】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 25．王叔叔的炖锅店要翻新。店内有一面墙的平面图如下，如果粉刷墙面每平方米需要花费78元，那么粉刷这面墙至少需要多少元钱？ 【答案】3978元 【分析】这面墙由长方形和三角形组成，先根据三角形的面积公式和长方形的面积公式分别算出两个图形的面积，将两者的面积相加得到墙面总面积，再用总面积乘每平方米的花费，得到总费用。 【解答】6×7.5＝45（平方米） 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 45＋6＝51（平方米） 51×78＝3978（元） 答：粉刷这面墙至少需要3978元。 26．如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 【答案】150平方米 【分析】根据题意，直角梯形的一边靠墙，那么篱笆的全长等于梯形的上底、下底与高的和；已知梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等，可以把上底、高看作1份，则下底是2份，一共是（1＋1＋2）份；用篱笆的全长除以总份数，求出一份数，即是梯形的上底和高；用一份数乘2，就是梯形的下底；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜园的面积。 【解答】梯形的上底、高： 40÷（1＋1＋2） ＝40÷4 ＝10（米） 梯形的下底： 10×2＝20（米） 梯形的面积： （10＋20）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 答：这块菜园的面积是150平方米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，根据和倍问题求出梯形的上底、下底和高是解题的关键。 27．如图所示，3个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上。已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余2个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米。则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【分析】每一个等腰直角三角形过直角顶点作对边的高（如下图所示），都可以把等腰直角三角形分成两个相同的小等腰直角三角形，且两个小等腰直角三角形的直角边等于大直角三角形斜边的一半。据此可求出三个等腰直角三角形的底和高。 求3个等腰直角三角形叠放在一起中阴影部分的面积，先根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出三个三角形的面积（小三角形底是4厘米，高是2厘米；中间三角形底是8厘米，高是4厘米；大三角形底是12厘米，高是6厘米），然后用大三角形的面积减去中间三角形的面积，再加上小三角形的面积即可。 【解答】最小三角形的面积： 4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 中间三角形面积： 4＋4＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 最大三角形的面积： 8＋4＝12（厘米） 12÷2＝6（厘米） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 36－16＋4 ＝20＋4 ＝24（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是24平方厘米。 【点睛】本题关键是确定等腰直角三角形的高。 28．如下图，同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是6厘米；长方形的长是26厘米，宽是6厘米。现在直角梯形以每秒2厘米的速度向右平移。（单位：厘米） （1）算一算，直角梯形平移6秒时，它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）想一想，画一画，直角梯形平移（    ）秒后与长方形可以形成一个最大的梯形，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）6平方厘米（2）20；174平方厘米 【分析】（1）根据题意，先计算直角梯形平移6秒的距离，再确定重叠部分的形状，进而计算其面积。首先通过“速度×时间”算出平移距离，再用该距离减去初始间距得到重叠部分的底，最后根据三角形面积公式计算，据此解答。 （2）根据题意，要形成最大的梯形，需让直角梯形的上底与长方形的右端对齐。先计算平移的总距离，再求平移时间，最后根据梯形面积公式计算面积。平移距离是直角梯形上底到长方形右端的距离，通过初始间距、长方形长度和直角梯形上底的位置关系得出，再÷速度得到时间；梯形面积通过（上底＋下底）×高÷2得出，据此解答。 【解答】（1）平移距离：2×6＝12（厘米） 重叠部分的底：12－10＝2（厘米） 重叠部分是三角形，面积：2×6÷2＝6（平方厘米） 答：重叠部分的面积是6平方厘米。 （2）平移总距离：10＋26＋4＝40（厘米） 平移时间：40÷2＝20（秒） 最大梯形的上底：2＋26＝28（厘米） 最大梯形的下底：4＋26＝30（厘米） 最大梯形的高：6厘米 梯形面积： （28＋30）×6÷2 ＝58×6÷2 ＝348÷2 ＝174（平方厘米） 所以，直角梯形平移20秒后与长方形可以形成一个最大的梯形。 答：这个梯形的面积是174平方厘米。 【点睛】解题关键是准确判断最大梯形的构成条件，明确平移距离的计算逻辑，熟练运用面积公式和行程公式计算。 29．王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 【答案】（1）500平方米 （2）23米 【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。 （2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。 【解答】（1）（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 （2）（500＋75）÷25 ＝575÷25 ＝23（米） 答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。 【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $