第三单元 分数除法（易错思维训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数除法易错点，通过多元题型系统训练量率对应、单位“1”转化及倒推法等核心应用，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|比例变化、量率比较（如绳长剩余）|分数除法与数量关系的直观关联| |填空|8题|多步倒推（如橘子数量）、工程问题|量率对应与方程思想的推导过程| |计算|2题|方程求解、简便运算|分数运算规则的应用与迁移| |解答|10题|综合应用（如捐款分配、行程问题）|实际问题抽象为数学模型的转化逻辑|

第三单元 分数除法（易错思维训练） 一、选择题 1．某班男生占全班的，转出4名男生后，男生占全班的，原来全班有多少人？（    ） A．36 B．63 C．72 D．81 2．有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去1米；从乙绳上先剪去1米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩的长度相等。原来这两根绳子相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．同样长 D．无法比较 3．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 4．一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 5．李叔叔家养的灰兔和白兔一共有60只，其中灰兔的只数是白兔的一半，求白兔有多少只？下面计算方法中（    ）是错误的。 A．60÷（1＋2）×2 B．60÷（1＋） C．60× D．设白兔有x只，列方程：x＋x＝60 6．如果、互为倒数，则（    ）。 A．28 B． C． D． 7．海洋公园一张儿童票的价格是一张成人票的，小李买了6张成人票和3张儿童票。如果用这些钱都买儿童票，可以买（    ）张。 A．5 B．15 C．21 D．27 8．校园里有一些树，其中杨树的棵数是槐树的，柳树的棵数是杨树的。柳树是槐树的几分之几？下面算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．一项工程，甲独做15天，乙独做30天，丙独做45天。三人合作，甲休息2天，乙休息4天，丙休息9天，完成共需（ ）天。 10．一篓橘子，先取出总数的一半又2个，又取出余下的又4个，再取出第二次剩下的又3个，这时篓中还剩下1个，篓中原来有橘子______个。 11．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价（ ）元。 12．两个整数的倒数之和是，这两个整数的和是（ ）。 13．阳光小学组织师生400人开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，每辆小客车的载客人数是每辆大客车的。每辆大客车载客（ ）人，每辆小客车载客（ ）人。 14．妙想在计算时，没有考虑括号，得到的结果比正确结果小，m的值是（ ）。 15．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 16．蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开（ ）小时。 三、计算题 17．解下列方程。 （1）    （2） 18．简便计算：。 四、解答题 19．如果、互为倒数，即，则？请写出推算过程。 20．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 21．甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 22．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”。实验小学举行“传经典·学国学”活动，小优第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的多20句，还剩下124句没背。《弟子规》全文共有多少句？ 23．一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 24．秋假期间，家长和孩子们参加劳动实践活动，“丰收组”和“勤耕组”两个小组共有48人。如果“丰收组”抽调的人加入“勤耕组”进行劳动，那么两个小组的人数就会变得相同。两个小组原来各有多少人？ 25．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？ 26．演讲比赛中，一位男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的”，男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数是女生的”。现场一共有（ ）人参加演讲比赛。 27．一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 28．一辆汽车从甲地到乙地，已经走了全程的，如果再行36千米，已经行驶的路程比全程的多6千米，甲地到乙地全长多少千米？ 29．哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的，且“牡丹1号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号”油菜籽每公顷产量的，“牡丹2号”油菜籽的产油量为每公顷产量的。 （1）求“牡丹1号”和“牡丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ （2）该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减少，但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？ （3）在（2）的条件下，若该农业园区每年都将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是油菜籽榨出的油）的售价为每千克30元，是去年油菜籽油价格的，且出售过程中油菜籽油均有的损耗（除此之外其它损耗忽略不计），若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法（易错思维训练） 一、选择题 1．某班男生占全班的，转出4名男生后，男生占全班的，原来全班有多少人？（    ） A．36 B．63 C．72 D．81 【答案】C 【分析】解题的关键是抓住女生人数没有发生变化这一条件。把原来的全班人数看作单位“1”，原来男生占全班的，则女生占全班的；转出4名男生后，把后来的全班人数看作单位“1”，男生占全班的，则女生占全班的。虽然全班总人数发生了变化，但女生人数始终不变。可以将女生人数看作标准量，通过全班总人数的变化量（4人）对应分率的变化，求出女生人数，进而求出原来全班的人数。 【解答】原来女生占全班人数的： 后来女生占全班人数的： 因为女生人数不变，原来全班人数是女生人数的： 后来全班人数是女生人数的： 女生人数为： （人） 原来全班人数为：（人） 2．有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去1米；从乙绳上先剪去1米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩的长度相等。原来这两根绳子相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．同样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意：两根绳子剩余长度相等，假设两根绳子剩下的长度均为a米： 甲是先剪去全长的再减去1米，剩余a米，则（a＋1）米占全长的（1－），求全长用除法计算：（a＋1）÷（1－）＝甲绳全长； 乙是先剪去1米，再剪去剩下的，剩余a米，把剪去1米后剩下长度看作单位“1”，a米占剪去1米后剩余长度的（1－），则乙绳全长＝a÷（1－）＋1。 【解答】假设剩下的长度都是a米 甲绳原长： （a＋1）÷（1－） ＝（a＋1）÷ ＝（a＋1）×4 ＝（4a＋4）米 乙绳原长： a÷（1－）＋1 ＝a÷＋1 ＝a×4＋1 ＝（4a＋1）米 因为4a＋4＞4a＋1，所以甲绳更长。 3．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 【答案】B 【分析】原三角形的面积看成1，那么重叠部分的面积为1－，阴影部分的面积为原三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比＝总量，求出原三角形的面积。 【解答】原三角形的面积看成1 1－ 30÷ ＝30÷ ＝30× ＝54（平方厘米） 【点睛】求出重叠部分占原三角形面积的占比为解题关键。 4．一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 【答案】D 【分析】把一盒饼干的块数看作单位“1”。第一天吃了它的，则还剩1－＝。第二天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）。第三天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）×（1－）……，由此可知第2025天吃完剩：×（1－）×（1－）……×（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用10除以×（1－）×（1－）……×（1－）。即可求出这盒饼干共有多少块。 【解答】×（1－）×（1－）……×（1－） ＝××…… ＝×…… ＝ 10÷＝10×2026＝20260（块） 所以，这盒饼干共有20260块。 5．李叔叔家养的灰兔和白兔一共有60只，其中灰兔的只数是白兔的一半，求白兔有多少只？下面计算方法中（    ）是错误的。 A．60÷（1＋2）×2 B．60÷（1＋） C．60× D．设白兔有x只，列方程：x＋x＝60 【答案】C 【分析】灰兔是白兔的一半，可以把白兔数量看作2份，灰兔是1份，总份数为3份，用总数量除以3求出每份的只数，再乘2即为白兔的只数。或者把白兔只数看作单位“1”，则灰兔只数是，共（1＋），用总数量除以（1＋）即可求出白兔的只数。也可以设白兔有x只，则灰兔有只，根据“白兔只数＋灰兔只数＝总只数”列出方程求解。 【解答】A．60÷（1＋2）×2：（1＋2）是白兔和灰兔总只数的份数，60÷（1＋2）是求出1份的数量，60÷（1＋2）×2是求出2份的数量，即为白兔的只数，正确。 B．60÷（1＋）是把白兔只数看作单位“1”，（1＋）是总只数对应的分率，60÷（1＋）是求出单位“1”的数量，即为白兔的只数，正确。 C．是灰兔只数占总只数的分率，60×得到的是灰兔的只数，而非白兔的只数，错误。 D．设白兔有x只，则灰兔有只，x＋是白兔和灰兔的总只数，所以方程为x＋＝60，正确。 6．如果、互为倒数，则（    ）。 A．28 B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据分数除法的计算规则把除法转化为乘法，再结合互为倒数的两个数乘积为的性质计算即可。 【解答】 因为、互为倒数，所以，代入得：。 7．海洋公园一张儿童票的价格是一张成人票的，小李买了6张成人票和3张儿童票。如果用这些钱都买儿童票，可以买（    ）张。 A．5 B．15 C．21 D．27 【答案】C 【分析】先根据“儿童票价格是成人票的”，把成人票换算成等价的儿童票数量，再加上原本购买的儿童票数量，即可求出总钱数可买的儿童票总数。 【解答】1张成人票等价的儿童票数量：1÷＝1×3＝3（张） 6张成人票等价的儿童票数量：6×3＝18（张） 总钱数可买儿童票数量：18＋3＝21（张） 8．校园里有一些树，其中杨树的棵数是槐树的，柳树的棵数是杨树的。柳树是槐树的几分之几？下面算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把槐树棵数看作单位“1”，杨树对应分率是，柳树是杨树的，求柳树占槐树的几分之几，就是求的是多少，用分数乘法计算。 【解答】A．求一个数的几分之几用乘法，用槐树到杨树的分率乘杨树到柳树的分率，算式×正确。 B．除法不符合题意，不需要用杨树分率除以柳树分率，错误。 C．用柳树对应分率除以杨树分率，和题目所求问题逻辑相反，错误。 D．减法只能计算两个分率相差多少，不能表示两者的占比关系，错误。 二、填空题 9．一项工程，甲独做15天，乙独做30天，丙独做45天。三人合作，甲休息2天，乙休息4天，丙休息9天，完成共需（ ）天。 【答案】12 【分析】将这项工程的总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲、乙、丙各自的工作效率。由于三人合作期间各自休息了不同的天数，可以采用假设法思考：假设三人都没有休息，一直工作到完工，那么完成的总工作量就会比单位“1”多出三人休息期间未完成的工作量。用这个假设的总工作量除以三人的工作效率和，即可求出完成共需的天数。 【解答】甲的工作效率：1÷15＝ 乙的工作效率：1÷30＝ 丙的工作效率：1÷45＝ 三人工作效率之和：＋＋ ＝＋＋ ＝ 三人休息期间未完成的工作量之和：×2＋×4＋×9 ＝＋＋ ＝＋＋ ＝ 假设三人均未休息，完成的总工作量为： 1＋＝ 完成共需的天数： ÷ ＝× ＝12（天） 答：完成共需12天。 10．一篓橘子，先取出总数的一半又2个，又取出余下的又4个，再取出第二次剩下的又3个，这时篓中还剩下1个，篓中原来有橘子______个。 【答案】60 【分析】本题采用倒推法，把篓中原来橘子的个数看作单位“1”，由题意可知，取出第二次剩下的又3个，这时篓中还剩下1个，即第二次剩下的个数为（3＋1）÷（1－）＝12个；同理，第一次取出后余下的个数为（12＋4）÷（1－）＝28个；则篓中原来有橘子（28＋2）÷＝60个。 【解答】（3＋1）÷（1－） ＝4÷ ＝4×3 ＝12（个） （12＋4）÷（1－） ＝16÷ ＝16× ＝28（个） （28＋2）÷ ＝30÷ ＝30×2 ＝60（个） 则篓中原来有橘子60个。 11．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价（ ）元。 【答案】200 【分析】根据题意（一套精装《红楼梦》原价－8元）×精装《红楼梦》销量×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×精装《红楼梦》销量×（1＋），等量关系两边同时除以一套精装《红楼梦》销量，整理可得，（一套精装《红楼梦》原价－8元）×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×（1＋），设一套精装《红楼梦》原价x元，据此列方程解答。 【解答】解：设一套精装《红楼梦》原价x元。 （x－8）×（1＋）＝（1＋）x （x－8）×＝x x－8×＝x x－10＝x x－10－x＋10＝x－x＋10 x＝10 x÷＝10÷ x＝10×20 x＝200 12．两个整数的倒数之和是，这两个整数的和是（ ）。 【答案】42 【分析】因为整数的倒数都可以写成几分之一，因此先将给定的分数，拆成两个分子为1的分数的和，那么这两个单位分数的分母就是所求的两个整数，最后再将这两个整数相加即可。 【解答】因为6＝5＋1，根据同分母分数的加法法则，得： ＝＝＋＝＋，即＝＋。 乘积为1的两个数互为倒数，那么的倒数是7，的倒数是35，所以这两个整数是7和35。 7＋35＝42 因此，这两个整数的和是42。 13．阳光小学组织师生400人开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，每辆小客车的载客人数是每辆大客车的。每辆大客车载客（ ）人，每辆小客车载客（ ）人。 【答案】 60 20 【分析】根据题意，设每辆大客车载了x人，4辆大客车载了4x人；小客车的载客人数是大客车的，单位“1”是大客车载客人数，则小客车载了x人；8辆小客车载了（x×8）人，大客车载了的人数＋小客车载了的人数＝400，列方程：4x＋x×8＝400，解方程，即可解答。 【解答】解：设大客车载了x人，则小客车载了x人。 4x＋x×8＝400 4x＋x＝400 x＝400 x÷＝400÷ x＝400× x＝60 小客车载了：60×＝20（人） 14．妙想在计算时，没有考虑括号，得到的结果比正确结果小，m的值是（ ）。 【答案】/0.4 【分析】先根据题目条件分别写出带括号的正确算式和去掉括号的错误算式，再利用“错误结果比正确结果小”这一关系，用正确结果减去错误结果列出等式，最后化简等式求解出m的值。 【解答】4×（＋m）－（4×＋m） ＝4×＋4×m－（＋m） ＝＋4m－－m ＝3m 3m＝ 解：3m÷3＝÷3 m＝× m＝ 15．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 【答案】、 【分析】根据题意可知，假设这种形式表示为：，然后根据异分母分数加减法的计算方法以及平方差公式，可得，据此将每个分数的分母拆分成合适的两个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【解答】假设这种形式表示为： 95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以不符合； 这两个分数是、。 【点睛】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个分数是是否符合题意。 16．蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开（ ）小时。 【答案】3 【分析】本题分三种情况，第一种：当甲管一直开，乙管开一段时间；第二种：乙管一直开，甲管开一段时间；第三种：甲、乙两管同时开；分别求出三种情况下的共同时间，取最短时间即可解答。 【解答】第一种情况，当甲管一直开，乙管开一段时间： （1－）÷ ＝×18 ＝3（小时） 第二种情况，乙管一直开，甲管开一段时间： （1－）÷ ＝×12 ＝（小时） 第三种情况，甲、乙两管同时开： 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 10＞＞＞3 通过比较可知，当甲管一直开，乙管开一段时间，两管合开的时间最短，最短时间为3小时。 【点睛】本题根据注入时间×每小时注水的效率＝单位“1”，分三种情况考虑是解决的关键。 三、计算题 17．解下列方程。 （1）    （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】方程两边同时乘3去掉分母后，运用等式的性质1与等式的性质2解方程。 方程左边根据乘法分配律把提取出后，分数相加化简后解方程。 【解答】 解： 解： 18．简便计算：。 【答案】1 【分析】先把带分数转化为，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c化简分子，得到假分数，然后先计算除法，再计算加法，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 【点睛】本题主要考查分数的简便计算，把带分数转化为假分数并利用乘法分配律化简分数是解答题目的关键。 四、解答题 19．如果、互为倒数，即，则？请写出推算过程。 【答案】1；过程见详解 【分析】把中的1全部转化为，再把分母转化为和，然后约分，最后计算同分母分数加法求出结果。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 答：。 【点睛】分析题意把算式中的1转化为，根据算式的特点进行约分计算是解答题目的关键。 20．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【答案】3、5、7 【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【解答】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 21．甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 【答案】1200元 【分析】将捐款总数看作单位“1”，甲的捐款数是其他三人捐款总数的，则甲捐款数占四人捐款总数的，同理可知，乙捐款数占总数的，丙捐款占总数的，所以丁占全部的（1），丁捐款钱数÷对应百分率＝捐款总数。 【解答】460÷（1） ＝460÷（1） ＝460÷[1] ＝460÷（1） ＝460 ＝460 ＝1200（元） 答：四人共捐款1200元。 【点睛】首先根据甲、乙、丙与其他三人捐款数的比求出甲、乙、丙捐款数分别占总数的分率是完成本题的关键。 22．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”。实验小学举行“传经典·学国学”活动，小优第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的多20句，还剩下124句没背。《弟子规》全文共有多少句？ 【答案】360句 【分析】由题意得等量关系：第一周背的句数＋第二周背的句数＋124句＝总句数，设《弟子规》全文共有句，把《弟子规》全文的总句数看作单位“1”，第一周背诵了总句数的，为，剩余总句数的（1－），用（1－）乘表示余下的句数，第二周背诵了余下的多20句，把余下的看作单位“1”，用余下的乘再加20句表示第二周背的句数，最后根据等量关系列出方程求解。 【解答】解：设《弟子规》全文共有句。 答：《弟子规》全文共有 360 句。 23．一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 【答案】甲队8万元，乙队2万元 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作时间求出甲、乙两队的工作效率。由于已知总天数和工作总量，可利用“假设法”求出甲、乙两队各自工作的天数。进而求出两队各自完成的工作量，最后按工作量的比例分配劳务费。 【解答】把这条公路的工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 假设 19 天全是乙队修的，则完成的工作量为： 比实际工作总量多： 乙队每天比甲队多修： 甲队修的天数： （天） 乙队修的天数： （天） 甲队完成的工作量： 乙队完成的工作量： 甲队获得的劳务费： （万元） 乙队获得的劳务费： （万元） 答：甲队获得了8万元劳务费，乙队获得了2万元劳务费。 【点睛】这道题考查了工程问题与按工作量分配报酬的综合应用，关键是先通过假设法求出甲、乙各自工作天数，再按工作量比例分劳务费。 24．秋假期间，家长和孩子们参加劳动实践活动，“丰收组”和“勤耕组”两个小组共有48人。如果“丰收组”抽调的人加入“勤耕组”进行劳动，那么两个小组的人数就会变得相同。两个小组原来各有多少人？ 【答案】“丰收组”有28人，“勤耕组”有20人 【分析】两个小组人数调整后人数相同，此时每组人数为（48÷2）人；设“丰收组”原来有x人，抽调x人后剩余的人数为（x－x）人，该人数等于调整后“丰收组”的人数，可列方程，解方程求出“丰收组”原有人数，由总人数减去“丰收组”人数，可得“勤耕组”人数。 【解答】解：设“丰收组”原有x人。 x－x＝48÷2 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝28 48－28＝20（人） 答：“丰收组”有28人，“勤耕组”有20人。 25．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？ 【答案】 【分析】将两支蜡烛的原长度分别看作单位“1”。长蜡烛每小时燃烧全长的 ，短蜡烛每小时燃烧全长的 。点燃两小时后，长蜡烛剩余全长的 1－×2，短蜡烛剩余全长的 1－×2。由于剩余长度相等，通过假设剩余长度为 1，可以求出原长度，再根据一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，结果用分数表示，进而求出短蜡烛长度是长蜡烛长度的几分之几。 【解答】2小时后，长蜡烛剩余： 1－×2 ＝1－ ＝ 2小时后，短蜡烛剩余： 1－×2 ＝1－ ＝ 假设剩余长度为1。 长蜡烛： 1÷ ＝1×2 ＝2 短蜡烛： 1÷ ＝1× ＝ ÷2 ＝× ＝ 答：原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】解答本题的关键是求出剩下的长度占全长的分率。 26．演讲比赛中，一位男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的”，男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数是女生的”。现场一共有（ ）人参加演讲比赛。 【答案】46 【分析】根据“台下男生人数是女生的”，可以把台下的女生设为x人，则男生是人。再根据“台下男生人数是女生的”，这时，女生少1人，男生多1人。根据等量关系女生人数×＝男生人数列方程解决。最后的总人数要加上最先上台的男生。 【解答】解：当一位男生上台后，设台下的女生是x人，则男生人数是人。 25＋20＋1＝46（人） 答：现场一共有46人参加演讲比赛。 【点睛】根据等量关系女生人数×＝男生人数列方程解决。注意男生人数和女生人数的变化，最后要加上最先上台的那位男生。 27．一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 【答案】甲需90天；乙需60天；丙需180天 【分析】把这项工程看作单位“1”，则工作效率＝1÷工作时间，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率； 将甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率加起来后，再除以2即可求出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率； 用甲、乙、丙合作一天的工作效率分别减去甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率即可求出甲、乙、丙各自的工作效率； 最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间分别计算出甲、乙、丙单独做各需要的时间，据此解答。 【解答】把这项工程看作单位“1” 甲、乙两人合作一天完成1÷36＝ 乙、丙两人合作一天完成1÷45＝ 甲、丙两人合作一天完成1÷60＝ 那么甲、乙、丙人合作一天完成 ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ ÷2 ＝× ＝ 丙单独一天完成 － ＝－ ＝ 甲单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 乙单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 那么：甲、乙、丙单独做，各需要天数为： 甲：1÷＝1×90＝90（天） 乙：1÷＝1×60＝60（天） 丙：1÷＝1×180＝180（天） 答：甲、乙、丙单独做分别需要90天、60天、180天。 【点睛】此题主要考查了稍复杂的工程问题，解答此意的关键是把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝1÷工时，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率，进而得出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率，即可解题。 28．一辆汽车从甲地到乙地，已经走了全程的，如果再行36千米，已经行驶的路程比全程的多6千米，甲地到乙地全长多少千米？ 【答案】140千米 【分析】用36千米减去6千米，即可求出全程的减去全程的的长度；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用30千米除以对应的分率即可求出甲地到乙地全长多少千米。 【解答】 （千米） 答：甲地到乙地全长140千米。 【点睛】用长度之差与分率之差作商即可求出全长。 29．哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的，且“牡丹1号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号”油菜籽每公顷产量的，“牡丹2号”油菜籽的产油量为每公顷产量的。 （1）求“牡丹1号”和“牡丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ （2）该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减少，但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？ （3）在（2）的条件下，若该农业园区每年都将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是油菜籽榨出的油）的售价为每千克30元，是去年油菜籽油价格的，且出售过程中油菜籽油均有的损耗（除此之外其它损耗忽略不计），若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多多少元？ 【答案】（1）牡丹1号：960千克；牡丹2号：1400千克 （2）10公顷 （3）86400元 【分析】（1）“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，产油量为产量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此“牡丹1号”的产油量是：2400×＝960（千克）； 牡丹1号产量是牡丹2号的，把牡丹2号的产量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求解，因此牡丹2号每公顷产量为：2400÷＝2800（千克）； 牡丹2号产油量为产量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此牡丹2号的产油量为：2800×＝1400（千克）。 （2）设去年种植面积为x公顷。去年产油量为：960x千克；种植面积比去年减少，把去年种植面积看作单位“1”，所以今年种植面积为：x×（1－）公顷，今年产油量为：1400×[x×（1－）]千克；根据“今年产油量比去年提高1600千克”可得出等量关系：今年产油量－去年产油量＝今年比去年提高的产油量，据此列出方程，并求解。 （3）“牡丹1号”产油量是每公顷960千克，已知面积为10公顷，所以总产油量为960×10＝9600千克；今年油菜籽油的售价为每千克30元，是去年油价的，把去年的油价看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义可知，去年油价为：30÷＝25元/千克；出售过程中油菜籽油均有的损耗，把去年总出售量看作单位“1”，所以损耗后的出售量为：9600×（1－）＝8640千克；去年总售价为：8640×25＝216000元。 今年情况，改种牡丹2号，每公顷产油量为1400千克，面积是10公顷，种植面积比去年减少，把总面积看作单位“1”，所以牡丹2号的种植面积为10×（1－）＝8公顷，那么总产油量为：1400×8＝11200千克；同理，损耗后出售量为：11200×（1－）＝10080千克；今年总售价为：10080×30＝302400元。 最后用今年的总售价减去去年的总售价，求出今年的总售价比去年总售价多的钱数。 【解答】（1）2400×＝960（千克） 2400÷× ＝2400×× ＝2800× ＝1400（千克） 答：牡丹1号每公顷产油量960千克，牡丹2号每公顷产油量1400千克。 （2）解：设去年种植面积为x公顷。 1400×[x×（1－）]－960x＝1600 1400×[x×]－960x＝1600 1400×x－960x＝1600 1120x－960x＝1600 160x＝1600 x＝1600÷160 x＝10 答：去年种植面积10公顷。 （3）960×10＝9600（千克） 30÷ ＝30× ＝25（元/千克） 9600×（1－） ＝9600× ＝8640（千克） 8640×25＝216000（元） 10×（1－） ＝10× ＝8（公顷） 1400×8＝11200（千克） 11200×（1－） ＝11200× ＝10080（千克） 10080×30＝302400（元） 302400－216000＝86400（元） 答：今年总售价比去年多86400元。 【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，综合运用分数乘除法、方程、损耗率及价格比例的量率对应关系，解决多环节关联的农业生产与经济计算问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $