2.2 一元二次方程的解法 第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

2  一元二次方程的解法第 2课时用配方法解较复杂的一元二次方程

一、选择题

1.用配方法解方程的第一步是在方程两边同时除以(    )

A. 2 B.  C.  D.

2.用配方法将方程变形，结果正确的是   

A.  B.  C.  D.

3.小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下：

，

解：，①

，即，②

，③

，④

在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为   

A. ① B. ② C. ③ D. ④

4.对于代数式，通过配方能说明它的值一定是   

A. 正数 B. 负数
C. 0 D. 以上三种情况都可能

二、填空题

5.将方程化为的形式：          .

6.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：满足关系式当小球运动的高度是25m时，所需时间为          .

7.如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠水渠的宽都相等，且都与矩形的边平行，水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，则水渠的宽度为          
 

三、计算题

8.用配方法解方程：

解：二次项系数化为1，得

配方，得                    ，

即                    ，

移项，得                    ，

开方，得          =          ，

          ，          .

9.用配方法解下列方程：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.用配方法解下列方程：

 

 

 

 

 

四、解答题

11.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A开始，沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始，沿边BC向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为

 

填空：          cm，          用含t的代数式表示

当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？

是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

12.已知x是实数，求代数式的最小值．

 

 

 

13.已知代数式，用配方法证明无论x取何值，代数式的值总是负数．