2.2 一元二次方程的解法 第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦配方法解复杂一元二次方程，通过基础辨析、运算强化到综合应用的三层设计，实现从概念理解到数学思维与模型应用的递进，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配方法基本步骤与概念辨析|选择1-3考查步骤规范性（如步骤错误判断），强化抽象能力| |进阶层|方程变形与运算技能|填空5-7结合实际情境（如小球运动时间），培养模型意识| |提高层|综合应用与代数推理|解答11-14融合几何与代数式证明（如矩形运动问题、最值证明），发展推理能力|

2 一元二次方程的解法第 2课时用配方法解较复杂的一元二次方程 一、选择题 1.用配方法解方程的第一步是在方程两边同时除以(    ) A. 2 B. C. D. 2.用配方法将方程变形，结果正确的是    A. B. C. D. 3.小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下： ， 解：，① ，即，② ，③ ，④ 在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为    A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4.对于代数式，通过配方能说明它的值一定是    A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上三种情况都可能 二、填空题 5.将方程化为的形式：          . 6.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：满足关系式当小球运动的高度是25m时，所需时间为          . 7.如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠水渠的宽都相等，且都与矩形的边平行，水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，则水渠的宽度为           三、计算题 8.用配方法解方程： 解：二次项系数化为1，得 配方，得                    ， 即                    ， 移项，得                    ， 开方，得          =          ，           ，          . 9.用配方法解下列方程： 10.用配方法解下列方程： 四、解答题 11.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A开始，沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始，沿边BC向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为 填空：          cm，          用含t的代数式表示 当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？ 是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 12.已知x是实数，求代数式的最小值． 13.已知代数式，用配方法证明无论x取何值，代数式的值总是负数． 14.用配方法说明：不论x为何值，代数式的值总比代数式的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】A  4.【答案】A  5.【答案】  6.【答案】1s或5s  7.【答案】1  8.【答案】   9.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 ， 【小题3】 ， 【小题4】 ，   10.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 ，   11.【答案】【小题1】 2t  【小题2】 根据题意，得，解得，故当或2时，PQ的长度等于 【小题3】 存在，当时，五边形APQCD的面积等于理由如下：，，根据题意，得，解得，当时，，故不符合题意，舍去．故当时，五边形APQCD的面积等于   12.【答案】  13.【答案】证明：，，无论x取何值，代数式的值总是负数．  14.【答案】解：不论x为何值，，且当时最小，，当时，的值最小.故代数式的值总比代数式的值大.当时，两代数式的值的差最小  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $