2.2.3 一元二次方程的解法(第3课时 公式法) 教案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

 

苏科版（2024）九年级数学上册

第2章  一元二次方程

2.2.3  公式法

一元二次方程的解法（第3课时）

教  案

  一、教学内容分析

本课是苏科版（2024）九年级上册第2章第2.2节第3课时——公式法，核心为一元二次方程的求根公式与根的判别式 Δ=b²-4ac. 求根公式的推导本质是用配方法解一般形式 ax²+bx+c=0 (a≠0)，体现从特殊到一般的数学抽象；判别式揭示根的情况与系数间的内在联系，是后续学习根与系数关系的基础.

图1  2.2 解法三课时定位

  二、学情分析

学生已掌握配方法、因式分解法与直接开平方法，具备一定运算与代数变形能力；本课难点在字母运算的配方推导与含参判别式的隐含条件.

已有经验基础	可能遇到的困难
配方法：会配方为 (x+m)²=n	求根公式推导字母运算多，易在配方中出错
因式分解法：提公因式、平方差、完全平方	公式法步骤多，易在定系数符号、算 Δ 时出错
直接开平方法：解 (x+m)²=n (n≥0)	含参问题易忽略 a≠0 的隐含条件

  三、教学目标（核心素养）

核心素养	目标描述
数学抽象	用配方法解一般形式 ax²+bx+c=0，推导出求根公式，体会从特殊到一般
数学运算	熟练用公式法解方程，规范「化一般式→定 a,b,c→求 Δ→代入公式」
逻辑推理	理解 Δ=b²-4ac 的意义，由 Δ 符号判断根的情况（含逆用）
数学建模	将含参方程根的问题转化为判别式不等式，体会建模与转化

  四、教学重难点

 

 

  五、教学方法与教具

教学方法	问题驱动 + 类比探究 + 讲练结合：回顾配方法 → 类比推导求根公式 → 例题示范 + 分层练习
教学思路	情境导入 → 公式推导 → 步骤归纳 → 判别式应用 → 分层巩固
教具准备	多媒体课件（推导动画、思维导图）；黑板/白板；分层练习单（A/B/C）

  六、教学过程（共40分钟）

环节	教学内容	时长	师生活动
一、导入	速算擂台，引出通法需求	4分钟	师生互动
二、新授	求根公式推导 + 例题示范	22分钟	教师引导，学生探究
三、巩固	分层练习（基础/提升/拓展）	8分钟	学生独立完成，教师巡视
四、小结	知识梳理（思维导图）	3分钟	师生共同总结
五、作业	布置分层作业	3分钟	教师布置，学生记录

  环节一  导入：速算擂台·寻找解二次方程的「万能钥匙」（约4分钟）

师：今天先来一场「速算擂台」. 请三位同学上黑板，限时1分钟，看谁先把方程的根求出来：

①  x²-2x-8=0（可因式分解，较快）；

②  2x²-3x-2=0（配方也还行）；

③  x²-3x+1=0（既不好因式分解，配方也繁琐）.

学生尝试后，师追问：

前两题多数同学能较快解出，但第③题几乎都「卡壳」了——它不能轻松因式分解，配方又步骤繁琐；