2.2.3一元二次方程的解法因式分解法暑期讲义2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2.2.3 一元二次方程的解法——因式分解法

苏科版数学九年级上册暑期讲义

适用教材： 苏科版数学九年级上册
讲义用途： 暑期预习、课堂讲授、分层训练与课后巩固
学生信息： 姓名：____________________　班级：____________________　日期：____________________

一、学习目标

1. 理解零积性质：若 ，则 或 。
2. 会先把方程整理为右边是0，再将左边分解因式。
3. 会运用提公因式、平方差公式、完全平方公式和十字相乘处理适合的方程。
4. 能避免“约去含未知数的因式而漏根”的错误。

二、重难点一览

三、教材知识点盘点

1. 若 ，则 ________或 ________。
2. 用因式分解法解方程前，通常先把方程化成________边为0的形式。
3. 方程 可转化为 或________________。
4. 可分解为________________。
5. 可分解为________________。
6. 可分解为________________。
7. 对 ，移项后应先提取公因式________________。
8. 解 时不能两边同除以 ，否则会漏掉根________________。
9. 因式分解后，每个一次方程都要分别求解并记录。

10. 解完后可把根代回原方程进行________________。

四、方法图示

因式分解法逻辑链

五、典型例题

例1　提公因式

解方程 。

解析：

所以 或 ，即 ，。

例2　平方差公式

解方程 。

解析：

所以 ，。

例3　完全平方公式

解方程 。

解析：

所以 。

例4　十字相乘

解方程 。

解析：

所以 或 。

例5　先移项再提公因式

解方程 。

解析：

所以 或 。不能把原方程两边直接约去 ，否则会漏掉 。

例6　二次项系数不为1

解方程 。

解析：

所以 或 。

六、随堂练习

1. 。
2. 。
3. 。
4. 。
5. 。
6. 。
7. 。
8. 。
9. 。
10. 。
11. 。
12. 。