2.2.3一元二次方程的解法因式分解法暑期讲义2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级上册数学暑期讲义|2.2.3因式分解法 2.2.3一元二次方程的解法一一因式分解法 苏科版数学九年级上册暑期讲义 适用教材：苏科版数学九年级上册 讲义用途：暑期预习、课堂讲授、分层训练与课后巩固 学生信息：姓名： 班级： 日期： 一、学习目标 1.理解零积性质：若AB=0,则A=0或B=0。 2.会先把方程整理为右边是0，再将左边分解因式。 3.会运用提公因式、平方差公式、完全平方公式和十字相乘处理适合的方程。 4. 能避免“去含未知数的因式而漏根"的。 二、重难点一览 项目 具体内容 学习提示 重点1 零积性质 乘积为0中可分别合因式为0 重点2 方程右边化为0 右边不为0时不能直接求根 重点3 选择分解方法 先提公因式，再观察公式或十字相乘 难点1 含公共因式的方程 不可直接约去含未知数的因式 难点2 系数较复杂的分解 检查首项、未项与中间项 三、教材知识点盘点 1. 若AB=0,则A= 或B= 2.用因式分解法解方程前，通常先把方程化成 边为0的形式。 3.方程xx-3=0可转化为x=0或 4.x2-9可分解为 5.x2+6x+9可分解为 6.x2-5x+6可分解为 7.对xx-2=3x-2,移项后应先提取公因式 8.解xx-5=0时不能两边同除以X,否则会漏掉根 第1页 苏科版九年级上册数学暑期讲义|2.2.3因式分解法 9. 因式分解后，每个一次方程都要分别求解并记录。 10. 解完后可把根代回原方程进行 四、方法图示 因式分解法的逻辑链 A=0 方程右边化为0 左边分解成两个 一次因式的积 AB=0 B=0 “积为零”是从一个二次方程转化为两个一次方程的桥梁 因式分解法逻辑链 五、典型例题 例1提公因式 解方程x2-5X=0。 解析： xx-5=0 所以x=0或x-5=0,即X1=0,x2=5。 例2平方差公式 解方程4x2-25=0。 解析： 2x-5川2x+5=0 所以及= 例3完全平方公式 解方程x2+8x+16=0。 解析： 第2页 苏科版九年级上册数学暑期讲义|2.2.3因式分解法 x+42=0 所以X1=X2=-4。 例4十字相乘 解方程x2-7x+12=0。 解析： x-3川x-4=0 所以x=3或x=4。 例5先移再提公因式 解方程xx+2=5x+2。 解析： x-5x+2=0 所以X=5或x=-2。不能把原方程两边直接约去X+2,否则会漏掉x=-2。 例6二次项系数不为1 解方程6x2+X-2=0。 解析： 3x+22x-1=0 所以X=一。 六、随堂练习 1.x2-6x=0。 2.3x2+9x=0。 3.x2-16=0。 4.9x2-1=0。 5.x2+10x+25=0。 6. x2-12x+36=0。 7.x2-9x+20=0. 8. x2+2x-15=0。 9.2x2-7x+3=0。 10.3x2+8x+4=0。 11.xx-4=2x-4。 第3页 苏科版九年级上册数学暑期讲义|2.2.3因式分解法 12.x+12=4x+1。 七、分知识点训练 知识点A提公因式与公式法分解 1.x2+7x=0。 2.5x2-20x=0。 3.x2-49=0。 4.16x2-81=0。 5.x2-14x+49=0。 6.4x2+12x+9=0。 知识点B二次三项式分解 7.x2-11x+28=0。 8.x2+x-20=0。 9.x2-2x-35=0。 10.2x2+5x+2=0。 11.3x2-10x+3=00 12.6x2-7x-3=0。 知识点C先整理再分解 13.xx+3=4x。 14.xx-2=8x-2。 15.x-52=3x-5。 16.2x+1x-3=0。 17.x2+4X=5。 18.2x2+3X=2。 八、解答题 1.用因式分解法解方程4x2-12x=0,并说明为什么不能直接约去x。 2.解方程x-2x+5=3x+5。 3.解方程12x2-11x-5=0。 4.已知方程x2-m+2x+2m=0有一个根为2，用因式分解说明另一个根。 5.两个连续正整数的积为56，求这两个整数。 第4页 苏科版九年级上册数学暑期讲义|2.2.3因式分解法 6.一个长方形的长比宽多3cm,面积为40cm,求长和宽。 九、知识思维导图 2.2.3因式分解法思维导图 前提 常用方法 右边为0 提公因式 依据 常用方法 两个因式的积为0 因式分解法 公式法与十字相乘 结论 易错 至少一个因式为0 不能直接约去含x因式 因式分解法思维导图 第5页 苏科版九年级上册数学暑期讲义|2.2.3因式分解法 十、参考答案与解析 教材知识点盘点答案 1.0,0.2.右。3.x-3=0.4.x-3x+3.5.x+32.6.x-2x-3.7.x-2.8.0.9.略。10. 随堂练习答案 1.x=0或x=6。 2.3xX+3=0,所以X=0或X=-3。 3.X=4或x=-4。 4x=或x=- 3 3。 5.x=-5（重根)。 6.X=6（重根)。 7.x=4或x=5。 8.x=3或x=-5。 9.2x-1川x-3)=0,所以x=2或x=3。 103x+2x+21=0,所以X=-号或X=-2。 11.x-2x-4=0,所以x=2或x=4。 12.x+1川x-3=0,所以x=-1或x=3。 分知识点训练答案 1.x=0或X=-7。 2.x=0或X=4。 第6页 苏科版九年级上册数学暑期讲义|2.2.3因式分解法 3.x=7或x=-7。 4.=4或火三 4° 5.x=7(重根)。 :(重根)。 7.x=4或x=7。 8.x=4或x=-5。 9.x=7或x=-5。 10X=号或x=-2. 1.x=3或x= 3° 123x+12x-3到=0，所以x=-号或x=多。 -2° 13.xx-1=0,所以x=0或x=1。 14.x-8川x-2=0,所以x=8或x=2。 15.x-5x-8=0,所以x=5或x=8。 16X=-号或x=3。 17.x+5x-1=0,所以x=-5或x=1。 182x-1川x+2=0,所以X=号或x=-2。 第7页 苏科版九年级上册数学暑期讲义|2.2.3因式分解法 解答题解析 1.4xx-3=0,所以x=0或X=3。若直接约去X,会丢失根X=0。 2.移项得x-5川x+5=0,所以x=5或x=-5。 34x-53x+1=0,所以x-异或x=-子 3° 4.原式可分解为x-2x-m=0,所以另一个根为m;当m=2时两个根相同。 5.设较小整数为x,则xx+1=56,整理得x-7x+8=0。正整数取x=7,所以两个整数为7和 8。 6.设宽为xcm,则xx+3=40,即x-5x+8=0。长度为正，取x=5,长为8cm。 第8页