第七单元运用数量关系解决问题(导学案)-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“运用数量关系解决问题”，涵盖总量与分量、单价数量总价、速度时间路程及相遇问题。通过生活情境导入，前置诊断衔接旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步掌握数量关系建模。 资料以模型意识为核心，通过分层练习（基础巩固、能力提升、思维拓展）和“错题四步法”帮助学生深化理解，实践作业（统计水果、超市购物等）强化应用意识，相遇问题线段图培养几何直观，助力学生用数学思维解决实际问题。

第七单元运用数量关系解决问题 第1课时总量与分量 部分与总数的关系 课型 核心素养 教学准备 学习方式 数量关系课 模型意识 情境图 分析+列式 ①学习目标 【知识与技能】 【过程与方法】 我能理解“总数=部分+部分”，并用 我能从情境中分辨“总量”和“分 它解决实际问题。 量”，正确列式。 【核心素养】 【情感态度】 在数量关系建模中发展模型意识。 感受数量关系对解决问题的帮助。 重点：理解总数与部分的关系并正确计算。 难点：己知总量和一个分量，求另一个分量（用减法）。 ②一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第85页一一四(1)班参加跳绳的有12人，参加踢毽子 的有15人，全班参加这两项的一共多少人？ 【前置诊断】 1.总数=()+()；一个分量=总数-( 2.全班42人，男生22人，女生有()人。 ③二、探究新知（约18分钟） 【活动一】分一分@约8分钟 任务：从情境中找出“总量”和“分量”。 ①读题3 ,→②标注3 →③列式2 ·总量：全班参加两项的总人数 ·分量：跳绳12人、踢键子15人，共12+15=27人 【活动二】逆着用@约7分钟 任务：已知总量求一个分量，用减法。 ①独立列3'→②同桌对2' → ③小结2' ·全班42人，男生22人→女生42-22=20人 ·总数-己知分量=未知分量 ④三、分层课堂练习（约12分钟） 。基础巩固（人人达标） 填一填：总数-一个分量=( )。 一筐苹果53个，吃了20个，还剩()个。 ●能力提升（灵活运用） 1.计算：36+24= 80-35= 己知总数70、分量28，另一分量 2.判断：总量一定比每个分量都大。() 3.解决问题：图书馆有故事书120本、科技书85本，两种书共多少本？ ●思维拓展（挑战自我） 4.思维拓展：三个分量合成一个总量时，关系式怎样写？（总量=分量1+分 量2+分量3) ⑤四、课堂小结与学习反思（约3分钟) 【知识梳理】今天我学会了： ·理解了总数与部分的关系，会正用和逆用。 ·求分量用减法，别把“总数-分量”算成加。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： 口把求分量算成加法 口分不清哪个是总量哪个是分量 知识要点 我的理解 掌握程度 理解了总数与部分的关 ★★★ 系，会正用和逆用。 求分量用减法，别 ★★★ 把“总数-分量”算成 加。 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点 ★★★ ★★★ 内容，理清知识脉络。 我能独立完成课堂练 ★★★ ★★★ 习，正确率较高。 我能发现并改正错误， ★★★ ★★★ 养成反思习惯。 ⑥五、课后作业 ·必做：完成教材第86页“练一练”第1一4题。 ·选做：编一道“总量与分量”的生活题。 ·实践：统计家里一周水果总量和各天分量，验证关系。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上 ①抄题→( ②标注错因 → ③写出正确解法→④举一反三编一道同类题。 第2课时 单价、数量与总价 课型 核心素养 教学准备 学习方式 数量关系课 模型意识 购物小票 观察+建模 ① 学习目标 【知识与技能】 【过程与方法】 我能理解“单价×数量=总价”，并 我能从购物情境提炼三个量的关系， 解决购物问题。 灵活求值。 【核心素养】 【情感态度】 在建模中发展模型意识和应用意识。 感受数学在日常购物中的用处。 重点：掌握单价、数量、总价三者关系。 难点：已知总价和其中一个量，求第三个量（用除法）。 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第87页 支笔5元，买3支要多少元？一瓶水2 元，带20元能买几瓶？ 【前置诊断】 1.单价×( )=();总价÷()=单价；总价÷()=数 量。 2.一本练习本4元，买6本要()元。 ③二、探究新知（约18分钟） 【活动一】提关系®约8分钟 任务：从购物例子提炼“单价×数量=总价”。 ①举例3'→②归纳3' →③记公式2 ·5元/支×3支=15元 ·单价×数量=总价 【活动二】逆着用@约8分钟 任务：己知总价求单价或数量。 ①独立算3' →②互查3 ③说思路2' ·20元÷2元/瓶=10瓶 ·总价÷数量=单价；总价÷单价=数量 ④三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 填一填：总价÷数量=( )；总价÷单价=()。 买4个同样的文具盒花36元，每个()元。 。能力提升（灵活运用） 1.计算：8元/个×5个= 45元÷9元/个 2. 判断：单价就是“一共花了多少钱”。()（错，单价是单个的价 格) 3.解决问题：一箱牛奶48元，妈妈买了3箱，共多少元？ ●思维拓展（挑战自我） 4.思维拓展：打折时单价变了，三量关系还成立吗？举例说明。 ⑤四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： ·掌握了单价×数量=总价及其变形。 ·单价是“每个的价钱”，别和总价混。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： 口把总价当单价 口逆用时除法方向搞反 知识要点 我的理解 掌握程度 掌握了单价×数量=总价 ★★★ 及其变形。 单价是“每个的价 ★★★ 钱”，别和总价混。 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点 ★★★ ★★★ 内容，理清知识脉络。 我能独立完成课堂练 ★★★ ★★★ 习，正确率较高。 我能发现并改正错误， ★★★ ★★★ 养成反思习惯。 ⑥五、课后作业 ·必做：完成教材第88页“练一练”第1一4题。 ·选做：对比一张购物小票，找出单价、数量、总价。 实践：和家长去超市，算一算买几件物品的花费。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上一 ①抄题→②标注错因 → ③写出正确解法→④举一反三编一道同类题。 第3课时 速度、时间与路程 课型 核心素养 教学准备 学习方式 数量关系课 模型意识 运动情境图 探究+建模 ① 学习目标 【知识与技能】 【过程与方法】 我能理解“速度×时间=路程”，并 我能用复合单位（如千米/时)表示 解决行程问题。 速度，灵活求值。 【核心素养】 【情感态度】 在建模中发展模型意识和应用意识。 感受数学在运动、出行中的用处。 重点：掌握速度、时间、路程三者关系。 难点：速度单位“路程/时间”的含义（如千米/时）。 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第90页 辆汽车每小时行60千米，行3小时共行 多少千米？步行每分钟70米，行5分钟呢？ 【前置诊断】 1.速度×()=(·)；路程：()=速度；路程：(=时 间。 2.速度60千米/时表示()小时行()千米；行3小时共() 千米。 ③二、探究新知（约18分钟） 【活动一】提关系@约8分钟 任务：从运动例子提炼“速度×时间=路程”。 ①举例3'→②归纳3' →③记公式2 ·60千米/时×3时=180千米 ·速度×时间=路程 【活动二】说速度单位@约8分钟 任务：理解“千米/时”“米/分”表示的含义。 ①读单位3'→②互说3'→③举例2 ·千米/时：每小时走的千米数 ·米/分：每分钟走的米数 ④三、分层课堂练习（约12分钟） ●基础巩固（人人达标） 填一填：路程÷速度=( ):路程÷时间=()。 骑车速度200米/分，行10分钟共()米。 ●能力提升（灵活运用） 1.计算：80千米/时×2时= 240千米÷60千米/时= 2.判断：速度单位“米/分”读作“米每分”。() 3.解决问题：步行速度65米/分，走12分钟，共行多少米？ 。思维拓展（挑战自我） 4.思维拓展：同样路程，速度快的用的时间怎样变化？说明理由。 ⑤四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： ·掌握了速度×时间=路程及其变形。 ·速度单位是复合单位，别写成“每小时60千米”当数字用。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： 口把“时间”和“时刻”混（如9时和3小时） 口逆用除法方向搞反 知识要点 我的理解 掌握程度 掌握了速度×时间=路程 ★★★ 及其变形。 速度单位是复合单位， ★★★ 别写成“每小时60千 米”当数字用。 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点 ★★★ ★★★ 内容，理清知识脉络。 我能独立完成课堂练 ★★★ ★★★ 习，正确率较高。 我能发现并改正错误， ★★★ ★★★ 养成反思习惯。 ⑥五、课后作业 ·必做：完成教材第90页“练一练”第1一4题。 ·选做：测一测自己步行的速度（米/分） 。 ·实践：记录一次出行的时间和路程，算一算平均速度。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上一一 ①抄题→②标注错因 → ③写出正确解法→④举一反三编一道同类题。 第4课时 相遇问题 课型 核心素养 教学准备 学习方式 数量关系课 模型意识 路线图 画图+分析 ①学习目标 【知识与技能】 【过程与方法】 我能解决两人（车）相向而行的相遇 我能用画线段图的方法分析相遇过 问题，理解“速度和×时间=路程 程。 和”。 【核心素养】 【情感态度】 在建模中发展模型意识和几何直观。 感受合作与数学的联系。 重点：理解相遇问题中“路程和=全程”，用速度和×时间求解。 难点：区分“同向”与“相向（相遇）”两种不同的行程问题。 ②一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第92页一一甲、乙从相距550米的两地同时出发相向而 行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，几分钟相遇？ 【前置诊断】 1.相遇问题：两人相向而行，相遇时两人所走路程的()=两地距离； 速度和×( )=路程和。 2.上例中速度和=()+( )=()米/分，相遇时间=550÷( )=( )分。 ③二、探究新知（约18分钟） 【活动一】画线段图仓约9分钟 任务：画出两人相向而行的线段图，标出路程和。 ①画全程3'→②标速度3' →③说相遇3 ·甲走一段、乙走一段，两段加起来=550米 ·每分钟两人共走近60+50=110米 【活动二】列算式@约8分钟 任务：用“速度和×时间=路程和”列式。 ①独立列3 →②互查3 → ③订正2' ·550÷(60+50)=5（分) ·也可以想：两人每分钟共走60+50=110米，550米里有几个110米就是几 分钟(550÷110=5分) ④三、分层课堂练习（约12分钟） ●基础巩固（人人达标） 填一填：相遇时间=( )÷( )。 两人速度和70米/分，走5分钟共走近()米。 ●能力提升（灵活运用） 1.计算：速度和80米/分，4分钟共走()米。 2.判断：相遇问题中，两人走的时间一定相同。()（同时出发才相 同) 3.解决问题：两地相距480米，甲每分钟55米、乙每分钟65米，同时相向 而行，几分钟相遇？ ●思维拓展（挑战自我） 4.思维拓展：如果两人同向而行（追及），关系式变成什么？（路程差=速 度差×时间) ⑤四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： ·会解决相遇问题，会用线段图和速度和。 ·区分相向（相加）与同向（相减），别混用。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： 口把相遇当成追及，用减法 口线段图没标出“路程和=全程” 知识要点 我的理解 掌握程度 会解决相遇问题，会用 ★★★ 线段图和速度和。 区分相向（相加）与同 ★★★ 向（相减），别混用。 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点 ★★★ ★★★ 内容，理清知识脉络。 我能独立完成课堂练 ★★★ ★★★ 习，正确率较高。 我能发现并改正错误， ★★★ ★★★ 养成反思习惯。 ⑥五、课后作业 ·必做：完成教材第92一93页“练一练”第1一4题。 ·选做：和同伴用脚步模拟一次“相遇”，记录时间和速度。 ·实践：画一张相遇问题线段图，讲给家长听。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上一一①抄题 →②标注错因 → ③写出正确解法→④举一反三编一道同类题。 参考答案附录（按课时编号） 【1】第1课时总量与分量 ●基础巩固：1.部分、部分：另一个分量。2.20(42-22)。 ●能力提升：总数-一个分量=另一个分量：53-20=33，还剩33个。 ●思维拓展：总量=分量1+分量2+分量3，求某分量用总量减其余分量。 ●课后作业：必做见教材第86页“练一练”第14题答案；选做编一道总量与分量生活题；实践统 计一周水果总量与各天分量验证关系。 【2】第2课时单价、数量与总价 ●基础巩固：1.数量、总价：数量：单价。2.24（4×6)。 ●能力提升：总价÷数量=单价：总价÷单价=数量：36÷4=9，每个9元。 ●思维拓展：成立，打折后单价变小，总价=新单价×数量仍成立（如原价10元打8折=8元，买3个 =24元)。 ●课后作业：必做见教材第88页“练一练”第14题答案；选做对比购物小票找三量；实践算几件 物品花费。 【3】第3课时速度、时间与路程 ●基础巩固：1.时间、路程；时间；速度。2.1、60、180(60×3)。 ●能力提升：路程÷速度=时间；路程时间=速度：200×10-2000米。 ●思维拓展：同样路程，速度越快用的时间越少（时间=路程÷速度，路程一定时速度与时间成反 比)。 ●课后作业：必做见教材第90页“练一练”第14题答案；选做测自己步行速度（米/分）；实践 记录出行时间路程算平均速度。 【4】第4课时相遇问题 ●基础巩固：1.和：时间。2.60、50、110、110、5。 ●能力提升：相遇时间=路程和÷速度和；70×5=350米。 ●思维拓展：同向追及：路程差=速度差×时间（快的追上慢的，多走的路程=原来相距的距离）。 ●课后作业：必做见教材第92一93页“练一练”第14题答案；选做脚步模拟相遇记录；实践画线 段图讲给家长。