第七单元 应用数量关系解决问题（4种类型40道专项练习）数学北师大版四年级上册（新教材）

第七单元 应用数量关系解决问题 （4种类型40道） 目录 题型一：基础数量关系的应用 1 题型二：归一问题 2 题型三：归总问题 5 题型四：相遇问题 7 题型一：基础数量关系的应用 1．李阿姨和同事要从兰州乘坐动车前往乌鲁木齐出差，每张二等座票551元，购买10张二等座票一共需要多少钱？题中“每张二等座票551元”是( )，“10张”是( )。购买10张二等座票一共需要( )元。（前两空填“单价”“数量”或“总价”） 2．李阿姨买了5千克鲫鱼共花了70元，鲫鱼的单价是( )元/千克；明明骑车10小时行了200千米，他骑车的速度是( )千米/时。 3．文具店里钢笔的单价是每支12元，可以写成( )，读作( )。 4．中泰铁路是我国投资泰国铁路的合作项目，采购员为修建某路段要采购125吨石子，每吨石子60元，一共需要多少元？这道题要求的是( )（填“单价”“数量”或“总价”），由此可算出一共需要( )元。 5．中秋节期间，小芳和妈妈在“好吃点”蛋糕店买了2盒月饼送给奶奶，月饼的单价为每盒60元，一共要花_______元。 6．欢欢和乐乐买同样的圆珠笔，欢欢买了4支，乐乐买了7支，欢欢比乐乐少花了24元，圆珠笔的单价是_____元/支。 7．小建和小西买同样的笔记本，小建买了3本，小西买了5本，小建比小西少花12元。笔记本的单价是( )元/本。 8．玩具超市一共购进900个玩具熊，卖出400个。 (1)已经卖出的玩具熊单价是65元，一共收入多少元？ (2)剩下的玩具熊每个降价5元，还能收入多少元？ 9．学校新购进一批课桌，第一次购进33张，第二次购进57张，两次花的钱相差2880元。 (1)这批课桌的单价是多少元？ (2)两次购买课桌一共用去多少元？ 10．农贸公司出售化肥，价格如下表。 数量 1－25袋 26－50袋 50袋以上 单价 58元/袋 55元/袋 50元/袋 张大爷家购买20袋，李大爷家购买35袋，王大爷家购买18袋。 (1)如果单独购买，他们三家各需要多少钱？ (2)如果联合购买，一共需要多少钱？ 题型二：归一问题 11．巧家县的一家手工作坊，3天制作了45件刺绣作品。照这样计算，7天可以制作多少件作品？ 12．春天是赏花季节，植物园举办花卉展览活动，游客们可选择乘坐观光车游玩。4辆观光车坐了16个人，照这样计算，36个人需要多少辆观光车？ 13．用30千克花生仁可以榨出6千克花生油。照这样计算，榨220千克花生油需要多少千克花生仁？ 14．使用自动分拣机能够极大提高快递分拣的工作效率。某快递分拣中心的一台自动分拣机，15分钟可以分拣1200件快递。照这样计算，这台自动分拣机1小时可以分拣多少件快递？ 15．周末不忙，来趟衡阳。衡阳鱼粉以“奶白浓汤”为特色，不仅外卖爆单，堂食也座无虚席。鱼粉店内5分钟共接45单外卖。照这样计算，再过25分钟能再接多少单外卖？ 16．人工智能爱好者在调试一款机器人，这款机器人4分钟投篮32次。照这样计算，要投篮72次，需要多少分钟？ 17．阳光社区开展旧衣物回收活动，计划回收120箱旧衣物。社区内一共有7个小区，其中4个小区一共回收了56箱旧衣物，照这样计算，这次活动中阳光社区回收的旧衣物完成计划了吗？如果没完成，还差多少箱？ 18．一本故事书有200页，小红读了9天，还剩下164页，照这种速度，她还要再读几天才能读完？ 19．植树节学校买了6棵树苗，共花了450元，如果按照同样的价钱买9棵，需要多少钱？ 20．农机厂要生产2880个零件，前20天生产了960个零件，照这样计算，全部生产完，一共需要多少天？ 题型三：归总问题 21．夏天天气炎热，西西一家去水上乐园玩。水上乐园的泳衣原价每件33元，东东的妈妈原本准备了买2件原价泳衣的钱，现在因泳衣降价促销，这些钱正好能买3件。现在每件泳衣多少钱？ 22．学校舞蹈社团同学排节目，参加的有6组，每组有6人，如果分成9组，那么每组有多少人？ 23．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽20棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？ 24．某农具厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每天多加工72个，照这样计算，提前几天就能完成生产任务？ 25．楠楠用一卷彩带折玫瑰花。原计划每朵玫瑰花用30厘米，这卷彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际折每朵玫瑰花只用了25厘米，这卷彩带实际折了多少朵玫瑰花？ 26．生产车间准备生产一批零件，原计划每天生产96个零件，4天就可完成任务实际3天就完成了，实际每天加工多少个零件？ 27．程程读一本书，每天读12页，5天可以读完。如果每天读6页，多少天可以读完？ 28．“让阅读成为习惯，让书香溢满校园”，某小学的同学们争当读书“小博士”。王明同学读一本书，计划每天读24页，15天读完。如果每天读30页，几天可以读完？ 29．我国高铁建设技术在世界位于领先地位，目前正在修建的某高铁路段，计划每天铺设轨道5千米，将用18天完成铺设任务，实际每天铺设6千米，铺完这段轨道实际需要多少天？ 30．“乡村印象”餐厅原来平均每月用水49吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用2个月。现在平均每月用水多少吨？ 题型四：相遇问题 31．甲、乙两车分别从成渝两地同时开出，相向而行，出发2.5时后，在距离中点25千米的地方相遇。已知甲车较快，平均每时行80千米。乙车平均每时行多少千米？ 32．甲、乙两人同时从A地去往B地，两地相距190千米，甲每小时比乙每小时多行13千米，甲到达B地后没有停留，立即原路返回，在出发4小时后两人相遇。甲、乙两人的速度分别是多少？ 33．小明和小丽早晨绕着400米环形跑道跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，反向而行。跑了50秒，两人能相遇吗？（通过计算说明理由） 34．小周和小军在周长为400米的环形跑道上跑步，小周平均每秒跑3米，两人同时从同一地点反方向跑步，经过64秒后两人第一次相遇。小军平均每秒跑多少米？（列方程解答） 35．栖霞羊山公园的环湖步道全长3600米，栖栖和理理同时从步道起点出发，沿相反方向散步。栖栖的速度是60米/分，理理的速度是50米/分。经过30分钟，两人能相遇吗？请写出你的思考过程。 36．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。两车分别到达B地、A地后立即返回，如果两车从出发到第二次相遇用了12小时，A、B两地相距多少千米？ 37．江苏城市足球联赛期间，两名足球运动员在环形跑道上进行体能训练。他们同时从同一地点出发，反向而行。甲运动员的速度是6米/秒，乙运动员的速度是4米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？ 38．一列客车和一列货车同时从相距485千米的甲乙两地相对开出，客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时，几小时后两车还相距35千米？ 39．客车和货车分别从甲、乙两地相向而行，客车的速度是90千米/时，货车的速度是80千米/时，3小时后两车还相距40千米，甲、乙两地相距多少千米？ 40．小明和小红分别从一座桥的两端同时出发，相向而行。小明行走的速度是每分钟74米，经过15分钟，小明已经走过这座桥的中点30米，这时小红距离中点还有60米。小红行走的速度是每分钟多少米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 应用数量关系解决问题 （4种类型40道） 目录 题型一：基础数量关系的应用 1 题型二：归一问题 5 题型三：归总问题 11 题型四：相遇问题 16 题型一：基础数量关系的应用 1．李阿姨和同事要从兰州乘坐动车前往乌鲁木齐出差，每张二等座票551元，购买10张二等座票一共需要多少钱？题中“每张二等座票551元”是( )，“10张”是( )。购买10张二等座票一共需要( )元。（前两空填“单价”“数量”或“总价”） 【答案】 单价 数量 5510 【分析】在购物、买票问题中，每件商品的价钱叫单价，买了多少叫数量，一共用的钱叫总价。再利用关系“单价×数量＝总价”解题。 【详解】“每张二等座票551元”是一张票的价格，即单价；“10张”是买了多少张票，即数量。购买10张二等座票共需要：551×10＝5510（元）。 2．李阿姨买了5千克鲫鱼共花了70元，鲫鱼的单价是( )元/千克；明明骑车10小时行了200千米，他骑车的速度是( )千米/时。 【答案】 14 20 【分析】已知鲫鱼的总价和数量，要求单价可以根据“单价＝总价÷数量”进行计算；已知所用的路程和时间，要求速度可以根据“速度＝路程÷时间”进行计算。 【详解】70÷5＝14（元/千克） 200÷10＝20（千米/时） 因此鲫鱼的单价是14元/千克，明明骑车的速度是20千米/时。 3．文具店里钢笔的单价是每支12元，可以写成( )，读作( )。 【答案】 12元/支 12元每支 【分析】单价的表示方法：用“元/单位”的形式表示，读作“元每单位”。 【详解】文具店里钢笔的单价是每支12元，可以写成12元/支，读作12元每支。 4．中泰铁路是我国投资泰国铁路的合作项目，采购员为修建某路段要采购125吨石子，每吨石子60元，一共需要多少元？这道题要求的是( )（填“单价”“数量”或“总价”），由此可算出一共需要( )元。 【答案】 总价 7500 【分析】已知每吨石子60元是单价，125吨是数量，要求一共需要多少元是求总价。根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可。 【详解】60×125＝7500（元） 中泰铁路是我国投资泰国铁路的合作项目，采购员为修建某路段要采购125吨石子，每吨石子60元，一共需要多少元？这道题要求的是总价（填“单价”“数量”或“总价”），由此可算出一共需要7500元。 5．中秋节期间，小芳和妈妈在“好吃点”蛋糕店买了2盒月饼送给奶奶，月饼的单价为每盒60元，一共要花_______元。 【答案】 120 【分析】用单价乘数量就是总价，代入数据得出答案。 【详解】260＝120（元），所以一共要花120元。 6．欢欢和乐乐买同样的圆珠笔，欢欢买了4支，乐乐买了7支，欢欢比乐乐少花了24元，圆珠笔的单价是_____元/支。 【答案】8 【分析】用7减4可算出乐乐比欢欢多买多少支，根据总价＝单价×数量，用24除以多买的支数即可算出圆珠笔的单价。 【详解】24÷（7－4） ＝24÷3 ＝8（元） 7．小建和小西买同样的笔记本，小建买了3本，小西买了5本，小建比小西少花12元。笔记本的单价是( )元/本。 【答案】 6 【分析】已知两人买的是同样的笔记本，说明单价相同；先求出小建比小西少买的本数，用小西买的本数减去小建买的本数，再用少花的钱数除以少买的本数，即可得到笔记本的单价。 【详解】5－3＝2（本） 12÷2＝6（元/本） 8．玩具超市一共购进900个玩具熊，卖出400个。 (1)已经卖出的玩具熊单价是65元，一共收入多少元？ (2)剩下的玩具熊每个降价5元，还能收入多少元？ 【答案】(1) 元 (2) 元 【分析】（1）根据数量关系“总价＝单价×数量”，已知卖出的数量和单价，直接相乘即可求出一共收入多少元。 （2）要求剩下的玩具熊还能收入多少元，需要先求出剩下的玩具熊数量，再求出降价后的单价，最后根据“总价＝单价×数量”进行计算。 【详解】（1）65×400＝26000（元） 答：一共收入26000元 （2）900－400＝500（个） 65－5＝60（元） 60×500＝30000（元） 答：还能收入30000元。 9．学校新购进一批课桌，第一次购进33张，第二次购进57张，两次花的钱相差2880元。 (1)这批课桌的单价是多少元？ (2)两次购买课桌一共用去多少元？ 【答案】(1)120元 (2)10800元 【分析】（1）两次花钱的差价，是因为两次购买的课桌数量有差，用57减33得出相差的数量，再根据相差的总价÷相差的数量就能算出课桌单价。 （2）由（1）已计算出单价后，根据总价＝总数量×单价就能算出总花费。 【详解】（1）2880÷（57－33） ＝2880÷24 ＝120（元） 答：这批课桌的单价是120元。 （2）（33＋57）×120 ＝90×120 ＝10800（元） 答：两次购买课桌一共用去10800元。 10．农贸公司出售化肥，价格如下表。 数量 1－25袋 26－50袋 50袋以上 单价 58元/袋 55元/袋 50元/袋 张大爷家购买20袋，李大爷家购买35袋，王大爷家购买18袋。 (1)如果单独购买，他们三家各需要多少钱？ (2)如果联合购买，一共需要多少钱？ 【答案】(1)张大爷家1160元，李大爷家1925元，王大爷家1044元 (2)3650元 【分析】（1）分别判断三家购买数量所在的区间，找到对应的单价，利用“总价＝数量×单价"分别计算各家所需的钱数。 （2）先计算三家购买的总数量，再根据总数量确定联合购买时的单价区间，最后计算总费用。 【详解】（1）张大爷家购买20袋，数量在1－25袋之间，单价为58元/袋。 20×58＝1160（元） 李大爷家购买35袋，数量在26－50袋之间，单价为55元/袋。 35×55＝1925（元） 王大爷家购买18袋，数量在1－25袋之间，单价为58元/袋。 18×58＝1044（元） 答：张大爷家需要1160元，李大爷家需要1925元，王大爷家需要1044元。 （2）三家联合购买的总数量为： 20＋35＋18 ＝55＋18 ＝73（袋） 73袋超过50袋，单价为50元/袋。 73×50＝3650（元） 答：一共需要3650元。 题型二：归一问题 11．巧家县的一家手工作坊，3天制作了45件刺绣作品。照这样计算，7天可以制作多少件作品？ 【答案】105件 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，该手工作坊每天制作作品的数量是一定的。解题思路是先求平均每天制作多少件作品，用总件数除以天数；然后再求总量，用每天制作的件数乘7天，列综合算式进行计算。 【详解】45÷3×7 ＝15×7 ＝105（件） 答：7天可以制作105件作品。 12．春天是赏花季节，植物园举办花卉展览活动，游客们可选择乘坐观光车游玩。4辆观光车坐了16个人，照这样计算，36个人需要多少辆观光车？ 【答案】9辆 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，每辆观光车乘坐的人数是固定的。解题思路是先求出单一量，即每辆观光车坐多少人，再用总人数除以每辆车坐的人数，即可求出需要的观光车辆数。 【详解】 （辆） 答：36个人需要9辆观光车。 13．用30千克花生仁可以榨出6千克花生油。照这样计算，榨220千克花生油需要多少千克花生仁？ 【答案】 1100千克 【分析】根据题意，先用30÷6计算出榨1千克花生油所需的花生仁质量，再乘220即可求出榨220千克花生油需要多少千克花生仁。 【详解】 （千克） 答：照这样计算，榨220千克花生油需要1100千克花生仁。 14．使用自动分拣机能够极大提高快递分拣的工作效率。某快递分拣中心的一台自动分拣机，15分钟可以分拣1200件快递。照这样计算，这台自动分拣机1小时可以分拣多少件快递？ 【答案】 4800件 【分析】先需要统一时间单位，将1小时转化为60分钟。先求出每分钟分拣的快递件数（即工作效率），再根据“工作总量＝工作效率×工作时间”的数量关系，计算出1小时分拣的总件数。 【详解】1小时＝60分钟 （件） 答：这台自动分拣机1小时可以分拣4800件快递。 15．周末不忙，来趟衡阳。衡阳鱼粉以“奶白浓汤”为特色，不仅外卖爆单，堂食也座无虚席。鱼粉店内5分钟共接45单外卖。照这样计算，再过25分钟能再接多少单外卖？ 【答案】225单 【分析】先求出平均每分钟接多少单外卖，然后再根据这个速度乘25分钟计算出再接的外卖单数。 【详解】45÷5×25 ＝9×25 ＝225（单） 答：再过25分钟能再接225单外卖。 16．人工智能爱好者在调试一款机器人，这款机器人4分钟投篮32次。照这样计算，要投篮72次，需要多少分钟？ 【答案】9分钟 【分析】首先用4分钟投篮的次数除以时间，计算出每分钟投篮的次数。然后用要投篮的次数除以每分钟投篮的次数，可得投篮72次所需的时间。据此解答。 【详解】72÷（32÷4） ＝72÷8 ＝9（分钟） 答：需要9分钟。 17．阳光社区开展旧衣物回收活动，计划回收120箱旧衣物。社区内一共有7个小区，其中4个小区一共回收了56箱旧衣物，照这样计算，这次活动中阳光社区回收的旧衣物完成计划了吗？如果没完成，还差多少箱？ 【答案】 没完成；22箱 【分析】先根据“照这样计算”求出平均每个小区回收旧衣物的数量，再求出个小区预计回收的总数量，将其与计划回收数量进行比较，判断是否完成计划，最后用计划数量减去预计回收总数量求出还差的数量。 【详解】 答：这次活动中阳光社区回收的旧衣物没完成计划，还差箱。 18．一本故事书有200页，小红读了9天，还剩下164页，照这种速度，她还要再读几天才能读完？ 【答案】41天 【分析】根据题意“一本故事书有 200 页，读了 9 天，还剩下 164 页， 求还要再读几天”，需知道每天读的页数，再用剩下的页数除以每天读的页数即可得到剩余部分所需的天数。 先求出已经读了的页数，即200－164＝36（页） 再求出平均每天读的页数，即36÷9＝4（页） 最后用剩下的页数除以每天读的页数就是剩余部分所需的天数，即164÷4＝41（天） 【详解】200－164＝36（页） 36÷9＝4（页） 164÷4＝41（天） 答：还要再读 41 天才能读完。 19．植树节学校买了6棵树苗，共花了450元，如果按照同样的价钱买9棵，需要多少钱？ 【答案】 675元 【分析】这是一道归一应用题。根据题意“按照同样的价钱”，说明每棵树苗的单价是固定的。解题思路是先根据已知条件“6 棵树苗共花450元”，用除法求出一棵树苗的单价；再根据求出的单价和新的数量“9棵”，用乘法求出需要的总钱数。 【详解】 （元） 答：需要675元。 20．农机厂要生产2880个零件，前20天生产了960个零件，照这样计算，全部生产完，一共需要多少天？ 【答案】60天 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，每天生产零件的个数是不变的。解题思路是先求出每天生产零件的个数，再用零件总数除以每天生产的个数，即可求出一共需要的天数。 【详解】2880÷（960÷20） ＝2880÷48 ＝60（天） 答：一共需要60天。 题型三：归总问题 21．夏天天气炎热，西西一家去水上乐园玩。水上乐园的泳衣原价每件33元，东东的妈妈原本准备了买2件原价泳衣的钱，现在因泳衣降价促销，这些钱正好能买3件。现在每件泳衣多少钱？ 【答案】22元 【分析】本题考查乘除混合运算解决实际问题的能力。解题的关键是抓住“总钱数不变”这一条件。首先根据“单价数量总价”，利用原价和原本计划购买的数量求出妈妈准备的总钱数；然后根据“总价数量单价”，利用总钱数和现在能购买的数量求出现在每件泳衣的价格。 【详解】 （元） 答：现在每件泳衣 22 元。 22．学校舞蹈社团同学排节目，参加的有6组，每组有6人，如果分成9组，那么每组有多少人？ 【答案】4人 【分析】本题考查乘除混合运算解决实际问题（归总问题）。解题的关键是抓住总人数不变这一条件。首先根据原来的组数和每组的人数，利用乘法计算出舞蹈社团的总人数；然后用总人数除以现在的组数，即可求出现在每组有多少人。 【详解】 （人） 答：每组有4人。 23．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽20棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？ 【答案】30行 【分析】用原来每行栽的棵数乘栽的行数，即可计算出购买杜鹃花的总数，再用加法计算出实际每行栽的棵数，最后用除法计算出实际可以栽多少行。 【详解】20×48÷（20＋12） ＝960÷32 ＝30（行） 答：现在可以栽30行。 24．某农具厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每天多加工72个，照这样计算，提前几天就能完成生产任务？ 【答案】3天 【分析】要求提前几天完成，必须先求出实际用几天完成，要求实际用几天完成，又要求出实际每天加工多少个，用计划每天加工的个数加上72就是实际每天加工的个数，然后根据工作量÷工作效率＝工作时间，求出实际用的时间，进而求出提前几天。 【详解】18－360×18÷（360＋72） ＝18－6480÷432 ＝18－15 ＝3（天） 答：提前3天就能完成生产任务。 25．楠楠用一卷彩带折玫瑰花。原计划每朵玫瑰花用30厘米，这卷彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际折每朵玫瑰花只用了25厘米，这卷彩带实际折了多少朵玫瑰花？ 【答案】 朵 【分析】解题的关键是抓住“彩带总长度不变”这一隐含条件。首先根据原计划每朵玫瑰花用的长度乘原计划折的朵数，求出彩带的总长度；然后根据彩带总长度除以实际每朵玫瑰花用的长度，即可求出实际折的朵数。 【详解】 答：这卷彩带实际折了朵玫瑰花。 26．生产车间准备生产一批零件，原计划每天生产96个零件，4天就可完成任务实际3天就完成了，实际每天加工多少个零件？ 【答案】128个 【分析】先根据原计划每天生产的个数和原计划的天数，求出这批零件的总个数，然后根据实际完成的天数，用总个数除以实际天数，求出实际每天加工的个数。 【详解】 （个） 答：实际每天加工个零件。 27．程程读一本书，每天读12页，5天可以读完。如果每天读6页，多少天可以读完？ 【答案】10天 【分析】书的总页数是不变的量，先利用每天读的页数乘天数求出这本书的总页数，再用总页数除以现在每天读的页数，即可求出需要多少天读完。 【详解】 （天） 答：天可以读完。 28．“让阅读成为习惯，让书香溢满校园”，某小学的同学们争当读书“小博士”。王明同学读一本书，计划每天读24页，15天读完。如果每天读30页，几天可以读完？ 【答案】 12天 【分析】根据书的总页数一定，每天读的页数与需要的天数成反比例关系，设未知数列出比例式求解。 【详解】解：设每天读30页，天可以读完，列式为： （天） 答：12天可以读完。 29．我国高铁建设技术在世界位于领先地位，目前正在修建的某高铁路段，计划每天铺设轨道5千米，将用18天完成铺设任务，实际每天铺设6千米，铺完这段轨道实际需要多少天？ 【答案】15天 【分析】先根据工作量＝工作效率×工作时间，求出某高铁路段总长；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用某高铁路段总长除以6，即可求出铺完这段轨道实际需要多少天。 【详解】5×18÷6 ＝90÷6 ＝15（天） 答：铺完这段轨道实际需要15天。 30．“乡村印象”餐厅原来平均每月用水49吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用2个月。现在平均每月用水多少吨？ 【答案】 42吨 【分析】首先明确一年有12个月，根据原来平均每月用水49吨，利用乘法求出原来一年的总用水量。其次，根据“原来一年的用水量现在可以多用2个月”，计算出现在这些水可以使用的总月数。最后，利用除法，用总用水量除以现在的总月数，即可求出现在平均每月用水的吨数。 【详解】 答：现在平均每月用水42吨。 题型四：相遇问题 31．甲、乙两车分别从成渝两地同时开出，相向而行，出发2.5时后，在距离中点25千米的地方相遇。已知甲车较快，平均每时行80千米。乙车平均每时行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】先用甲车速度乘行驶时间求出甲的路程，再用甲的路程减去相遇点到中点的距离，求出全程的一半长度，接着用全程的一半长度减去相遇点到中点的距离，求出乙车的路程，最后用乙车的路程除以行驶时间，求出乙车的速度。 【详解】甲路程：80×2.5＝200（千米） 中点距离：200－25＝175（千米） 乙路程：175－25＝150（千米） 乙速度：150÷2.5＝60（千米/时） 答：乙车平均每小时行60千米。 32．甲、乙两人同时从A地去往B地，两地相距190千米，甲每小时比乙每小时多行13千米，甲到达B地后没有停留，立即原路返回，在出发4小时后两人相遇。甲、乙两人的速度分别是多少？ 【答案】甲的速度是54千米/时，乙的速度是41千米/时 【分析】甲从A地到B地后立即返回与乙相遇，此时甲走的路程加上乙走的路程，正好是A、B两地距离的2倍。根据“路程和÷相遇时间＝速度和”，利用总路程和相遇时间求出甲、乙两人的速度之和。已知甲每小时比乙多行13千米（即速度差），结合求出的速度和，利用和差问题的数量关系，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2，求出甲、乙各自的速度即可。 【详解】两人相遇时行驶的总路程： 190×2＝380（千米） 甲、乙两人的速度之和： 380÷4＝95（千米/时） 甲的速度： （95＋13）÷2 ＝108÷2 ＝54（千米/时） 乙的速度： （95－13）÷2 ＝82÷2 ＝41（千米/时） 答：甲的速度是54千米/时，乙的速度是41千米/时。 33．小明和小丽早晨绕着400米环形跑道跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，反向而行。跑了50秒，两人能相遇吗？（通过计算说明理由） 【答案】能 【分析】先将两人的速度相加，求出两人的速度和，再根据路程＝速度和×时间，求出两人跑的路程和，再与跑道长度比较大小解答。 【详解】（5＋4）×50 ＝9×50 ＝450（米） 450＞400 答：能相遇。 34．小周和小军在周长为400米的环形跑道上跑步，小周平均每秒跑3米，两人同时从同一地点反方向跑步，经过64秒后两人第一次相遇。小军平均每秒跑多少米？（列方程解答） 【答案】3.25米 【分析】两人从同一地点反方向跑步，第一次相遇时，两人跑的路程之和等于跑道的周长。设小军平均每秒跑米，根据速度和×相遇时间＝总路程列方程解决。 【详解】解：设小军平均每秒跑米。 答：小军平均每秒跑3.25米。 35．栖霞羊山公园的环湖步道全长3600米，栖栖和理理同时从步道起点出发，沿相反方向散步。栖栖的速度是60米/分，理理的速度是50米/分。经过30分钟，两人能相遇吗？请写出你的思考过程。 【答案】不能 【分析】两人从同一地点出发沿相反方向散步，在环形路线上，当两人行走的路程之和等于环路全长时，两人才会相遇。路程和速度和时间，需要先计算出两人分钟行走的总路程，再与环湖步道全长进行比较，若总路程小于全长，则不能相遇。 【详解】 （米） 答：两人不能相遇。 36．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。两车分别到达B地、A地后立即返回，如果两车从出发到第二次相遇用了12小时，A、B两地相距多少千米？ 【答案】560千米 【分析】两车从两地相对开出，第一次相遇时，两车行驶的路程和等于1个全程；当两车到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时，两车行驶的路程和等于3个全程。先根据“速度和乘时间等于路程和”求出两车行驶的总路程，再除以3即可求出A、B两地的距离。 【详解】（80＋60）×12÷3 ＝140×12÷3 ＝1680÷3 ＝560（千米） 答：A、B两地相距560千米。 37．江苏城市足球联赛期间，两名足球运动员在环形跑道上进行体能训练。他们同时从同一地点出发，反向而行。甲运动员的速度是6米/秒，乙运动员的速度是4米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？ 【答案】400米 【分析】两人从同一地点出发反向而行，第一次相遇时，两人所走的路程之和等于环形跑道的一圈长度。根据总路程＝速度和×相遇时间，即可求出跑道长度。 【详解】 （米） 答：环形跑道长400米。 38．一列客车和一列货车同时从相距485千米的甲乙两地相对开出，客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时，几小时后两车还相距35千米？ 【答案】2.5小时 【分析】先求出两车共同行驶的路程和，即总路程减去还相距的路程；再求出两车的速度和；最后根据“时间＝路程÷速度”，用共同行驶的路程和除以速度和即可求出时间。 【详解】 （小时） 答：小时后两车还相距千米。 39．客车和货车分别从甲、乙两地相向而行，客车的速度是90千米/时，货车的速度是80千米/时，3小时后两车还相距40千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】 550千米 【分析】根据甲、乙两地的总距离应由两部分组成：一是两车3小时行驶的路程和，二是两车之间剩余的距离； 根据数量关系：总路程速度和时间剩余距离，列综合算式求解即可。 【详解】根据分析可知，甲、乙两地相距距离为： （千米） 答：甲、乙两地相距550千米。 40．小明和小红分别从一座桥的两端同时出发，相向而行。小明行走的速度是每分钟74米，经过15分钟，小明已经走过这座桥的中点30米，这时小红距离中点还有60米。小红行走的速度是每分钟多少米？ 【答案】 68米 【分析】根据“小明已经走过中点30米，小红距离中点还有60米”可知，小明的速度快，小红的速度慢，小明和小红的路程差是：30＋60＝90米。用路程差除以行走时间，得到的就是速度差，用小明的速度减去速度差，即为小红的速度。 【详解】74－（30＋60）÷15 ＝74－90÷15 ＝74－6 ＝68（米） 答：小红行走的速度是每分钟68米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $