第七单元 运用数量关系解决问题（知识清单）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“运用数量关系解决问题”内容，涵盖总量与分量、单价数量总价、速度时间路程、相遇问题四大知识范畴，搭建了从概念定义到公式推导再到实际应用的递进式学习支架。 清单以“概念解析+公式模型+场景应用”构建知识体系，如速度的单位统一提示、相遇问题的线段图策略，培养学生的抽象能力和模型意识。题型分层设计（基础例题到综合解答）适配不同学习需求，教师可直接用于课堂教学，学生能自主梳理知识，提升解决实际问题的能力。

第七单元 运用数量关系解决问题 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：总量与分量： 1、核心概念：总量与分量 总量（整体）：指事物的总和或全部数量。例如：一周参观的总人数、全校学生总数、铁路的全长。 分量（部分）：指组成总量的各个部分的数量。例如：周六的人数、周日的人数、男生人数、女生人数。 关系本质：总量是由若干个分量组成的，分量是总量的一部分。 2、数量关系公式 基于总量与分量的定义，可以推导出以下三个核心公式，这是解决此类应用题的关键工具： 求总量（加法模型）：总量=分量+分量 应用场景： 已知各个部分的数据，求总和。例如：弦乐组42人 + 管乐组8人 + ... = 乐队总人数。 求分量（减法模型）：分量=总量−另一分量 3、对加法与减法意义的深化理解 （1）加法的意义：把几个分量合并成一个总量的运算。 教材案例： 统计全校学生总数，可以把各年级人数加起来，也可以把男女生人数加起来。 （2）减法的意义：加法的逆运算。已知总量和其中一个分量，求另一个分量的运算。 教材案例： 步行上学总共需12分钟（总量），已经走了5分钟（分量），求还要走几分钟（另一分量），即12−5=7 。 4、解决问题的策略与步骤 （1）读取信息： 从统计表、文字描述或路线图中提取关键数据（哪些是总量，哪些是分量）。 提出问题： 根据已有信息，判断是求总量还是求分量。 （2）列式计算： 若求总和，用连加或分步加法。 若求剩余或部分，用减法（总量减去已知部分）。 多角度分析： 同一个总量可以由不同的分量组合而成。 5、常见应用场景拓展 时间管理： 总时间 = 已用时间 + 剩余时间。 行程问题（里程表）： 全程距离 = 第一段路程 + 第二段路程 + ...；某两地间距离 = 总里程 - 其他路段里程。 人员统计： 总人数 = 男生 + 女生；总人数 = 各个小组人数之和。 财务收支： 总金额 = 各项支出之和；余额 = 总金额 - 支出。 知识点02：单价、数量与总价： 1、核心概念定义 （1）单价： 指每件商品或每单位商品的价格。 关键词识别： “每瓶”、“每盒”、“每千克”、“...元/个”。 （2）数量： 指购买商品的多少。 关键词识别： “买了4瓶”、“3盒”、“5千克”。 （3）总价： 指购买商品一共花费的钱数。 关键词识别： “一共花了”、“应付总额”、“营业额”。 2、数量关系模型（核心公式） 基于购物小票和对话分析，教材归纳了以下三组互逆的数量关系，这是解题的根本依据： （1）求总价（乘法模型）：总价=单价×数量 （2）求单价（除法模型）：单价=总价÷数量 （3）求数量（除法模型）：数量=总价÷单价 3、模型的拓展与应用（类比思维） （1）每份数×份数=总数 （2）对乘除法意义的再认识： 乘法： 把若干个相同的部分合起来（求总数）。 除法： 把整体分成若干个相同的部分（求份数或每份数），除法是乘法的逆运算。 4、解决复杂问题的策略 逆向求解： 表格给出了“单价”和“营业额”（即总价），要求学生利用数量=总价÷单价 算出销量，从而判断哪种书最畅销。 估算能力： 给定总金额（300元）和单价（9元），估算能买多少本（300÷9≈30 多本）。 数据分析： 根据一天的销售量推测一个月的销售量（日销量×30 ）。 知识点03：速度、时间与路程： 1、核心概念定义 （1）速度：指物体在单位时间（如每小时、每分钟、每秒）内所行驶的路程。它是衡量物体运动快慢的物理量。 关键词识别：“每小时”、“每分钟”、“每秒”。 （2）时间：指物体运动所持续的时长。 常用单位：时、分、秒。 （3）路程：指物体运动轨迹的长度，即一共行了多长的路。 常用单位：千米（公里）、米。 2、速度的表示方法与读写 写法： 路程单位/时间单位。 示例： 猎豹每分钟跑2千米，写作 2千米/分；声音每秒传播340米，写作 340米/秒。 读法： 先读路程单位，再读时间单位，中间加“每”。 示例： 2千米/分 读作“2千米每分”。 意义： 这种写法直观地表达了“单位时间内通过的路程”。 3、数量关系模型（核心公式） 基于情境分析，教材归纳了以下三组互逆的数量关系，这是解决行程问题的基础： （1）求路程（乘法模型）：路程=速度×时间 （2）求速度（除法模型）：速度=路程÷时间 （3）求时间（除法模型）：时间=路程÷速度 4、常见事物的速度感知 人步行： 约 4千米/时（较慢）。 声音传播： 约 340米/秒（很快）。 光传播： 约 30万千米/秒（极快）。 第一宇宙速度： 7.9千米/秒（航天器绕地球飞行的最小速度，非常快）。 5、易错点提示 （1）单位统一：在计算时，要注意速度单位中的时间单位（时、分、秒）必须与题目给出的时间单位保持一致。例如速度是“千米/时”，时间给的是“分钟”，需要先换算单位或调整计算策略。 （2）书写规范：写速度时，中间的斜杠“/”不能漏掉，它代表“每”的意思。 知识点04：相遇问题： 1、核心概念：相遇问题 （1）定义： 两个物体（如瓜蔓和葫芦蔓、两个人）从两地（或两端）同时出发，相向而行（面对面运动），经过一段时间后在途中相遇的问题。 （2）关键特征： 同时出发： 开始运动的时间相同。 相向而行： 运动方向是面对面的，距离在不断缩短。 时间相同： 从出发到相遇，两个物体所用的时间是相等的。 2、数量关系模型（核心公式） 解决相遇问题的关键在于理解“速度和”的概念。 （1）速度和： 指两个物体在单位时间内共同缩短的距离（或共同行进的路程之和）。 公式：速度和=速度1+速度2 （2）求相遇时间：公式：相遇时间=总路程÷速度和 （3）求总路程（拓展）：公式：总路程=速度和×相遇时间 3、解题策略与方法 （1）统一单位：在计算前，必须确保所有数据的单位一致。 （2）列表法（枚举法）： 通过列表格，逐天累加路程，寻找规律。 （3）画线段图： 用图形语言描述题意。 4、文化背景与数学史 （1）《九章算术》： 教材引入了中国古代数学经典，让学生了解“相遇问题”的历史渊源，增强民族自豪感。 （2）古代单位： 介绍了“尺”和“寸”这两个传统长度单位及其换算关系（十进制），体现了数学与历史文化的融合。 5、回顾与反思 （1）检验结果： 解决问题后，可以通过逆向思维进行验证。例如算出6天相遇，可以反推 6×(5+10)=90 寸，看是否等于墙高。 （2）模型迁移： 将“植物生长”的模型迁移到“人行走”的模型（如教材最后的淘气和笑笑相遇问题），说明数学模型的通用性。无论是植物爬墙还是人走路，只要是“相向而行”，解题逻辑是一致的。 题型1：总量与分量 【例1】某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 【例2】海门江心沙农场的工作人员正在采摘西瓜。上午摘了330千克西瓜，下午比上午多摘了18千克。这一天一共摘了多少千克西瓜？ (1)要求“这一天一共摘了多少千克西瓜”，可以把( )的千克数看作总量，( )的千克数和( )的千克数看作它的分量。 (2)列式解答。 【例3】工厂生产一批零件，第一天生产136个，第二天生产158个，第三天生产164个，三天一共生产多少个零件？如果这批零件的总数是600个，还需要生产多少个？ 【例4】三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 题型2：单价、数量与总价 【例5】王叔叔买了8个杯子和8个盘子，共花费288元，每个杯子12元。 算式：288÷8＝36（元）解决的问题是（             ）。 用上面的信息，你还可以解决什么问题？请提出问题，并列式计算。 【例6】工地有两堆砂石，第一堆重46吨，第二堆重34吨。用载重为25吨的货车来运输，每运1吨砂石需要运费8元。运完这两堆砂石，第一堆比第二堆多花多少运费？ 【例7】超市做活动，买3箱同样的牛奶，促销价总价是195元，比原价便宜了30元。这种牛奶原价每箱多少钱？ 【例8】某文具店开学季促销，买5盒同样的彩笔，总价是125元比原来便宜了35元。这种彩笔原价每盒多少钱？ 题型3：速度、时间与路程 【例9】一辆配送货车从蓝莓采摘基地运送鲜果到生鲜仓，去时用了5小时，空车原路返回用时3小时，基地到生鲜仓距离300千米。这辆货车往返全程平均每小时行驶多少千米？ 【例10】亲子时光，活力成长！游泳馆的泳池长50米，聪聪和爸爸比赛游泳，聪聪游了8个来回，他一共游了多少米？爸爸游了1千米，谁游泳的距离更远？ 【例11】聪聪家、明明家和新华书店在同一直线上。两人相约从各自家出发，前往新华书店看书。聪聪骑自行车，每分钟骑行250米；明明步行前往，每分钟行走50米。20分钟后两人同时到达书店。他们出发时相距多少米？ 画出示意图：（想一想可能有几种情况？画出一种） 列式计算： 【例12】小明从家出发去学校，走了52米后，发现忘带数学书了，急忙返回家中，拿了书再去学校，（从开始出发到学校）路上共用了8分钟，他的速度为88米/分。小明家离学校有多少米？ 题型4：相遇问题 【例13】早上9：00，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行。甲速度为80千米/时，乙速度为90千米/时，当日上午11：00，甲乙相遇了。 (1)AB两地相距多少千米？ (2)在距离地150千米处有座加油站，当日上午10：00，谁离加油站的距离更近？为什么？ 【例14】甲乙两辆汽车同时从东西两站相对开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行63千米，4小时相遇。东西两站相距多少千米？（用两种方法计算） 【例15】一只货船上午10时从甲港开往乙港，每小时行25千米。中午12时，一只客船从乙港开往甲港，每小时行20千米。下午5时，两船相遇，相遇后继续行驶。当货船到达乙港时，问客船离甲港还有多少千米？ 【例16】张掖、兰州两地相距约540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3时后两车相遇，已知货车每时行72千米，客车每时行多少千米？ 一、选择题 1．茶叶和桶共重1300克，茶叶重1千克。桶重多少克？解决这个问题用到的总量与分量的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．总量＝分量－分量 C．分量＝总量－分量 D．无法确定 2．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价 C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度 3．在“被减数－减数＝差”这个关系式中，把（    ）看作总量。 A．被减数 B．减数 C．差 D．无法确定 4．王奶奶打算做50个中国结，第一周做了12个，第二周做了20个，还要做多少个中国结？题中要求的问题可以看作（    ）。 A．被减数 B．和 C．分量 D．总量 5．钱老师买了16副羽毛球拍，每副25元，还买了9筒羽毛球，买羽毛球花了540元。已知每筒羽毛球有12个。要解决“每筒羽毛球多少元？”这个问题，需要以下哪些信息？（    ）。 A．16副，25元，540元 B．9筒，12个，540元 C．12个，540元 D．9筒，540元 6．要设计社会实践计划方案，需要解决哪些问题？（    ） ①了解社会实践地点门票，营业时间及当天天气情况。 ②计划车辆行驶路线，规划各景点的参观顺序。 ③收集班级参加社会实践同学的名单，了解旅行车种类与往返费用。 ④了解游览所需要的时间与路上出行的时间，制定出发时间与返回时间。 A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④ 7．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过（    ）小时相遇。 A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3 8．跑步就像给身体充电。每天跑一跑，你的心脏会变得更有力，肺活量会变大，就像给身体装上一台“小马达”。坚持跑步的孩子，骨骼更结实，感冒更少，还能长得更高更挺拔。与你跑步速度最接近的速度是（    ）。 A．0.65米/秒 B．6.5米/秒 C．6.5米/分 D．65米/时 9．山西云冈石窟景区的文创店有一套5个装的非遗文创模型售价125元，王老师买了6套这样的文创模型，付给收银员1000元钱。算式“”可以解决的问题是（    ）。 A．每套文创模型多少元钱 B．6套文创模型多少元钱 C．每个文创模型多少元钱 D．买6套文创模型找回多少元钱 10．下面四个问题中，有一个问题的数量关系与其它三个不同，这个问题是（    ）。 A．《童话故事》的单价是18元/本，买3本要付多少元？ B．李师傅每小时加工24个零件，8小时加工多少个？ C．果园里有135棵苹果树，梨树比苹果树多30棵，梨树有多少棵？ D．一辆小轿车以85千米/小时的速度从甲地开往乙地，7小时到达，甲乙两地相距多少千米？ 11．沈阳故宫门票价格：成人票50元，学生票25元。下面哪个算式可以表示5张成人和1张学生一共需要多少元？（    ） A．50×5－25 B．50＋25×5 C．50×5＋25 D．（50＋25）×5 12．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车。那么，快车和慢车车长分别是多少？（    ） A．300，780 B．300，240 C．780，300 D．240，300 E．240，780 F．780，240 13．A、B两地相距360千米，甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，则乙货车每时行驶（    ）千米。 A．65 B．70 C．74 D．62 14．用“总量＝分量＋分量”解决的问题有（    ）。 ①阳光小学有女生285人，男生比女生多6人，阳光小学共有多少个学生？ ②一箱口罩用去528个后还剩322个，这箱口罩原来有多少个？ ③某游乐场全天一共卖出门票656张，上午卖出348张，下午卖出多少张？ ④图书角有62本故事书，比漫画书多10本，漫画书有多少本？ A．①②④ B．①② C．①④ D．②③ 15．甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行（    ）千米。 A．65 B．85 C．47 D．不确定 16．下面问题可以运用“总量分量分量”解决的是（    ）。 A．商店运来25箱牛奶，18箱酸奶，一共运来多少箱饮品？ B．超市里有15箱牛奶，酸奶的箱数是牛奶的3倍，酸奶有多少箱？ C．商店里每箱矿泉水有6瓶，8箱一共有多少瓶？ D．把48瓶果汁平均分装成6箱，每箱有几瓶？ 17．A、B两地相距，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行。甲车平均每时行驶，乙车平均每时行驶，几小时后两车相遇？下列等量关系的描述中（    ）是不正确的。 A．甲车的速度×相遇时间＋乙车的速度×相遇时间＝528 B．甲车的速度＋乙车的速度×相遇时间＝528 C．甲车的速度×相遇时间＝528－乙车的速度×相遇时间 D．甲车的速度＋乙车的速度＝528÷相遇时间 18．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，相遇时甲比乙多走了80米，A、B两地相距（    ）。 A．880米 B．960米 C．1040米 D．1120米 二、判断题 19．“张叔叔参加自行车骑行大赛，在一段公路上行了12分钟，平均每分钟行425米。张叔叔在这段公路上行了多少米？"这道题是求速度。( ) 20．一个文具盒36元，一个书包比一个文具盒贵56元，求一个文具盒和一个书包共多少元。此问题中，一个文具盒的价格是总量。( ) 21．求一共有多少、剩余多少、一个数比另一个数多（或少）多少等问题，都用到总量与分量的关系。( ) 22．已知一辆汽车8小时行360千米，可以求出这辆汽车的速度。( ) 23．一辆汽车5小时行300千米，求这辆汽车每小时行多少千米。这是求路程的问题。( ) 24．上午卖出125支笔，下午卖出的数比上午多25支，一共卖出150支。( ) 25．上午卖出135支笔，下午卖出的支数比上午多25支，一共卖出160支笔。( ) 26．妈妈购买苹果和梨一共花了68元，其中买苹果花了35元，买梨花了多少元？解决问题用到的总量与分量的关系是：总量＝分量＋分量。( ) 27．明明有20元，买圆珠笔花了15元，买数学本花了5元。其中买数学本花的5元是分量。( ) 28．一本《丛林世界》的价格是39元，购买128本，5200元够了。( ) 29．A、B两地全程1800千米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，经过10小时后两车相遇。若甲车平均每小时行驶105千米，则乙车平均每小时行驶75千米。( ) 三、填空题 30．实验小学三年级进行视力筛查，已经有125人完成检查，还有206人没有检查，三年级一共有多少人？在这个问题中，总量是( )的人数，分量是( )的人数和( )的人数。 31．“绿水青山就是金山银山”。植树节到了，三年级的同学积极响应学校的号召，参加植树活动。其中一班有男生19人、女生22人参加植树，二班有男生20人、女生18人参加植树。一班和二班一共有多少人参加植树？根据题意，可以把( )看作总量，把( )和( )看作分量，解决问题所用的数量关系式是( )。 32．小巧家到学校约3千米，她骑自行车上学需要12分钟，她骑车的速度是( )。 33．甲乙两地相距180千米，卡车行驶2时后，离乙地还有30千米。卡车每时行驶( )千米。 34．奇思和妙想约好周末出去玩，两家相距2500m，奇思每分步行80m，妙想每分步行70m，奇思出发5分钟后妙想才从家出发。妙想出发( )分后两人相遇。 35．某天，漕运博物馆上午有458人来游览，中午有67人离开，下午又有307人来游览，这一天一共有多少人来游览？( )的人数和( )的人数是组成总量的两个分量，列式计算为( )。 36．“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把( )看作总量，分量分别是( )和( )，解决这个问题要先求( )。 37．聪聪从家出发去公园游玩，全程3km。她先步行430m到达公交车站，再乘坐公交车5分钟后到达公园附近，最后又步行了70m来到公园大门。根据以上信息可知，公交车平均每分钟行驶‌( )m。 38．妈妈买的作业本和笔记本共42本，其中买的笔记本有13本，则买的作业本有多少本？这是已知( )和( )，求( )的题，所用数量关系式( )，通过计算可得到买的作业本有( )本。 39．超市盒装纸促销，买3盒送1盒，每盒4元。王阿姨参加了促销活动，她实际付( )元钱就可以得到8盒纸。 40．端午节这一天，某食品店白天卖出的肉粽和蜜枣粽数量如下图： (1)这天白天蜜枣粽比肉粽少卖出( )只。 (2)这天上午卖出肉粽和蜜枣粽共266只，那么下午肉粽和蜜枣粽共卖出了( )只。 41．乐乐和浩浩同时从郏县三馆广场出发，向相反方向散步。乐乐每分钟走68米，浩浩每分钟走62米。12分钟后，两人相距( )米。 42．在干燥的地面上，两只蜗牛同时从相距2米的两处沿直线向对方爬去，大蜗牛每分爬行12厘米，小蜗牛每分爬行8厘米，( )分钟后两只蜗牛相遇。 43．端午节学校组织包粽子活动，张明包了7个，李红包了11个，王力和张明包的一样多，三人一共包了多少个粽子？解决这个问题要把( )看作总量，有( )个分量。 44．爸爸买了6个碗和6个盘，一共花了108元，每个盘8元。滨滨根据上面的信息提了一个问题，并用算式“108÷6－8”解决。滨滨提出的问题是：( )。 45．A城到B城距离460千米，货车计划行驶6小时从A城到达B城。货车出发后以每小时70千米的速度行驶了2小时，这时货车距离B城还有( )千米。如果货车要按原计划到达B城，后面平均每小时需要行驶( )千米。 46．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一类行程问题：“今有甲、乙二人，一同从城邑出发，相背而行。甲每日行走七十里，乙每日行走五十里，问( )日后两人相距二百四十里。” 47．淘气家到笑笑家的路程是840米、两人同时从家里出发向对方走去、淘气每分钟的步行速度为80米，笑笑每分钟的步行速度为60米。二人经过( )分后相遇，相遇时，笑笑走了( )米。 四、解答题 48．一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶了190千米，汽车的速度是多少？ 49．温州队要给队员买球服，上衣每件55元，裤子每条35元。全队一共买40套，需要多少钱？ 50．“健步走”是简单易上手的全民健身方式，既能强身健体，又能亲近自然。张阿姨和李阿姨从公园的环形步道同一地点同时出发，反向而行。张阿姨每分钟走70米，李阿姨每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。这条环形步道长多少米？ 51．前进小学一共有107人准备租车去春游。旅行社租车的价格是26元/人，前进小学带3000元去租车，还剩多少钱？ 52．小伟从家出发先乘3小时的动车，再乘2小时汽车到奶奶家。已知动车平均每小时行驶240千米，汽车平均每小时行驶45千米。小伟家到奶奶家有多少千米？ 53．学校做45套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套表演服；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服。怎么买布最省钱？ 54．研学团队分成甲乙两组，甲组参观云龙湖，乙组参观户部山古民居。随后甲乙两组分别从两地同时集合出发，相向而行，甲组每分钟走72米，乙组每分钟走68米，经过15分钟两组顺利碰面。云龙湖与户部山古民居之间相距多少米？（请列综合算式） 55．一家特产店购进庐山云雾茶120盒，第一天卖出38盒，第二天卖出42盒。为了清库存，剩下的茶叶每盒降价5元促销。若原价每盒45元，这批茶叶全部售出后共收入多少元？ 56．明明一家来靖安旅游，买了些靖安特产回家，4袋烫片和6盒杨梅饼，一共用去360元，已知一盒杨梅饼50元，则一袋烫片多少元？ 57．活动现场同步爱心义卖手绘成品团扇，每把定价12元，活动规则：买3把赠送1把。王叔叔献爱心想要购买20把成品团扇，最少需要花费多少元？ 58．李师傅去超市购买牛奶和面粉。 ①共花了1200元。        ②买了12袋面粉。        ③每袋面粉75元。 ④买了5箱牛奶。         ⑤每箱牛奶12盒。 (1)林晶要解决的问题是“买面粉一共花了多少钱？”她需要用到上面的信息( )（填序号）。 (2)张雯要解决的问题是“每箱牛奶多少钱？”她要怎么列式计算？ 59．某博物馆找加工厂制作唐三彩模型用于展览。制作了125个骆驼造型唐三彩模型，每个制作费40元，__________________，该博物馆共花费了多少元？（从下面①②③中选择一个合适的信息，把序号填在横线上，并解答） ①还制作了马造型唐三彩模型，制作马模型的总费用比骆驼模型总费用的2倍少1650元； ②制作的每个马造型唐三彩模型比每个骆驼模型制作费的2倍多10元； ③还制作了35个马造型唐三彩模型，每个制作费50元。 60．爸爸妈妈和小乐从家开车到森林公园，去的时候速度是40千米/时，用了5小时，原路返回用了4小时。从家到森林公园有多远？返回时平均每小时行驶多少千米？ 61．某旅行社推出“水上乐园一日游”活动（票价情况见下图），如果8个大人，8个儿童一起去，怎样买票最省钱？一共需要花多少元？ 水上乐园一日游 单人票价：成人300元，儿童130元。 团体票价：10人及以上每人210元。 62．运动服上衣和裤子的单价如下图，某商店一周售出60套这种运动服，一共卖了多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 运用数量关系解决问题 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：总量与分量： 1、核心概念：总量与分量 总量（整体）：指事物的总和或全部数量。例如：一周参观的总人数、全校学生总数、铁路的全长。 分量（部分）：指组成总量的各个部分的数量。例如：周六的人数、周日的人数、男生人数、女生人数。 关系本质：总量是由若干个分量组成的，分量是总量的一部分。 2、数量关系公式 基于总量与分量的定义，可以推导出以下三个核心公式，这是解决此类应用题的关键工具： 求总量（加法模型）：总量=分量+分量 应用场景： 已知各个部分的数据，求总和。例如：弦乐组42人 + 管乐组8人 + ... = 乐队总人数。 求分量（减法模型）：分量=总量−另一分量 3、对加法与减法意义的深化理解 （1）加法的意义：把几个分量合并成一个总量的运算。 教材案例： 统计全校学生总数，可以把各年级人数加起来，也可以把男女生人数加起来。 （2）减法的意义：加法的逆运算。已知总量和其中一个分量，求另一个分量的运算。 教材案例： 步行上学总共需12分钟（总量），已经走了5分钟（分量），求还要走几分钟（另一分量），即12−5=7 。 4、解决问题的策略与步骤 （1）读取信息： 从统计表、文字描述或路线图中提取关键数据（哪些是总量，哪些是分量）。 提出问题： 根据已有信息，判断是求总量还是求分量。 （2）列式计算： 若求总和，用连加或分步加法。 若求剩余或部分，用减法（总量减去已知部分）。 多角度分析： 同一个总量可以由不同的分量组合而成。 5、常见应用场景拓展 时间管理： 总时间 = 已用时间 + 剩余时间。 行程问题（里程表）： 全程距离 = 第一段路程 + 第二段路程 + ...；某两地间距离 = 总里程 - 其他路段里程。 人员统计： 总人数 = 男生 + 女生；总人数 = 各个小组人数之和。 财务收支： 总金额 = 各项支出之和；余额 = 总金额 - 支出。 知识点02：单价、数量与总价： 1、核心概念定义 （1）单价： 指每件商品或每单位商品的价格。 关键词识别： “每瓶”、“每盒”、“每千克”、“...元/个”。 （2）数量： 指购买商品的多少。 关键词识别： “买了4瓶”、“3盒”、“5千克”。 （3）总价： 指购买商品一共花费的钱数。 关键词识别： “一共花了”、“应付总额”、“营业额”。 2、数量关系模型（核心公式） 基于购物小票和对话分析，教材归纳了以下三组互逆的数量关系，这是解题的根本依据： （1）求总价（乘法模型）：总价=单价×数量 （2）求单价（除法模型）：单价=总价÷数量 （3）求数量（除法模型）：数量=总价÷单价 3、模型的拓展与应用（类比思维） （1）每份数×份数=总数 （2）对乘除法意义的再认识： 乘法： 把若干个相同的部分合起来（求总数）。 除法： 把整体分成若干个相同的部分（求份数或每份数），除法是乘法的逆运算。 4、解决复杂问题的策略 逆向求解： 表格给出了“单价”和“营业额”（即总价），要求学生利用数量=总价÷单价 算出销量，从而判断哪种书最畅销。 估算能力： 给定总金额（300元）和单价（9元），估算能买多少本（300÷9≈30 多本）。 数据分析： 根据一天的销售量推测一个月的销售量（日销量×30 ）。 知识点03：速度、时间与路程： 1、核心概念定义 （1）速度：指物体在单位时间（如每小时、每分钟、每秒）内所行驶的路程。它是衡量物体运动快慢的物理量。 关键词识别：“每小时”、“每分钟”、“每秒”。 （2）时间：指物体运动所持续的时长。 常用单位：时、分、秒。 （3）路程：指物体运动轨迹的长度，即一共行了多长的路。 常用单位：千米（公里）、米。 2、速度的表示方法与读写 写法： 路程单位/时间单位。 示例： 猎豹每分钟跑2千米，写作 2千米/分；声音每秒传播340米，写作 340米/秒。 读法： 先读路程单位，再读时间单位，中间加“每”。 示例： 2千米/分 读作“2千米每分”。 意义： 这种写法直观地表达了“单位时间内通过的路程”。 3、数量关系模型（核心公式） 基于情境分析，教材归纳了以下三组互逆的数量关系，这是解决行程问题的基础： （1）求路程（乘法模型）：路程=速度×时间 （2）求速度（除法模型）：速度=路程÷时间 （3）求时间（除法模型）：时间=路程÷速度 4、常见事物的速度感知 人步行： 约 4千米/时（较慢）。 声音传播： 约 340米/秒（很快）。 光传播： 约 30万千米/秒（极快）。 第一宇宙速度： 7.9千米/秒（航天器绕地球飞行的最小速度，非常快）。 5、易错点提示 （1）单位统一：在计算时，要注意速度单位中的时间单位（时、分、秒）必须与题目给出的时间单位保持一致。例如速度是“千米/时”，时间给的是“分钟”，需要先换算单位或调整计算策略。 （2）书写规范：写速度时，中间的斜杠“/”不能漏掉，它代表“每”的意思。 知识点04：相遇问题： 1、核心概念：相遇问题 （1）定义： 两个物体（如瓜蔓和葫芦蔓、两个人）从两地（或两端）同时出发，相向而行（面对面运动），经过一段时间后在途中相遇的问题。 （2）关键特征： 同时出发： 开始运动的时间相同。 相向而行： 运动方向是面对面的，距离在不断缩短。 时间相同： 从出发到相遇，两个物体所用的时间是相等的。 2、数量关系模型（核心公式） 解决相遇问题的关键在于理解“速度和”的概念。 （1）速度和： 指两个物体在单位时间内共同缩短的距离（或共同行进的路程之和）。 公式：速度和=速度1+速度2 （2）求相遇时间：公式：相遇时间=总路程÷速度和 （3）求总路程（拓展）：公式：总路程=速度和×相遇时间 3、解题策略与方法 （1）统一单位：在计算前，必须确保所有数据的单位一致。 （2）列表法（枚举法）： 通过列表格，逐天累加路程，寻找规律。 （3）画线段图： 用图形语言描述题意。 4、文化背景与数学史 （1）《九章算术》： 教材引入了中国古代数学经典，让学生了解“相遇问题”的历史渊源，增强民族自豪感。 （2）古代单位： 介绍了“尺”和“寸”这两个传统长度单位及其换算关系（十进制），体现了数学与历史文化的融合。 5、回顾与反思 （1）检验结果： 解决问题后，可以通过逆向思维进行验证。例如算出6天相遇，可以反推 6×(5+10)=90 寸，看是否等于墙高。 （2）模型迁移： 将“植物生长”的模型迁移到“人行走”的模型（如教材最后的淘气和笑笑相遇问题），说明数学模型的通用性。无论是植物爬墙还是人走路，只要是“相向而行”，解题逻辑是一致的。 题型1：总量与分量 【例1】某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 【答案】1152个 【分析】先分别算出A、B网店各自的全天订单总数，再把两个总数相加，就能得到两个网店的总订单数。 【详解】（个） （个） （个） 答：A、B两个网店一共接了1152个订单。 【例2】海门江心沙农场的工作人员正在采摘西瓜。上午摘了330千克西瓜，下午比上午多摘了18千克。这一天一共摘了多少千克西瓜？ (1)要求“这一天一共摘了多少千克西瓜”，可以把( )的千克数看作总量，( )的千克数和( )的千克数看作它的分量。 (2)列式解答。 【答案】(1) 一天采摘西瓜 上午采摘西瓜 下午采摘西瓜 (2)678千克 【分析】（1）上午摘的西瓜重量＋下午摘的西瓜重量＝一共摘的西瓜重量，据此确定总量和对应的两个分量。 （2）已知下午比上午多摘18千克，所以用上午采摘量加18千克即可得到下午采摘量。总采摘量是上午和下午采摘量的和，将两者相加即可得到一共的采摘量。 【详解】（1）要求“一天一共摘多少西瓜”，所以把一天采摘西瓜的千克数看作总量，一天采摘西瓜的千克数由上午采摘西瓜的千克数和下午采摘西瓜的千克数两部分组成，这两部分就是分量。 （2）330＋18＋330 ＝348＋330 ＝678（千克） 答：一共摘了678千克西瓜。 【例3】工厂生产一批零件，第一天生产136个，第二天生产158个，第三天生产164个，三天一共生产多少个零件？如果这批零件的总数是600个，还需要生产多少个？ 【答案】458个；142个 【分析】根据题意，将三天生产的个数相加，即可求出三天一共生产多少个零件；用这批零件的总个数减去三天生产的个数，即可求出还需要生产多少个。 【详解】136＋158＋164 ＝294＋164 ＝458（个） 600－458＝142（个） 答：三天一共生产458个零件，还需要生产142个。 【例4】三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 【答案】总量：三个班的捐款总数；分量：一班捐款数、二班捐款数、三班捐款数；805元 【分析】总量等于各分量之和。本题中，总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。已知一班和二班的捐款数，三班的捐款数与二班相同，需先明确三班的捐款数，再将三个分量相加求出总量。 【详解】总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。 因为三班捐的钱数和二班同样多，所以三班捐了280元。 （元） 答：三个班一共捐了805元。 题型2：单价、数量与总价 【例5】王叔叔买了8个杯子和8个盘子，共花费288元，每个杯子12元。 算式：288÷8＝36（元）解决的问题是（             ）。 用上面的信息，你还可以解决什么问题？请提出问题，并列式计算。 【答案】 1个杯子和1个盘子一共多少元； 每个盘子多少元？ （元）（答案不唯一，合理即可） 【分析】288元是8个杯子和8个盘子的总花费，8是杯子和盘子的共同数量，总花费除以共同数量得到1个杯子和1个盘子的总价；结合已知的杯子单价，可求出盘子的单价。 【详解】8个杯子和8个盘子共花费288元，杯子和盘子的数量均为8，（元）表示1个杯子和1个盘子的总价钱，因此该算式解决的是1个杯子和1个盘子一共多少元的问题。 问题：每个盘子多少元？ （元） 答：每个盘子24元。（答案不唯一） 【例6】工地有两堆砂石，第一堆重46吨，第二堆重34吨。用载重为25吨的货车来运输，每运1吨砂石需要运费8元。运完这两堆砂石，第一堆比第二堆多花多少运费？ 【答案】96元 【分析】根据“总价单价数量”的数量关系，先分别计算出第一堆砂石和第二堆砂石的运费，再求出两者的运费差，即可求出多花的运费。计算时，可使用乘法分配律简算。货车的载重25吨为多余条件，不参与计算。 【详解】46×8－34×8 ＝ ＝ （元） 答：第一堆比第二堆多花元运费。 【例7】超市做活动，买3箱同样的牛奶，促销价总价是195元，比原价便宜了30元。这种牛奶原价每箱多少钱？ 【答案】75元 【分析】先求出3箱牛奶的原价总钱数，再除以箱数，即可得到每箱的原价。 【详解】（元） （元） 答：这种牛奶原价每箱75元。 【例8】某文具店开学季促销，买5盒同样的彩笔，总价是125元比原来便宜了35元。这种彩笔原价每盒多少钱？ 【答案】32元 【分析】先用125加上35，算出5盒彩笔的原价总金额，再除以盒数，得到每盒的原价。 【详解】（125＋35）÷5 ＝160÷5 ＝32（元） 答：这种彩笔原价每盒32元钱。 题型3：速度、时间与路程 【例9】一辆配送货车从蓝莓采摘基地运送鲜果到生鲜仓，去时用了5小时，空车原路返回用时3小时，基地到生鲜仓距离300千米。这辆货车往返全程平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 千米 【分析】求往返平均速度，要用往返总路程除以往返总时间，需先算出总路程和总时间。 【详解】（千米） （小时） （千米） 答：这辆货车往返全程平均每小时行驶千米。 【例10】亲子时光，活力成长！游泳馆的泳池长50米，聪聪和爸爸比赛游泳，聪聪游了8个来回，他一共游了多少米？爸爸游了1千米，谁游泳的距离更远？ 【答案】800米 爸爸游泳的距离更远 【分析】先明确1个来回是2个泳池的长度，算出聪聪游的总长度，再根据1千米＝1000米，统一单位后与爸爸游的距离比较。 【详解】 （米） 1千米＝1000米 800＜1000 答：他一共游了800米，爸爸游泳的距离更远。 【例11】聪聪家、明明家和新华书店在同一直线上。两人相约从各自家出发，前往新华书店看书。聪聪骑自行车，每分钟骑行250米；明明步行前往，每分钟行走50米。20分钟后两人同时到达书店。他们出发时相距多少米？ 画出示意图：（想一想可能有几种情况？画出一种） 列式计算： 【答案】 ；相距6000米（答案不唯一） 【分析】根据“路程＝速度×时间”分别算出聪聪家和明明家到新华书店的距离，再分别计算两家在书店两侧和同侧两种情况下出发时的距离。 【详解】 情况一，两家在书店两侧：； 250×20＝5000（米） 50×20＝1000（米） 5000＋1000＝6000（米） 答：他们出发时相距6000米。 情况二，两家在书店同侧：； 250×20＝5000（米） 50×20＝1000（米） 5000－1000＝4000（米） 答：他们出发时相距4000米。 【例12】小明从家出发去学校，走了52米后，发现忘带数学书了，急忙返回家中，拿了书再去学校，（从开始出发到学校）路上共用了8分钟，他的速度为88米/分。小明家离学校有多少米？ 【答案】600米 【分析】先利用路程＝速度×时间，算出小明8分钟走的总路程，再减去他因忘带书多走的2个52米的往返路程，即可得到家到学校的距离。据此解答。 【详解】88×8＝704（米） 52×2＝104（米） 704－104＝600（米） 答：小明家离学校有600米。 题型4：相遇问题 【例13】早上9：00，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行。甲速度为80千米/时，乙速度为90千米/时，当日上午11：00，甲乙相遇了。 (1)AB两地相距多少千米？ (2)在距离地150千米处有座加油站，当日上午10：00，谁离加油站的距离更近？为什么？ 【答案】(1) 340千米 (2) 甲离加油站的距离更近。理由：上午10：00时，甲离加油站70千米，乙离加油站100千米，70＜100，因此甲离加油站更近。 【分析】（1）先计算甲乙的相遇时间，再用速度和乘相遇时间，即可求出AB两地的总路程。 （2）先求出上午10：00时两人的行驶时间，分别算出两人与加油站的距离，比较距离大小就能判断谁更近。 【详解】（1）11：00－9：00＝2（小时） （80＋90）×2 ＝170×2 ＝340（千米） 答：AB两地相距340千米。 （2）10：00－9：00＝1（小时） 甲行驶的路程：80×1＝80（千米）， 甲离加油站的距离：150－80＝70（千米）； 乙行驶的路程：90×1＝90（千米），乙离A地的距离：340－90＝250（千米）， 乙离加油站的距离：250－150＝100（千米）； 答：甲离加油站的距离更近。理由：上午10：00时，甲离加油站70千米，乙离加油站100千米，70＜100，因此甲离加油站更近。 【例14】甲乙两辆汽车同时从东西两站相对开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行63千米，4小时相遇。东西两站相距多少千米？（用两种方法计算） 【答案】 500千米 【分析】有两种解题思路：一是分别计算甲、乙两车4小时行驶的路程，求和得到总路程；二是先计算两车的速度和，再乘相遇时间得到总路程。 【详解】方法一： （千米） 方法二： （千米） 答：东西两站相距500千米。 【例15】一只货船上午10时从甲港开往乙港，每小时行25千米。中午12时，一只客船从乙港开往甲港，每小时行20千米。下午5时，两船相遇，相遇后继续行驶。当货船到达乙港时，问客船离甲港还有多少千米？ 【答案】 95千米 【分析】先算出货船提前行驶的时间与路程，根据“路程和＝速度和×相遇时间”，再算出两船共同行驶的路程和，相加得到甲乙两港的总路程；再根据总路程和货船速度求出行完全程的时间，结合客船晚出发2小时得到客船的行驶总时间，算出客船行驶的总路程，最后用总路程减去客船行驶的路程得到结果。 【详解】货船提前行驶时间：（小时） 下午5时＝17时 两船共同行驶时间：（小时） 甲乙两港总路程： （千米） 货船行完全程总时间：（小时） 客船行驶总时间：（小时） 客船行驶总路程：（千米） 客船离甲港距离：（千米） 答：客船离甲港还有95千米。 【例16】张掖、兰州两地相距约540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3时后两车相遇，已知货车每时行72千米，客车每时行多少千米？ 【答案】 108千米 【分析】先根据总路程和相遇时间算出两车的速度和，再减去货车的速度，即可得到客车的速度。 【详解】（千米/时） （千米/时） 答：客车每时行108千米。 一、选择题 1．茶叶和桶共重1300克，茶叶重1千克。桶重多少克？解决这个问题用到的总量与分量的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．总量＝分量－分量 C．分量＝总量－分量 D．无法确定 【答案】C 【分析】已知茶叶和桶的总重量（总量）以及茶叶的重量（其中一个分量），要求桶的重量（另一个分量）。根据加减法的意义，已知总量和其中一个分量，求另一个分量，用减法计算。 【详解】已知茶叶重千克，因为千克克，所以茶叶重克；然后根据茶叶和桶共重克，这是总量。茶叶重克，这是其中一个分量。要求桶重多少克，即求另一个分量。桶重的质量＝茶叶和桶的重量－茶叶的重量即分量＝总量－分量。 2．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价 C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度 【答案】A 【分析】算式中：元是购买汽油支付的总金额，即总价；元是每升汽油的价格，即单价。数量关系为“总价单价＝数量”，对比选项即可得出正确答案。 【详解】A．总价单价＝数量，与本题所用的数量关系一致，此选项正确； B．总价数量＝单价，这是求单价的关系式，与本题算式含义不符，此选项错误； C．路程速度＝时间，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误； D．路程时间＝速度，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误。 3．在“被减数－减数＝差”这个关系式中，把（    ）看作总量。 A．被减数 B．减数 C．差 D．无法确定 【答案】A 【详解】利用加减法的互逆关系，可以将减法算式转化为加法算式，从而确定哪个量表示总量，减数＋差＝被减数，由此可知在“被减数－减数＝差”这个关系式中，把被减数看作是总量，减数是去掉的部分，差是剩下的部分。 4．王奶奶打算做50个中国结，第一周做了12个，第二周做了20个，还要做多少个中国结？题中要求的问题可以看作（    ）。 A．被减数 B．和 C．分量 D．总量 【答案】C 【分析】总量是50个，已经做好的12个、20个和剩下要做的都是其中一部分，也就是分量。要求的还要做多少个属于其中一个分量。 【详解】A．被减数：在计算还要做多少个的减法算式中，总个数是被减数，而问题求的是差，此选项错误； B．和：已经做的总个数是和，表示已完成的数量，而问题求的是还要做的个数，此选项错误； C．分量：还要做的个数是总个数中的一部分，属于分量，此选项正确； D．总量：总个数50是总量，而问题求的是还要做的个数，此选项错误。 5．钱老师买了16副羽毛球拍，每副25元，还买了9筒羽毛球，买羽毛球花了540元。已知每筒羽毛球有12个。要解决“每筒羽毛球多少元？”这个问题，需要以下哪些信息？（    ）。 A．16副，25元，540元 B．9筒，12个，540元 C．12个，540元 D．9筒，540元 【答案】D 【分析】求每筒羽毛球的价格，根据“单价＝总价÷数量”的关系，只需知道买羽毛球的总花费和购买的筒数即可，其余无关信息不需要。 【详解】根据分析可知： 计算每筒羽毛球价格的关系式为：，已知买羽毛球总花费是元，购买的筒数是筒，仅需要这两个信息就可以计算。 6．要设计社会实践计划方案，需要解决哪些问题？（    ） ①了解社会实践地点门票，营业时间及当天天气情况。 ②计划车辆行驶路线，规划各景点的参观顺序。 ③收集班级参加社会实践同学的名单，了解旅行车种类与往返费用。 ④了解游览所需要的时间与路上出行的时间，制定出发时间与返回时间。 A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】设计社会实践计划属于综合实践类问题，要保障活动有序、安全、顺利开展，需要全面考虑出行相关的各类实际问题： ①了解地点门票、营业时间、天气，是出行的基础前提，能提前规避天气风险、把控入场时间； ②规划车辆路线与参观顺序，可合理安排行程，避免路线混乱、时间浪费； ③统计参与同学名单、车辆种类和往返费用，能精准核算出行预算，做好人员统筹； ④规划游览与路上用时，制定出发、返回时间，可保障活动节奏合理、按时往返。 因此①②③④都是设计方案时必须解决的问题。 【详解】①了解社会实践地点门票，营业时间及当天天气情况，符合题意； ②计划车辆行驶路线，规划各景点的参观顺序，符合题意； ③收集班级参加社会实践同学的名单，了解旅行车种类与往返费用，符合题意； ④了解浏览所需要的时间与路上出行的时间，制定出发时间与返回时间符合题意； 综上可知，①②③④均是需要解决的问题。 7．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过（    ）小时相遇。 A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3 【答案】C 【分析】欢欢上坡要走2÷2＝1（小时），笑笑下坡要走2.4÷6＝0.4（小时），还有1－0.4＝0.6（小时），平路上0.6小时可以走4×0.6＝2.4（千米），由此判断，他们的相遇点在平路上，笑笑已经在平路上走了0.6小时的路程，剩下的路程就是他们在平路上共同行走的路程，根据这个路程求出他们这段路程的相遇时间。 【详解】2÷2＝1（小时） 2.4÷6＝0.4（小时） 1－0.4＝0.6（小时） 4×0.6＝2.4（千米） （4－2.4）÷（4＋4） ＝1.6÷8 ＝0.2（小时） 1＋0.2＝1.2（小时） 他们经过1.2小时相遇。 8．跑步就像给身体充电。每天跑一跑，你的心脏会变得更有力，肺活量会变大，就像给身体装上一台“小马达”。坚持跑步的孩子，骨骼更结实，感冒更少，还能长得更高更挺拔。与你跑步速度最接近的速度是（    ）。 A．0.65米/秒 B．6.5米/秒 C．6.5米/分 D．65米/时 【答案】B 【分析】正常人步行速度约为1~2米/秒，跑步速度应明显快于步行速度，结合小学生跑步的实际情况进行判断，对各选项进行分析。 【详解】根据生活经验，正常人步行的速度大约是 米/秒。跑步的速度应快于步行速度。 A．0.65米/秒小于1米/秒，比步行速度还慢，不符合跑步的实际情况，此选项错误； B．6.5米/秒表示每秒跑6.5米，符合六年级学生快速跑步的速度范围，此选项正确； C．6.5米/分，换算成秒速为 （米/秒），速度极慢，不符合跑步的实际情况，此选项错误； D．65米/时，换算成秒速为 （米/秒），速度极慢，不符合跑步的实际情况，此选项错误。综上所述，与你跑步速度最接近的速度是6.5米/秒。 9．山西云冈石窟景区的文创店有一套5个装的非遗文创模型售价125元，王老师买了6套这样的文创模型，付给收银员1000元钱。算式“”可以解决的问题是（    ）。 A．每套文创模型多少元钱 B．6套文创模型多少元钱 C．每个文创模型多少元钱 D．买6套文创模型找回多少元钱 【答案】C 【分析】首先明确题干中数字的含义：125元是一套模型的价格（总价），5是一套中模型的个数（数量）。根据数量关系“单价＝总价数量”，求每个模型的价格应使用除法计算。 【详解】A．题目已经明确给出每套售价125元，不需要计算，不符合。 B．求6套的总价，算式应为125×6，不符合。 C．1套有5个模型，1套总价125元，求单个模型价格，就是用1套的总价除以1套的个数，即125÷5，符合。 D．求找回的钱，算式应为1000－125×6，不符合。 10．下面四个问题中，有一个问题的数量关系与其它三个不同，这个问题是（    ）。 A．《童话故事》的单价是18元/本，买3本要付多少元？ B．李师傅每小时加工24个零件，8小时加工多少个？ C．果园里有135棵苹果树，梨树比苹果树多30棵，梨树有多少棵？ D．一辆小轿车以85千米/小时的速度从甲地开往乙地，7小时到达，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】C 【分析】首先逐个分析每个选项的数量关系，确定每个问题所用的运算类型回忆常见数量关系模型：如果是单价、数量、总价的关系，那么用乘法计算；如果是工作效率、工作时间、工作总量的关系，那么用乘法计算；如果是路程、速度、时间的关系，那么用乘法计算；如果是求比一个数多几的数，那么用加法计算对比四个选项的运算类型，找出与其他三个不同的那一个 【详解】A．求总价，总价＝单价×数量，用乘法计算（元） B．求工作总量，工作总量＝工作效率×工作时间，用乘法计算（个） C．求梨树的棵数，用加法计算（棵） D．求路程，路程＝速度×时间，用乘法计算（千米） 所以C的数量关系和计算类型与其他三个不同。 11．沈阳故宫门票价格：成人票50元，学生票25元。下面哪个算式可以表示5张成人和1张学生一共需要多少元？（    ） A．50×5－25 B．50＋25×5 C．50×5＋25 D．（50＋25）×5 【答案】C 【分析】根据总价＝单价×数量，用每张成人票的票价乘人数，求出购买5张成人票需要的总钱数，再用购买5张成人票需要的总钱数加上1张学生票钱数，就是一共需要的总钱数，据此解答即可。 【详解】购买5张成人门票需要的钱数：50×5＝250（元） 需要的总钱数：250＋25＝275（元） 对应算式为50×5＋25。 沈阳故宫门票价格：成人票50元，学生票25元。哪个算式可以表示5张成人和1张学生一共需要多少元？50×5＋25。 12．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车。那么，快车和慢车车长分别是多少？（    ） A．300，780 B．300，240 C．780，300 D．240，300 E．240，780 F．780，240 【答案】D 【分析】两列车同向追击，车头对齐时，快车超过慢车多行驶的路程等于快车车长；车尾对齐时，快车超过慢车多行驶的路程等于慢车车长，根据路程差＝速度差×追及时间计算即可。 【详解】两车速度差：（米/秒） 快车长：（米） 慢车长：（米） 13．A、B两地相距360千米，甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，则乙货车每时行驶（    ）千米。 A．65 B．70 C．74 D．62 【答案】A 【分析】路程÷相遇时间＝速度和，先算出两车的速度和，再减去甲车的速度就能得到乙车的速度。 【详解】两车每小时一共行驶：（千米） 乙车每小时行驶：（千米） 14．用“总量＝分量＋分量”解决的问题有（    ）。 ①阳光小学有女生285人，男生比女生多6人，阳光小学共有多少个学生？ ②一箱口罩用去528个后还剩322个，这箱口罩原来有多少个？ ③某游乐场全天一共卖出门票656张，上午卖出348张，下午卖出多少张？ ④图书角有62本故事书，比漫画书多10本，漫画书有多少本？ A．①②④ B．①② C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】“总量＝分量＋分量”适用于：问题是求几个部分合起来的总数量，已知两个分量求总量。 【详解】①：男生人数为人，总人数＝女生人数＋男生人数，符合“总量＝分量＋分量”。 ②：原来口罩总数＝用去的数量＋剩下的数量，符合“总量＝分量＋分量”。 ③：下午卖出门票数＝全天总票数－上午卖出票数，用减法计算，不符合。 ④：漫画书数量＝故事书数量－故事书比漫画书多的数量，用减法计算，不符合。 故可以解决的问题有①②。 15．甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行（    ）千米。 A．65 B．85 C．47 D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意，用总路程除以相遇时间得到两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。 【详解】 ＝140－75 （千米） 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行65千米。 16．下面问题可以运用“总量分量分量”解决的是（    ）。 A．商店运来25箱牛奶，18箱酸奶，一共运来多少箱饮品？ B．超市里有15箱牛奶，酸奶的箱数是牛奶的3倍，酸奶有多少箱？ C．商店里每箱矿泉水有6瓶，8箱一共有多少瓶？ D．把48瓶果汁平均分装成6箱，每箱有几瓶？ 【答案】A 【分析】关系式“总量＝分量＋分量”表示把两个部分合并成一个整体，是加法运算的数量关系模型。解题时需分析每个选项中的已知条件和问题，确定其数量关系，判断哪种情况符合把两个分量相加得到总量。 【详解】A．求一共运来多少箱饮品，是把牛奶的箱数和酸奶的箱数合并起来，用加法计算。数量关系式为：牛奶箱数＋酸奶箱数＝饮品总箱数，符合“总量＝分量＋分量”。此选项正确。 B．求酸奶有多少箱，已知牛奶箱数和倍数关系，用乘法计算。数量关系式为：牛奶箱数3＝酸奶箱数。此选项错误。 C．求8箱一共有多少瓶，是求8个6是多少，用乘法计算。数量关系式为：每箱瓶数箱数＝总瓶数。此选项错误。 D．求每箱有几瓶，是把总数平均分成6份，求每份是多少，用除法计算。数量关系式为：总瓶数箱数＝每箱瓶数。此选项错误。 17．A、B两地相距，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行。甲车平均每时行驶，乙车平均每时行驶，几小时后两车相遇？下列等量关系的描述中（    ）是不正确的。 A．甲车的速度×相遇时间＋乙车的速度×相遇时间＝528 B．甲车的速度＋乙车的速度×相遇时间＝528 C．甲车的速度×相遇时间＝528－乙车的速度×相遇时间 D．甲车的速度＋乙车的速度＝528÷相遇时间 【答案】B 【分析】根据题意，甲车路程＋乙车路程＝总路程。相遇时间×（甲车速度＋乙车速度）＝总路程，路程＝速度×时间，通过等式的移项、变形规则，逐一核对四个选项。 【详解】等量关系：甲车的速度×相遇时间＋乙车的速度×相遇时间＝528 A．甲车的速度×相遇时间＋乙车的速度×相遇时间＝528，是正确的。 B．仅用甲车速度加上乙车的总路程等于总距离，完全不符合路程的计算逻辑，是错误的。 C．把乙车路程移项变形，是正确的。 D．是原始等式的合并变形：是正确的。 18．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，相遇时甲比乙多走了80米，A、B两地相距（    ）。 A．880米 B．960米 C．1040米 D．1120米 【答案】A 【分析】根据题意，用甲、乙两人相遇时甲比乙多走的路程除以两人的速度差，即可求出相遇时间。再用两人的速度和乘相遇时间，即可求出A、B两地的总路程。 【详解】相遇时间： 80÷（60－50） ＝80÷10 ＝8（分钟） A、B两地的距离： （60＋50）×8 ＝110×8 ＝880（米） 二、判断题 19．“张叔叔参加自行车骑行大赛，在一段公路上行了12分钟，平均每分钟行425米。张叔叔在这段公路上行了多少米？"这道题是求速度。( ) 【答案】 × 【分析】题目中给出了骑行时间（12分钟）和速度（平均每分钟425米），要求求的是骑行的距离（多少米）。根据速度、时间和路程的关系，路程是待求量，而速度是已知量。因此，说法“这道题是求速度”不正确。 【详解】题目要求计算张叔叔在公路上行了多少米，即求路程，原说法错误。 故答案为：× 20．一个文具盒36元，一个书包比一个文具盒贵56元，求一个文具盒和一个书包共多少元。此问题中，一个文具盒的价格是总量。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，用一个文具盒的价钱加上一个书包比一个文具盒贵的钱，就是一个书包的价格。再用一个书包的价钱加上一个文具盒的价钱，就是一共多少元。 总量是指一个整体包含的总数量，是所有相关部分数量的总和，分量是指总量拆分后得到的各个部分的数量，是构成总量的“部分”。据此判断。 【详解】36＋56＝92（元） 36＋92＝128（元） 这里的总量是一个文具盒和一个书包一共的价格。而一个文具盒的价格是分量，原题表述错误。 故答案为：× 21．求一共有多少、剩余多少、一个数比另一个数多（或少）多少等问题，都用到总量与分量的关系。( ) 【答案】 × 【分析】本题主要考查对加法和减法意义的理解以及不同数量关系的辨析。求一共有多少和剩余多少属于部分与整体（总量与分量）的关系，而求一个数比另一个数多（或少）多少属于两个独立数量的比较关系，二者数量关系模型不同，不能混为一谈。 【详解】求一共有多少，是将两个分量合并成总量，用加法计算，体现总量与分量的关系。 求剩余多少，是从总量中去掉一个分量求另一个分量，用减法计算，体现总量与分量的关系。 求一个数比另一个数多（或少）多少，是比较两个独立数量的大小，求的是差，用减法计算，体现的是比较关系。 综上所述，并不是所有问题都用到总量与分量的关系， 故答案为：× 22．已知一辆汽车8小时行360千米，可以求出这辆汽车的速度。( ) 【答案】√ 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据让360÷8＝45（千米），汽车的速度每小时45千米，据此解答。 【详解】根据分析可得：360÷8＝45（千米），原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查简单的行程问题，掌握速度＝路程÷时间，是解题的关键。 23．一辆汽车5小时行300千米，求这辆汽车每小时行多少千米。这是求路程的问题。( ) 【答案】× 【分析】一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 一辆汽车5小时行了300千米，5小时表示行驶的时间，行了300千米表示路程，求这辆汽车每小时行多少千米？根据路程÷时间＝速度，是求速度，不是求路程的问题；据此判断即可。 【详解】300÷5＝60（千米/小时） 这辆汽车每小时行60千米。60千米表示每小时行驶的路程，所以是求的速度，不是路程，由此原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 24．上午卖出125支笔，下午卖出的数比上午多25支，一共卖出150支。( ) 【答案】× 【分析】上午卖出125支笔，下午卖出的数比上午多25支，据此用加法，先算出下午卖出的支数，再与上午卖出的支数相加，即可求出一共卖出的支数；然后再与题中一共卖出的支数进行比较，即可解答。 【详解】125＋25＋125 ＝150＋125 ＝275（支） 即上午卖出125支笔，下午卖出的数比上午多25支，一共卖出275支。原题说法错误。 故答案为：× 25．上午卖出135支笔，下午卖出的支数比上午多25支，一共卖出160支笔。( ) 【答案】× 【分析】上午卖出135支笔，下午卖出的支数比上午多25支，据此用加法先算出下午卖出的支数，再与上午卖出的支数相加，求出一共卖出的支数，然后与题中给出的总卖出支数比较，判断是否正确。 【详解】下午卖出的支数：135＋25＝160（支） 一共卖出的支数：135＋160＝295（支） 题中说一共卖出160支，实际卖出295支，所以说法错误。 故答案为：× 26．妈妈购买苹果和梨一共花了68元，其中买苹果花了35元，买梨花了多少元？解决问题用到的总量与分量的关系是：总量＝分量＋分量。( ) 【答案】√ 【分析】妈妈购买苹果和梨的总花费是68元（总量），其中买苹果花费35元是一个分量，买梨的花费是另一个分量，根据总量＝分量＋分量的关系，求买梨的花费需用总量减去苹果的分量，即68－35，此过程用到总量与分量关系符合“总量＝分量＋分量”。 【详解】妈妈购买苹果和梨一共花了68元，其中买苹果花了35元，买梨花了多少元？解决问题用到的总量与分量的关系是：总量＝分量＋分量。原题说法正确。 故答案为：√ 27．明明有20元，买圆珠笔花了15元，买数学本花了5元。其中买数学本花的5元是分量。( ) 【答案】 √ 【分析】根据题意，总量=分量＋分量，需要验证买圆珠笔花的钱数与买数学本花的钱数之和是否等于原有的钱数，从而确定买数学本花的5元是否为总量中的一个分量。 【详解】15＋5＝ 20（元） 买数学本花的5元是总量20元中的一个分量。 答案为：√ 28．一本《丛林世界》的价格是39元，购买128本，5200元够了。( ) 【答案】√ 【分析】根据数量关系式：总价＝单价×数量，计算出购买128本《丛林世界》的总价，再与5200元进行比较。若总价小于或等于5200元，说明钱够用；若总价大于5200元，说明钱不够。 【详解】（元） 买128本《丛林世界》的总价小于5200元。所以5200元够了。 故答案为：√ 29．A、B两地全程1800千米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，经过10小时后两车相遇。若甲车平均每小时行驶105千米，则乙车平均每小时行驶75千米。( ) 【答案】√ 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：速度和路程相遇时间，可以先求出甲、乙两车的速度和，再减去甲车的速度得到乙车的速度，最后与题干中给出的乙车速度进行比较即可判断。 【详解】（千米/时） （千米/时） 因为计算出的乙车速度与题干中给出的数值相符，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 30．实验小学三年级进行视力筛查，已经有125人完成检查，还有206人没有检查，三年级一共有多少人？在这个问题中，总量是( )的人数，分量是( )的人数和( )的人数。 【答案】 三年级一共有 已经完成检查 还没有检查 【分析】总量是所有部分的和，组成总人数的两个部分就是对应的分量，据此解答。 【详解】总量是三年级一共有的人数，分量是已经完成检查的人数和还没有检查的人数。 31．“绿水青山就是金山银山”。植树节到了，三年级的同学积极响应学校的号召，参加植树活动。其中一班有男生19人、女生22人参加植树，二班有男生20人、女生18人参加植树。一班和二班一共有多少人参加植树？根据题意，可以把( )看作总量，把( )和( )看作分量，解决问题所用的数量关系式是( )。 【答案】 两个班参加植树的总人数 一班参加植树的人数 二班参加植树的人数 一班参加植树的人数＋二班参加植树的人数＝一班和二班参加植树的总人数 【分析】求一班、二班参加植树总人数总量是两个班参加植树的总人数，分量分别是一班参加人数、二班参加人数，两个分量相加得到总量。 【详解】所以可以把两个班参加植树的总人数看作总量，把一班参加植树的人数和二班参加植树的人数看作分量，解决问题所用的数量关系式是一班参加植树的人数＋二班参加植树的人数＝一班和二班参加植树的总人数。 32．小巧家到学校约3千米，她骑自行车上学需要12分钟，她骑车的速度是( )。 【答案】250米/分 【分析】根据1千米＝1000米，先换算单位，再根据速度＝路程÷时间求解。 【详解】3千米＝3×1000＝3000米 3000÷12＝250（米/分） 所以她骑车的速度是250米/分。 33．甲乙两地相距180千米，卡车行驶2时后，离乙地还有30千米。卡车每时行驶( )千米。 【答案】 75 【分析】卡车2时行驶的路程等于甲乙两地相距的总路程减去离乙地还有的路程，然后再除以行驶时间（2时）即可求出速度（速度＝路程÷时间）。 【详解】（180－30）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米/时） 34．奇思和妙想约好周末出去玩，两家相距2500m，奇思每分步行80m，妙想每分步行70m，奇思出发5分钟后妙想才从家出发。妙想出发( )分后两人相遇。 【答案】14 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出奇思5分钟步行的路程，再用总路程减去奇思5分钟步行的路程，即可得到奇思和妙想需要合走的路程，设妙想出发x分后两人相遇，根据等量关系：奇思的速度×相遇时间（x）＋妙想的速度×相遇时间（x）＝2500－奇思的速度×5列出方程，进一步解出方程即可。 【详解】解：设妙想出发x分后两人相遇。 80x＋70x＝2500－80×5 80x＋70x＝2500－400 150x＝2100 150x÷150＝2100÷150 x＝14 妙想出发14分后两人相遇。 35．某天，漕运博物馆上午有458人来游览，中午有67人离开，下午又有307人来游览，这一天一共有多少人来游览？( )的人数和( )的人数是组成总量的两个分量，列式计算为( )。 【答案】 上午 下午 （人） 【分析】根据题意可知，要求一天有多少人来游览，用上午来的人数加上下午来的人数即可解答；上午的人数和下午的人数是两个分量，一天一共的人数是总量；据此解答。 【详解】458＋307＝765（人） 上午的人数和下午的人数是组成总量的两个分量，列式计算为：458＋307＝765（人）。 36．“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把( )看作总量，分量分别是( )和( )，解决这个问题要先求( )。 【答案】 两人收集邮票的总数 小丽收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 【分析】已知小丽有15枚，小美是小丽的2倍，一个数的几倍是多少，用乘法解决，故先用乘法求出小美收集的邮票枚数，再把两人邮票数量相加求出总量。 【详解】根据分析可知，求两人一共的邮票数量，这里总量就是两人收集邮票的总数，分量分为小丽收集的邮票枚数和小美收集的邮票枚数，解决这个问题要先求小美收集的邮票枚数。（答案不唯一） 37．聪聪从家出发去公园游玩，全程3km。她先步行430m到达公交车站，再乘坐公交车5分钟后到达公园附近，最后又步行了70m来到公园大门。根据以上信息可知，公交车平均每分钟行驶‌( )m。 【答案】500 【分析】先统一长度单位，把3km换算成3000m，再用总长度减去两段步行路程得到公交车行驶的路程，最后依据“速度＝路程÷时间” 的数量关系，用公交车行驶路程除以行驶时间5分钟，算出公交车每分钟行驶的米数。 【详解】3km＝3000m 3000－430－70 ＝2570－70 ＝2500（m） 2500÷5＝500（m） 38．妈妈买的作业本和笔记本共42本，其中买的笔记本有13本，则买的作业本有多少本？这是已知( )和( )，求( )的题，所用数量关系式( )，通过计算可得到买的作业本有( )本。 【答案】 总本数 笔记本本数 作业本本数 总本数－笔记本本数＝作业本本数 29 【分析】根据题意，作业本和笔记本的总数是42本，这是总本数；笔记本有13本，这是其中的一部分数量；要求作业本有多少本，就是求另一部分数量。根据减法的意义，已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算，数量关系式为总本数减去笔记本本数等于作业本本数。 【详解】42－13＝29（本） 妈妈买的作业本和笔记本共42本，其中买的笔记本有13本，则买的作业本有多少本？这是已知总本数和笔记本本数，求作业本数的题，所用数量关系式总本数－笔记本本数＝作业本本数，通过计算可得到买的作业本有29本。 39．超市盒装纸促销，买3盒送1盒，每盒4元。王阿姨参加了促销活动，她实际付( )元钱就可以得到8盒纸。 【答案】24 【分析】每4盒纸为一组，其中只需支付3盒的钱。要得到8盒纸，先计算8盒里面包含几组，再求出需要付款的盒数，最后乘每盒的单价即可求出实际付款金额。 【详解】8÷（3＋1） ＝8÷4 ＝2 4×3×2 ＝12×2 ＝24（元） 实际付24元就可以得到8盒纸。 40．端午节这一天，某食品店白天卖出的肉粽和蜜枣粽数量如下图： (1)这天白天蜜枣粽比肉粽少卖出( )只。 (2)这天上午卖出肉粽和蜜枣粽共266只，那么下午肉粽和蜜枣粽共卖出了( )只。 【答案】(1)41 (2)149 【分析】（1）已知肉粽卖了228只，蜜枣粽卖了187只，求蜜枣粽比肉粽少卖出的数量，用减法计算。 （2）已知肉粽卖了228只，蜜枣粽卖了187只，先计算出这天卖出的肉粽和蜜枣粽的总数，再用减法减去上午卖出的数量可得下午卖出的数量。 【详解】（1）228－187＝41（只） 蜜枣粽比肉粽少卖出41只。 （2）228＋187－266＝149（只） 下午肉粽和蜜枣粽共卖出了149只。 41．乐乐和浩浩同时从郏县三馆广场出发，向相反方向散步。乐乐每分钟走68米，浩浩每分钟走62米。12分钟后，两人相距( )米。 【答案】1560 【分析】路程＝速度×时间，两人向相反方向行走，两人距离等于两人走的路程之和，先求出速度和，再乘行走时间。 【详解】 （米） 42．在干燥的地面上，两只蜗牛同时从相距2米的两处沿直线向对方爬去，大蜗牛每分爬行12厘米，小蜗牛每分爬行8厘米，( )分钟后两只蜗牛相遇。 【答案】 10 【分析】根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据即可求解。 【详解】 （分钟） 43．端午节学校组织包粽子活动，张明包了7个，李红包了11个，王力和张明包的一样多，三人一共包了多少个粽子？解决这个问题要把( )看作总量，有( )个分量。 【答案】 三人一共包的粽子数 3 【分析】题目要求计算三人一共包的粽子数，即求总和。在加法数量关系中，求几个部分量的和得到总量。根据题意，张明、李红、王力三人各自包的数量是部分量（分量），三人包的总数是总量。因为参与包粽子的共有3个人，所以对应3个分量。 【详解】端午节学校组织包粽子活动，张明包了7个，李红包了11个，王力和张明包的一样多，三人一共包了多少个粽子？解决这个问题要把三人一共包的粽子数看作总量，有3个分量。 44．爸爸买了6个碗和6个盘，一共花了108元，每个盘8元。滨滨根据上面的信息提了一个问题，并用算式“108÷6－8”解决。滨滨提出的问题是：( )。 【答案】每个碗多少元 【分析】根据题意可知，一个碗和一个盘为一组。买6个碗和6个盘就是买了6组，花了108元。根据单价＝总价÷数量可知，108为总价，6为组数，“108÷6”求的是一组的价钱，8是盘的单价，“108÷6－8”求的就是每个碗的单价，据此解答即可。 【详解】滨滨求的是每个碗的单价，即提出的问题是每个碗多少元 45．A城到B城距离460千米，货车计划行驶6小时从A城到达B城。货车出发后以每小时70千米的速度行驶了2小时，这时货车距离B城还有( )千米。如果货车要按原计划到达B城，后面平均每小时需要行驶( )千米。 【答案】 320 80 【分析】根据路程＝速度×时间，先计算出货车2小时行驶的路程，再用总路程减去行驶的路程，即可得到剩余路程，也就是距离B城的路程。然后用总时间减去行驶的时间，计算出剩余时间，最后用剩余路程除以剩余时间，即可计算出后面平均每小时需要行驶的距离。 【详解】 所以这时货车距离B城还有320千米，后面平均每小时需要行驶80千米。 46．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一类行程问题：“今有甲、乙二人，一同从城邑出发，相背而行。甲每日行走七十里，乙每日行走五十里，问( )日后两人相距二百四十里。” 【答案】2 【分析】两人行走总路程÷两人每日行走的路程和＝用的时间。 【详解】240÷（70＋50） ＝240÷120 ＝2（日） 47．淘气家到笑笑家的路程是840米、两人同时从家里出发向对方走去、淘气每分钟的步行速度为80米，笑笑每分钟的步行速度为60米。二人经过( )分后相遇，相遇时，笑笑走了( )米。 【答案】 6 360 【分析】根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数值计算两人相遇时间；根据路程＝相遇时间×速度，代入数值计算笑笑的路程。 【详解】相遇时间： 840÷（80＋60） ＝840÷140 ＝6（分） 笑笑的路程： 60×6＝360（米） 四、解答题 48．一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶了190千米，汽车的速度是多少？ 【答案】95千米/时 【分析】速度＝路程÷时间；匀速行驶，代表速度恒定不变；可直接套用公式计算；用汽车行驶的路程除以行驶时间，就能求出速度。 【详解】190÷2＝95（千米/小时） 答：汽车的速度是95千米每小时。 49．温州队要给队员买球服，上衣每件55元，裤子每条35元。全队一共买40套，需要多少钱？ 【答案】 3600元 【分析】用每件上衣（裤子）的价钱乘购买的套数，分别求出40件上衣和40条裤子需要的总钱数，再相加求和即可得出一共需要的钱数，计算过程中，可以利用乘法分配律简算。 【详解】55×40＋35×40 ＝（55＋35）×40 ＝90×40 ＝3600（元） 答：全队一共买40套，需要3600元。 50．“健步走”是简单易上手的全民健身方式，既能强身健体，又能亲近自然。张阿姨和李阿姨从公园的环形步道同一地点同时出发，反向而行。张阿姨每分钟走70米，李阿姨每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。这条环形步道长多少米？ 【答案】 650米 【分析】根据题意，她们所走的路程之和正好等于环形步道的一周长度。总路程 速度和相遇时间。代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：这条环形步道长650米。 51．前进小学一共有107人准备租车去春游。旅行社租车的价格是26元/人，前进小学带3000元去租车，还剩多少钱？ 【答案】218元 【分析】根据单价×数量＝总价，先求出107人一共需要多少车费，再用3000减去总价即可。 【详解】3000－26×107 ＝3000－2782 ＝218（元） 答：还剩218元钱。 52．小伟从家出发先乘3小时的动车，再乘2小时汽车到奶奶家。已知动车平均每小时行驶240千米，汽车平均每小时行驶45千米。小伟家到奶奶家有多少千米？ 【答案】810千米 【分析】已知动车和汽车的速度及各自的行驶时间，根据数量关系“速度时间路程”，分别计算出动车行驶的路程和汽车行驶的路程，最后将两段路程相加，即可求出小伟家到奶奶家的总路程。 【详解】240×3＋45×2 ＝720＋90 ＝810（千米） 答：小伟家到奶奶家有810千米。 53．学校做45套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套表演服；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服。怎么买布最省钱？ 【答案】买大卷布5卷和小卷布1卷最省钱 【分析】先分别计算出大卷布和小卷布做一套表演服装的平均费用，通过比较单价确定哪种布更便宜。解题策略是优先购买单价便宜的布，同时考虑剩余数量能否用另一种布正好补齐，尽量减少浪费，从而得出最省钱的购买方案。 【详解】大卷布每套费用：400÷8＝50（元） 小卷布每套费用300÷5＝60（元） 因为50＜60，所以大卷布更便宜，应尽量多买大卷布。 45÷8＝5（卷）……5（套） 余下的5套正好需要小卷布：5÷5＝1（卷） 总费用： 5×400＋1×300 ＝2000＋300 ＝2300（元） 若全买大卷布需6卷，费用：6×400＝2400（元） 2300＜2400 答：买大卷布5卷和小卷布1卷最省钱。 54．研学团队分成甲乙两组，甲组参观云龙湖，乙组参观户部山古民居。随后甲乙两组分别从两地同时集合出发，相向而行，甲组每分钟走72米，乙组每分钟走68米，经过15分钟两组顺利碰面。云龙湖与户部山古民居之间相距多少米？（请列综合算式） 【答案】（72＋68）×15＝2100（米） 【分析】解题关键是相遇问题的核心数量关系：总路程＝速度和×相遇时间（或甲组走的路程＋乙组走的路程）；已知甲乙两组的各自速度，所以先计算两组的速度之和，已知相遇用时，那么将速度和与相遇时间相乘，就能得到两地总距离，再按照要求整理成综合算式即可；也可以根据总路程＝甲组走的路程＋乙组走的路程，求得到两地总距离。 【详解】方法一： （72＋68）×15 ＝140×15 ＝2100（米） 答：两地之间相距2100米。 方法二： 72×15＋68×15 ＝1080＋1020 ＝2100（米） 答：两地之间相距2100米。 55．一家特产店购进庐山云雾茶120盒，第一天卖出38盒，第二天卖出42盒。为了清库存，剩下的茶叶每盒降价5元促销。若原价每盒45元，这批茶叶全部售出后共收入多少元？ 【答案】5200元 【分析】总收入分为原价卖出的收入和降价后卖出的收入两部分，根据“总价＝单价×数量”分别计算两部分金额后相加即可得到总金额。 【详解】（盒） （元） （盒） （元） （元） （元） 答：这批茶叶全部售出后共收入5200元。 56．明明一家来靖安旅游，买了些靖安特产回家，4袋烫片和6盒杨梅饼，一共用去360元，已知一盒杨梅饼50元，则一袋烫片多少元？ 【答案】15元 【分析】利用单价×数量＝总价，先算出6盒杨梅饼的总价钱，用总花费减去杨梅饼的总价钱得到4袋烫片的总价钱，再根据总价÷数量＝单价，用4袋烫片的总价格除以烫片的袋数，即可求出每袋烫片的价格。据此解答。 【详解】（360－50×6）÷4 ＝（360－300）÷4 ＝60÷4 ＝15（元） 答：一袋烫片15元。 57．活动现场同步爱心义卖手绘成品团扇，每把定价12元，活动规则：买3把赠送1把。王叔叔献爱心想要购买20把成品团扇，最少需要花费多少元？ 【答案】180元 【分析】根据“买3把赠送1把”的规则，付3把的钱能得到4把团扇，可将4把看作一组，先算出20把团扇包含多少组，再计算需要付钱的团扇数量，最后乘单价得到总花费。 【详解】3＋1＝4（把） 20÷4＝5（组） 3×5＝15（把） 15×12＝180（元） 答：最少需要花费180元。 58．李师傅去超市购买牛奶和面粉。 ①共花了1200元。        ②买了12袋面粉。        ③每袋面粉75元。 ④买了5箱牛奶。         ⑤每箱牛奶12盒。 (1)林晶要解决的问题是“买面粉一共花了多少钱？”她需要用到上面的信息( )（填序号）。 (2)张雯要解决的问题是“每箱牛奶多少钱？”她要怎么列式计算？ 【答案】(1)②③ (2) （元） 【分析】（1）要想知道买面粉一共花了多少钱，根据总价＝数量×单价，需要知道面粉的袋数和每袋面粉的价钱；对应信息②和③。 （2）要想知道每箱牛奶多少钱，根据单价＝总价÷数量，需要知道买牛奶花了多少钱和牛奶的箱数。解答时，先用1200元减去买面粉的钱求出剩下的钱，再用剩下的钱除以牛奶的箱数即可解答。 【详解】（1）林晶要解决的问题是“买面粉一共花了多少钱？”她需要用到上面的信息②③（填序号）。 （2）1200－（75×12） ＝1200－900 ＝300（元） 300÷5＝60（元） 答：每箱牛奶60元。 59．某博物馆找加工厂制作唐三彩模型用于展览。制作了125个骆驼造型唐三彩模型，每个制作费40元，__________________，该博物馆共花费了多少元？（从下面①②③中选择一个合适的信息，把序号填在横线上，并解答） ①还制作了马造型唐三彩模型，制作马模型的总费用比骆驼模型总费用的2倍少1650元； ②制作的每个马造型唐三彩模型比每个骆驼模型制作费的2倍多10元； ③还制作了35个马造型唐三彩模型，每个制作费50元。 【答案】①或③ 选择①：共花费13350元。 选择③：共花费6750元。 【分析】总花费由骆驼模型总费用和马模型总费用组成，骆驼模型总费用可通过数量乘单价直接算出。先判断三个补充信息能否求出马模型总费用，筛选出合适的信息后，再分别计算总花费。 【详解】已知骆驼模型的数量和单价，可求出骆驼模型总费用。要计算总花费，还需知道马模型的总费用。 ①给出马模型总费用与骆驼模型总费用的关系，可求出马模型总费用，合适。 ②仅给出马模型的单价，没有制作数量，无法求出马模型总费用，不合适。 ③给出马模型的数量和单价，可求出马模型总费用，合适。 选择信息①解答： （元） （元） （元） 答：共花费了13350元。 选择信息③解答： （元） （元） （元） 答：共花费了6750元。 60．爸爸妈妈和小乐从家开车到森林公园，去的时候速度是40千米/时，用了5小时，原路返回用了4小时。从家到森林公园有多远？返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】200千米；50千米 【分析】根据路程、速度、时间的关系，先用去时的速度乘去时的时间求出家到森林公园的路程；原路返回路程不变，再用路程除以返回时间得到返回的平均速度。 【详解】40×5＝200（千米） 200÷4＝50（千米） 答：从家到森林公园有200千米，返回时平均每小时行驶50千米。 61．某旅行社推出“水上乐园一日游”活动（票价情况见下图），如果8个大人，8个儿童一起去，怎样买票最省钱？一共需要花多少元？ 水上乐园一日游 单人票价：成人300元，儿童130元。 团体票价：10人及以上每人210元。 【答案】8个大人和2个儿童买团体票，6个儿童买儿童票；2880元 【分析】由题意得，8个大人，8个儿童去水上乐园玩，有三种购票方案。方案一：8个大人买成人票，8个儿童买儿童票。方案二：8个大人和8个儿童一起买团体票。方案三：8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的儿童买儿童票。可以先分别算出几种方案所需的钱数，然后再比较结果的大小即可。 【详解】方案一：8个大人买成人票，8个儿童买儿童票 300×8＋130×8 ＝2400＋1040 ＝3440（元） 方案二：8个大人和8个儿童一起买团体票 （8＋8）×210 ＝16×210 ＝3360（元） 方案三： 10－8＝2（人） 8－2＝6（人） 8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的6个儿童买儿童票。 210×10＋130×6 ＝2100＋780 ＝2880（元） 3440＞3360＞2880 答：8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的6个儿童买儿童票最省钱；一共需要花2880元。 62．运动服上衣和裤子的单价如下图，某商店一周售出60套这种运动服，一共卖了多少元？ 【答案】 9000元 【分析】根据1套运动服价格上衣价格裤子价格，求出每套运动服价格，用每套价格乘以套数即可求出一共卖的钱数，据此作答即可。或者先算出一套衣服的价格，一套衣服的价格×套数＝总价。 【详解】 答：一共卖了9000元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $