第五单元运算律(导学案)-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“运算律”单元，涵盖四则混合运算顺序及加法、乘法交换律与结合律、乘法分配律。通过生态养殖、贴瓷砖等生活情境导入，结合前置诊断衔接旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以“情境+探究”为主线，设计分层练习与错题四步法，助力学生掌握运算顺序与规律，发展运算能力。通过字母表示规律培养符号意识，结合实际问题理解算理渗透模型意识，适合自主学习与教学评估。

第五单元 运算律 第1课时 四则混合运算 运算顺序与生态养殖情境 教学内容： 课 型 计算新授课 核心素养 运算能力 教学准备 情境图 学习方式 情境+计算 ① 学习目标 【知识与技能】 我能说出没有括号的四则混合运算顺序，并正确计算。 【过程与方法】 我能结合“生态养殖”情境理解先乘除后加减的道理。 【核心素养】 在解决实际问题中发展运算能力和模型意识。 【情感态度】 感受数学在农业养殖中的用处。 重点：掌握“先乘除、后加减”的运算顺序。 难点：同一级运算（只有加减或只有乘除）从左到右依次算。 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第63页——生态养殖场，一只鹅85元，一只鸡66元。王大伯买了2只鹅和3只鸡，一共要多少元？ 【前置诊断】 1. 在没有括号的算式里，先算（ ），后算（ ）。 ______________________________________________ 2. 只有加减或只有乘除，要从（ ）往（ ）依次计算。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 列式算总价 ⏱ 约8分钟 任务：列出“2只鹅和3只鸡”的算式并说出顺序。 ① 独立列 3′ → ② 同桌说 3′ → ③ 板演 2′ • 鹅：85×2=170，鸡：66×3=198 • 总价：85×2+66×3=170+198=368（元） 【活动二】 说顺序 ⏱ 约7分钟 任务：归纳混合运算的顺序规则。 ① 个别说 2′ → ② 补充 2′ → ③ 记规则 2′ • 先乘除后加减 • 同级从左往右 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 算一算：12×3+8 = （ ）；100−24÷4 = （ ）。 说说 48÷6×2 先算（ ）再算（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 1. 计算：15×4+20= 90−36÷6= 8×7−15= 2. 判断：算式 24−8+6 应先算加法。（ ）（错，同级从左往右） 3. 解决问题：买2只鹅（85元/只）和1只鸡（66元），共多少元？ ● 思维拓展（挑战自我） 4. 思维拓展：为什么混合运算要先乘除后加减？用“每份数”的道理解释。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 掌握了四则混合运算顺序，会结合情境列式。 • 同级运算别先算右边的，要从左往右。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 把“24−8+6”先加后减 □ 情境题漏乘数量直接相加 知识要点 我的理解 掌握程度 掌握了四则混合运算顺序，会结合情境列式。 ★★★ 同级运算别先算右边的，要从左往右。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 必做：完成教材第64页“练一练”第1—4题。 • 选做：自编一道混合运算的生活题并解答。 • 实践：帮家长算一算一次购物的总价（含乘除和加减）。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第2课时 加法交换律和乘法交换律 教学内容： 课 型 规律探究课 核心素养 运算能力 教学准备 算式卡片 学习方式 举例+归纳 ① 学习目标 【知识与技能】 我能发现并表述加法交换律和乘法交换律，会用字母表示。 【过程与方法】 我能通过计算举例，观察、归纳出交换律。 【核心素养】 在探索中发展符号意识和推理意识。 【情感态度】 感受运算中的对称与简洁美。 重点：理解并用字母表示两个交换律。 难点：体会“变与不变”（位置变、结果不变）。 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第65页——算一算 4+6 和 6+4，12×5 和 5×12，你发现了什么？ 【前置诊断】 1. 加法交换律：两个数相加，（ ）加数的位置，和（ ），用字母表示 a+b=（ ）。 ______________________________________________ 2. 乘法交换律：两个数相乘，（ ）因数的位置，积（ ），用字母表示 a×b=（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 算中找规律 ⏱ 约8分钟 任务：计算几组交换位置的算式，比较结果。 ① 计算 3′ → ② 比较 3′ → ③ 说规律 2′ • 4+6=10，6+4=10；a+b=b+a • 12×5=60，5×12=60；a×b=b×a 【活动二】 用字母表示 ⏱ 约7分钟 任务：把规律写成字母式子并说含义。 ① 写式子 3′ → ② 互说 2′ → ③ 应用 2′ • 加法：a+b=b+a • 乘法：a×b=b×a（也可写 ab=ba） ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 填一填：37+58=58+（ ）；25×4=（ ）×25。 用字母表示乘法交换律：（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 1. 根据交换律填空：a+（ ）=b+（ ）；m×n=（ ）×m。 2. 判断：交换位置后结果一定不变，只对加法和乘法成立。（ ） 3. 运用交换律使计算简便：23+47+77=（23+77）+47。 ● 思维拓展（挑战自我） 4. 思维拓展：减法和除法有交换律吗？举反例说明（如 8−3≠3−8）。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 理解了加法、乘法交换律，会用字母表示。 • 减法、除法没有交换律，别乱用。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 把交换律套到减法/除法上 □ 字母式写反（写成 a+b=a−b） 知识要点 我的理解 掌握程度 理解了加法、乘法交换律，会用字母表示。 ★★★ 减法、除法没有交换律，别乱用。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 必做：完成教材第66页“练一练”第1—4题。 • 选做：用交换律解释“加法验算”的道理。 • 实践：在生活中找一找交换顺序结果不变的事例。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第3课时 加法结合律 教学内容： 课 型 规律探究课 核心素养 运算能力 教学准备 括号卡片 学习方式 举例+归纳 ① 学习目标 【知识与技能】 我能发现并表述加法结合律，会用字母表示并简便计算。 【过程与方法】 我能通过比较不同结合方式，发现结果相同。 【核心素养】 在探索中发展运算能力和符号意识。 【情感态度】 体会“凑整”带来的计算简便。 重点：理解并用字母表示加法结合律。 难点：在连加中合理选择结合方式使计算简便。 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第67页——计算（27+18）+32 和 27+（18+32），结果一样吗？ 【前置诊断】 1. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，（ ）不变。用字母表示 (a+b)+c=（ ）。 ______________________________________________ 2. 简便计算 46+（54+39）时可以先用 46+54 凑成（ ），再算（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 比一比 ⏱ 约8分钟 任务：计算两种结合方式，比较结果。 ① 计算 3′ → ② 比较 3′ → ③ 归纳 2′ • (27+18)+32=77，(27+18)+32 与 27+(18+32) 都等于77 • 改变结合顺序，和不变 【活动二】 凑整简便 ⏱ 约8分钟 任务：用结合律把能凑整的数先加。 ① 找凑整 3′ → ② 重结合 3′ → ③ 算结果 2′ • 46+54=100，再+39得139 • 典型：个位互补的先加 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 填一填：(a+b)+c=a+(（ ）+（ ）)。 简便算：88+（12+37）=（88+12）+37=（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 1. 根据结合律填空：(125+40)+60=125+（（ ）+（ ））。 2. 简便计算：37+（63+58）= 24+（76+19）= 3. 判断：加法结合律只适用于三个数相加。（ ） ● 思维拓展（挑战自我） 4. 思维拓展：结合律和交换律可以一起用吗？举例（如 25+17+75=(25+75)+17）。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 理解了加法结合律，会凑整简便计算。 • 结合顺序变了，但都是加法，别和分配律混。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 把结合律写成 a+b+c=a+(b+c) 但漏了括号含义 □ 凑整时算错补数 知识要点 我的理解 掌握程度 理解了加法结合律，会凑整简便计算。 ★★★ 结合顺序变了，但都是加法，别和分配律混。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 必做：完成教材第68页“练一练”第1—4题。 • 选做：用结合律算 199+86+14 更简便的方法。 • 实践：整理一组“凑整加法”题，体会结合律。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第4课时 乘法结合律 教学内容： 课 型 规律探究课 核心素养 运算能力 教学准备 算式卡片 学习方式 举例+归纳 ① 学习目标 【知识与技能】 我能发现并表述乘法结合律，会用字母表示并简便计算。 【过程与方法】 我能通过比较不同结合方式发现结果相同。 【核心素养】 在探索中发展运算能力和符号意识。 【情感态度】 感受“先凑整再乘”的简便。 重点：理解并用字母表示乘法结合律。 难点：在连乘中选择结合方式使计算简便。 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第69页——计算（25×4）×8 和 25×（4×8），结果一样吗？ 【前置诊断】 1. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个相乘，或先把后两个相乘，（ ）不变。用字母表示 (a×b)×c=（ ）。 ______________________________________________ 2. 简便计算 25×17×4 时可以先用 25×4=（ ），再乘17得（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 比一比 ⏱ 约8分钟 任务：计算两种结合方式，比较结果。 ① 计算 3′ → ② 比较 3′ → ③ 归纳 2′ • (25×4)×8=800，25×(4×8)=800 • 改变结合顺序，积不变 【活动二】 凑整简便 ⏱ 约8分钟 任务：用结合律把能凑整（如25×4、125×8）的先乘。 ① 找特殊数 3′ → ② 重结合 3′ → ③ 算 2′ • 25×4=100，125×8=1000 • 25×17×4=(25×4)×17=1700 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 填一填：(a×b)×c=a×(（ ）×（ ）)。 简便算：125×7×8=（125×8）×7=（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 1. 根据结合律填空：(25×8)×125=25×（（ ）×（ ））。 2. 简便计算：25×9×4= 125×6×8= 3. 判断：乘法结合律和交换律可以一起用。（ ） ● 思维拓展（挑战自我） 4. 思维拓展：为什么25×4、125×8 特别好算？它们和“十进制”有什么关系？ ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 理解了乘法结合律，会凑整简便计算。 • 结合的是乘法，别和加法的混；注意25配4、125配8。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 把结合律和分配律混淆 □ 凑整时把不同级的数硬凑 知识要点 我的理解 掌握程度 理解了乘法结合律，会凑整简便计算。 ★★★ 结合的是乘法，别和加法的混；注意25配4、125配8。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 必做：完成教材第70页“练一练”第1—4题。 • 选做：用结合律算 25×32（想成25×4×8）更简便。 • 实践：找一找课本中“25×4”“125×8”的简便题做一做。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第5课时 乘法分配律 教学内容： 课 型 规律探究课 核心素养 运算能力 教学准备 情境图 学习方式 探究+建模 ① 学习目标 【知识与技能】 我能发现并表述乘法分配律，会用字母表示并简便计算。 【过程与方法】 我能结合“贴瓷砖”等情境，理解(a+b)×c=a×c+b×c。 【核心素养】 在建模中发展运算能力和符号意识。 【情感态度】 感受规律对简便计算的价值。 重点：理解并用字母表示乘法分配律。 难点：区分分配律与结合律（分配律含两种运算）。 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第71页——一面墙贴瓷砖，左边4列每行6块、右边4列每行9块，一共多少块？用两种方法算。 【前置诊断】 1. 乘法分配律：(a+b)×c=（ ）+（ ）；也可以写成 a×c+b×c=（ ）×c。 ______________________________________________ 2. 用两种方法算 (25+15)×4：先加后乘得（ ），分别乘后加得（ ），结果（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 两种算法 ⏱ 约9分钟 任务：用“先加后乘”和“分别乘后加”算同一题。 ① 列式 4′ → ② 比较 3′ → ③ 归纳 2′ • 方法一：(6+9)×4=60 • 方法二：6×4+9×4=24+36=60，结果相同 【活动二】 写字母式 ⏱ 约7分钟 任务：把规律写成(a+b)×c=a×c+b×c并说明理由。 ① 写式子 3′ → ② 互说 2′ → ③ 辨易混 2′ • 分配律：一个积的和，两种运算 • 区别于结合律（只有一种运算） ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 填一填：25×(4+8)=25×（ ）+25×（ ）。 判断 (a+b)×c=a×c+b×c 对吗？（ ） ● 能力提升（灵活运用） 1. 根据分配律填空：36×4+64×4=（（ ）+（ ））×4。 2. 简便计算：25×(40+4)= 17×5+23×5= 3. 判断：乘法分配律也可以反过来用：a×c+b×c=(a+b)×c。（ ） ● 思维拓展（挑战自我） 4. 思维拓展：分配律对减法成立吗？举例（如 25×(10−2)=25×10−25×2）。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 理解了乘法分配律，会正用和逆用简便计算。 • 分配律含两种运算，结合律只有一种，别混。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 把 a×(b+c) 错写成 a×b+c（漏乘c） □ 和结合律混淆导致括号用错 知识要点 我的理解 掌握程度 理解了乘法分配律，会正用和逆用简便计算。 ★★★ 分配律含两种运算，结合律只有一种，别混。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 必做：完成教材第72页“练一练”第1—4题。 • 选做：用分配律算 99×35（想成(100−1)×35）更简便。 • 实践：整理一组分配律简便题，体会正用与逆用。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 第6课时 整理与复习 本单元回顾 教学内容： 课 型 复习整理课 核心素养 运算能力 教学准备 错题本 学习方式 梳理+练习 ① 学习目标 【知识与技能】 我能整理本单元五大运算律（加法、乘法交换律与结合律、乘法分配律）及混合运算顺序。 【过程与方法】 我能用对比表区分易混的运算律。 【核心素养】 在整理中发展结构化思维和运算能力。 【情感态度】 养成及时整理、查漏补缺的习惯。 重点：五大运算律的整体回顾与简便计算。 难点：根据算式特征灵活选择运算律。 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第73—76页——本单元我们认识了哪些“运算的好朋友”？一起来理一理。 【前置诊断】 1. 本单元我学会了：加法（ ）律、加法（ ）律、乘法（ ）律、乘法（ ）律、乘法（ ）律。 ______________________________________________ 2. 简便计算时，看到 25 想配（ ），看到 125 想配（ ）。 ______________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 运算律对比表 ⏱ 约9分钟 任务：用表格区分五个运算律的名字、字母式、特点。 ① 独立填 4′ → ② 同桌对 3′ → ③ 展示 2′ • 交换律：位置变；结合律：顺序变；分配律：两种运算 • 加法/乘法各两个交换律结合律，乘另有分配律 【活动二】 灵活简算 ⏱ 约8分钟 任务：判断下列各题适合用哪个运算律。 ① 独立判 3′ → ② 互说 3′ → ③ 订正 2′ • 25×17×4 → 乘法交换律+结合律 • (40+4)×25 → 乘法分配律 ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 连一连：把算式和所用运算律对应。 简便算：25×(8+4)=（ ）。 ● 能力提升（灵活运用） 1. 简便计算：25×32= 99×36= 47+68+53= 2. 判断：(a+b)+c=a+(b+c) 是加法结合律。（ ） 3. 解决问题：学校买6套桌椅，每套（桌85元+椅35元），共多少元？用两种方法算。 ● 思维拓展（挑战自我） 4. 思维拓展：本单元哪个运算律最容易和别的混？给自己出一道“辨别题”。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： • 系统梳理了五大运算律和混合运算顺序。 • 看清算式特征，选对运算律，别把分配律当结合律。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： □ 分配律与结合律混淆 □ 简便时漏乘或括号用错 知识要点 我的理解 掌握程度 系统梳理了五大运算律和混合运算顺序。 ★★★ 看清算式特征，选对运算律，别把分配律当结合律。 ★★★ 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。 ★★★ ★★★ 我能独立完成课堂练习，正确率较高。 ★★★ ★★★ 我能发现并改正错误，养成反思习惯。 ★★★ ★★★ ⑥ 五、课后作业 • 必做：完成教材第74—76页“巩固与应用”第1—6题。 • 选做：用思维导图整理本单元，贴在学习角。 • 实践：整理本单元错题，写清错因和正确做法。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 学科网（北京）股份有限公司 $