14.2 三角形全等的判定 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以全等三角形判定为核心，通过基础辨析、情境应用、模型构建三级训练，系统整合SSS/SAS/ASA/AAS/HL判定方法与性质应用，渗透数学抽象与逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定辨析|单选1-9题|判定方法直接应用、判定条件辨析|从判定公理到性质应用，构建“判定-性质-应用”逻辑链| |情境应用|单选2/19题|实际问题转化为全等证明、尺规作图原理|结合生活情境，体现数学建模与应用意识| |模型构建|填空11/12/20题|倍长中线、旋转辅助线添加|从基本图形到复杂模型，培养空间观念与推理能力|

14.2 三角形全等的判定 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，要想知道A、B两点的距离，只需测出图中（） A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度 3．如图，，，，则能通过全等证明出，所用的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，以 的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图，在中，，分别以为一边，向外作和．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在内引射线，作于点D，于点E，若，，下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，若，则添加不能使 的条件是（    ） A． B． C． D． 8．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（    ） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两锐角对应相等 9．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（    ）    A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 10．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，则中，，，则边上的中线长的取值范围是_____． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝___．    13．点是的边上一点，过点作，垂足为，以点为圆心，以长为半径画弧，分别交于点，，则与_____（选填“全等”或“不全等”）． 14．如图是由16个大小相同的小正方形组成的网格图形，图形的各个顶点均为格点，则的度数为________；度数为_______． 15．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为______．    三、解答题 16．尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证： (1) (2)． 19．如图，这是小明制作的一个简易水平仪．其中，，D为BC的中点，在点D处悬挂一个自然下垂的铅锤．当点A恰好在铅垂线上时，BC就处于水平位置．请说明理由． 20．将两个全等的和按图1方式摆放，其中，，点E落在上，所在直线交所在直线于点F． (1)判断，与的数量关系，并说明理由； (2)若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角α，且，其他条件不变，如图2．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时、与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A B C A D C C 1．【答案】C 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 2．【答案】D 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，根据“”证明，得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴要想知道A、B两点的距离，只需测出图中的长度． 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】根据，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ． 4．【答案】A 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【详解】解：由题意可知， 又∵， ∴ ． 5．【答案】B 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理； 证明，可得，求出，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了全等的性质和综合（），直角三角形的两个锐角互余等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 利用证明，即可判断A； 根据可得出，即可判断B； 根据可得出，，从而可求得，即可判断D； 再求得，即可判断C． 【详解】解：∵作于点D，于点E， ∴， 在与中， ， ∴， 故A正确，但不符合题意； ∵， ∴， 故B正确，但不符合题意； ∵， ∴，， ∴， 故D正确，但不符合题意； ∴， 故C错误，符合题意， 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．已知条件中已经有一边一角，需要证明全等，可以添加角，也可以添加边．若添加边，只能添加，若添加角，另外两组角随便添加即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、根据，，不能推出，故本选项符合题意； B、∵，，， ∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意； C、∵，，， ∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意； D、∵，，， ∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意； 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】用HL证全等（HL）、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定．根据全等三角形的判定及直角三角形全等的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，没有边相等，不能证明两直角三角形全等，该选项符合题意． 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 10．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， 在中，． 11．【答案】 【知识点】三角形三边关系的应用、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】延长至点，使得，可证，可得，，在中，根据三角形三边关系即可求得的取值范围，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证是解题的关键． 【详解】解：延长至点，使得，连接， 在和中， ， ， ， 在中， ∴， ， ∴． 故答案为：． 12．【答案】3 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、旋转模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论． 【详解】解：如图，连接AD．    在Rt△ADF和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）， ∴DF＝DC， ∵BD＝5，BC＝4， ∴CD＝DF＝5﹣4＝1， ∵EF＝BC＝4， ∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 13．【答案】不全等 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据作图过程可画出图形，显然和的大小不等，即可得结论． 【详解】解：依据题意，画图如下： 显然，与不全等． 故答案为：不全等． 14．【答案】 /90度 /45度 【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的特点， 首先证明出，得到，然后等量代换得到，即可求出；然后由得到． 【详解】解：如图所示， ∵由网格特点得，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 故答案为：，． 15．【答案】/35度 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行线的判定及性质、角平分线的性质等知识，能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定和平行线的性质及判定是解题的关键．连接，，结合尺规作图，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，可知，然后根据角平分线的定义，即可获得答案． 【详解】解：连接，，    由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 16．【答案】 解：如图，即为所求； 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】根据作一个角等于已知角的方法，作图即可． 【详解】略 17．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】(1) 证明：如图． ∵ ∴，即 在和中 ∴（） (2) 证明：∵（已证） ∴（全等三角形对应角相等），即， ∴（等角对等边）． 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、全等的性质和SAS综合（SAS）、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题考查了三角形全等的判定（）、全等三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解题的关键是通过已知条件推导相等线段，利用证明三角形全等，再结合全等性质与等腰三角形判定定理推导第二问中线段相等的结论． （1）由两边同时加得，结合已知和，根据判定定理可证； （2）利用（1）中三角形全等的性质得对应角（即），再根据等角对等边可直接得出． 【详解】（1）略 （2）略 19．【答案】理由见解析 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判断方法是解决本题的关键． 根据题意证明，进而即可得到解答． 【详解】解：是的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 即与垂直，而点D处悬挂一个自然下垂的铅锤，且点A恰好在铅垂线上， 处于水平位置． 20．【答案】(1) (2) 原结论不成立，关系式为：．理由如下： 如图，连接，   ， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ． 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）如图，连接，由，可得，根据直角三角形的“”判定定理证明，即可得出结论； （2）同（1）得，由，可得，． 【详解】（1）解：结论：； 如图，连接， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ； 故答案为：； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $