手拉手在全等形的应用专项练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以题载法系统训练手拉手模型的全等应用，通过分层题型培养几何直观与推理意识，构建从基础到综合的全等形应用逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|9题（选择1-5、填空11-14）|单一全等判定与性质应用|手拉手模型构造→全等判定（SAS为主）→对应边/角相等| |综合应用|7题（选择6-10、填空15-16）|多结论判断与复合模型|基本模型拓展→多结论关联（角平分线、等边三角形判定）→综合推理| |拓展探究|6题（解答17-22）|证明与计算结合，含动态问题|模型应用→辅助线构造→综合解决几何问题|

《手拉手在全等形的应用》专题练习 (考试时间:60分钟；满分:100分) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图,△△,,,则对于结论: ①；②；③；④, 其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,已知△△,点在边上,, 则的度数为(　　) A. B. C. D. 3.如图,已知,,下列条件中, 无法判定△△的是(　　) A. B. C. D. 4.如图,点在上,,且, 则的度数为(　　) A. B. C. D. 5.如图,在中,,于点, 于点,和交于点,若, ,则的长为　　 A.1 B.12 C.0.8 D.0.6 6.如图,,为射线上一点与不重合),分别 以,为边,在的内部作等边△和等边△, 连接并延长交于点.则的度数为(　　) A. B. C. D. 7.已知点在线段上,分别以、为边作等边三角形 和等边三角形,、相交于点,连接与相交 于点,连接与相交于点,连接、,则 ①；②△△；③； ④△是等边三角形；⑤平分；⑥； 以上结论正确的个数是(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.分别以△的两边、向形外作等边△和 等边△,、分别交、于点、, 、相交于点,连接并延长交于点, 则下列结论中正确的是(　　) ①△△；②；③ ④平分；⑤平分. A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 9.如图,在△中,,过点作于点, 过点作点,连接,过点作, 交于点,与相交于点,若点是的中点, 则下列结论中,①；②；③. 正确结论的个数是(　　) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.如图,已知等边△和等边△,点在的延长线上, 的延长线交于点,连接；下列结论:①； ②；③平分；(4), 其中正确的有　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分. 11.如图,△△,边与边、边与边分别是对应边. 如果,那么　　 . 12.如图,在△中,,点为上的一点,, 在的右侧作△,使得,,连接, 交于点,若,则的度数为　　 . 13.如图,点,,三点在同一直线上,且, ,.若, 则的度数为　　 . 14.已知如图:在△和△中,,, .,则的度数为　　 . 15.如图,在△和△中,,,, ,连接,交于点,连接. 下列结论:①；②；③平分； ④平分.其中正确的有　　 . 16.如图,已知等边和等边,点在的延长线上, 的延长线交于点,连接；下列结论:①； ②；③平分；④, 其中正确的有　　(填序号). 三.解答题:本题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分)如图,已知点、、在同一直线上,△与△都是等边三角形,连接. 求证:. 18.(8分)如图,已知:△与△都是等边三角形,点、、在一直线上,联结. (1)求证:△△； (2)若,求证:. 19.(8分)如图,已知为线段上一点,在△中,,在△中, 且,连接、,分别交、于点、,交于点. (1)求证:△△； (2)如果,求的度数. 20.(8分)如图,在△和△中,,,,的延长线交于点,交于点. (1)求证:△△； (2)若,求的大小. 21.(10分)如图,等边△边长为2,点为边延长线上一动点,,,点是线段的中点,连接、. (1)求证:； (2)求的度数. 22.(10分)如图①,在四边形中,已知,,,点在的延长线上,. (1)求证:△△； (2)求证:平分； (3)如图②,若是△的边上的高,已知,求四边形的面积. 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $《手拉手在全等形的应用》专题练习 (考试时间：60分钟：满分：100分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符 合题目要求的 1.如图，△ABC兰△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论： ①AC=AF；②∠FAB=∠EAB;③EF=BC:④∠EAB=∠FAC 其中正确的个数是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，已知△ABC兰△DEC,点E在边AB上，∠B=70°， 则∠ACD的度数为(A) A.40° B.35 C.30° D.20° 3.如图，已知AB=AD,∠B=∠D,下列条件中， D 无法判定△ABC兰△ADE的是(A) A.AC=AE B.∠C=∠E C.BC=DE D.∠BAD=∠CAE A 4.如图，点D在BC上，AC=AE,且∠1=∠2=∠3=30°， 则∠ADE的度数为(D) A.60° B.70 3 C.74° D.75° 5.如图，在△MBC中，∠BAC=45°，AD1BC于点D, CE⊥AB于点E,AD和CE交于点F,若AB=7, BE=3,则DF的长为(D) A.1 B.12 D C.0.8 D.0.6 第1页共12页 6.如图，∠ABC=90°，P为射线BC上一点(P与B不重合)，分别 以AB,AP为边，在∠ABC的内部作等边△ABE和等边△APO 连接QE并延长交BP于点F.则∠QFP的度数为(C) A.40° B.50° C.60° D.70° 7.己知点C在线段BE上，分别以BC、CE为边作等边三角形ABC 和等边三角形DCE,AE、BD相交于点O,连接AE与CD相交 于点N,连接BD与AC相交于点M,连接OC、MN,则 ①AE=BD;②△ACN兰△BCM;③∠BOE=120°： ④△MNC是等边三角形：⑤OC平分∠BOE: ⑥BO=AO+CO:以上结论正确的个数是(D) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.分别以△ABC的两边AB、AC向形外作等边△ABD和 等边△ACE,BE、CD分别交AC、AB于点H、G, BE、CD相交于点F,连接AF并延长交BC于M点， 则下列结论中正确的是(C) ①△ADC兰△ABE;②BE=CD;③∠DFB=6O° ④AM平分∠BAC;⑤FM平分∠BFC. A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D, 过点B作BM⊥AC点M,连接MD,过点D作DN⊥MD, D 交BM于点N,CD与BM相交于点E,若点E是CD的中点， 则下列结论中，①∠AMD=45°；②AC=BE;③MC+EM=NEB 正确结论的个数是(A) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.如图，已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上， EC的延长线交AP于点M,连接BM;下列结论：①AP=CE; 第2页共12页 ②∠PME=60°；③BM平分∠AME;(4)AM+MC=BM, 其中正确的有(D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.如图，△ABC兰△DEC,边AC与边DC、边CB与边CE分别是对应边. 如果∠ACD=50°，那么∠BCE=50°. 12.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC上的一点，∠BAD=32°， 在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE DE交AC于点O,若CEI1AB,则∠DOC的度数为88 13.如图，点B,C,D三点在同一直线上，且AB=AE, AC=AD,∠BAE=∠CAD.若∠1+∠2+∠3=100° 则∠3的度数为50°. 14.己知如图：在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD ∠AOB=∠COD=25°，AC=BD,则∠APB的度数为25. 15.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC, ∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD交于点M,连接OM. 下列结论：①AC=BD;②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC; ④MB平分∠ABO.其中正确的有①②④_， 16.如图，已知等边△4BC和等边△BPE,点P在BC的延长线上， EC的延长线交AP于点M,连接BM;下列结论：①AP=CE; ②∠PME=60°：③BM平分∠AME:④AM+MC=BM, 其中正确的有①②③④（填序号）. 第3页共12页 逆I并逆b熊 三解答题：本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)如图，已知点B、C、D在同一直线上，△ABD与△ACE都是等边三角形，连接 DE, 求证：AB//DE. 证明：△ 与△ 都是等边三角形， 在△ 和△ 中， △ △ 点、、在同一直线上， 18.(8分)如图，已知：△ABC与△ADE都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，联结CE. (I)求证：△ABD兰△ACE: (2)若CE⊥AD,求证：∠EDC=90°. (1)证明：△与△ 都是等边三角形， A 第5页共12页 D 即 在△ 与△ 中， △ △ (2)证明：△是等边三角形， △ △ 即 19.(8分)如图，已知A为线段EB上一点，在△ABC中，AB=AC,在△AED中AE=AD, 且∠BAC=∠EAD,连接、CE,BD分别交CE、AC于点F、N,CE交AD于点M. (1)求证：△ABD兰△ACE: 第6页共12页 (2)如果∠CAD=100°，求∠DFE的度数. （1)证明： M 即 在△ 和△ 中， △ (2)解： △ 20.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，BC=DE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D=30°，BC的延 长线交AD于点O,交ED于点F. (1)求证：△ABC兰△ADE; 第7页共12页 (2)若∠BAD=75°，求∠EFC的大小. （1)证明： 即 在△ 和△ 中， B D △ △ (2)解： 第8页共12页 21.(10分)如图，等边△ABC边长为2，点D为边BC延长线上一动点，CD=DE, ∠BDE=120°，点F是线段BE的中点，连接DF、CF. (1)求证：AC∥DE: (2)求∠ADF的度数. B 解：（1) 是等边三角形， .∠ACD=180°-∠ACB=180°-60°=120° ∠BDE=120° ∴.∠ACD=∠BDE .AC∥DE (2)延长至点，使 ,连接、，如图1所示： 点为 的中点， 在 和 中， M 线段 绕点逆时针旋转 得到线段， 第9页共12页 是等边三角形， 在 和 中， 是等边三角形， .∠ADF=60° 22.(10分)如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,DA⊥AB,点E 在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE. (1)求证：△ABC兰△ADE; (2)求证：CA平分∠BCD: (3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，已知AF=2,求四边形ABCD的面积. 第10页共12页 A y F B B C ① ② (1)证明： (2)证明：由（1)可知， 在△ 与△中， △ △ (3)解：如图②，过点作 于点， A 由(2)可知，△ △ E B ② 平分 第11页共12页 第12页共12页