12.2.2 边角边 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，通过“打碎三角形玻璃需带哪块”的生活情境导入，衔接全等三角形概念，引导学生从实际问题中抽象两边一角条件，搭建“观察—操作—归纳”的学习支架。 其亮点在于以情境驱动和动手实践为主线，通过画图、叠合等操作培养数学思维的推理意识，对比“边角边”与“边边角”差异，结合测池塘距离实例渗透数学语言的模型意识，助力学生提升探究与应用能力，教师可依托清晰流程高效教学。

12.2 三角形全等的判定 第12章　全等三角形 2. 边角边 学习目标 1. 通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法(SAS ). (重点) 2. 会用 SAS 判定两个三角形全等. (难点) 3. 灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相关问题. 导入新课 小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？ 问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. “SAS”判定三角形全等 1 探究新知 知识模块一　探索三角形全等的“边角边”判定方法 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？ 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. 做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 比一比：大家所画的三角形都全等吗？ 步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm； 2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形. 试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论. 3 cm 4 cm 45° A B M C 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ A A B C C B 边－角－边 边－边－角 A' A' B' B' C' C' 第一种 第二种 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. F D E 45° 7 cm 6 cm 6 cm 7 cm 45° A B C 6 cm 7 cm 45° 画一画 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 3 cm 4 cm 45° A B M C 步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm； 2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形. 3 cm 4 cm 45° A B M C 换两条线段和一个角，是否有同样的结论？ 大家所画的三角形都全等吗？ 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？ 此时，符合条件的三角形有多少种？ 结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等. 比一比 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边). “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： ∵AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 知识要点 C A B D E 例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE. ∴ △ABE≌△DCE (SAS). 证明：在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE = DE (已知)， ∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)， 典例精析 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？ 此时，符合条件的三角形有多少种？ 结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等. 比一比 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边). “边角边”判定三角形全等的方法 知识要点 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? C · A E D B 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等). ∵ CA = CD (已知)， ∠ACB =∠DCE (对顶角相等)， CB = CE (已知) ， 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 几何语言： ∵AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 归纳总结 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳总结 两边及其夹角分别相等的两个三角形 三角形全等的“SAS ”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 “SSA ”不能判定两个三角形全等 注意：1. 已知两边，必须找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 随堂检测 1.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD. A B C D A B C D 证明：在 △ABC 与 △BAD 中， ∵AC = BD (已知)， ∠CAB =∠DBA (已知)， AB = BA (公共边)， ∴ △ABC≌△BAD (SAS). ∴ BC = AD (全等三角形的对应边相等). 26 2. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E， 要运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，可以是 （　A　） A. BF＝EC B. AC＝FE C. AC＝DF D. ∠A＝∠D 第2题　　　　　　　　 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE＝AF，可用“SAS”判定 全等的是（　C　） A. △ABD和△ACD B. △BDE和△CDF C. △ADE和△ADF D. 以上三个选项都可以 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB， AE = CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E ∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE. F A B D C E 证明： ∵ AD∥BC， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE = CF， 在△AFD 和△CEB 中， AD = CB (已知)， ∠A = ∠C (已证)， AF = CE (已证)， ∴△AFD≌△CEB ( SAS). $