12.2.2 边角边 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“边角边（SAS）”判定定理，通过复习回顾上节课“三组对应元素相等的情况”，引出两边一角的两种情形，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生逐步理解判定条件。 其亮点在于通过“画三角形对比”等动手操作培养几何直观（数学眼光），规范证明步骤强化推理意识（数学思维），结合池塘测距、卡钳设计等实际问题渗透模型意识（数学语言）。题型覆盖全面且重点辨析SSA易错点，能帮助学生夯实基础，教师可利用其系统结构提升教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 12.2.2 边角边 第12章 全等三角形 12.2.2 边角边（SAS） 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册12.2.2知识点，紧扣边角边（SAS）全等判定定理，聚焦“两边及其夹角对应相等”核心考点。重点辨析“夹角”与“非夹角”的区别，规避SSA不能判定全等的高频易错点，题型覆盖概念填空、正误辨析、基础证明、条件补充、能力提升，规范几何推理步骤，夯实全等证明基础。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两边及其________对应相等的两个三角形全等，简写成________。 2. 利用SAS判定三角形全等时，必须是两边的________相等，非夹角对应相等________（能/不能）判定全等。 3. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，若$$AB=DE$$，$$\angle B=\angle E$$，________，则可根据SAS判定两三角形全等。 4. 已知两三角形两组对应边相等，若要利用SAS判定全等，必须补充________相等。 5. SSA不能判定两个三角形全等，原因是对应条件无法固定三角形的________和大小。 6. 若$$OA=OB$$，$$\angle AOC=\angle BOD$$，要通过SAS证明$$\triangle AOC \cong \triangle BOD$$，需补充条件________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列条件能利用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两边及其中一边的对角相等 B. 两角及其夹边相等 C. 两边及其夹角相等 D. 三角对应相等 2. 已知$$AB=A'B'$$，$$BC=B'C'$$，则下列条件可判定$$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$$的是（） A. $$\angle A=\angle A'$$ B. $$\angle B=\angle B'$$ C. $$\angle C=\angle C'$$ D. $$AB=B'C'$$ 3. 下列说法正确的是（） A. SSA可以判定三角形全等 B. SAS需要两组边、一组夹角对应相等 C. 两边相等即可判定三角形全等 D. 任意两角一边都能判定全等 4. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，不能判定全等的是（） A. $$\angle B=\angle E$$ B. $$\angle C=\angle F$$ C. 以上都不对 D. 以上都对 5. 相交直线形成的对顶角相等，常用于SAS证明全等，主要作用是提供（） A. 一组相等的边 B. 一组相等的夹角 C. 公共边 D. 平行条件 三、解答题（共50分） 1. 基础判定（每题6分，共24分）：判断下列条件能否用SAS判定全等，说明理由。 （1）两边及夹角对应相等 （2）两边及其中一边对角对应相等 （3）两组边对应相等，夹角不等 （4）两边夹一角对应相等 2. 补全条件证明（12分）：已知$$AB=AD$$，$$\angle BAD=\angle CAE$$，补充一个条件，利用SAS证明$$\triangle ABC \cong \triangle ADE$$。 3. 规范证明题（14分）：已知：$$AC=DC$$，$$\angle ACB=\angle DCE$$，$$BC=EC$$。求证：$$\triangle ABC \cong \triangle DEC$$。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 夹角、SAS 2. 夹角、不能 3. $$BC=EF$$ 4. 两边的夹角 5. 形状 6. $$OC=OD$$ 选择题答案：1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 解答题解析：1.（1）能，符合SAS判定定理；（2）不能，属于SSA，无法固定三角形形状；（3）不能，夹角不相等，不满足SAS条件；（4）能，满足两边夹一角的判定要求。 2. 补充条件：$$AC=AE$$。证明：∵$$\angle BAD=\angle CAE$$，∴$$\angle BAD+\angle DAC=\angle CAE+\angle DAC$$，即$$\angle BAC=\angle DAE$$，又$$AB=AD，AC=AE$$，∴$$\triangle ABC \cong \triangle ADE(\text{SAS})$$。 3. 证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEC$$中，$$\begin{cases} AC=DC(\text{已知}) \\ \angle ACB=\angle DCE(\text{已知}) \\ BC=EC(\text{已知}) \end{cases}$$，∴$$\triangle ABC \cong \triangle DEC(\text{SAS})$$。 核心考点总结：SAS口诀：两组边对应相等，中间夹角必须相等；核心易错点：SSA绝对不能判定全等；证明格式必须规范罗列三组条件，标注对应依据；解题关键是找准对应边、对应夹角，利用对顶角、等式性质推导等角条件。 学习目标 1.探索三角形全等的判定方法(SAS ). (重点) 2.会用 SAS 判定两个三角形全等. (难点) 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等 学习目标 复习回顾 想一想：上节课我们给大家留的思考题，两个三角形如果有三组对应元素相等的，会出现几种可能的情况呢？ 两边一角分别相等 两角一边分别相等 三角分别相等 三边分别相等 你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？ 问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. “SAS”判定三角形全等 1 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 A A A' A' B B' B' C C C' C' 第一种 第二种 B 做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 比一比：大家所画的三角形都全等吗？ 步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm； 2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形. 试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论. 3 cm 4 cm 45° A B M C 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. F D E 45° 7 cm 6 cm 6 cm 7 cm 45° A B C 6 cm 7 cm 45° 画一画 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？ 此时，符合条件的三角形有多少种？ 结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等. 比一比 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边). “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： ∵AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 知识要点 C A B D E 例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE. ∴ △ABE≌△DCE (SAS). 证明：在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE = DE (已知)， ∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)， 典例精析 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? C · A E D B 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等). ∵ CA = CD (已知)， ∠ACB =∠DCE (对顶角相等)， CB = CE (已知) ， 练 习 1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？ （1）如图①，AC = DF，∠C = ∠F，BC = EF； （2）如图②，BC = BD，∠ABC =∠ABD. ① ② 能，根据边角边判定方法. 能，根据边角边判定方法. 随堂练习 2.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD. 求证:△ADC≌△AEB. 证明: 在△ADC和△AEB中， ∵AC=AB(已知)， ∠A=∠A(公共角)， AD=AE(已知)， ∴△ADC≌△AEB (SAS). 随堂练习 3.如图，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法. 解: 满足OA=OC，OB=OD ． ∵OA=OC，OB=OD ，∠AOB=∠COD ， ∴△AOB≌△COD (SAS)， ∴AB=CD ． 随堂练习 返回 1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需(　　) A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠B D．∠AOB＝∠DOC B 考试考法 16 返回 2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是(　　) A 考试考法 17 返回 3. 如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝80 m，则A，B两点间的距离是(　　) A．60 m B．70 m C．80 m D．90 m C 考试考法 18 返回 4. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，用a和b表示圆形容器的壁厚是__________． 考试考法 19 返回 5．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是_________________． ∠1＋∠2＝90° 考试考法 20 6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在线段BD上，AC与BE交于点F.若AC＝BD，∠ACB＝∠DBE，BC＝BE. (1)求证：AB＝DE； 考试考法 21 返回 (2)若∠D＝58°，∠ABE＝52°，求∠ACB的度数． 【解】由(1)知△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝58°.∵∠A＋∠ABE＋∠FBC＋∠FCB＝180°，∠FBC＝∠FCB，∴58°＋52°＋2∠ACB＝180°，∴∠ACB＝35°. 考试考法 22 返回 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.点E为AD上一点，则图中全等三角形有(　　) A．1对　 B．2对　 C．3对　　 D．4对 C 考试考法 23 返回 8．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为(　　) A．19 B．20 C．18 D．17 A 考试考法 24 返回 9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　　) A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α C 考试考法 25 两边及其夹角分别相等的两个三角形 三角形全等的“SAS ”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 “SSA ”不能判定两个三角形全等 注意：1. 已知两边，必须找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 (b－a) 【点拨】在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(SAS)．∴CD＝AB＝a，∴圆形容器的壁厚为(EF－CD)＝(b－a)． 【点拨】如图，在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠1＝∠CAB.∵∠CAB＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＝90°. 【证明】在△ABC与△DEB中， ∴△ABC≌△DEB(SAS)，∴AB＝DE. $