第11周周测（练习内容：平行四边形和梯形）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦平行四边形和梯形，通过基础概念辨析、公式应用到综合实践的三层设计，强化空间观念与运算能力，适配周测学情诊断需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|图形性质（轴对称、平行四边形/梯形定义）|选择/判断题（如第1题轴对称图形辨析），夯实几何直观| |进阶层|公式应用（周长、上下底关系）|填空题（如第6题梯形上下底计算），提升运算能力| |综合层|图形转化与实际应用|作图题（第21题分直角梯形为三角形）和解答题（第28题草地问题），培养模型意识|

第11周周测（练习内容：平行四边形和梯形） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．正方形 C．等腰梯形 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此对各选项中的图形进行分析，判断其是否为轴对称图形，从而找出符合题意的选项。 【详解】A．平行四边形沿着任意一条直线对折，两侧的部分都不能完全重合，没有对称轴，不是轴对称图形，此选项符合要求； B．正方形沿着对边中点连线或对角线所在的直线对折，两侧的部分能够完全重合，有4条对称轴，是轴对称图形，此选项不符合要求； C．等腰梯形沿着上下底中点连线所在的直线对折，两侧的部分能够完全重合，有1条对称轴，是轴对称图形，此选项不符合要求。 2．淘气这样描述一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行。这个图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】题干中的两个关键条件：一是四边形，二是只有一组对边平行。 【详解】A．是一个四边形，有两组对边平行； B．是一个四边形，有两组对边平行； C．是一个四边形，只有一组对边平行。 3．等腰梯形民俗木架，腰长1.1米，底边破损，更换木板长度不可能是（    ）。 A．1.3米 B．2.2米 C．0.9米 【答案】B 【分析】可以通过平移等腰梯形的一条腰，得到一个三角形，三角形的两条边就是等腰梯形的腰，长度都是1.1米，第三边是等腰梯形两个底边的差。根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，所以上底和下底的差小于两腰之和。 【详解】（米） A．米，因为，可能是更换木板长度，此选项错误； B．米，因为，不可能是更换木板长度，此选项正确； C．米，因为，可能是更换木板长度，此选项错误。 4．一个等腰梯形装饰框的周长是180厘米，已知它的上底是30厘米，下底比上底长20厘米，那么这个装饰框的一条腰长（    ）厘米。 A．50 B．65 C．70 【答案】A 【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，周长等于上底、下底与两条腰的长度之和。已知周长、上底以及下底与上底的关系，可以先计算出下底的长度，再用周长减去上底和下底的长度和，得到两条腰的长度和，最后除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】下底的长度：（厘米） 上底和下底的长度和：（厘米） 两条腰的长度和：（厘米） 一条腰的长度：（厘米） 5．下面三组小棒中，正好可以围成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】平行四边形的核心特点是对边长度相等，因此要围成平行四边形，4根小棒需要满足：有两组长度分别相等的小棒，每组各2根。据此进行分析。 【详解】根据分析： A.只有1根长小棒、3根等长短小棒，无法满足两组对边分别相等，不能围成； B.有2根长度相等的长小棒、2根长度相等的短小棒，正好符合“两组对边分别相等”的要求，可以围成平行四边形； C.有3根等长长小棒、1根短小棒，也无法满足两组对边分别相等，不能围成。 故答案为：B 二、填空题（每空1分，共17分） 6．郏县三苏园有一座梯形古风景观花台，它的下底长度是上底的5倍，如果将下底缩短20米，就变成一个平行四边形。这个梯形花台的上底是( )米，下底是( )米。 【答案】 5 25 【分析】据平行四边形对边相等的特征，能推出缩短的20米对应上底的（5－1）倍，利用这个数量关系，用相差长度20米除以（5－1）就能求出上底长度，再用上底长度乘5即可算出下底长度。 【详解】5－1＝4 20÷4＝5（米） 5×5＝25（米） 7．下图是用七巧板拼的一个直角梯形，这个直角梯形中一共有( )个四边形。 【答案】15 【分析】把七巧板中每个图形标记序号，然后依次数出四边形的数量。 【详解】 单个的四边形有：3，7，共2个； 由2块图形组成的四边形有：1＋2，4＋7，6＋7，5＋6，3＋5，共5个； 由3块图形组成的四边形有：4＋6＋7，5＋6＋7，3＋4＋5，3＋5＋6，共4个； 由4块及以上图形组成的四边形有：1＋2＋3＋4＋5，2＋3＋4＋5，3＋4＋5＋6＋7，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7，共4个； 2＋5＋4＋4＝15（个） 8．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米。 【答案】4 【分析】因为梯形上底延长后变成平行四边形，所以延长后上下底长度相等。根据下底是上底的3倍，根据份数，把上底看成1份，下底就是3份，下底比上底多2份即多8厘米，这里的每份跟上底同样多，由此计算上底的长度。 【详解】（份） （厘米） 即上底是4厘米。 9．在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是( )，不一定是轴对称图形的是( )。 【答案】 圆 平行四边形、梯形 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。 任意圆都能找到过圆心的对称轴，因此圆一定是轴对称图形；普通平行四边形不是轴对称图形，但长方形、菱形这类特殊平行四边形是轴对称图形；普通梯形不是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形，因此平行四边形和梯形都不一定是轴对称图形。 【详解】在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是圆，不一定是轴对称图形的是平行四边形、梯形。 10．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 4 12 【分析】根据平行四边形的特征，对边相等。梯形下底缩短8厘米后变成平行四边形，说明此时下底长度等于上底长度。因此，缩短的8厘米即为原梯形下底与上底的差。因为下底是上底的3倍，所以下底比上底多（3－1）倍。上底的长度列式为8÷（3－1），计算即可。再用上底的长度乘3即可得下底的长度。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 11．一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；等腰梯形下底不变，上底延长( )厘米就可以变成平行四边形。 【答案】 7 2 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形的两腰相等；梯形的周长为四条边之和，那么先用28减去6，再减去8计算出等腰梯形的两条腰长，最后除以2计算出这个等腰梯形的腰长； 平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；要使等腰梯形变为平行四边形，那么需要上底的长度等于下底的长度，用8减去2即可计算出在下底不变的情况下，上底需要延长几厘米就可以变成平行四边形；据此解答。 【详解】（28－6－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 8－6＝2（厘米） 所以这个等腰梯形的腰长是7厘米；等腰梯形下底不变，上底延长2厘米就可以变成平行四边形。 12．如图，一个平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙的面积大6cm2，那么乙的面积是( )cm2。 【答案】6 【分析】平行四边形的面积＝甲三角形面积＋乙三角形面积＋丙三角形面积，甲三角形的面积＝平行四边形的面积÷2；乙三角形面积＋丙三角形面积＝平行四边形面积÷2，由此可知：甲三角形面积＝乙三角形面积＋丙三角形面积；甲三角形面积－丙三角形面积＝乙三角形面积，甲的面积比丙的面积大6cm2，即甲三角形面积－丙三角形面积＝乙三角形面积＝6cm2，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图，一个平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙的面积大6cm2，那么乙的面积是6cm2。 【点睛】解答本题关键是利用平行四边形的特征、平行四边形面积公式以及三角形面积公式进行解答。 13．将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是6厘米，则拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 12 6 【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。 【详解】5＋7＝12（厘米） 则拼成的平行四边形的底是12厘米，高是6厘米。 【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键是知道拼成的平行四边形和梯形的关系。 14．一个梯形的下底是8cm，高是5cm。当上底延长2cm时，梯形变成一个平行四边形，这个梯形的面积是( )cm2；当上底缩短为0时，所得图形的面积是( )cm2。 【答案】 35 20 【分析】由“梯形上底延长2cm时，变成一个平行四边形”可知，梯形的上底是8－2＝6厘米，带入梯形的面积公式计算即可求出面积；当上底缩短为0时，得到一个底是8厘米，高是5厘米的三角形，带入三角形面积公式计算即可。 【详解】（8－2＋8）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 【点睛】本题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活应用。 15．一个平行四边形面积是3.5平方分米，高是2.5分米。把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形，每个梯形的高是( )分米，上、下底的和是( )分米。 【答案】 2.5 1.4 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此可以求出平行四边形的底。根据梯形面积公式的推导过程可知，把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形，每个梯形的高等于平行四边形的高，上、下底的和等于平行四边形的底。 【详解】3.5÷2.5＝1.4（分米） 一个平行四边形面积是3.5平方分米，高是2.5分米。把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形，每个梯形的高是2.5分米，上、下底的和是1.4分米。 【点睛】理解并掌握梯形的面积公式推导过程是解题的关键。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】√ 【详解】根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两个完全一样的梯形，通过旋转和平移，可以将它们的一条腰重合，拼成的新图形两组对边分别平行，符合平行四边形的定义。 故答案为：√ 17．将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了。( ) 【答案】× 【详解】平行四边形框架拉成长方形时，四条边的长度不变，因此周长不变； 但是面积变大了，因为底不变，高增大了，原来的斜边变成了长方形的高，因此面积增大。 所以题目中将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了的说法是错误的。 故答案为：× 18．下图中共3个三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据题图可知：先从左到右数，有3个小三角形，第一个和第二个组成1个较大的三角形，第二个和第三个组成1个较大的三角形，3个小的组成1个大的三角形，把数出的数量相加即可求出一共有的数量。 【详解】3＋1＋1＋1＝6（个） 则图中共有6个三角形，则原题说法错误。 故答案为：× 19．在一个梯形中，剪下一个平行四边形后，剩下的图形只能是三角形。( ) 【答案】× 【详解】略 20．用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是这两个三角形周长的总和．( ) 【答案】× 【详解】略 四、作图题（共12分） 21．画出一个直角梯形，并画一条线段，把它分成两个三角形。 【答案】 【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，由此画出一个直角梯形；连接梯形的两个相对的顶点，画出梯形的一条对角线，就可以把梯形分成两个三角形。 【详解】略 22．先在点子图上画一个梯形和一个平行四边形，再用一条直线将这个平行四边形分成两个钝角三角形。 【答案】 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，位置在下的叫下底，位置在上的叫上底，另外两边叫腰，首先画一条下底为4个点子长的线段，在线段的上方高4个点子的位置，画一条上底为3个点子长的线段（线段一端与下底一端平齐），再用两条线段分别连接上下两个线段的端点，画出梯形即可； 根据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等，画两条距离4个点子，长为6个点子的线段（同一端的端点不在同一列），然后即可连接成底是6个点子长，高是4个点子的平行四边形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，连接平行四边形的两个锐角顶点画一条直线，即可将这个平行四边形分成两个钝角三角形。 【详解】画图略 五、解答题（共51分） 23．一个等腰梯形，上底是8厘米，下底的长度是上底的2倍，腰长比上底多2厘米，把这个梯形剪成一个最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】在梯形中剪最大的平行四边形，平行四边形的一组对边长度等于梯形较短的底的长度，另一组对边长度等于梯形的腰长。先算出下底长度确定较短的底，再算出腰长，最后用平行四边形周长公式计算。 【详解】下底长度：（厘米） 腰长：（厘米） 最大平行四边形的底为上底8厘米，邻边为腰长10厘米周长： ＝18×2 ＝36（厘米） 答：这个平行四边形的周长是36厘米。 24．一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，它的周长是16厘米，那么等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】梯形的周长等于上底、下底与两条腰的长度之和。根据题意，先用周长减去上底和下底的长度，求出两条腰的总长度，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】 （厘米） 答：等腰梯形的一条腰长是4厘米。 25．已知一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米，一条腰长6厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】根据“一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米”，下底是（5×2－3）厘米，梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度之和，据此列式解答。 【详解】5＋（5×2－3）＋6＋6 ＝5＋（10－3）＋6＋6 ＝5＋7＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：这个梯形的周长是24厘米。 26．用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（如图），每个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】400平方厘米 【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，已知平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。 【详解】50×16÷2 ＝800÷2 ＝400（平方厘米） 答：每个梯形的面积是400平方厘米。 【点睛】掌握梯形的面积公式推导是解题关键，运用到了转化思想。 27．图1是平行四边形，图2是梯形，观察这两个图形，说一说平行四边形与梯形有什么不同，梯形的特征是什么？从而抽象出梯形的定义。 【答案】平行四边形的两组对边互相平行且相等，梯形只有一组对边平行且不相等，另一组对边不平行；只有一组对边平行的四边形是梯形。 【分析】根据梯形的认识可知，只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，据此对比解答。 【详解】观察图形可知，平行四边形和梯形的不同是：平行四边形的两组对边互相平行且相等，梯形只有一组对边平行且不相等，另一组对边不平行；梯形的定义是：只有一组对边平行的四边形是梯形。 28．有一块平行四边形的草地，底是50米，对应的高比底长5米，如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ 【答案】8250只 【详解】高为55，面积为55×50=2750；2750×3=8250 答：这块草地可供8250只羊吃一天 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11周周测（练习内容：平行四边形和梯形） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．正方形 C．等腰梯形 2．淘气这样描述一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行。这个图形是（    ）。 A． B． C． 3．等腰梯形民俗木架，腰长1.1米，底边破损，更换木板长度不可能是（    ）。 A．1.3米 B．2.2米 C．0.9米 4．一个等腰梯形装饰框的周长是180厘米，已知它的上底是30厘米，下底比上底长20厘米，那么这个装饰框的一条腰长（    ）厘米。 A．50 B．65 C．70 5．下面三组小棒中，正好可以围成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题（每空1分，共17分） 6．郏县三苏园有一座梯形古风景观花台，它的下底长度是上底的5倍，如果将下底缩短20米，就变成一个平行四边形。这个梯形花台的上底是( )米，下底是( )米。 7．下图是用七巧板拼的一个直角梯形，这个直角梯形中一共有( )个四边形。 8．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米。 9．在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是( )，不一定是轴对称图形的是( )。 10．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 11．一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；等腰梯形下底不变，上底延长( )厘米就可以变成平行四边形。 12．如图，一个平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙的面积大6cm2，那么乙的面积是( )cm2。 13．将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是6厘米，则拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 14．一个梯形的下底是8cm，高是5cm。当上底延长2cm时，梯形变成一个平行四边形，这个梯形的面积是( )cm2；当上底缩短为0时，所得图形的面积是( )cm2。 15．一个平行四边形面积是3.5平方分米，高是2.5分米。把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形，每个梯形的高是( )分米，上、下底的和是( )分米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 17．将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了。( ) 18．下图中共3个三角形。( ) 19．在一个梯形中，剪下一个平行四边形后，剩下的图形只能是三角形。( ) 20．用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是这两个三角形周长的总和．( ) 四、作图题（共12分） 21．画出一个直角梯形，并画一条线段，把它分成两个三角形。 22．先在点子图上画一个梯形和一个平行四边形，再用一条直线将这个平行四边形分成两个钝角三角形。 五、解答题（共51分） 23．一个等腰梯形，上底是8厘米，下底的长度是上底的2倍，腰长比上底多2厘米，把这个梯形剪成一个最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 24．一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，它的周长是16厘米，那么等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 25．已知一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米，一条腰长6厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 26．用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（如图），每个梯形的面积是多少平方厘米？ 27．图1是平行四边形，图2是梯形，观察这两个图形，说一说平行四边形与梯形有什么不同，梯形的特征是什么？从而抽象出梯形的定义。 28．有一块平行四边形的草地，底是50米，对应的高比底长5米，如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $