第10周周测（练习内容：平行和垂直）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学平行和垂直周测，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到生活应用的巩固路径，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|平行/垂直概念、性质辨析|选择/填空/判断考查定义（如“两条平行线间垂线长度”）| |技能应用|作图操作（垂线/长方形）|天桥选址等情境化作图，培养空间观念| |综合拓展|生活问题解决（跳远测量/路线优化）|结合沙坑跳远等实例，发展应用意识与推理能力|

第10周周测（练习内容：平行和垂直） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（    ）。 A．互相平行 B．相交 C．无法判断 【答案】A 【分析】在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 【详解】由分析得出： 有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行。 2．如图，已知直线与直线互相平行。若，则（    ）。 A．120° B．80° C．60° 【答案】C 【分析】如图：，设∠1旁边的角是∠3，∠1与∠3构成平角，平角的度数为180°，已知∠1＝120°，又因为直线与直线互相平行，两条平行线被同一条直线所截，用180°减去120°，求出∠3的度数；∠2＝∠3，求出∠2的度数即可。 【详解】∠3＝180°－120°＝60° ∠2＝∠3＝60° 如图，已知直线与直线互相平行。若，则60°。 3．如图是某学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（    ）。 A．大桥路和黄河路 B．学前路和黄河路 C．文化路和学前路 【答案】C 【分析】根据平行线的概念可知，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。据此将选项中的路延长看是否相交，如果相交就不平行。 【详解】A．把大桥路和黄河路延长会相交，所以不平行； B．把学前路和黄河路延长会相交，所以不平行； C．把文化路和学前路延长也不会相交，所以平行。 图中互相平行的两条路是文化路和学前路。 4．如下图，在两条平行线之间画一个长方形和一个平行四边形，比较它们的周长，（    ）。 A．长方形的周长长 B．平行四边形的周长长 C．它们的周长一样长 【答案】B 【分析】首先观察图形：长方形和平行四边形的上下底边长度相等，都是4厘米，因此二者上下底边的总长度相等；两条平行线之间，垂线段最短：长方形的侧边就是平行线之间的垂线段（也就是平行线的距离），平行四边形的侧边是倾斜的斜边，长度一定大于长方形的侧边，判断即可 【详解】分析得出，二者上下底边的总长度相等，平行四边形的侧边大于长方形的侧边，因此平行四边形四条边的总长度（周长）比长方形的周长长。 5．文文在一张纸上画了两条直线，这两条直线和同一条直线平行，这两条直线（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 【答案】A 【分析】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。题目中说，两条直线都和同一条直线平行，所以这两条直线互相平行。 【详解】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 所以这两条直线互相平行。 故答案为：A 二、填空题（每空1分，共24分） 6．在字母A、E、H、L中，有可以近似为互相垂直的线段的字母是( )。 【答案】E、H、L 【分析】在同一平面内，两条直线有公共点叫相交。相交成直角时叫垂直。 A：两条斜线在顶端相交，中间一横与两条斜线相交，横线与两条斜线的夹角都不是直角； E：一条竖线和三条横线，竖线与每条横线都互相垂直，有互相垂直的线段； H：两条竖线和一条横线，横线与两条竖线都互相垂直，有互相垂直的线段； L：一条竖线和一条横线，竖线与横线互相垂直，有互相垂直的线段。 【详解】有可以近似为互相垂直的线段的字母是E、H、L。 7．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 【答案】 无数 1 【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，只要保持方向相同且不相交即可。 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此只能画1条。 【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画1条已知直线的平行线。 8．在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。 【答案】 无数 1 互相平行 【分析】同一平面内只要不和已知直线相交，都满足平行线要求，因此一条直线的平行线有无数条；根据平行的基本结论，过直线外一点，只能画出1条与已知直线平行的直线；平行具有传递性，两条直线都和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画无数条；过直线外一点，能画1条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 9．下图中，线段( )与线段( )互相平行，记作( )；线段( )与线段( )互相垂直，记作( )。 【答案】 AB DE AB∥DE AC BC AC⊥BC 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”； 当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直，垂直可以用符号“⊥”表示；据此解答即可。 【详解】观察可知，线段AB与线段DE互相平行，记作AB∥DE； 线段AC与线段BC互相垂直，记作AC⊥BC。 10．当两条直线相交成直角时，这两条直线互相( )；把一张长方形纸沿同一方向对折两次，打开后折痕互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；把一张长方形纸沿同一方向对折两次后打开，会形成3条折痕，可以画图进行观察。 【详解】（1）根据解析可知，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直； （2）把一张长方形纸沿同一方向对折两次，如下图： 根据图中折痕可以得出把一张长方形纸沿同一方向对折两次，打开后折痕互相平行。 11．在同一平面内，若直线b与直线a互相平行，直线b与直线c互相平行，则直线a与直线c( )。 【答案】互相平行 【分析】根据平行的性质：在同一平面内，两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。由此解答即可。 【详解】在同一平面内，若直线b与直线a互相平行，直线b与直线c互相平行，则直线a与直线c互相平行。 12．同一平面内的两条直线相交，已知其中一个角是直角，那么其他三个角是( )角。 【答案】直 【分析】根据题意，组成的四个角其中一个角是直角，两两组成一个平角，据此填空即可。 【详解】 如图： 同一平面内的两条直线相交，已知其中一个角是直角，那么其他三个角是直角。 13．根据下面的道路图，写出一组：( )路与( )路互相垂直。写出一组：( )路与( )路互相平行。 【答案】 北京 南京 北京 西安 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此找出互相平行的路和互相垂直的路即可（答案不唯一）。 【详解】根据下面的道路图，写出一组：（北京）路与（南京）路互相垂直。写出一组：（北京）路与（西安）路互相平行。（答案不唯一） 14．从直线外一点到这条直线所画的线段中，( )最短，经过直线外一点，可以画( )条直线与这条直线平行。 【答案】 垂线段 一 【分析】如下图可知，直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 【详解】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，经过直线外一点，可以画一条直线与这条直线平行。 【点睛】本题主要考查学生对垂直和平行的特征及性质的掌握。 15．下图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相( )，已知AC长2厘米，那么BD长( )厘米。    【答案】 平行 2 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；在同一平面内垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；两条平行线间的距离相等；据此解答即可。 【详解】上图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相平行，已知AC长2厘米，那么BD长2厘米。 【点睛】此题考查了平行和垂直的定义，注意平时基础知识的积累。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，没有其他情况。 【详解】同一平面内的两条直线，位置关系只有相交、平行两种，因此如果两条直线不相交，就一定平行，原题说法正确。 故答案为：√ 17．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两类，垂直属于相交的特殊情况。 【详解】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，因此不平行的两条直线一定相交；只有相交时夹角为直角的情况才是垂直，因此相交的两条直线不一定垂直。 故答案为：√ 18．两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。( ) 【答案】√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，直角等于90°，所以判断两条直线是否垂直，看它们相交所成的角是否为90°，据此解答即可。 【详解】两条直线相交成的角是80°，不是90°，所以这两条直线不垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 19．同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，如图： 【详解】同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。 故答案为：√ 20．两条平行线之间可以画出无数条线段，并且这些线段的长度都相等。( ) 【答案】× 【分析】需明确“线段与垂线段”的区别。 【详解】两条平行线之间可以画出无数条线段，但只有端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度才相等。 故答案为：× 【点睛】此题考查平行线之间的距离，能正确区分“线段和垂线段”是解题的关键。 四、作图题（共10分） 21．在公路的两边有甲、乙两个小区，现在要在公路的某处架一座天桥。请问，这座桥建在何处，可使两个小区的居民来往时所走的路程和最短？ 【答案】    桥应建在PA处 【分析】明确天桥垂直于公路两边，长度等于公路宽度为定值，所以总路程最短等价于甲到天桥上沿、乙到天桥下沿的路径和最短。 先将其中一个小区沿垂直公路方向平移，平移距离等于公路宽度，把问题转化为两点之间线段最短的经典最短路径问题。 平移后连接平移后的点与另一个小区的点，该线段与公路对应侧边的交点即为天桥的一个端点，据此确定天桥位置。 【详解】将甲小区沿垂直公路方向向乙所在的公路侧平移，平移距离等于公路宽度得到对应点，连接该点与乙小区的点，线段与靠近乙小区一侧的公路边沿交于A，过A作公路边沿的垂线交另一侧公路边沿于P，天桥垂直于公路边沿建在PA处。 22． 用画垂线的方法，把下面的图形画成一个长方形或正方形。 【答案】见详解 【分析】 在长方形宽的另一个端点做垂线，在长方形长的另一个端点做垂线，然后这两条垂线相交于一点即可。 在正方形已画好的右边的另一个端点做右边的垂线，再把已画好的下边的另一个端点做下边的垂线，然后这两条垂线相交于一点即可。 【详解】 如图： 五、解答题（共46分） 23．下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 【答案】不正确；图见详解 【分析】本题判断跳远成绩测量方法是否正确，跳远成绩应是从落脚点（直线外一点）到起跳线（直线）的垂直距离，即垂直线段的长度。图中测量线未与起跳线形成直角，因此方法错误。正确做法是过落脚点向起跳线作垂直线段。 【详解】图中的测量方法不正确。 理由：跳远成绩应该是从落脚点（F点）到起跳线的最短距离，这个最短距离是“垂直线段”的长度。图中画的线段是斜的，不是垂直于起跳线的垂线段，所以测量方法错误。 正确画法：从落脚点F向起跳线画一条垂直线段（使这条线段与起跳线相交成直角），这条垂直线段的长度才是正确的跳远成绩（如图）。 24．一只老虎赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。你觉得狐狸选择下面哪条路线逃生的可能性最大呢？为什么？ ①A→B    ②A→C    ③A→D 【答案】②A→C；原因见详解 【分析】如果沿A→B，就会回到老虎所在的岸边，那么是有可能被老虎抓住的。所以狐狸应逃到老虎的对岸，对岸有两条路径A→C和A→D，因为点到直线的距离中垂线段最短，所以应选选择A→C的路径。 【详解】答：选择②A→C的路径逃生的可能性最大，因为这个岸边没有老虎，且这条路最短。 25．下面是张强同学在沙坑跳远的情况。在测量跳远成绩时，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点，并过一点，向起跳线作垂直线段，垂直线段的长度就是跳远的成绩。请你检验一下，下面测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 【答案】见详解。 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点F，并过F点，向起跳线作垂直线段，垂点为E，垂直线段EF的长度就是跳远的成绩。据此判断和作图， 【详解】原图不正确，作图如下： 【点睛】本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，记得标垂足。 26．（1）在下边画一个边长4厘米的正方形．     （2）在正方形中画一个最大的圆．      （3）如果在这个正方形中，把圆剪掉，列式计算余下部分 的面积是多少？ 【答案】（1） （2） （3）3.44平方厘米 【详解】（3）余下部分的面积：4×4﹣3.14×22 ＝16﹣12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：余下部分的面积是3.44平方厘米． 27．从B村修一条小路与公路连接，应该怎样修到公路最近?请在图上画出来，并 说明理由? 【答案】如图： ; 理由：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 【详解】略 28．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）。这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？    【答案】不平行，因为12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行。 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离相等，据此解答即可。 【详解】这块菜地的两条边不平行，因为12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行。 【点睛】明确平行的含义是解答本题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10周周测（练习内容：平行和垂直） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（    ）。 A．互相平行 B．相交 C．无法判断 2．如图，已知直线与直线互相平行。若，则（    ）。 A．120° B．80° C．60° 3．如图是某学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（    ）。 A．大桥路和黄河路 B．学前路和黄河路 C．文化路和学前路 4．如下图，在两条平行线之间画一个长方形和一个平行四边形，比较它们的周长，（    ）。 A．长方形的周长长 B．平行四边形的周长长 C．它们的周长一样长 5．文文在一张纸上画了两条直线，这两条直线和同一条直线平行，这两条直线（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 二、填空题（每空1分，共24分） 6．在字母A、E、H、L中，有可以近似为互相垂直的线段的字母是( )。 7．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 8．在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。 9．下图中，线段( )与线段( )互相平行，记作( )；线段( )与线段( )互相垂直，记作( )。 10．当两条直线相交成直角时，这两条直线互相( )；把一张长方形纸沿同一方向对折两次，打开后折痕互相( )。 11．在同一平面内，若直线b与直线a互相平行，直线b与直线c互相平行，则直线a与直线c( )。 12．同一平面内的两条直线相交，已知其中一个角是直角，那么其他三个角是( )角。 13．根据下面的道路图，写出一组：( )路与( )路互相垂直。写出一组：( )路与( )路互相平行。 14．从直线外一点到这条直线所画的线段中，( )最短，经过直线外一点，可以画( )条直线与这条直线平行。 15．下图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相( )，已知AC长2厘米，那么BD长( )厘米。    三、判断题（每题2分，共10分） 16．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 17．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 18．两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。( ) 19．同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。( ) 20．两条平行线之间可以画出无数条线段，并且这些线段的长度都相等。( ) 四、作图题（共10分） 21．在公路的两边有甲、乙两个小区，现在要在公路的某处架一座天桥。请问，这座桥建在何处，可使两个小区的居民来往时所走的路程和最短？ 22． 用画垂线的方法，把下面的图形画成一个长方形或正方形。 五、解答题（共46分） 23．下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 24．一只老虎赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。你觉得狐狸选择下面哪条路线逃生的可能性最大呢？为什么？ ①A→B    ②A→C    ③A→D 25．下面是张强同学在沙坑跳远的情况。在测量跳远成绩时，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点，并过一点，向起跳线作垂直线段，垂直线段的长度就是跳远的成绩。请你检验一下，下面测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 26．（1）在下边画一个边长4厘米的正方形．     （2）在正方形中画一个最大的圆．      （3）如果在这个正方形中，把圆剪掉，列式计算余下部分 的面积是多少？ 27．从B村修一条小路与公路连接，应该怎样修到公路最近?请在图上画出来，并 说明理由? 28．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）。这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？    第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $