阶段复习专项训练：平行四边形和梯形（专项练习）2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以概念辨析为基础，性质应用为主线，通过图形转化与操作训练，系统构建平行四边形和梯形的知识网络与解题方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择9/12、判断14|轴对称图形判定、梯形定义辨析|从图形本质属性出发，区分平行四边形、梯形与特殊图形的包含关系| |性质应用|填空1/3、解答20/21|利用平行四边形对边相等求梯形上下底，等腰梯形周长公式|通过图形转化（梯形→平行四边形）建立数量关系，培养推理意识| |图形操作|填空8、作图19|直角梯形拼接方法、平行四边形作图规范|结合空间观念，理解图形变换与拼接的几何直观，发展创新意识| |综合计算|解答22/24|多平行四边形拼接优化、三角形拼平行四边形周长最值|运用模型意识，将图形性质转化为数学运算，提升应用能力|

阶段复习专项训练：平行四边形和梯形 一、填空题 1．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米。 2．在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是( )，不一定是轴对称图形的是( )。 3．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 4．一个等腰梯形的上底是8cm，下底是12cm，一条腰长9cm，它的周长是( )cm。 5．一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，腰是8厘米，则这个等腰梯形的周长是( )厘米。 6．如图是由一张长方形纸折叠而成的等腰梯形（单位：厘米），这个梯形的高是( )厘米，下底是( )厘米。 7．在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段( )互相垂直，线段AB与线段( )互相平行。 8．两个完全相同的直角梯形可以拼成一个( )、( )或( )。 二、选择题 9．下面的图形中，一定是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．三角形 D．平行四边形 10．如图，在四边形ABCD中，，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形→三角形 B．梯形→长方形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→长方形→梯形 11．下列说法正确的有（    ）个。 （1）任意三个连续的自然数的和，一定是偶数。 （2）长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。 （3）把20克盐溶解在80克水中，盐水的含盐率是25%。 （4）两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．学了第五单元《平行四边形和梯形》，你认为下面说法正确的是（    ）。 A．有一组对边平行的四边形叫梯形。 B．角的大小和边的长短有关系，边越长角越大。 C．任何一个梯形都不可能有两个直角。 D．平行四边形的高和对应的底互相垂直。 13．与“平行四边形和长方形”之间的关系对应的选项是（    ）。 A．圆柱体和圆锥体 B．梯形和平行四边形 C．三角形和四边形 D．长方体和正方体 三、判断题 14．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 15．将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了。( ) 16．割补后的图形与割补前的图形相比，面积不变，周长也不变。( ) 17．在中有3个三角形。( ) 18．捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长会变长。( ) 四、作图题 19．接着画一个正方形和一个平行四边形。 五、解答题 20．一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，它的周长是16厘米，那么等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 21．2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日。红星小学的志愿者们制作了一块等腰梯形安全宣传牌，它的周长为20dm，上、下底分别长5dm和7dm，它的一条腰长多少分米？ 22．有若干个一样长的小棒，拼4个相同的平行四边形，至少需要多少根小棒？你是怎样拼的，画一画。 23．已知一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米，一条腰长6厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 24．如图，用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：平行四边形和梯形 2026-2027学年四年级上册数学人教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A C B D D 1．4 【分析】因为梯形上底延长后变成平行四边形，所以延长后上下底长度相等。根据下底是上底的3倍，根据份数，把上底看成1份，下底就是3份，下底比上底多2份即多8厘米，这里的每份跟上底同样多，由此计算上底的长度。 【详解】（份） （厘米） 即上底是4厘米。 2． 圆 平行四边形、梯形 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。 任意圆都能找到过圆心的对称轴，因此圆一定是轴对称图形；普通平行四边形不是轴对称图形，但长方形、菱形这类特殊平行四边形是轴对称图形；普通梯形不是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形，因此平行四边形和梯形都不一定是轴对称图形。 【详解】在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是圆，不一定是轴对称图形的是平行四边形、梯形。 3． 4 12 【分析】根据平行四边形的特征，对边相等。梯形下底缩短8厘米后变成平行四边形，说明此时下底长度等于上底长度。因此，缩短的8厘米即为原梯形下底与上底的差。因为下底是上底的3倍，所以下底比上底多（3－1）倍。上底的长度列式为8÷（3－1），计算即可。再用上底的长度乘3即可得下底的长度。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 4．38 【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形。因此，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰长，依此计算。 【详解】8＋12＋2×9 ＝8＋12＋18 ＝20＋18 ＝38（cm） 所以它的周长是38cm。 5．32 【分析】等腰梯形的腰相等，周长＝腰×2＋上底＋下底。 【详解】8×2＋6＋10 ＝16＋6＋10 ＝22＋10 ＝32（厘米） 这个等腰梯形的周长是32厘米。 6． 9 19 【分析】因为这个等腰梯形是由长方形纸折叠而成的，所以梯形的高就是原来长方形的宽，也就是9厘米；梯形的下底就等于长方形的长。由图可知长方形的长是由三部分组成的，一部分是11厘米，另外还有两个4厘米的部分，将它们加总在一起即可。 【详解】11＋4＋4 ＝15＋4 ＝19（厘米） 这个梯形的高是9厘米，下底是19厘米。 7． AD/DA CD/DC 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段（AD）互相垂直，线段AB与线段（CD）互相平行。 8． 平行四边形 等腰梯形 长方形 【分析】 （1）如图所示：，将两个直角梯形的直角腰拼接在一起，就会形成一个平行四边形； （2）如图所示：，将两个直角梯形的上底和下底分别对应拼接，会得到一个等腰梯形； （3）如图所示：，将两个直角梯形的非直角腰拼接在一起，会拼成一个长方形。 【详解】根据分析可知：两个完全相同的直角梯形可以拼成一个平行四边形、等腰梯形或长方形。 9．A 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。解答此题需要判断选项中的图形是否在任何情况下都满足这一条件。长方形具备这一特征，而三角形、梯形和平行四边形只有在特殊情况下才是轴对称图形，不具有普遍性。 【详解】A．长方形沿对边中点的连线对折，直线两旁的部分能够完全重合，一定是轴对称图形，此选项正确。 B．梯形中只有等腰梯形是轴对称图形，一般的梯形不是轴对称图形，不一定是轴对称图形，此选项错误。 C．三角形中只有等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，一般的三角形不是轴对称图形，不一定是轴对称图形，此选项错误。 D．平行四边形中只有特殊的平行四边形（如长方形、正方形）是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形，不一定是轴对称图形，此选项错误。 10．C 【分析】已知AD∥BC，AD＝6厘米，BC＝4厘米，AD≠BC，原图形是梯形。平移过程中：当D向左平移，AD缩短到AD＝BC＝4厘米时，一组对边平行且相等，图形变为平行四边形。停止运动时：D继续向左平移，最终停止时AD＝1厘米，依旧满足AD∥BC，但AD≠BC，图形再次变为梯形。 因此整个变化过程是：梯形→平行四边形→梯形。 【详解】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形。 11．B 【分析】（1）三个连续自然数的和：设中间数为n，三个数为n－1， n， n＋1，和为3n，当n为奇数时和为奇数，为偶数时和为偶数，因此和不一定是偶数。 （2）反比例关系的定义：两种相关联的量，乘积一定，则成反比例。 （3）含盐率的计算：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐水质量＝盐＋水的质量。 （4）三角形与平行四边形的关系：两个完全相同（全等）的三角形，通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形。 【详解】（1）举例判断：设中间数为n，n为2，1＋2＋3＝6，6是偶数；n为3，2＋3＋4＝9，9是奇数，所以和不一定是偶数，原题说法错误。 （2）长×宽＝长方形的面积（一定），所以它的长和宽成反比例关系。 （3）20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝20% 盐水的含盐率是20%，不是25%，所以本题说法错误。 （4）两个完全一样的三角形，将相等的边重合，可拼成平行四边形，本题说法正确。 正确的说法有2个。 12．D 【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 角的大小与角两条边的开口大小有关，开口越大角越大。 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形，直角梯形中最多有2个直角。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，高与对应的底互相垂直。 据此进行判断。 【详解】A．有一组对边平行的四边形叫梯形。选项说法缺少“只有”二字，故错误； B．角的大小和边的长短有关系，边越长角越大。角的大小与边的长短无关，故说法错误； C．任何一个梯形都不可能有两个直角。直角梯形有两个直角，故说法错误； D．平行四边形的高和对应的底互相垂直。此说法正确。 13．D 【分析】平行四边形和长方形的关系是：长方形是特殊的平行四边形，即平行四边形包含长方形。 【详解】A．圆柱体和圆锥体是两种不同的立体图形，圆柱体有3个面，上下两个底面和一个侧面；圆锥体只有两个面，底面和侧面，两者面的个数不同，不存在包含关系。此选项错误。 B．梯形是指只有一组对边平行的四边形，而平行四边形是有两组对边平行的四边形。两者特征不同，互不包含。此选项错误。 C．三角形是由三条线段围成的图形，四边形是由四条线段围成的图形。两者边的数量不同，互不包含。此选项错误。 D．正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体具备长方体的所有特征（6个面、12条棱、8个顶点，相对的面面积相等，相对的棱长度相等）。因此，正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体，与题干中“平行四边形和长方形”的关系一致。此选项正确。 14．√ 【详解】根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两个完全一样的梯形，通过旋转和平移，可以将它们的一条腰重合，拼成的新图形两组对边分别平行，符合平行四边形的定义。 故答案为：√ 15．× 【详解】平行四边形框架拉成长方形时，四条边的长度不变，因此周长不变； 但是面积变大了，因为底不变，高增大了，原来的斜边变成了长方形的高，因此面积增大。 所以题目中将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了的说法是错误的。 故答案为：× 16．× 【分析】举例：把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；割补后的长方形的长和平行四边形的底相等，宽小于平行四边形邻边，所以周长变小；由此解答即可。 【详解】如下图，由分析可知：把一个平行四边形割补成长方形，割补后的长方形与原来的平行四边形比较面积不变，周长变小，原题的说法是错误。 故答案为：× 17．× 【分析】三角形尖尖的，有3条直直的边，由此数出单独的和组合成的三角形数量，相加就是总数量。 【详解】由分析得： 单独的小三角形有3个；2个三角形组成的大三角形有2个；3个三角形组成的大三角形有1个。 3＋2＋1＝6（个） 在中有6个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，由于平行四边形具有不稳定的特征，其形状可以发生改变，但平行四边形的4条边长度不变，而周长就是4条边的长度之和，所以周长不变。 【详解】如图： 捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长不变。原题说法错误。 故答案为：× 19． 【分析】先分析已有竖直线段的长度，因为正方形四条边长度相等且邻边互相垂直，所以以该竖边为基础，沿水平方向画出等长的邻边，再依次补全剩余两条边，得到正方形。 再分析已有两条边的长度和位置关系，因为平行四边形对边平行且相等，所以分别画出这两条边的对边，补全图形得到平行四边形。 【详解】略 20．4厘米 【分析】梯形的周长等于上底、下底与两条腰的长度之和。根据题意，先用周长减去上底和下底的长度，求出两条腰的总长度，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】 （厘米） 答：等腰梯形的一条腰长是4厘米。 21．4分米 【分析】等腰梯形的两腰相等，用等腰梯形的周长减去上下底的长度，再除以2，就能求出一条腰的长度。 【详解】20－5－7＝8（分米） 8÷2＝4（分米） 答：它的一条腰长4分米。 22． 至少需要12根小棒。 【分析】一个平行四边形有4条边，若用小棒拼，至少需要4根小棒，要拼4个相同的平行四边形，需要去掉重复的小棒数量； 画一个将四个相同的平行四边形拼接起来的图形数出数量即可。 【详解】画图如下： （答案不唯一） 至少需要12根小棒。 【点睛】先明确单个平行四边形所需小棒数，再考虑拼接时重复使用小棒以减少总数，通过合理排列4个平行四边形来数出最少需要的小棒数。 23．24厘米 【分析】根据“一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米”，下底是（5×2－3）厘米，梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度之和，据此列式解答。 【详解】5＋（5×2－3）＋6＋6 ＝5＋（10－3）＋6＋6 ＝5＋7＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：这个梯形的周长是24厘米。 24．18厘米 【分析】观察图形可知，用图中两个三角形拼成一个平行四边形，有三种不同的拼接方式，可以用5厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长，也可以用5厘米和3厘米的边作为平行四边形的边长，还有可以用3厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长，将三种方法用四个边相加来求出周长，然后进行比较，则可解答此题。 【详解】由分析可知： 当5厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长时：5＋5＋4＋4＝18（厘米） 当5厘米和3厘米的边作为平行四边形的边长时：5＋5＋3＋3＝16（厘米） 当3厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长时：3＋3＋4＋4＝14（厘米） 18厘米＞16厘米＞14厘米 答：拼成的平行四边形的周长最大是18厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $