第12周周测（练习内容：组合图形的面积）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦组合图形面积，通过基础认知-方法应用-综合实践三层设计，强化几何直观与运算能力，适配周测阶段巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一图形分割与估算（选择1-5、填空6-9、判断16-20）|结合数方格等直观方法（如选择3树叶估算），培养空间观念| |方法应用|组合图形面积计算（填空10-15、计算21-22）|涉及重叠、阴影面积等变式（如填空10木工工具重叠面积），发展推理意识| |综合实践|实际问题解决（解答23-28）|联系苹果园、防滑垫等生活情境（如解答24柜台防滑垫费用），体现模型意识与应用能力|

第12周周测（练习内容：组合图形的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图，学校准备给舞蹈室铺上地毯，这个舞蹈室的面积是（    ）。 A．18 B．24 C．33 D．42 【答案】C 【分析】如图，将舞蹈室分为左右两部分，左边长方形长6m、宽4m，右边正方形的边长为3m，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出两部分的面积，再相加即可求出这个舞蹈室的面积。 【详解】6×4＋（7－4）×3 ＝6×4＋3×3 ＝24＋9 ＝33（m2） 这个舞蹈室的面积是33。 2．晓东列出算式“17.5×13.5－（5＋13.5）×（17.5－11）÷2”计算下面图形的面积，晓东的思考过程可以用（    ）来表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分析晓东列出算式“17.5×13.5－（5＋13.5）×（17.5－11）÷2”的含义，根据长方形面积＝长×宽，得知算式的第一部分13.5×17.5表示一个长为17.5米，宽为13.5米的长方形的面积；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，得知算式的第二部分（5＋13.5）×（17.5－11）÷2表示一个梯形的面积，其中，上底为5米，下底为13.5米，高为（17.5－11）米。因此，晓东的思路对应的是用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积。据此分析选项。 【详解】A．观察图形可知，选项A的思路是三角形面积加上梯形面积等于目标图形面积。不符合晓东的思路用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积。 B．观察图形可知，选项B的思路是长方形面积加上梯形面积等于目标图形面积。不符合晓东的思路用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积。 C．观察图形可知，选项C的思路是长方形面积加上三角形面积等于目标图形面积。不符合晓东的思路用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积。 D．观察图形可知，选项D的思路是用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积，且，长方形的长为17.5米宽为13.5米，梯形的上底为5米，下底为13.5米，高为（17.5-11）米，符合晓东的思路。 故答案为：D 3．玲玲和东东用数方格的方法估算树叶的面积（每个小方格表示1平方厘米），玲玲只数整格数，有18格；东东把整格数和不满整格数加起来，共有50格。这片树叶面积大约（    ）平方厘米。 A．50 B．34 C．25 D．18 【答案】B 【分析】估算不规则图形面积的规则，整格按1平方厘米计算，不满格按半格计算。先用东东数的总格子数减去玲玲数的整格数，求出不满格的数量为50－18＝32格，再用整格数乘1加上不满格数乘0.5，求出树叶的大约面积。 【详解】50－18＝32（格） 18×1＋32×0.5 ＝18＋16 ＝34（平方厘米） 所以这片树叶面积大约34平方厘米。 故答案为：B 4．图中每个小方格的边长为1cm，A，B两个涂色部分的面积相比（    ）。 A．A面积大 B．A面积大 C．A、B的面积一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算 【详解】A：整格有2个，不足整格有9个； 面积：2＋9÷2 ＝4.5＋2 ＝6.5（cm2） B：整格有2个，不足整格有：8个； 2＋8÷2 ＝2＋4 ＝6（cm2） 6.5＞6，A面积大。 A，B两个涂色部分的面积相比，A面积大。 故答案为：A 5．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，下面方格图中不规则图形的面积大约是（    ）平方厘米。 A．10 B．15 C．21 D．30 【答案】B 【分析】 如图，将不规则图形看成长方形，先求出长方形的面积，把不完整格按半格计算，数出半格数（蓝色圆点标记），长方形面积－不完整格子的面积＝不规则图形的面积，据此计算出不规则图形的面积，找到最接近的选项即可。 【详解】7×3－10÷2 ＝21－5 ＝16（平方厘米） 最接近的是15平方厘米，不规则图形的面积大约是15平方厘米。 故答案为：B 二、填空题（每空2分，共24分） 6．聪聪是用算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（）来计算下图的面积，他是把组合图形分割成了( )形和( )形。 【答案】 长方 三角 【分析】 长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，如图，算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（），是将这个组合图形分割成了长8cm、宽2cm的长方形和底（5－2）cm、高（8－6）cm的三角形，组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，计算了这个组合图形的面积。 【详解】聪聪是用算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（）来计算上图的面积，根据分析，他是把组合图形分割成了长方形和三角形。 7．下图中涂色部分的面积约为( )。 【答案】24 【分析】从图中可知，图中每小格代表1平方厘米，数涂色占多少格即可知道涂色面积，不满1格算半格。 【详解】根据分析从图中数得约：24个方格，所以是24平方厘米。 下图中涂色部分的面积约为24。 【点睛】不满1格算半格。 8．如图，明明在估计图中树叶的面积时做了一些标记。如果每个小正方形的面积是，那么这片树叶的面积大约是( )。 【答案】42 【分析】通常采用以下方法估算树叶面积： 利用轴对称性：树叶图形通常是轴对称的，因此只需数出对称轴一侧的方格数，再乘2即可得到总面积。 ‌数整格与半格：对于对称轴一侧的方格，数出完整的方格（整格）和不完整的方格（不满整格）。不满整格的部分通常按半格计算。 计算面积：总面积 ≈（整格数＋不满整格数×0.5）×2。 【详解】左侧整格数面积：17×1＝17（），所以整体整格数面积＝17×2＝34（）； 左侧不满整格数面积：8×0.5＝4（），所以整体不满整格数面积：4×2＝8（） 整体面积为：34＋8＝42（） 所以这片树叶的面积大约是42。 9．钉子板上的多边形。鹬鹏用橡皮筋在钉子板上围出了4个图形，下面4个图形中，面积最大的是( )，面积最小的是( )。（请在括号里填上正确的序号） 【答案】 ② ① 【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2。 ①的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积减去底1cm、高1cm三角形的面积； ②的面积为长4cm、宽2cm长方形的面积减去两个底1cm、高1cm三角形的面积和； ③的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积； ④右边的三角形平移到左边，拼成一个长方形，④的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积。 比较求出的面积的大小，即可解答。 【详解】①3×2－1×1÷2 ＝3×2－1÷2 ＝6－0.5 ＝5.5（平方厘米） ②4×2－1×1÷2×2 ＝8－1÷2×2 ＝8－0.5×2 ＝8－1 ＝7（平方厘米） ③3×2＝6（平方厘米） ④3×2＝6（平方厘米） 因为7＞6＞5.5，所以面积最大的是②，面积最小的是①。 10．下面的木工工具是由两个长12厘米，宽2厘米的长方形木板重叠而成的，阴影部分的面积是_________。 【答案】36平方厘米 【分析】由图可知，空白部分是一个平行四边形，平行四边形的底是3厘米，平行四边形的高等于长方形的宽，则平行四边形的高是2厘米，利用“”求出空白部分的面积，，每个长方形中阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，最后乘2求出阴影部分的总面积，据此解答。 【详解】（12×2－3×2）×2 ＝（24－6）×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是36平方厘米。 11．如下图，两个正方形的边长分别为8cm和4cm，那么阴影部分的面积是__________。 【答案】 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，用两个正方形面积的和减去两个空白三角形面积，即为阴影部分面积。 【详解】 （） （） （） 所以如下图，两个正方形的边长分别为8cm和4cm，那么阴影部分的面积是24。 12．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】22 【分析】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，根据平行四边形对边相等的特征可知，梯形下底是厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。 【详解】10×2÷5＝4（厘米） （3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是22平方厘米。 13．估一估，下图中树叶的面积大约是( )。（每个小方格的边长是1cm） 【答案】20 【分析】数一数图中的树叶大概占几个小方格，占几个小方格，面积就是几cm2。数时，两个或三个不满一格的当作一格来数。 【详解】整格子大约是13个格子，不满整格子大约14个格子，即树叶大约占20个小方格，所以图中树叶的面积大约是20cm2。（答案不唯一） 14．如图是一个长方形（单位：cm），空白部分是一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】20 【分析】如下图，等腰直角三角形的斜边是4cm，作斜边上的高，把三角形分成两个等腰直角三角形，据此可知，斜边上的高是（4÷2）cm； 观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】4÷2＝2（cm） 6×4－4×2÷2 ＝24－4 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 15．街心公园里有这样一块空地（下图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是( )平方米。 【答案】72.08 【分析】这块空地可以看成近似的平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】10.6×6.8＝72.08（平方米） 这块空地的面积大约是72.08平方米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个直角梯形，如果把上底延长3厘米，面积就增加9平方厘米，而且变成了一个正方形，原来梯形的面积是27平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】 如图所示，把上底延长3厘米后，增加部分是一个直角三角形，直角三角形的面积是9平方厘米，短直角边是3厘米，根据“”求出直角三角形的长直角边，即正方形的边长，再根据“”求出正方形的面积，原来梯形的面积＝正方形的面积－直角三角形的面积，据此解答。 【详解】2×9÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6－9 ＝36－9 ＝27（平方厘米） 所以，原来梯形的面积是27平方厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 17．用24个1平方厘米的小正方形可以拼成不同的图案（不重叠），这些图案的面积都是24平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】在拼图中，不管怎么拼（不重叠），图形的面积始终不改变。此题依此判断即可。 【详解】用24个1平方厘米的小正方形可以拼成不同的图案（不重叠），这些图案的面积都是24平方厘米。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握组合图形面积的计算是解答此题的关键。 18．如图，每个小方格的面积是1cm2，草莓图的面积约是11cm2。( ) 【答案】√ 【分析】如图，看成两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形面积，再相加，接近11平方厘米即可。 【详解】4×2÷2＋4×3÷2 ＝4＋6 ＝10（平方厘米） 草莓图的面积约是11cm2，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 19．如果下图中每个小方格的面积是1平方厘米，那么图中阴影部分的面积大约是60平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】可将阴影部分看成上底为3，下底为5，高为8的梯形，进而估出它的面积即可。 【详解】（3＋5）×8÷2 ＝8×8÷2 ＝32（平方厘米） 故答案为：× 【点睛】估不规则图形的面积时，可将其看出规则图形计算出来，也可以通过数格子的方式估计。 20．分别由6个1平方厘米的小正方形拼成的两个不同形状的长方形，它们的周长不同，面积相同。( ) 【答案】√ 【分析】两个长方形的面积都是6个小正方形的面积之和，所以面积相等；第一个长方形的周长是14厘米，第二个长方形的周长是10厘米，所以周长不相等。 【详解】如图，所以它们的周长不同，面积相同。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 21．计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。     【答案】左图：42平方厘米；右图：4.8平方厘米 【分析】左图：如图，将图形补全为长方形，长10＋6＝16厘米、宽10厘米，长方形面积＝长×宽；图①是底10厘米、高10厘米的三角形，图②是底10＋6＝16厘米、高10－6＝4厘米的三角形，图③是边长6厘米的正方形，三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，分别求出3个空白部分的面积。最后用长方形面积减去3个空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 右图：空白部分是直角三角形，两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，算出空白三角形的面积；再用三角形面积乘2除以5求出底边5厘米对应的高，也是梯形的高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，最后用梯形的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】左图：（10＋6）×10 ＝16×10 ＝160（平方厘米） ①10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） ②（10＋6）×（10－6）÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） ③6×6＝36（平方厘米） 160－50－32－36 ＝110－32－36 ＝78－36 ＝42（平方厘米） 阴影部分的面积是42平方厘米。 右图：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （4＋5）×2.4÷2 ＝9×2.4÷2 ＝21.6÷2 ＝10.8（平方厘米） 10.8－6＝4.8（平方厘米） 阴影部分的面积是4.8平方厘米。 22．计算下面图形的面积。 【答案】 120cm2；61cm2 【分析】第一个图形是平行四边形，用平行四边形一条底10厘米乘它所对应的高12厘米计算即可。 第二个图形是由上面的三角形和下面的梯形组成； 三角形面积等于底10厘米和高5厘米相乘后再除以2来计算，梯形的面积等于上底10厘米加上下底2厘米的和乘高6厘米，再除以2来计算。 最后再将两部分面积相加得到总面积。 【详解】 五、解答题（共44分） 23．如图是一个苹果园的平面示意图。 (1)这个苹果园的面积是多少公顷？ (2)每棵苹果树占地面积是12平方米，果园一共可以栽多少棵苹果树？ 【答案】(1)0.354公顷 (2)295棵 【分析】（1）由图可知，苹果园的面积可以看作是底为60米，高为44米的平行四边形面积和底为60米，高为30米的三角形面积之和。根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，求出平行四边形面积和三角形面积后，再相加即可得到苹果园的面积。注意单位的换算，1公顷＝10000平方米，把平方米换算成公顷，除以进率。 （2）根据除法的意义，用苹果园的总面积除以每棵苹果树的占地面积，即可求出果园里一共栽的苹果树棵数。注意用果园面积的平方米数。 【详解】（1）60×44＝2640（平方米） 60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方米） 2640＋900＝3540（平方米） 3540÷10000＝0.354（公顷） 答：这个苹果园的面积是0.354公顷。 （2）3540÷12＝295（棵） 答：果园一共可以栽295棵苹果树。 24．商场在转角处新做了一个玻璃柜台，柜台上面如图，在柜台上面铺一层防滑垫，每平方米防滑垫需要6.4元，铺防滑垫需要多少元？ 【答案】 259.2 【分析】补全大长方形（面积＝长×宽）再减去梯形面积（）算出柜台总面积，再用面积乘每平方米防滑垫的单价6.4元，最终得出铺防滑垫需要多少元。 【详解】柜台面积： （m2） 费用：40.5×6.4＝259.2（元） 答：铺防滑垫需要259.2元。 25．淘气自己动手做了一个相框（如下图），中间是一块长方形的玻璃，玻璃周围加了宽为3厘米的边框。请你算一算，这个边框的面积有多大？整个相框（含中间的玻璃）的面积有多大？ 【答案】336平方厘米；936平方厘米 【分析】整个相框（含中间的玻璃）的面积为长为（30＋3×2＝36）厘米，宽为（20＋3×2＝26）厘米的长方形的面积，中间的玻璃的面积为长为30厘米，宽为20厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽即可求出整个相框（含中间的玻璃）的面积和中间的玻璃的面积；用整个相框（含中间的玻璃）的面积减去中间的玻璃的面积即为这个边框的面积。 【详解】（30＋3×2）×（20＋3×2） ＝（30＋6）×（20＋6） ＝36×26 ＝936（平方厘米） 936－30×20 ＝936－600 ＝336（平方厘米） 答：这个边框的面积是336平方厘米，整个相框（含中间的玻璃）的面积是936平方厘米。 26．一块长30米、宽20米的长方形草坪中间有两条宽2米的石子路（如图）。如果铺1平方米草坪需要15元，铺好这块草坪需要多少元？ 【答案】7560元 【分析】根据题意，先计算去掉石子路后草坪的长和宽，长是原来的长减去石子路的宽，宽是原来的宽减去石子路的宽；再计算草坪的面积，即新的长乘新的宽；然后计算总费用，即草坪面积乘每平方米的价格，据此解答。 【详解】30－2＝28（米）   20－2＝18（米） 28×18×15 ＝504×15 ＝7560（元） 答：铺好这块草坪需要7560元。 27．下图所示的是一间房屋的侧面墙，如果用石灰粉刷这面墙，每平方米用石灰0.3kg，一共要用石灰多少千克？ 【答案】11.55 千克 【分析】这面墙的面积由长方形、三角形的面积之和减去窗户的面积组成。先分别计算各部分面积，再求出总面积，最后根据每平方米用石灰量计算总用量。 【详解】长方形面积：（平方米） 三角形面积： （平方米） 窗户面积：（平方米）。 墙面总面积： （平方米）。 石灰总用量：（千克）。 答：一共要用石灰11.55千克。 28．如下图，小区计划给配电房的一面墙重新粉刷，中间是一个长方形的窗户。这面墙需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】60.67平方米 【分析】从图中可知，这面墙需要粉刷的面积＝大长方形的面积＋三角形的面积－长方形窗户的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出需粉刷的面积。 【详解】7×8＝56（平方米） 8×1.8÷2 ＝14.4÷2 ＝7.2（平方米） 2.3×1.1＝2.53（平方米） 56＋7.2－2.53＝60.67（平方米） 答：这面墙需要粉刷的面积是60.67平方米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12周周测（练习内容：组合图形的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图，学校准备给舞蹈室铺上地毯，这个舞蹈室的面积是（    ）。 A．18 B．24 C．33 D．42 2．晓东列出算式“17.5×13.5－（5＋13.5）×（17.5－11）÷2”计算下面图形的面积，晓东的思考过程可以用（    ）来表示。 A． B． C． D． 3．玲玲和东东用数方格的方法估算树叶的面积（每个小方格表示1平方厘米），玲玲只数整格数，有18格；东东把整格数和不满整格数加起来，共有50格。这片树叶面积大约（    ）平方厘米。 A．50 B．34 C．25 D．18 4．图中每个小方格的边长为1cm，A，B两个涂色部分的面积相比（    ）。 A．A面积大 B．A面积大 C．A、B的面积一样大 D．无法确定 5．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，下面方格图中不规则图形的面积大约是（    ）平方厘米。 A．10 B．15 C．21 D．30 二、填空题（每空2分，共24分） 6．聪聪是用算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（）来计算下图的面积，他是把组合图形分割成了( )形和( )形。 7．下图中涂色部分的面积约为( )。 8．如图，明明在估计图中树叶的面积时做了一些标记。如果每个小正方形的面积是，那么这片树叶的面积大约是( )。 9．钉子板上的多边形。鹬鹏用橡皮筋在钉子板上围出了4个图形，下面4个图形中，面积最大的是( )，面积最小的是( )。（请在括号里填上正确的序号） 10．下面的木工工具是由两个长12厘米，宽2厘米的长方形木板重叠而成的，阴影部分的面积是_________。 11．如下图，两个正方形的边长分别为8cm和4cm，那么阴影部分的面积是__________。 12．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．估一估，下图中树叶的面积大约是( )。（每个小方格的边长是1cm） 14．如图是一个长方形（单位：cm），空白部分是一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是( )cm2。 15．街心公园里有这样一块空地（下图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是( )平方米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个直角梯形，如果把上底延长3厘米，面积就增加9平方厘米，而且变成了一个正方形，原来梯形的面积是27平方厘米。( ) 17．用24个1平方厘米的小正方形可以拼成不同的图案（不重叠），这些图案的面积都是24平方厘米。( ) 18．如图，每个小方格的面积是1cm2，草莓图的面积约是11cm2。( ) 19．如果下图中每个小方格的面积是1平方厘米，那么图中阴影部分的面积大约是60平方厘米。( ) 20．分别由6个1平方厘米的小正方形拼成的两个不同形状的长方形，它们的周长不同，面积相同。( ) 四、计算题（共12分） 21．计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。     22．计算下面图形的面积。 五、解答题（共44分） 23．如图是一个苹果园的平面示意图。 (1)这个苹果园的面积是多少公顷？ (2)每棵苹果树占地面积是12平方米，果园一共可以栽多少棵苹果树？ 24．商场在转角处新做了一个玻璃柜台，柜台上面如图，在柜台上面铺一层防滑垫，每平方米防滑垫需要6.4元，铺防滑垫需要多少元？ 25．淘气自己动手做了一个相框（如下图），中间是一块长方形的玻璃，玻璃周围加了宽为3厘米的边框。请你算一算，这个边框的面积有多大？整个相框（含中间的玻璃）的面积有多大？ 26．一块长30米、宽20米的长方形草坪中间有两条宽2米的石子路（如图）。如果铺1平方米草坪需要15元，铺好这块草坪需要多少元？ 27．下图所示的是一间房屋的侧面墙，如果用石灰粉刷这面墙，每平方米用石灰0.3kg，一共要用石灰多少千克？ 28．如下图，小区计划给配电房的一面墙重新粉刷，中间是一个长方形的窗户。这面墙需要粉刷的面积是多少平方米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $