第10周周测（练习内容：三角形的面积）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以三角形面积为核心，通过基础概念辨析、图形转化计算到实际问题解决的三层递进设计，强化空间观念与运算能力，适配周测学情诊断需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形高的数量、面积公式直接应用、面积变化规律|以选择、判断为主，如三角形高的条数考查空间观念，面积变化规律强化推理意识| |提升层|等底等积图形关系、组合图形面积计算、图形分割|填空与计算题结合，如剪直角三角形小旗需几何直观与运算能力，组合图形面积考查转化思想| |综合层|实际问题解决（含单位换算、多步计算）|解答题为主，如果园面积计算结合公顷换算，体现模型意识与应用能力，强化数学语言表达现实世界|

第10周周测（练习内容：三角形的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个三角形最多可以画（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】C 【分析】三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，每个顶点对应1条高，三角形共有3个顶点。 【详解】三角形有3个顶点，每个顶点可向对边作1条高，（条）。 2．如图由5个面积为的正方形组成，图中阴影部分面积是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】面积为的正方形，边长是；看图可知，阴影部分是由两个三角形组成的，其中的一个三角形底是，高是，另一个三角形底是，高是；利用三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出两个三角形的面积再相加即可。 【详解】 3．如图，已知平行四边形的面积是54cm2，甲的面积是18cm2，则乙的面积是（    ）cm2。 A．9 B．12 C．27 D．36 【答案】A 【分析】根据图形可知，丙是三角形，与平行四边形等底等高，则丙三角形的面积等于平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，求出丙的面积；再用平行四边形面积－甲的面积－丙的面积，即可求出乙的面积。 【详解】54－54÷2－18 ＝54－27－18 ＝27－18 ＝9（cm2） 已知平行四边形的面积是54cm2，甲的面积是18cm2，则乙的面积是9cm2。 故答案为：A 4．下面图（    ）中涂色部分的面积与其他图中涂色部分的面积不相等。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算每个选项中涂色三角形的面积，再进行比较。我们设大正方形边长为a，小正方形边长为b，将A、B、C、D中涂色部分的面积用a和b表示出来，然后比较它们的不同即可得出答案。 【详解】设大正方形边长为a，小正方形边长为b A．涂色部分的面积是以b为底，a为高的三角形的面积，所以涂色部分的面积为：； B．涂色部分的面积是以b为底，b为高的三角形的面积，所以涂色部分的面积为：； C．涂色部分的面积是以b为底，a为高的三角形的面积，所以涂色部分的面积为：； D．涂色部分的面积是以b为底，a为高的三角形的面积，所以涂色部分的面积为：。 故答案为：B 5．一个三角形的底是5厘米，高是ℎ厘米。若底不变，高扩大为原来的3倍。则面积变为（    ）平方厘米。 A．5ℎ B．7.5ℎ C． D． 【答案】B 【分析】三角形的面积公式为：，高原来是ℎ厘米，扩大到原来的3倍，用乘法计算，即厘米，据此计算即可。 【详解】 （平方厘米） 故答案为：B 二、填空题（每空2分，共22分） 6．一个平行四边形的底是8厘米，高是7厘米。与这个平行四边形等底等积的三角形的高是( )厘米。 【答案】14 【分析】平行四边形面积＝底×高，因为三角形和这个平行四边形等底等积，根据“三角形的高＝面积×2÷底”将三角形的面积和底，也就是平行四边形的面积和底代入公式求解。 【详解】8×7＝56（平方厘米） 56×2÷8 ＝112÷8 ＝14（厘米） 7．如图，在中，，，的面积是11.6平方厘米，的面积是( )平方厘米。 【答案】34.8 【分析】，E点是线段BC的三等分点，则CE＝BC，且△BDE与△CDE共用一条高，所以△BDE的面积是△CDE面积的一半，因此，△BDE的面积为，，D点是线段AC的二等分点，则CD＝AC，△ABC的高是△CDE高的2倍，△ABC和△BCD共用一条底边BC，所以△ABC的面积为△BDC的2倍，代入计算即可。 【详解】11.6÷2＝5.8（平方厘米） 11.6＋5.8＝17.4（平方厘米） 17.4×2＝34.8（平方厘米） △ABC的面积是34.8平方厘米。 【点睛】根据线段的数量关系，求出△BDE的面积是△CDE面积的一半，再由，得到△ABC的面积为△BDC的2倍，代入计算即可。 8．一张长15厘米、宽10厘米的长方形彩纸，把它剪成两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗，最多可以剪( )面。 【答案】24 【分析】因为将直角三角形拼成宽3厘米，长4厘米的小长方形，所以每个小长方形都可以剪成2个两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗。 把长方形彩纸的宽10厘米分成4厘米＋3厘米＋3厘米，把4厘米的一行对应的长方形的长15厘米分成15÷3＝5（份）这样第一行就得到5个长为4厘米，宽为3厘米的长方形；把3厘米所对应的长方形的长15厘米分4＋4＋4＋3，这样一排就用3个小长方形，两排就是6个小长方形；剩下是一个长为3厘米、宽为6厘米的长方形，还可以剪出一个小长方形。这样就得到了5＋6＋1＝12（个）小长方形。最后再乘2得出最多可以剪三角形的面数。据此解答。 【详解】用图表示剪出的长为4厘米、宽为3厘米的小长方形： 5＋3＋3＋1＝12（个） 12×2＝24（面） 所以，最多可以剪24面两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗。 9．把一张长16分米、宽12分米的长方形彩纸，剪成底是3分米、高是2分米的直角三角形彩旗，最多能剪( )面这样的彩旗。 【答案】64 【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，用长方形的彩纸剪成直角三角形的彩旗，16÷2＝8（面），12÷3＝4（面），说明长方形彩纸能全部剪成直角三角形彩旗，没有剩余。则用长方形纸的面积除以直角三角形彩旗的面积即可算出最多能剪多少面这样的彩旗。 【详解】（16×12）÷（3×2÷2） ＝192÷（6÷2） ＝192÷3 ＝64（面） 所以最多能剪64面这样的彩旗。 10．学校操场的草坪绿茵如毯，为了提醒同学们爱护小草，共同维护绿色环境，三年级一班同学共同制作了一块三角形警示牌，它的底是4分米，高是3分米。要给这块警示牌的正面和反面贴上一层彩纸，至少需要( )平方分米的彩纸。 【答案】 12 【分析】解答这道题需熟知：三角形的面积底高2。要给这块警示牌的正面和反面贴上一层彩纸，需要用三角形的面积乘2算出最终的结果，据此解答。 【详解】求三角形的面积： （平方分米） （平方分米） 所以至少需要12平方分米的彩纸。 11．下图是一块黑白两色的木板（上下底平行），文文朝这块挂在墙上的木板掷一支飞镖。那么飞镖落在区域的可能性( )区域。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＝ 【分析】要判断飞镖落在某区域的可能性大小，就要看该区域的面积大小，面积大的区域可能性就大，面积小的可能性小。 观察图形，A所在的大三角形1与B所在的大三角形2，它们的底分别是木板的下底，高是两底之间的距离（相等）。根据“三角形面积＝底×高÷2”，等底等高的三角形面积相等，所以这两个大三角形面积相等。 设两个大三角形中，除A、B外的靠下的公共空白三角形为C。那么A的面积＝大三角形1面积－C的面积，B的面积＝大三角形2面积 －C的面积。因为大三角形1面积＝大三角形2面积，所以A的面积＝B的面积。 由于A和B面积相等，所以飞镖落在A区域的可能性等于B区域的可能性。 【详解】根据分析可知：由于A区域和B区域面积相等，所以飞镖落在A区域的可能性等于B区域的可能性，即飞镖落在区域的可能性（＝）区域。（填“＞”“＜”或“＝”） 12．一个平行四边形的底是5.2厘米，高是3.5厘米，面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 【答案】 18.2 9.1 【分析】平行四边形的面积＝底×高，把题目中的数据代入公式求出这个平行四边形的面积，当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】5.2×3.5＝18.2（平方厘米） 18.2÷2＝9.1（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是18.2平方厘米，与它等底等高的三角形面积是9.1平方厘米。 13．如图所示，平行四边形的面积是98cm2，底边的中点是A，则涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】24.5 【分析】平行四边形一条对角线把平行四边形面积分为相等的两部分，A是底边的中点，所以阴影部分的面积就是平行四边形面积一半的一半，用平行四边形面积除以2，再除以2，即可求出阴影部分面积。 【详解】98÷2÷2 ＝49÷2 ＝24.5（cm2） 平行四边形的面积是98cm2，底边的中点是A，则涂色部分的面积是24.5cm2。 14．如图是一个外形近似三角形的道路交通警告标志，这块标志牌的面积大约是_________dm2。 【答案】32.4 【分析】这个交通标志牌近似三角形，已知底是9dm，高是7.2dm，根据三角形面积公式“面积＝底×高÷2”，计算得面积为9×7.2÷2＝32.4（dm²），所以这块标志牌的面积大约是32.4dm²。 【详解】9×7.2÷2 ＝4.5×7.2 ＝32.4（dm²） 所以这块标志牌的面积大约是32.4dm²。 15．图中，大正方形的边长是20厘米，小正方形的边长是8厘米，图中阴影部分的面积是______平方厘米。 【答案】112 【分析】由题图可知阴影部分为三角形，三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可求得阴影部分的面积。 【详解】（20＋8）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是112平方厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，设原来三角形的底是a，高是h；新三角形的底是（a÷2），高是（h×2），据此代入三角形面积公式，求出新三角形面积和原来三角形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来三角形的底是a，高是h；新三角形的底是（a÷2），高是（h×2）。 原来三角形的面积：a×h÷2＝ah÷2 新三角形的面积： （a÷2）×（h×2）÷2 ＝a÷2×h×2÷2 ＝ah÷2 原来三角形面积＝新三角形面积。 一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积相等。( ) 【答案】√ 【分析】三角形面积的计算公式为：。面积的大小仅由底和高的长度决定，与三角形的类型（锐角、直角或钝角）无关。因此，底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积一定相等。 【详解】由分析可知： 底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积相等。说法正确。 故答案为：√ 18．两个面积相等的三角形，一定是等底等高的。( ) 【答案】× 【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”可知两个三角形面积相等，说明它们的底与高的乘积相等，但底和高的大小关系不确定，可能一个底大高小，另一个底小高大，因此不一定有相等的底和高。 【详解】两个三角形的面积相等，只能说明底与高的乘积相等，但底和高不一定相等。 例如，一个三角形的底是4厘米，高是3厘米。 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 另一个三角形的底是6厘米，高是2厘米。 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 它们的面积相等，但底和高不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 19．一个三角形的底和高都扩大到原来的4倍，面积也扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】设三角形的底为2厘米，高为1厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出原来三角形的面积和现在三角形的面积；再用现在三角形的面积除以原来三角形的面积即可得到扩大的倍数。 【详解】原来三角形的面积：2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（平方厘米） 现在三角形的面积：（2×4）×（1×4）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 16÷1＝16 所以三角形的面积就扩大到原来的16倍。原题说法错误。 故答案为：× 20．一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是（a÷2）米。( ) 【答案】× 【分析】根据平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的2倍，可知当一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是和它等底等高的平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是2a米，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．计算下面两个图形的面积。 【答案】17.28cm2；11.25cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S＝ah（S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高），代入数据，即可求出平行四边形的面积； （2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2（S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高），代入数据，即可求出三角形的面积。 【详解】（1）平行四边形的面积：5.4×3.2＝17.28（cm2） （2）三角形的面积： 4.5×5÷2 ＝22.5÷2 ＝11.25（cm2） 22．计算下面各图形的面积。（单位：分米） （1）     （2） 【答案】（1）12.6平方分米；（2）360平方分米。 【分析】（1）图形是一个底为5.6分米、高为4.5分米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。 （2）观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，根据平行四边形＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）5.6×4.5÷2 ＝25.2÷2 ＝12.6（平方分米） 三角形的面积是12.6平方分米。 （2）30×16－30×8÷2 ＝480－240÷2 ＝480－120 ＝360（平方分米） 组合图形的面积是360平方分米。 五、解答题（共46分） 23．一个三角形的果园底是400米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方米？如果每公顷收2500千克的果子，这个果园一共收果子多少千克？合多少吨？ 【答案】40000平方米；10000千克；10吨 【分析】已知三角形的果园底是400米，高是底的一半，用底除以2，求出三角形的高； 再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出果园的面积；然后根据进率“1公顷＝10000平方米”把单位换算成以“公顷”为单位的数； 已知每公顷收2500千克的果子，用果园的面积除以每公顷收果子的质量，再根据进率“1吨＝1000千克”换算单位。 【详解】三角形的高：400÷2＝200（米） 三角形的面积：400×200÷2＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 2500×4＝10000（千克） 10000千克＝10吨 答：这个三角形的面积是40000平方米，这个果园一共收果子10000千克，合10吨。 24．星月小区将一块直角梯形空地，分别规划成健身场和草坪（如图），你能算出它们的占地面积各是多少吗？ 【答案】草坪：220平方米；健身场：450平方米 【分析】草坪所占的空地可以看作是底为22米，高为20米的三角形；健身场所占空地可以看作是底为45米，高为20米的三角形，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入解答。 【详解】22×20÷2 ＝440÷2 ＝220（平方米） 45×20÷2 ＝900÷2 ＝450（平方米） 答：草坪占地面积是220平方米；健身场占地面积是450平方米。 25．一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料做成的，每块三角形布料的底是40厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方分米的布料？ 【答案】80平方分米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出一块三角形布料的面积，再乘8即可。 【详解】40厘米＝4分米     50厘米＝5分米       4×5÷2＝10（平方分米） 10×8＝80（平方分米） 答：至少需要80平方分米的布料。 26．一块三角形棉花地底是120米，高是150米，如果每公顷地能产出棉花1500千克，这块地一共产出多少吨的棉花？ 【答案】1.35吨 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形棉花地的面积，1公顷＝10000平方米，把面积单位化为公顷，再乘1500，求出能产出棉花的重量，1吨＝1000千克，再化成吨，即可解答。 【详解】120×150÷2 ＝18000÷2 ＝9000（平方米） 9000平方米＝0.9公顷 1500×0.9＝1350（千克） 1350千克＝1.35吨 答：这块地一共产出1.35吨的棉花。 27．如图，一个直角三角形的面积是90厘米，一条直角边长7.2厘米，另一条直角边长是多少？ 【答案】25厘米 【分析】由题意可知，已知条件是三角形面积和高，求三角形的底。根据“三角形面积＝底×高÷2”可得：底＝三角形面积×2÷高。据此解答。 【详解】90×2÷7.2 ＝180÷7.2 ＝25（厘米） 答：另一条直角边长是25厘米。 28．有一块三角形的麦田，底是500米，高是80米。已知每公顷可收小麦7.5吨，这块地一共可以收多少吨小麦？ 【答案】15吨 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据题意先利用三角形面积公式求出麦田的面积，换算成公顷后乘7.5吨，计算出结果即可。 【详解】500×80÷2 ＝40000÷2 ＝20000（平方米） 1公顷＝10000平方米 20000平方米＝2公顷 2×7.5＝15（吨） 答：这块地一共可以收15吨小麦。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10周周测（练习内容：三角形的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个三角形最多可以画（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．如图由5个面积为的正方形组成，图中阴影部分面积是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 3．如图，已知平行四边形的面积是54cm2，甲的面积是18cm2，则乙的面积是（    ）cm2。 A．9 B．12 C．27 D．36 4．下面图（    ）中涂色部分的面积与其他图中涂色部分的面积不相等。 A． B． C． D． 5．一个三角形的底是5厘米，高是ℎ厘米。若底不变，高扩大为原来的3倍。则面积变为（    ）平方厘米。 A．5ℎ B．7.5ℎ C． D． 二、填空题（每空2分，共22分） 6．一个平行四边形的底是8厘米，高是7厘米。与这个平行四边形等底等积的三角形的高是( )厘米。 7．如图，在中，，，的面积是11.6平方厘米，的面积是( )平方厘米。 8．一张长15厘米、宽10厘米的长方形彩纸，把它剪成两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗，最多可以剪( )面。 9．把一张长16分米、宽12分米的长方形彩纸，剪成底是3分米、高是2分米的直角三角形彩旗，最多能剪( )面这样的彩旗。 10．学校操场的草坪绿茵如毯，为了提醒同学们爱护小草，共同维护绿色环境，三年级一班同学共同制作了一块三角形警示牌，它的底是4分米，高是3分米。要给这块警示牌的正面和反面贴上一层彩纸，至少需要( )平方分米的彩纸。 11．下图是一块黑白两色的木板（上下底平行），文文朝这块挂在墙上的木板掷一支飞镖。那么飞镖落在区域的可能性( )区域。（填“＞”“＜”或“＝”） 12．一个平行四边形的底是5.2厘米，高是3.5厘米，面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 13．如图所示，平行四边形的面积是98cm2，底边的中点是A，则涂色部分的面积是( )cm2。 14．如图是一个外形近似三角形的道路交通警告标志，这块标志牌的面积大约是_________dm2。 15．图中，大正方形的边长是20厘米，小正方形的边长是8厘米，图中阴影部分的面积是______平方厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。( ) 17．底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积相等。( ) 18．两个面积相等的三角形，一定是等底等高的。( ) 19．一个三角形的底和高都扩大到原来的4倍，面积也扩大到原来的4倍。( ) 20．一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是（a÷2）米。( ) 四、计算题（共12分） 21．计算下面两个图形的面积。 22．计算下面各图形的面积。（单位：分米） （1）     （2） 五、解答题（共46分） 23．一个三角形的果园底是400米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方米？如果每公顷收2500千克的果子，这个果园一共收果子多少千克？合多少吨？ 24．星月小区将一块直角梯形空地，分别规划成健身场和草坪（如图），你能算出它们的占地面积各是多少吗？ 25．一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料做成的，每块三角形布料的底是40厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方分米的布料？ 26．一块三角形棉花地底是120米，高是150米，如果每公顷地能产出棉花1500千克，这块地一共产出多少吨的棉花？ 27．如图，一个直角三角形的面积是90厘米，一条直角边长7.2厘米，另一条直角边长是多少？ 28．有一块三角形的麦田，底是500米，高是80米。已知每公顷可收小麦7.5吨，这块地一共可以收多少吨小麦？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $