第11周周测（练习内容：梯形的面积）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦梯形面积计算，通过基础应用、变式转化、实际情境三层设计，实现从公式理解到综合运用的递进，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接应用|如选择4直接代入上底、下底、高计算面积，巩固核心公式| |提升层|公式变式与图形转化|如填空6通过梯形变平行四边形求面积，发展推理意识| |综合层|实际情境与复杂问题|如解答28靠墙围梯形菜地，需先推导上底+下底，体现模型意识|

第11周周测（练习内容：梯形的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．有一堆相同的钢管，最上层摆6根，最下层摆10根，每一层比上一层多1根，这堆钢管共有（    ）。 A．40根 B．50根 C．60根 D．80根 2．如图四个图形中，面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，四个图形均处于同一平行线之间，根据图中给出的数据，面积最大的一个是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 4．在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．30 C．35 D．50 5．一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米，这个梯形就变成一个正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．30 C．42 D．49 二、填空题（每空2分，共26分） 6．一个梯形的上底是14厘米，如果把上底延长2厘米，就成了一个平行四边形。已知这个平行四边形的面积是80平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 7．下图的梯形的面积是( )平方厘米，如果把梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，得到的新梯形的面积是( )平方厘米。 8．已知梯形的面积是12.8平方米，高是4分米，上底长1.4米，下底长( )。 9．一个梯形（如下图），它的面积是25.44，高是4.8cm，下底是7.2cm，这个梯形的上底是( )cm。 10．如图，直角梯形的高是20分米，∠1＝∠2＝45°，则这个直角梯形的面积是( )平方分米。 11．一个梯形，上底是7厘米，高是6厘米。如果把上底再延长2厘米就能变成一个平行四边形，原来梯形的面积是( )平方厘米。 12．（如图）直角梯形的面积是64平方厘米，梯形上底是6厘米，下底是10厘米，阴影三角形的面积是( )平方厘米。 13．如图，将梯形ABCD分成一个三角形和一个梯形，且分成的三角形和梯形的面积相等。EC长_____厘米。 14．小刚同学通过下图所示的操作，把梯形转化成了平行四边形。已知原来梯形的高是，分别是梯形两条腰的中点，线段长。那么转化后的平行四边形底是( )cm；高是( )cm；原来梯形的面积是( )。 15．钢铁是工程技术中最重要、也是最主要的、用量最大的金属材料。建筑工地上有一堆钢管，最上层有8根，最底层有15根，每相邻两层都相差1根。这堆钢管一共有( )根。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．梯形可以分成两个三角形，所以一个三角形就是它所在梯形面积的一半。( ) 17．梯形的上底和高不变，下底扩大到原来的5倍，它的面积就扩大到原来的5倍。( ) 18．将一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变，得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。( ) 19．一个梯形的下底是8cm，高是4cm，当上底延长2cm时，梯形变成了平行四边形，那么，这个梯形的面积是28cm2。( ) 20．下图中，a∥b，三个图形的面积相等。( ) 四、计算题（共18分） 21．计算下面图形的面积。 22．计算下面各图形的面积。 五、解答题（共36分） 23．一块梯形麦田，上底是40米，下底是60米，高是25米。如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田一共可以收小麦多少千克？ 24．五年级组织去阳光果园采摘脐橙，阳光果园的形状是梯形，它的上底是150米，下底是180米，高是40米。这个果园的面积是多少平方米？ 25．人民公园计划对一块草坪（如图）进行养护，园林公司报价每平方米养护费用为5.7元。如果按这个报价，公园这块草坪的养护费为多少元？（单位：米） 26．自来水公司新购进一批水管，堆成如右图的形状。最上层9根，最下层28根，每相邻的两层相差1根。自来水公司一共购进多少根自来水管？ 27．无人机的使用在农业生产中大大提高了工作效率，一架无人机喷洒农药，每分钟可喷洒4400平方米的农田。要喷洒下面这块梯形农田，需要多少分钟？ 28．学校劳动实践社团在靠墙的空地上用长36米的篱笆围了一块梯形菜地（如图）。如果每平方米需要施肥0.5千克，那么这块菜地一共需要施肥多少千克？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11周周测（练习内容：梯形的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．有一堆相同的钢管，最上层摆6根，最下层摆10根，每一层比上一层多1根，这堆钢管共有（    ）。 A．40根 B．50根 C．60根 D．80根 【答案】A 【分析】将钢管堆放的横截面视为梯形，最上层的根数相当于梯形的上底，最下层的根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高。解题时需要先根据最上层和最下层的数量以及每层递增的数量求出层数，再代入求和公式计算总根数。钢管数量＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。 【详解】10－6＋1＝5（层） （6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（根） 这堆钢管共有40根。 2．如图四个图形中，面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】图形①是平行四边形，底为2，高为4。根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，可得其面积为2×4。 图形②是三角形，底为4，高为4。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得其面积为4×4÷2。 图形③是梯形，上底为1，下底为3，高为4。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得其面积为（1＋3）×4÷2。 图形④通过平移可看作是一个边长为3的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，可得面积为3×3。 【详解】图形①：底为2，高为4。 2×4＝8 图形②：底为4，高为4。 4×4÷2＝8 图形③：上底为1，下底为3，高为4。 （1＋3）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 图形④：边长为3的正方形。 3×3＝9 9＞8 面积最大的是图形④。 故答案为：D 3．如图，四个图形均处于同一平行线之间，根据图中给出的数据，面积最大的一个是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】观察图形可知，A，B，C，D四个图形的高都相等，假设高都为1cm。图形A是长方形，长为3.2cm，面积公式为：面积＝长×宽（这宽为高）；图形B是三角形，底为3.2cm，面积公式为：面积＝底×高÷2；图形C是平行四边形，底为3.5cm，面积公式为：面积＝底×高；图形D是梯形，上底为2.4cm，下底为4cm，面积公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此把数据分别代入各公式计算面积，再比较即可。 【详解】A，B，C，D四个图形的高都相等，假设高都为1cm。 图形A：3.2×1＝3.2（cm2） 图形B：3.2×1÷2＝1.6（cm2） 图形C：3.5×1＝3.5（cm2） 图形D： （2.4＋4）×1÷2 ＝6.4×1÷2 ＝3.2（cm2） 3.5＞3.2＞1.6，所以图形C的面积最大。 故答案为：C 4．在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．30 C．35 D．50 【答案】A 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（4＋6）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 它的面积是25平方厘米。 故答案为：A 5．一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米，这个梯形就变成一个正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．30 C．42 D．49 【答案】B 【分析】一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米，这个梯形就变成一个正方形。说明另一个底原本就比5厘米长2厘米，即7厘米。同时，这个梯形的高也应该为5厘米。然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求解即可。 【详解】5＋2＝7（厘米） （5＋7）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 故答案为：B 二、填空题（每空2分，共26分） 6．一个梯形的上底是14厘米，如果把上底延长2厘米，就成了一个平行四边形。已知这个平行四边形的面积是80平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】75 【分析】上底延长2厘米后成为平行四边形，说明下底等于延长后的上底，即原来的上底＋延长的2厘米。根据平行四边形面积＝底×高，求出高＝平行四边形面积÷底，再代入梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积即可。 【详解】14＋2＝16（厘米） 80÷16＝5（厘米） （14＋16）×5÷2 ＝30×5÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 因此，一个梯形的上底是14厘米，如果把上底延长2厘米，就成了一个平行四边形。已知这个平行四边形的面积是80平方厘米，原来梯形的面积是75平方厘米。 7．下图的梯形的面积是( )平方厘米，如果把梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，得到的新梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 45 45 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由图可知梯形的上底、下底和高，即可求出梯形的面积；如果把梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变。也就是上底加下底的和不变，所以梯形的面积也不变。 【详解】（3＋12）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝45（平方厘米） 新梯形的面积为： （3＋2＋12－2）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝45（平方厘米） 所以，梯形的面积是45平方厘米；如果把上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，得到的新梯形的面积是45平方厘米。 8．已知梯形的面积是12.8平方米，高是4分米，上底长1.4米，下底长( )。 【答案】62.6米 【分析】本题已知梯形的面积、高和上底，求下底，通过公式“梯形的下底＝梯形的面积×÷高－上底”求解。在计算过程中，注意要统一单位。据此解答。 【详解】分米＝米 （米） 所以下底长米。 9．一个梯形（如下图），它的面积是25.44，高是4.8cm，下底是7.2cm，这个梯形的上底是( )cm。 【答案】3.4 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，得上底＝面积×2÷高－下底。代入数据计算即可。 【详解】25.44×2÷4.8－7.2 ＝50.88÷4.8－7.2 ＝10.6－7.2 ＝3.4（cm） 因此，这个梯形的上底是3.4cm。 10．如图，直角梯形的高是20分米，∠1＝∠2＝45°，则这个直角梯形的面积是( )平方分米。 【答案】200 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。因为这是一个直角梯形，且∠1＝∠2＝45°，所以图中左侧和右侧的两个三角形都是等腰直角三角形。图中梯形的上底和下底的和是两个等腰直角三角形两条腰的和，梯形的高也是两个等腰直角三角形两条腰的和。所以梯形上底和下底的和等于梯形的高，已知梯形的高是20分米，所以梯形上底和下底的和也是20分米。据此求出直角梯形的面积。 【详解】根据分析： （平方分米） 所以，这个直角梯形的面积是200平方分米。 【点睛】当直角梯形中出现45°角时，通常可利用“等腰直角三角形的直角边相等”推导上底、下底的长度与高的关系。 11．一个梯形，上底是7厘米，高是6厘米。如果把上底再延长2厘米就能变成一个平行四边形，原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】48 【分析】如果把上底再延长2厘米就能变成一个平行四边形，平行四边形的对边相等，则原来这个梯形的下底长为（7＋2＝9）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这个梯形的面积。 【详解】7＋2＝9（厘米） （7＋9）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方厘米） 即原来梯形的面积是48平方厘米。 12．（如图）直角梯形的面积是64平方厘米，梯形上底是6厘米，下底是10厘米，阴影三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】利用梯形的面积公式：，则，计算梯形的高；梯形的高也是阴影部分三角形的对应底边上的高，利用三角形的面积公式：，计算阴影部分的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 所以阴影部分的面积是40平方厘米。 13．如图，将梯形ABCD分成一个三角形和一个梯形，且分成的三角形和梯形的面积相等。EC长_____厘米。 【答案】5 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分成的三角形和梯形的高是相等的，因为它们的面积也相等，所以分成的梯形的上底和下底之和等于三角形的底，据此解答。 【详解】1.5＋3.5＝5（厘米） 将梯形ABCD分成一个三角形和一个梯形，且分成的三角形和梯形的面积相等。EC长5厘米。 14．小刚同学通过下图所示的操作，把梯形转化成了平行四边形。已知原来梯形的高是，分别是梯形两条腰的中点，线段长。那么转化后的平行四边形底是( )cm；高是( )cm；原来梯形的面积是( )。 【答案】 12 4 48 【分析】根据题意，把梯形转化成平行四边形，那么梯形的面积等于平行四边形的面积。观察图形可知，平行四边形的底等于AB的2倍，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，也是原来梯形的面积。 【详解】平行四边形的底：6×2＝12（cm） 平行四边形的高：8÷2＝4（cm） 面积：12×4＝48（cm2） 那么转化后平行四边形的底是12cm，高是4cm，原来梯形的面积是48cm2。 15．钢铁是工程技术中最重要、也是最主要的、用量最大的金属材料。建筑工地上有一堆钢管，最上层有8根，最底层有15根，每相邻两层都相差1根。这堆钢管一共有( )根。 【答案】92 【分析】这道题可以看作求梯形的面积，最上层有8根，即梯形的上底，最底层有15根，即梯形的下底，最上层和最底层共有8行，即梯形的高，再根据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，得出答案。 【详解】根据分析： 15－8＋1＝8（行） （15＋8）×8÷2 ＝23×8÷2 ＝184÷2 ＝92（根） 这堆钢管一共有92根。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．梯形可以分成两个三角形，所以一个三角形就是它所在梯形面积的一半。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，判断梯形分成的两个三角形面积是否相等，即可判断出一个三角形是否是它所在梯形面积的一半。 【详解】梯形沿对角线分成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，两个三角形的高是梯形的高，底分别是梯形的上底和下底，但上底不等于下底，故两个三角形面积不相等，因此一个三角形面积不是它所在梯形面积的一半。 故答案为：× 17．梯形的上底和高不变，下底扩大到原来的5倍，它的面积就扩大到原来的5倍。( ) 【答案】 × 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形面积公式可知： 2是固定值，上底与下底的和，作为一个因数存在，另外一个因数是高，再根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的相同倍数，进行判断即可。 【详解】由分析可得：因为上底与下底的和，作为一个因数存在，高不变时，只有上底和下底同时扩大到原来的5倍，才会让面积扩大到原来的5倍，只把下底扩大到原来的5倍，不会使面积扩大5倍。 故答案为：× 18．将一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变，得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2。当高不变，上底增加4cm，下底减少4cm时，上底与下底之和不变，因此梯形的面积不变，举例说明即可。 【详解】假设梯形的上底是5cm，下底是8cm，高是4cm。 原梯形的面积： （5＋8）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（cm2） 新梯形的面积： [（5＋4）＋（8－4）]×4÷2 ＝[9＋4]×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（cm2） 所以，新梯形的面积与原梯形的面积相等。 故答案为：√ 19．一个梯形的下底是8cm，高是4cm，当上底延长2cm时，梯形变成了平行四边形，那么，这个梯形的面积是28cm2。( ) 【答案】√ 【分析】当梯形的上底延长2cm时，梯形变成了平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，因此延长后的上底等于下底8cm。所以，原来的上底是8－2＝6cm。根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算可验证面积是否为28cm²。 【详解】原上底：8－2＝6（cm） 梯形面积：（6＋8）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（cm²） 因此，梯形的面积是28cm²，原题说法正确。 故答案为：√ 20．下图中，a∥b，三个图形的面积相等。( ) 【答案】× 【分析】平行线间的距离处处相等，也就是三个图形的高都是相等的，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，假设高是1，代入数据计算出三个图形的面积作对比即可求解。 【详解】平行四边形面积＝4×1＝4（cm2） 三角形面积＝4×1÷2＝2（cm2） 梯形的面积＝（3＋1）×1÷2＝4×1÷2＝2（cm2） 三个图形的面积不相等，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共18分） 21．计算下面图形的面积。 【答案】108m2；176cm2；16cm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2解决。 【详解】9×12＝108（m2） 平行四边形的面积是108平方米。 （20＋12）×11÷2 ＝32×11÷2 ＝176（cm2） 梯形的面积是176平方厘米。 8×4÷2＝16（cm2） 三角形的面积是16平方厘米。 22．计算下面各图形的面积。 【答案】18平方厘米；24平方米；76平方分米 【分析】（1）三角形底为12厘米，高为3厘米，根据三角形的面积公式：，代入数据计算即可； （2）平行四边形的底为4米，高为6米，根据平行四边形的面积公式：，代入数据计算即可； （3）梯形的上底为7分米，下底为12分米，高为8分米，根据梯形的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 图形的面积是18平方厘米。 4×6＝24（平方米） 图形的面积是24平方米。 （平方分米） 图形的面积是76平方分米。 五、解答题（共36分） 23．一块梯形麦田，上底是40米，下底是60米，高是25米。如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田一共可以收小麦多少千克？ 【答案】 1000千克 【分析】根据梯形的面积，先求出梯形麦田的面积。已知每平方米收小麦的质量，用麦田的面积乘每平方米收小麦的质量，即可求出这块麦田一共可以收小麦的质量。 【详解】 （平方米） （千克） 答：这块麦田一共可以收小麦1000千克。 24．五年级组织去阳光果园采摘脐橙，阳光果园的形状是梯形，它的上底是150米，下底是180米，高是40米。这个果园的面积是多少平方米？ 【答案】6600平方米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解题。 【详解】（150＋180）×40÷2 ＝330×40÷2 ＝13200÷2 ＝6600（平方米） 答：这个果园的面积是6600平方米。 25．人民公园计划对一块草坪（如图）进行养护，园林公司报价每平方米养护费用为5.7元。如果按这个报价，公园这块草坪的养护费为多少元？（单位：米） 【答案】2812.95元 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算出草坪的面积，再根据草坪每平方米养护费×草坪的面积＝草坪的养护费，代入数据解答。 【详解】（32＋15）×21÷2 ＝47×21÷2 ＝987÷2 ＝493.5（平方米） 493.5×5.7＝2812.95（元） 答：公园这块草坪的养护费约为2812.95元。 26．自来水公司新购进一批水管，堆成如右图的形状。最上层9根，最下层28根，每相邻的两层相差1根。自来水公司一共购进多少根自来水管？ 【答案】370根 【分析】已知最上层有9根，最下层有28根，每相邻两层相差一根 从最上层到最下层，根数依次增加1，求层数相当于求从9到28共有多少个连续的数，计算方法为最下层根数减最上层根数再加1； 将水管堆成的形状看作梯形，最上层根数相当于梯形的上底，最下层根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高 根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，这里的总根数就等于梯形的面积。 【详解】层数：（层） 总数：（根） 答：自来水公司一共购进370根自来水管。 27．无人机的使用在农业生产中大大提高了工作效率，一架无人机喷洒农药，每分钟可喷洒4400平方米的农田。要喷洒下面这块梯形农田，需要多少分钟？ 【答案】 0.5分 【分析】根据题目及图示，给出了一架无人机每分钟喷洒农田的面积，以及一块梯形农田的上底、下底和高，要求计算喷洒这块梯形农田所需的时间。需要先根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2（其中a为上底，b为下底，h为高）求出农田面积，再用农田面积除以无人机每分钟喷洒面积得到所需时间。 【详解】根据分析： （50＋60）×40÷2÷4400 ＝110×40÷2÷4400 ＝2200÷4400 ＝0.5（分） 答：要喷洒下面这块梯形农田，需要0.5分。 28．学校劳动实践社团在靠墙的空地上用长36米的篱笆围了一块梯形菜地（如图）。如果每平方米需要施肥0.5千克，那么这块菜地一共需要施肥多少千克？ 【答案】65千克 【分析】由题意可知，在靠墙的空地上用长36米的篱笆围了一块梯形菜地，由图可知这个梯形的高是10米，36米是上底、下底与高的和，因此用36减去10得出这个梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形面积，再乘0.5，即可求出这块菜地一共需要施肥多少千克。 【详解】36－10＝26（米） 26×10÷2 ＝260÷2 ＝130（平方米） 130×0.5＝65（千克） 答：这块菜地一共需要施肥65千克。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $