第10周周测（练习内容：圆的面积）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆的面积周测，通过基础概念辨析、变式计算到实际问题解决的三层设计，强化几何直观与模型意识，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（38分）|圆的面积公式直接应用、半径/直径与面积关系|选择题1（半径已知求面积）、填空题8（射程即半径求面积）等基础题型，强化概念理解| |提升（12分）|组合图形面积计算、剪拼转化思想|计算题21阴影面积（圆与其他图形组合），培养推理意识与空间观念| |拓展（50分）|实际情境中的面积应用、圆环/不规则图形面积|解答题25喷灌覆盖面积（生活情境建模）、27雨刷摆动面积（扇形面积应用），发展应用意识与创新意识|

第10周周测（练习内容：圆的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为（    ）。 A． B．7 C． D．无法求出 2．长方形、正方形和圆，它们的面积相等，则（    ）的周长最短。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不能确定 3．在一个圆内做一个最大的正方形，圆面积与正方形的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 4．小丽绕着一个圆形草坪的边缘走了一圈，一共走了50.24米，这个圆形草坪的占地面积是（    ）平方米。 A．401.92 B．200.96 C．100.48 D．50.24 5．在研究圆的面积计算方法时，小东把一个半径为5cm的圆，切拼成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长增加了（    ）。 A．5cm B．10cm C．15.7cm D．31.4cm 二、填空题（每空1分，共18分） 6．如图，将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米，那么阴影部分比空白部分的面积多( )平方厘米。 7．在长是10cm，宽是4cm的长方形纸上剪下最大的圆形，能剪( )个，剩余部分的面积是( )。 8．绿源小区灯塔上的光最远能照射到8千米远的地方，它的照射面积是( )平方千米。 9．如图，长方形的面积和圆的面积相等，涂色部分的面积是圆面积的( )，如果长方形的长是6.28厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 10．一个圆形钟表，时针长4cm，分针长6cm，早上6：00－9：00，分针的针尖走过的路程长( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 11．直径是8cm的圆形纸片，平均分成两半，每一半的周长是( )cm，面积是( )cm2。 12．一块长12.56分米、宽6.28分米的长方形铁皮将它卷成圆柱体，需配上( )平方分米的圆形铁皮才能焊成一个容积较大的无盖的圆柱形水桶。 13．阳光小学要在校园里建一个半径2米的圆形花坛。现在把这个花坛按照1∶200的比例尺绘制在校园平面图上，花坛在校园平面图上的面积是( )平方厘米，与花坛实际面积的比是( )。 14．一个圆柱的底面直径是6分米，高是10分米，这个圆柱的底面周长是( )分米，底面积是( )平方分米，侧面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 15．木匠师傅有一根圆柱形木料，底面半径3分米，高12分米。他准备将这根木料平行于底面锯成两段，用来制作一对相同高度的圆柱形凳子。锯开后，木料的表面积比原来增加了( )平方分米。（π取3.14） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 17．小圆直径等于大圆半径，那么小圆面积是大圆面积的。( ) 18．用100厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，面积最大的是圆形。( ) 19．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 20．将半径为的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是。( ) 四、计算题（共12分） 21．求阴影部分的面积。          22．计算出左图阴影部分的周长，右图阴影部分的面积。（单位：cm） 五、解答题（共50分） 23．一块直径是80厘米的圆形玻璃，中间挖去一个半径是10厘米的同心圆，变成一个圆环。这个圆环的面积是多少平方厘米？ 24．育红村有一块圆形草皮地，李爷爷沿外围走了一圈，一共走了628步，每步约长60厘米，这块草皮地占地面积大约是多少平方米？ 25．草地上安装有喷灌装置，是一个旋转着喷水的水龙头。已知这个水龙头的射程是5米，如果要在一块长为30米、宽为20米的长方形草地上安装两个这样的喷灌装置，至少会有多少平方米的草地无法直接浇到水？ 26．小区要修建一个圆形喷水池，喷水池的内直径是8米，在喷水池外围修一条宽1.5米的鹅卵石防滑带，这条防滑带的占地面积是多少平方米？（结果保留一位小数） 27．张老师家汽车的后窗雨刷构造较为特别，由固定杆和胶条组成，仅有胶条部分能够刷洗车窗玻璃上的雨水。经测量。雨刷的固定杆长50厘米，胶条长30厘米，其摆动角度大约是180°。请问这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是多少？ 28．王阿姨家火锅店开张啦！店内特制的锅直径是4分米。圆环桌面的宽度是2分米（如图）。这个圆环桌面的面积是多少平方分米？（取3.14） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10周周测（练习内容：圆的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为（    ）。 A． B．7 C． D．无法求出 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把改写成r2＝3×4＝12；再根据圆的面积S＝πr2，把r2代入圆的面积公式中求出圆的面积。 【详解】因为，所以r2＝3×4＝12； 这个圆的面积＝πr2＝π×12＝12π。 2．长方形、正方形和圆，它们的面积相等，则（    ）的周长最短。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不能确定 【答案】C 【分析】可用赋值法解决，假设长方形、正方形和圆面积均为36，此时长方形的长和宽有9和4、12和3、18和2、36和1多种组合，以上所有长方形对应的周长都大于正方形的周长；圆在计算时不能得到整数，计算半径是需要取近似估算，估算的结果不会影响整道题的结果，再分别计算出长方形、正方形和圆的周长，比较数值即可。 【详解】假设面积均为36， 长方形： ，所以长为9，宽为4，周长：； 正方形： ，所以边长为6，周长：； 圆： ，所以 ，则，周长为 长方形、正方形和圆，它们的面积相等，则圆的周长最短。 3．在一个圆内做一个最大的正方形，圆面积与正方形的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图所示，在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，正方形面积可以拆分成两个三角形的面积，根据三角形面积公式S＝ab÷2，再乘2求出正方形的面积，再写成比并化简即可。 【详解】圆的面积＝πR2 正方形的面积＝2R×R÷2×2＝2R2 面积比πR2∶2R2 ＝（πR2÷R2）∶（2R2÷R2） ＝π∶2 4．小丽绕着一个圆形草坪的边缘走了一圈，一共走了50.24米，这个圆形草坪的占地面积是（    ）平方米。 A．401.92 B．200.96 C．100.48 D．50.24 【答案】B 【分析】根据圆周长公式：（π取3.14，r为半径），则r＝C÷π÷2，把数据代入公式计算后即可得出该圆形草坪的半径，又因为圆面积公式为：，把计算得出的半径代入公式计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 这个圆形草坪的占地面积是200.96平方米。 5．在研究圆的面积计算方法时，小东把一个半径为5cm的圆，切拼成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长增加了（    ）。 A．5cm B．10cm C．15.7cm D．31.4cm 【答案】B 【分析】将圆拼成近似平行四边形后，平行四边形的底长近似于圆的周长的一半，平行四边形底长的相邻边近似于圆的半径，因此平行四边形的周长比圆的周长多了圆的两个半径的长度，据此计算。 【详解】5×2＝10（cm） 所以这个平行四边形的周长比圆的周长增加了10cm。 故答案为：B 二、填空题（每空1分，共18分） 6．如图，将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米，那么阴影部分比空白部分的面积多( )平方厘米。 【答案】24 【分析】运用割补转化思想，直径向上移2厘米、向右移3厘米，阴影比空白多出的面积等价于长3×2＝6厘米、宽2×2＝4厘米的长方形面积。 【详解】（3×2）×（2×2） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 7．在长是10cm，宽是4cm的长方形纸上剪下最大的圆形，能剪( )个，剩余部分的面积是( )。 【答案】 2 14.88 【分析】剪下最大的圆的直径是4cm，用长除以4算出一行可以剪几个，用宽除以4算出可以剪几行。再把一行的个数乘行数即可算出个数；用长方形的面积－圆的面积×个数＝剩下的面积。长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2。 【详解】剪下最大的圆的直径是4cm 10÷4＝2（个）……2（cm） 4÷4＝1（个） 2×1＝2（个） 剩余部分的面积： ＝ ＝ ＝40－25.12 8．绿源小区灯塔上的光最远能照射到8千米远的地方，它的照射面积是( )平方千米。 【答案】200.96 【分析】灯塔灯光照射范围是圆形，最远照射8千米是圆的半径，利用圆面积公式S＝πr2（π取3.14）计算。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方千米） 9．如图，长方形的面积和圆的面积相等，涂色部分的面积是圆面积的( )，如果长方形的长是6.28厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 【分析】（1）如图所示，的圆心角等于周角减去一个直角，即；由扇形面积公式，即；已知长方形和圆的面积相等，即，所以； （2）已知长方形和圆的面积相等，即，圆的半径等于长方形的宽相等，由于长方形的面积等于长乘宽，所以长等于面积除以半径，即；用长方形的长除以圆周率就可以求出半径，即；再根据，就可以求出阴影部分的面积。 【详解】（1） （2）（厘米） （平方厘米） 10．一个圆形钟表，时针长4cm，分针长6cm，早上6：00－9：00，分针的针尖走过的路程长( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 【答案】 113.04 12.56 【分析】从早上6：00－9：00，分针在钟面上走3圈，时针走了3个小时，占钟面的即，因此时针在钟面上走了圈，据此结合圆的周长C＝2πr（π取3.14）和圆的面积S＝πr2列式计算即可。 【详解】2×3.14×6×3 ＝6.28×6×3 ＝37.68×3 ＝113.04（cm） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×（16×） ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 11．直径是8cm的圆形纸片，平均分成两半，每一半的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 20.56 25.12 【分析】用直径的长度除以2，算出半径的长度。根据半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆的面积＝πr2÷2，代入计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 所以，每一半的周长是20.56cm，面积是25.12cm2。 12．一块长12.56分米、宽6.28分米的长方形铁皮将它卷成圆柱体，需配上( )平方分米的圆形铁皮才能焊成一个容积较大的无盖的圆柱形水桶。 【答案】12.56 【分析】以长方形的宽为高时，圆形铁皮的周长等于长方形的长，根据“”求出圆形铁皮的半径，再根据“”求出圆形铁皮的面积，最后根据“”求出圆柱形水桶的容积；以长方形的长为高时，圆形铁皮的周长等于长方形的宽，根据“”求出圆形铁皮的半径，再根据“”求出圆形铁皮的面积，最后根据“”求出圆柱形水桶的容积；比较大小确定容积较大的圆柱形水桶的底面积。 【详解】以长方形的宽为高：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 12.56×6.28＝78.8768（立方分米） 以长方形的长为高：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 3.14×12.56＝39.4384（立方分米） 因为78.8768立方分米＞39.4384立方分米，所以需配上12.56平方分米圆形铁皮才能焊成一个容积较大的无盖的圆柱形水桶。 13．阳光小学要在校园里建一个半径2米的圆形花坛。现在把这个花坛按照1∶200的比例尺绘制在校园平面图上，花坛在校园平面图上的面积是( )平方厘米，与花坛实际面积的比是( )。 【答案】 3.14 1∶40000 【分析】先根据比例尺的实际意义求出平面图上圆的半径，再计算圆形花坛在校园平面图上的面积，最后求与花坛实际面积的比。 【详解】2米＝200厘米 200÷200＝1（厘米） （平方厘米） ＝3.14×4＝12.56（平方米） 12.56平方米＝125600平方厘米 3.14：125600 ＝（3.14×100）：（125600×100） ＝314：12560000 ＝1：40000 14．一个圆柱的底面直径是6分米，高是10分米，这个圆柱的底面周长是( )分米，底面积是( )平方分米，侧面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 18.84 28.26 188.4 282.6 【分析】底面周长＝；底面积＝；侧面积＝底面周长×高；体积＝底面积×高。（是底面直径，是底面半径） 【详解】底面周长为： （分米） 底面积为： （平方分米） 侧面积为： （平方分米） 体积为： （立方分米） 15．木匠师傅有一根圆柱形木料，底面半径3分米，高12分米。他准备将这根木料平行于底面锯成两段，用来制作一对相同高度的圆柱形凳子。锯开后，木料的表面积比原来增加了( )平方分米。（π取3.14） 【答案】56.52 【分析】将圆柱平行于底面锯成高度相等的两段，木料增加的表面积等于圆柱的底面积的2倍。圆柱的底面积＝π×。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方分米） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 17．小圆直径等于大圆半径，那么小圆面积是大圆面积的。( ) 【答案】 × 【分析】采用赋值法代入圆的面积公式计算即可，圆的面积公式为。 【详解】设小圆的半径是1，则小圆的直径为，即大圆半径为2。 小圆面积： 大圆面积： 小圆面积是大圆面积的：，原说法错误。 故答案为：× 18．用100厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，面积最大的是圆形。( ) 【答案】 √ 【分析】三种图形的周长均为100厘米，分别推导三个图形的面积。对于长方形，由周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大的特点，推导其面积最大值的情况；对于正方形，由周长直接算出边长，再代入正方形面积公式得到面积；对于圆形，由周长先算出半径，再代入圆的面积公式得到面积；最后将三者的面积数值进行比较，判断结论是否正确。 【详解】铁丝长度为100厘米，即三个图形的周长均为100厘米。 正方形的边长为：（厘米） 正方形的面积为：（平方厘米） 圆形的半径约为： （厘米） 圆形的面积约为： （平方厘米） 长方形的周长一定时，长和宽越接近面积越大，正方形是特殊的长方形，所以长方形的面积小于正方形的面积。 因为 ，且正方形面积大于长方形面积，所以圆形的面积最大。 故答案为：√ 19．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 【答案】√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 20．将半径为的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是。( ) 【答案】× 【分析】圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，表示出长方形周长即可。 【详解】（πr＋r）×2＝2πr ＋2r 所以长方形的周长是2πr ＋2r，所以原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．求阴影部分的面积。          【答案】左图30.615；右图37.68 【分析】左图，大圆的半径是8cm，小圆的半径是（8－3）cm，用大圆的面积减去小圆的面积的差除以4即可算出阴影部分的面积。圆的面积S＝πr2。 右图，最大圆的半径是8cm，最小圆的半径是（8－2－2）cm，把左边的阴影补在右边空白部分；用最大圆的面积减去最小圆的面积的差除以4即可算出阴影部分的面积。圆的面积S＝πr2。 【详解】左图：8－3＝5（cm） （3.14×82－3.14×52）÷4 ＝（3.14×64－3.14×25）÷4 ＝（200.96－78.5）÷4 ＝122.46÷4 ＝30.615（cm2） 右图： 8－2－2＝4（cm） （3.14×82－3.14×42）÷4 ＝（3.14×64－3.14×16）÷4 ＝（200.96－50.24）÷4 ＝150.72÷4 ＝37.68（cm2） 22．计算出左图阴影部分的周长，右图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】62.8厘米；15.44平方厘米 【分析】（1）左图阴影部分的周长等于3个直径分别为（12＋8）厘米、12厘米和8厘米的圆周长的一半；。 （2）右图阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积的。，。 【详解】 ＝62.8（厘米） （平方厘米） 左图阴影部分的周长是62.8厘米，右图阴影部分的面积是15.44平方厘米。 五、解答题（共50分） 23．一块直径是80厘米的圆形玻璃，中间挖去一个半径是10厘米的同心圆，变成一个圆环。这个圆环的面积是多少平方厘米？ 【答案】 4710平方厘米 【分析】根据半径＝直径÷2，先求出圆形玻璃的半径，再根据圆环面积公式 计算。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这个圆环的面积是4710平方厘米。 24．育红村有一块圆形草皮地，李爷爷沿外围走了一圈，一共走了628步，每步约长60厘米，这块草皮地占地面积大约是多少平方米？ 【答案】11304平方米 【分析】用李爷爷的步长乘步数求出这块草皮地的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出其半径，最后根据圆的面积S＝πr2，代入半径即可解答。注意单位统一。 【详解】60厘米＝0.6米 628×0.6＝376.8（米） 376.8÷（2×3.14） ＝376.8÷6.28 ＝60（米） 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这块草皮地的占地面积大约是11304平方米。 25．草地上安装有喷灌装置，是一个旋转着喷水的水龙头。已知这个水龙头的射程是5米，如果要在一块长为30米、宽为20米的长方形草地上安装两个这样的喷灌装置，至少会有多少平方米的草地无法直接浇到水？ 【答案】443平方米 【分析】旋转喷灌装置的射程是圆的半径r，一个装置的喷灌面积是半径5米的圆的面积。要让浇不到的面积最少，需让两个圆的面积之和最大（无重叠）。先算长方形的面积公式计算出草地总面积，再根据圆的面积公式×2计算出两个圆的面积之和，最后两者相减就是最少浇不到的面积。 【详解】30×20＝600（平方米） （平方米） 600－157＝443（平方米） 答：至少会有443平方米的草地无法直接浇到水。 26．小区要修建一个圆形喷水池，喷水池的内直径是8米，在喷水池外围修一条宽1.5米的鹅卵石防滑带，这条防滑带的占地面积是多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】 44.7平方米 【分析】先用喷水池的内圆直径除以2求出内圆半径，再用内圆半径加上防滑带的宽度求出外圆半径，最后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）计算即可求出防滑带的占地面积。根据“四舍五入”法将结果保留一位小数。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1.5＝5.5（米） 3.14×（5.52－42） ＝3.14×（30.25－16） ＝3.14×14.25 ＝44.745 ≈44.7（平方米） 答：这条防滑带的占地面积是44.7平方米。 27．张老师家汽车的后窗雨刷构造较为特别，由固定杆和胶条组成，仅有胶条部分能够刷洗车窗玻璃上的雨水。经测量。雨刷的固定杆长50厘米，胶条长30厘米，其摆动角度大约是180°。请问这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】刷到的面积是圆环的一半，大圆半径＝固定杆长，小圆半径＝大圆半径－胶条长，摆动一次能够刷到的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）÷2。 【详解】50－30＝20（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是3297平方厘米。 28．王阿姨家火锅店开张啦！店内特制的锅直径是4分米。圆环桌面的宽度是2分米（如图）。这个圆环桌面的面积是多少平方分米？（取3.14） 【答案】37.68平方分米 【分析】本题可先分别求出外圆半径和内圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中R为外圆半径，r为内圆半径）来计算圆环桌面的面积。内圆半径＝内圆直径÷2，外圆半径＝内圆半径＋圆环桌面的宽度。据此解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 2＋2＝4（分米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方分米） 答：这个圆环桌面的面积是37.68平方分米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $