2.2 三角形全等的判定(SAS)-第一课时 课件 2026--2027学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定（SAS），通过旧知回顾（全等三角形概念与性质）引入“部分条件能否判定全等”的问题，以观察发现、分层探究（一对、两对、三对条件）为学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实问题（如池塘测距方案），通过“数学思维”引导条件辨析（从SSA反例归纳SAS），用“数学语言”规范证明书写。采用问题链驱动与实例探究，帮助学生发展推理意识，教师可通过系统探究活动提升教学效率。

2.2 三角形全等的判定（SAS） 第一课时 旧知回顾 1.全等三角形的概念是什么？ 2，全等三角形的性质是什么？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 反过来，两个三角形的三条边对应相等，三个角也对应相等，它们一定能够完全重合，一定全等。想一想，如果只满足部分条件，能判定它们全等吗？ 1.理解确定两个三角形全等至少需要三个条件. 2.掌握三角形全等的判定方法1——边角边. 3.能运用“边角边”解决简单的实际问题. 学习目标 观察与发现 A F E C B D ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 若三条边对应相等，三个角对应相等，则△ABC ≌△DEF 思考一下，只满足一对元素对应相等，能判定两三角形全等吗？只满足两对呢？只满足三对呢？ 观察与发现 1，只满足一对 元素对应相等 （1）一对边相等 2，只满足两对 元素对应相等 3，只满足三对 元素对应相等 （2）一对角相等 （1）两对边对应相等 （2）两对角对应相等 （3）一对边，一对角对应相等 （1）两对边，一对角对应相等 （2）两对角，一对边对应相等 （3）三对角对应相等 （4）三对边对应相等 探究一 只满足一对条件 2,一对角相等 1,一对边相等 A D C B A D C B E 探究二 只满足两对条件 2,两对角相等 1,两对边相等 A D C B A D C B E AB=AC,AD=AD ∠ABC=∠D,∠ACB=∠E 探究二 只满足两对条件 3,一对边相等，一对角相等 A D C B AB=AC,∠D=∠D 只满足一对条件或只满足两对条件对应相等，不能判定两三角形全等， 探究三 只满足三对条件 1,两对边相等，一对夹角相等 C A B AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,△ABC ≌△DEF吗？ D E F 由于AB=DE,∠B=∠E 将△DEF移到△ABC上， 使得AB与DE重合， ∠B与∠E重合，又因为 BC=EF,所以点C与点F重合， 于是△ABC 与△DEF 重合， 所以可以得出△ABC ≌△DEF 概括与表达 基本事实，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简称边角边，或“SAS”） A B D E C F 数学语言：在△ABC和△ DEF中， AB=DE， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC ≌△ DEF（SAS）. 探究三 只满足三对条件 思考一下，如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，这两个三角形全等吗？ A D C B AB=AC, AD=AD,∠D=∠D,但是△ABD 与△ACD并不全等，所以两边相等且一组等边的对角相等的两三角形不一定全等。 例题1 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想测量 A，B 两点之间的距离.他设计了一个方案:先在平地上取一个能够直接到达点 A，B 的点 C，连接 AC，在射线 AC 上取一点 D，使CD=CA;连接 BC，在射线BC 上取一点 E，使 CE=CB.测量 DE 的长，则 DE 的长就是 A，B 两点之间的距离.他的方案是否正确?为什么? C · A E D B 解：他的方案正确.理由如下: 在△ACB 和△DCE 中： CA = CD, ∠ACB = ∠DCE CB=CE ∴ △ACB ≌△DCE （SAS）. ∴ AB = DE C · A E D B 　　　1，如图，已知AB=AC，AE=AD，△ABE与△ACD全等吗？为什么？ 解　△ABE与△ACD全等，理由如下： 在△ABE和△ACD中， AB=AC， ∠A=∠A(公共角)， AE=AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS). 跟踪练习 注意，隐含条件公共角，公共边，对顶角 2.如图，已知AC=BD，可添加一个条件 ，使得△ABC和△BAD全等. A B C D ∠CAB=∠DBA或∠CAD=∠DBC 课堂小结 三角形的判定方法一，SAS,角是两边的夹角，SSA不一定得出全等。 注意书写规范，对应顶点写在对应的位置上。 当堂检测 1.如图，已知AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠EBC， 求证△ABE≌△DBC 解，∵∠ABD=∠EBC ∴∠ABD+∠EBD=∠EBC+∠EBD 即∠ABE=∠DBC 在△ABE和△DBC中 AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=BC ∴△ABE≌△DBC（SAS） 2,如图，已知AB∥CD，AB=CD，AF=CE，求证：DF=BE. 解，∵AF=CE， ∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠C， 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴DF=BE. 随堂演练 3,已知AB=AC，AF=AE,∠FAE=∠BAC,求证FB=EC 解，∵∠FAE=∠BAC ∴∠FAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE ∴∠FAB=∠EAC 在△ABF和△ACE中 AB=AC ∠FAB=∠EAC AF=AE ∴△ABF≌△ACE（SAS） ∴FB=EC $