2.3 尺规作图 课件 2025-2026学年 青岛版（2024）八年级数学上册

2.3　尺规作图 第1课时　作一个角等于已知角及用尺规作三角形 过教材　要点概览 1.基本作图 最基本、最常用的尺规作图,称为基本作图.“作一条线段　 . 　”和“作一个角　 　”都是基本作图.  2.尺规作三角形的类型及依据 (1)已知三边作三角形,依据是　 　;   (2)已知两边及夹角作三角形,依据是　 ;   (3)已知两角及夹边作三角形,依据是　 　.  等于已知 线段 等于已知角 SSS SAS ASA 初中练案·数学·QD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　作一个角等于已知角 [典例1]如图,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=3∠α. 解:如图,作射线OA,在射线OA的同侧顺次作∠AOC=∠COD=∠DOB=∠α,则∠AOB=3∠α. 2 [变式1]如图,已知∠O,作∠ABC,使∠ABC与∠O互补(尺规作图,保留作图痕迹). 解:(1)作直线AD; (2)在AD上取一点B,以BD为一边作∠CBD=∠O. 如图,∠ABC即为所求作的角. 3 探究点二　利用基本作图作三角形 [典例2]如图,已知∠α,∠β,线段m. 求作△ABC,使BC=m,∠B=∠α,∠C=∠β. 解:如图. (1)作线段BC=m; (2)分别以B,C为顶点,在BC同侧作∠MBC=∠α,∠NCB=∠β,BM与CN交于点A, 则△ABC即为所求作的三角形. 4 已知两角及其中一角的对边作三角形时,可以根据三角形的内角和等于180°,转化为利用已知两角及其夹边作三角形,化未知条件为已知条件,使问题得以解答. 点睛 5 [变式2]如图,已知线段a和∠α,求作一个三角形,使它的两边分别为a, 2a,其夹角为∠α.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹) 解:如图.(1)作∠A=∠α; (2)在∠A的两边上分别截取AB=a,AC=2a; (3)连接BC.△ABC即为所求作的三角形. 6 谢谢观赏！ 7 $$第2课时　过直线外一点作已知直线的平行线或垂线 过教材　要点概览 尺规过直线外一点作已知直线的平行线的依据 (1)　 　角相等,两直线平行;  (2)　 　角相等,两直线平行.  同位 内错 初中练案·数学·QD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　过直线外一点作已知直线的平行线 [典例1]如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上一点. (1)过点D作DM∥BC,交AC于点M; (2)过点E作EN∥BC,交AB于点N.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 解:(1)如图,DM即为所求. (2)如图,EN即为所求. 2 [变式1]如图,已知BM∥AN,点C为AN上一点. (1)过点C作CD∥AB,交BM于点D.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)求证:∠A=∠BDC. (1)解:如图,CD即为所求. (2)证明:因为BM∥AN,CD∥AB, 所以∠BDC=∠DCN,∠A=∠DCN, 所以∠A=∠BDC. 3 探究点二　过直线外一点作已知直线的垂线 [典例2]如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,试作出边AB上的高(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). 解:作法提示: (1)以点C为圆心,大于点C到AB的距离的长为半径画弧,交AB于点M,N; (3)连接PC交AB于点D. 如图,线段CD即为AB边上的高. 4 [变式2]经过直线外一点作这条直线的垂线,其作法的第一步是( ) A.过已知点作已知直线的垂线 B.在已知直线上取一点,过这一点与已知点作一条直线 C.以已知点为圆心,任意长为半径画弧 D.以已知点为圆心,画能与已知直线相交于两点的弧 D 5 [变式3]如图,已知线段c,直线l及l外一点A.作Rt△ABC,使直角边为AC (AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c. 解:作法:(1)作AC⊥l,垂足为C; (2)以A为圆心,线段c的长为半径作弧,交直线l于点B; (3)连接AB. 如图,△ABC就是所求作的三角形. 6 谢谢观赏！ 7 (2)分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径在AB的同侧画弧,两弧交于点P; $$