专题提优练习1 求代数式的值的几种技巧 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以“直接-化简-特征-整体-组合-特殊值”六级技巧体系构建求代数式的值专项训练，突出从具体计算到抽象思维的递进逻辑，培养符号意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接代入求值|2题|已知值直接代入计算|代数式求值基础，建立符号与数值联系| |先化简再代入|2题|整式化简后代入，减少运算量|代数变形能力，体现运算能力进阶| |特征条件代入|2题|利用倒数、绝对值等条件求字母值|数学抽象，建立条件与结论的逻辑链| |整体代入求值|6题|已知式整体代入目标式（如a+2b=3代入2a+4b+1）|整体思想，发展推理意识与转化能力| |组合后代入|3题|式子加减组合消元后代入（如两式相加得x+y）|代数组合策略，提升运算灵活性| |取特殊值代入|3题|赋值x=1或-1求代数式值（如多项式系数和）|特殊化思想，培养创新意识与探究能力|

专题提优1求代数式的值的几种技巧 一、直接代入求值 1.(1)若x=-3,则-x2+2x-10的值为 (2)已知x+3=2,则代数式x十32-2x十3十1的值为 2.按如图的程序计算，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是 输入 计算2的值 2 ⑩是输出结果 否 二、先化简，再代入求值 3.求2a2b+2ab2-1-3la2b-1+ab2+2的值，其中a=-1,b=2 4.已知A=x3-5x2,B=x2-11x+6,当x=-1时，求-A+3B+2A-B的 值 1/10 三、特征条件代入求值 5.已知有理数a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，C与2的和的相反 数为-1，求4a-4a-3b-4a+c的值. 6先化简，再求值：2ab+6}b+ab3ab-2l1ab-2a共中a 为最大的负整数，b为最小的正整数， 四、整体代入求值 7.若3a-2b=2,则代数式2b-3a十1的值等于（) A.-1B.-3C.3D.5 8.已知a十b=4,c-d=-3,则b-c--d-a的值为（) A.-7B.7C.1D.-1 9.(1)若m-2m=1,则代数式2m-4m+3的值为 (2)已知x-2y十2的值为5，则4y-2x-1的值为 (3)已知a2-4ab-5b2=3m+15,a2+2b2=10-m,则式子a2-ab+1b2的 2/10 值为 10.已知A,B均是关于x的整式，其中A=mx2-2x十1，B=x2-nx十5，当 x=-2时，A-B=5?则n-2m-1= 11.已知代数式5a十1的值与代数式8-3b的值互为相反数，求代数式 2a-b-1-4(b-2a+3)的值. 12.已知代数式ax+bx十3x十c,当x=0时，该代数式的值为一1. (1)求的值； (2)已知当x=1时，该代数式的值为一1，试求a+b十c的值： (3)已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值 五、组合后代入求值 13.(1)若a+2ab=-10,b2+2ab=16,则多项式a2-b2的值为 (②)若a2十ab=9,ab-b2=-16,则代数式2a2+3ab-b2的值为 14.已知a-ab=3,b十ab=2,求代数式3a-2ab-b)-a2-2ab-3b2的值 3/10 15先化简，再求值：-3ab-a2-2b2-(5ab-2-2abl其中1a2-b2-1与 (ab+2P互为相反数. 六、取特殊值代入求值 16.若(2x-1=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x+ax. (①)当x=0时，a02: (2)a1+a2十a3十a4十a5= 17.设3x-1F=a,X+a,x+a,x2+a,X2+ax+a,:则a1十a,+a,的值为- 18已知x2-x+1=a6x+a,x+a4x+aX2+a,x+a1x+a,求： (1)6+a+a4+a,+a,+a1+an的值； (②)a5+a,+a,+a的值. 4/10 答案 1.1-25 21 5/10 2.12 3.原式 =2ab+2ab2-1-3a2b-3+ab2+2=2a2b+2ab2-1-3a2b+3-ab2-2=-a2b+ab2 当a=-1,b=2时，原式=--12×2+-1×22=-2-4=-6. 4.因为A=x-5x2,B=x2-11x+6,所以 -A+3B+2A-B=-A-3B+2A-2B=A-5B=x3-5x2-5x2-11x+6=x-5x-5x2+55x-30= 当x=-1时，原式=-13-10×-1+55×-1-30=-96 5.由题意可得a=1或-1，b=-2,c=-1,所以 4a-4a2-3b-4a+cl=4a-4a2+3b-4a+cl=4a-4a2+3b-4a+c=-4a2+3b+c 当a=1或一1时，a=1,所以原式=-4a+3b+c=-4×1+3×-2-1=-11. 6.由题意可得a=-1,b=1,所以 2ab+6jdb+ab-3db-2(1-ab-2ab)l-2ab+3ob+6ab-3db-2+2ab+4ab)-2ab 当Q=-1,b=1时，原式=2×1×12十2=0. 6/10 7.A 8.B 解析：因为a十b=4,c-d=-3,所以原式 =b-c十d十a=a+b-c-d=4+3=7,故选B. 9.152-7 ⊙华 解析：因为a2-4ab-5b2=3m+15①，a2+2b2=10-m②，所以①十②×3，得 4a.4ab+b=45,所以a2-ab+b2=45 03 解析：因为 A-B=mx2-2x+1-x2-nx+5=mx2-2x+1-x2+nx-5=m-1x2+n-2x-4' 又因为当x=-2时，A-B=5,所以4m-1-2n-2-4=5,即4m-2n=9,所以 2mn-号所以n-2m-1=n-2mf2-2m-/2-号12-号 11.由题意，得5a+1+8-3b=0,即 7/10 5a-3b=-9,2a-b-1-4b-2a+3=2a-2b-2-4b+8a-12=10a-6b-14=25a-3b-14 所以原式=2×-9-14=-32， 12.(1)因为当x=0时，该代数式的值为一1，所以c=-1」 (2)因为当x=1时，该代数式的值为一1，所以a十b十3十c=-1,所以 a十b十c=-4 (3)因为当x=3时，该代数式的值为9，所以243a+27b+9+c=9,所以 243a+27b+9=9-c 则当x=-3时，ax+bx3+3x+c=-243a-27b-9+c=-2k,3a十27b十9) +c=c-9+c=2c-9,由(1)得c=-1,所以原式=2x-1-9=-11 13.(1)-26 解析：因为a十2ab=-10,b2+2ab=16,所以 a2-b2=a2+2ab-b2+2ab=-10-16=-26. (2)2 解析：因为a2+ab=9,所以2a2+2ab=18,所以 2a2+3ab-b2=2a2+2ab+ab-b2=18-16=2 8/10 143a-2ab-b21-a2-2ab-3b1=3a2-2ab-b-a+2ab+3b2=2a2+2b2.因为 a2-ab=3,b2+ab=2两式相加得a2-ab+b+ab=a2+b=5?所以原式 =2a2+b2=2×5=10 15.因为a2-b2-1与ab+22互为相反数， 所以a2-b2-1+ab+2=0, 所以a2-b2-1=0,ab+2=0,所以a2-b2=1,ab=-2 原式 =-3ab+3a2-2b2+5ab-a2+2ab=2a2-2b2+4ab=2a2-b2+4ab=2-8=-6 16.(1)-1 解析：当x=0时，2×0-15=a6所以a,=-1 (2)2 解折：当x=1时，2×1-15=a+a,+0,+a,+a4+a,'所以 1=-1+a1+a,+a,+a4+a,:所以a1+a,+a3+a4+a,=2 17.528 解析：令x=1,则32=a十a4十a3十a2十a1十a①，令x=-1,则 9/10 -1024=-a,+a4-a3+a-a1+a,②，①-②，得1056=2a1+2a,+2a,:所以 a1十a3十a5=528 18()当x=1时，a。+a,+a4+a,+a2+a1+a,=12-1+1=1 (2)由(1)得a6十a;十a4十a十a2十a1十a,=1①，当x=-1时， a,a,十a4-a,+a,-a1+a=-1-1+1=27②，①+②，得 2a6+a4+a2+a=1+27=28:所以a6+a4+a2+a0=14 10/10