第三章代数式章末检测2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 立足苏科版七年级代数式章节，以生活情境与程序设计为载体，分层考查整式概念、运算及模型应用，渗透抽象能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式判断、同类项、多项式次数|第9题结合出生年份计算，考查数感与抽象能力| |填空题|6/18|单项式运算、程序输出规律|第15题约定运算，培养推理意识与符号应用| |解答题|8/72|多项式加减、实际问题建模|第24题“数字变化引擎”程序设计，体现应用意识与计算思维|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 · 第三章代数式章末检测 · 考试时间：120分钟        满分：120分 · 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共6小题，满分18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．代数式：①；②πr2；③；④﹣3a2b；⑤．其中整式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】根据整式的概念判断即可． 【详解】①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b，都是整式， ⑤，分母中含有字母，不是整式，故选：C． 【点睛】本题考查的是整式的概念，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用去括号法则与合并同类项法则求解，先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式． 故选：D． 3．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 4．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了同类项，单项式乘以单项式，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念求出字母的值，再计算单项式乘以单项式． 【详解】解：∵单项式与是同类项，， ∴， 解得：， 则两个单项式的乘积为：． 故选：B． 5．一个圆柱的高为，底面半径为，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出正确的式子是解题的关键． 用半径增加后圆柱的体积减去原来的体积，再整理化简即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：C 6．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵ ， ∴． 7．若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据多项式与的差与x的取值无关，即整理后含的项，系数为零，据此建立等式求出与的值，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 多项式与的差与x的取值无关， 且， 解得，， ， 故选：D． 8．现有甲、乙、丙三个不透明的袋子，每个袋子里装有相同数量的大小、质量、形状均相同的小球，且每个袋子里小球的数量足够多，现从甲袋中取出5个小球放入乙袋，再从丙袋中取出4个小球也放入乙袋，再从乙袋中取出与此时丙袋数量相同的小球放入丙袋，则这时乙袋中的小球数量为（） A．12个 B．13个 C．14个 D．15个 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式的加减的应用，准确找出数量关系是解题的关键．设每个袋子最初有个小球，按照操作步骤逐步计算乙袋小球数量的变化，最后化简得出答案． 【详解】解：设甲、乙、丙每个袋子最初均有个小球． ∵从甲袋取5个小球放入乙袋， ∴甲袋剩个，乙袋有个，丙袋有个． ∵再从丙袋取4个小球放入乙袋， ∴丙袋剩个，乙袋有个． ∵从乙袋取出此时丙袋数量（即）的小球放入丙袋， ∴乙袋剩余小球数为个． ∴这时乙袋中的小球数量为13个． 故选B． 9．小瑜学习了整式的加减后，在社区“时光印记”活动中分享她的发现：用出生年份（四位数）减去组成该年份的各位数字之和[如小瑜2014年出生，]，结果总呈现一种共同特征，大家尝试计算后，甲、乙、丙、丁的计算结果分别是1941，1961，1962，1963，小瑜根据发现的特征很快就判定4个结果中只有一个正确，正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了加减的应用，解题的关键是正确理解题意，掌握整式加减的运算法则． 分析题目中的运算规律可知，出生年份减去各位数字之和的结果可表示为9的倍数，因此只需验证哪个选项是9的倍数即可． 【详解】解：设年份为四位数，值为，数字和为 ∴ ， ∴结果必为9的倍数， 验证各选项：余6，余8，，余1， ∴只有1962是9的倍数，故正确， 故选：C． 10．按一定规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查代数式变化的规律，观察单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且各项系数的绝对值的分子都是1，分母为从1开始的连续奇数， 所以第n个式子的系数为：； 观察单项式列中各单项式的次数可知， ， ， ， …， 所以第n个式子的次数为：， 所以第n个式子可表示为：． 故选：C． 二、填空题 11．写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，这个单项式是______（写出一个即可）． 【答案】（或答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式、合并同类项 【分析】此题考查了合并同类项， 要使一个单项式与多项式 的和为单项式，需通过整式的加减运算，使多项式中的某一项被抵消，从而结果仅剩一项．因此，所添加的单项式应为多项式中的某一项的相反数． 【详解】若添加单项式，则： 结果为单项式； 若添加单项式，则： 结果为单项式：． 故答案为：（或答案不唯一） 12．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是__________． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、数字类规律探索 【分析】本题考查数字类规律探索、求代数式的值；根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点并得到第次输出的结果. 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 由上可得，从第二次输出结果开始，以，，依次循环出现， ∵， ∴第次输出的结果是． 故答案为：． 13．若单项式与的差仍是单项式，则______． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】此题考查了合并同类项．根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 14．定义：已知点是线段上的一个点，若点到线段两个端点的距离之比为，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是．则线段的“理想点”表示的数是_____． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了新定义问题，数轴上两点之间的距离，解绝对值方程，关键是熟练应用知识点解题；设点表示的数是，根据点到线段两个端点的距离之比为列方程求解即可． 【详解】解：设点表示的数是， ∵点表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∵点到线段两个端点的距离之比为， ∴当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴表示的数是或， 故答案为：或． 15．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即．则在图2中，当时，n的值为_________；当时，y的值为__________． 【答案】 -1 【知识点】整式的加减运算、列代数式、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据图形，可以用含x的式子表示出m、n；再用x的代数式表示出y，从而可以求得x的值，进而得到n的值，当时，3x=-2（2x+3），从而可以求得x的值，进而得到y的值． 【详解】解：由图可得，m=x+2x=3x，n=2x+3 ∴y=m+n =（x+2x）+（2x+3） =3x+2x+3=5x+3， ∵y=-7， ∴5x+3=-7， 解得，x=-2， ∴n=2x+3=2×（-2）+3=-4+3=-1， 当时， ∴3x=-2（2x+3） ∴x= ∴y=5x+3= 故答案为：-1，． 【点睛】本题考查列代数式、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出方程的解． 16．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当时，的值为_________； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是_________． 【答案】 24 【知识点】整式加减的应用、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用： （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题 17．已知多项式与单项式的次数相同，求整式的值． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查多项式与单项式的次数，以及代数式求值，熟记单项式与单项式次数的定义是解题的关键．多项式的次数是由组成多项式中的最高次项的次数决定的，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此求出a的值，再将a的值代入整式求解，即可解题． 【详解】解：多项式与单项式的次数相同， ， 解得． 当时， ． 18．数学课上，老师在黑板上书写了两个整式；，． (1)比较的大小； (2)若，证明：不可能小于0． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】整式的加减运算、配方法的应用 【分析】（1）通过计算并判断的正负性，即可比较的大小； （2）利用整式的加减运算法则表示出，再利用配方法整理得，最后利用非负数的性质即可证明． 【详解】（1）解：， ∴ ， ∴； （2）证明：∵， ∴ ， ∵， ∴， 即， ∴不可能小于0． 19．一道关于多项式的题“已知两个多项式A，B，若，求．”小明做这道题时，误将看成，得到的结果为．请求出的正确结果． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了是整式的加减，由已知，误将看成，我们可得，，则，把已知B代入得出A，再运用去括号、合并同类项求得． 【详解】解：由题意，得，， ∴ ， ∴ ． 20．小萍同学设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A，B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）． (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______，B区显示的结果是______； (2)从初始状态按3次按键后，唐老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”，小萍同学说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为她的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)小萍说的有道理，理由见解析 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减的应用，以及整式加减中的无关型问题．读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可； （2）求出按按3次按键A区代数式与B区代数式，作差后，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和， 再按一次按键后，A，B两区分别显示和， 故答案为：，； （2）解：小萍说的有道理，理由如下： 由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，， 所以3次按键后，A，B两区分别显示，， 所以A区代数式与B区代数式的差为， 即差与b的值无关， 故小萍说的有道理． 21．现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含a的式子分别表示________，________； (2)当时，分别求，的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)解： 理由： ， ． 【知识点】整式加减的应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据矩形的面积公式求解； （2）把代入（1）式即可； （3）根据作差法比较大小． 【详解】（1）解：， ； （2）解：当时 ， ； （3）略 22．【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将多项式的二次项系数和一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则   ； （2）若，求当时，x的值； 【延伸】 （3）已知关于x的二次多项式，经过处理器得到整式，求m的值． 【答案】；； 【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据处理方法，进行求解即可； （2）根据处理方法求出，列出方程进行求解即可； （3）根据处理方法，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得： ， 故答案为：； （2）由题可知，， ∴， 又， ， 解得：； （3）由题可知，经过处理器得到整式N， 则， 又， ， ， ∴m的值为3． 23．已知是关于字母x 的多项式（其中是各项的系数，c 是常数项）；我们规定的求导多项式是 ，且．如，则它的求导多项式为． 请根据上面的材料，完成下列问题： (1)已知， 则它的求导多项式______ (2)已知，则它的求导多项式______；若，求x的值． (3)已知关于x的二次多项式，并且它的求导多项式是，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值． 【答案】(1) (2)； (3)或 6 【知识点】多项式的项、项数或次数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查数式中的新定义问题，理解题意，转化为所学知识解决问题． （1）根据新定义即可解决； （2）先把整理为，再求；根据列方程求解即可； （3）由求出，根据得，根据有正整数解求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵ ∴ ∵ ∴， 解得，； 故答案为：；； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 又关于x的方程有正整数解，即为正整数，且， ∴或， ∴或． 24．某学校数学俱乐部组织了“数字变化引擎”设计大赛．引擎的核心是一个运算程序：输入一个数，按一定的运算规则进行运算后，输出结果． 【理解与思考】 (1)理解“循环—判断” 小福设计的“数字变化引擎”程序如下： 规定：程序每运行到“”为一次运行． ①若输入，则输出的值为________； ②若该程序第一次运行后就直接输出值，则可以为________（写出一个满足条件的整数）． 【迁移与应用】 (2)利用“循环—判断”进行程序设计 在进一步探究中，小田发现“循环—判断”可以使程序重复执行一段运算，直到满足指定条件为止．于是他设计了一个运算程序，该程序输入一个任意的两位数，输出结果为一个定值．程序流程如图： ①若输入的两位数是23，请根据小田设计的运算程序，写出输出结果和找到结果的过程． ②若输入的两位数十位数字用表示，个位数字用表示，试结合代数式解释：任意输入一个两位数，该运算程序的结果总是固定的值． 【答案】(1)①16；②6 (2)①输出的结果为6．过程如下： 23的十位数字为2，个位数字为3，第一次运算后得到 ， 因为12不是个位数，所以重复操作； 12的十位数字为1，个位数字为2，第二次运算后得到 ， 因为6是个位数，所以输出结果为6； ②因为十位数字为a，个位数字为b， 所以，，． 当时，为个位数，输出为定值6， 当时，为6的倍数，即每一次运行都能得到结果为6的倍数， 又因为只有个位数时才输出结果， 所以最后输出的结果为定值6． 【知识点】整式加减的应用、程序流程图与有理数计算 【分析】（1）①将代入程序计算结果，再将代入程序可得答案；②根据程序得出不等式，求出解集可得答案； （2）①根据程序要求计算，再次计算可得答案；②根据程序要求说明即可． 【详解】（1）解：①当时，； 当时，， 所以输出的； ②根据题意，得， 解得， 所以的值可以为6（答案不唯一）； （2）①略 ②略 试卷第2页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 第三章代数式章末检测 考试时间：120分钟 满分：120分 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分：填空题共6小题，满分 18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.代数式：0，②，@时x+1:0-b,@地.共中整式的个数是（) 2 、a+b A.2 B.3 C.4 D.5 2.计算 x-2-(x2-2x+1) 的结果是() A.x2+x-1 B.-x2+5x-1 C.x2+x-3 D.-x2+5x-3 3、已知多项式+m-2r-10 二次三项式，则常数m的值为() A.±3 B.3 C.+2 D.-2 4如果单项式2r) x46 与 是同类项，那么这两个单项式的积是() A. -2x6y32 -2x5y16 B C.-2r8 -4x6y16 D 5.一个圆柱的高为5cm,底面半径为2cm,如果它的高不变，底面半径增加acm,若π取 3,那么它的体积增加() A.(9a2+32a)cm B.(9a-4a)cm' C.(15a+60a)em' D.(12a+48a)cm' 6.若a2-3b=1,则-3a2+9b+2的值是() A.5 B.1 c.-5 D.-1 试卷第1页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 x2+2x-y2-7,x2-bx-3y2+1 7.若多项式 与 的差与”的取值无关，则“-b的值为(） A.0 B.1 C.2 D.3 8.现有甲、乙、丙三个不透明的袋子，每个袋子里装有相同数量的大小、质量、形状均相 同的小球，且每个袋子里小球的数量足够多，现从甲袋中取出5个小球放入乙袋，再从丙 袋中取出4个小球也放入乙袋，再从乙袋中取出与此时丙袋数量相同的小球放入丙袋，则 这时乙袋中的小球数量为() A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 9,小瑜学习了整式的加减后，在社区“时光印记”活动中分享她的发现：用出生年份（四 2014-(2+0+1+4)=2007 位数)减去组成该年份的各位数字之和[如小瑜2014年出生， 结果总呈现一种共同特征，大家尝试计算后，甲、乙、丙、丁的计算结果分别是1941， 1961,1962,1963,小瑜根据发现的特征很快就判定4个结果中只有一个正确，正确的是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 as alo a!7 10.按一定规律排列的式子：-a2,3,5,7,…,第n个式子是() B旷 r 二、填空题 11.写出一个单项式，使它与多项式2m-n的和为单项式，这个单项式是一（写出 一个即可)， 12.如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为2，结果输出的是1，将第1次输 出的结果1，再次输入运算程序，进行第2次运算，结果输出的是-2，…则第2025次输 出的结果是 试卷第2页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x-3 13.若单项式ay"与5ry的差仍是单项式，则2n-m= 5 14,定义：已知点C是线段AB上的一个点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：3，则 称点C为线段AB的“理想点”，如图，A、B分别是数轴上的两点，A点表示的数是-5， B点表示的数是I5.则线段AB的“理想点”C表示的数是一 A B -5 15 15.约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.例如，在图1中，即 4+3=7 y=-7 则在图2中，当 时，n的值为 当m2 时，y的值为 2x 3 m 7 y 图1 图2 16.如图，小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b,将7张纸片按图示不重叠的放在长 方形ABCD ， 未被覆盖的部分恰好被分制为两个长方形，面积分别为和5。 S S2 1)当a=8,b=2,AD=20时，S,-S的值为 (2)若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的 长方形18CD内，当2-3。 的值与AD的长度无关时，a、b满足的关系式是 试卷第3页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 三、解答题 7 3 17.已知多项式)xy+w-4r+1与单项式ryz的次数相同，求整式(-+2a的值。 18.数学课上，老师在黑板上书写了M,N两个整式：M=-22+4a,N=-2(c2-2a+2）) (1)比较M,N的大小； (2)若P+2N=M-5,证明：P不可能小于0 19.一道关于多项式的题“已知两个多项式A,B,若B=x2-x-1,求A-B.”小明做这 道题时，误将A-B看成A+B,得到的结果为3x2-3x+5,请求出A-B的正确结果。 20.小萍同学设计了一个小程序：程序界面分为A,B两区，每按一次按键，A区就会自动 加上22，同时B区就会自动乘以2，且A,B两区均显示化简后的结果.己知A,B两区 初始显示的分别是8ab和a+ab(如图1)，按一次按键后，A,B两区分别显示8ab+2a 和2a2+2ab(如图2). A区 B区 A区 B区 8ab a+ab 8ab+2a2 2a2+2ab 图1 图2 (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是一，B区显示的结果是一； 3 (2)从初始状态按3次按键后，唐老师让同学们计算“当Q=一2，b=5时，A区代数式与B 区代数式的差的值”，小萍同学说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值.你认为她 的说法有道理吗？请说明理由 21.现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张.已知甲卡片是边长为α的正方形，乙卡片 试卷第4页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 a>2) 是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示 嘉嘉分别用 S S2 6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为， 甲 内 丙 乙 乙 乙乙 乙 丙 图1 图2 图3 S= S2= (1)请用含a的式子分别表示 SS的值： 2)当Q=4时，分别求，心 )比较与的大小，并说明理由。 22.【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将多 项式的二次项系数和一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二 次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.例如：A=x2+2x一3经过处理器得到 B=(1+2)x-3=3x-3 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若A=3x2-2x+5,则B=-; (2)若1=4r2-52x-3) ，求当B=9 时，x的值： 【延伸】 M=-2(m-4)x2+x+7 (3)已知关于x的二次多项式 ,经过处理器得到整式N=3x+7」 求m的值. 23.已知 (四是关于字母的多项式fD=4+a,r++a+a,x+c(其中 44是各项的系数，c是常数项)：我们规定的求导多项式是8()，且 8=ar1+a-0a,r2++2ax+a.知f)4-3r+5x-8 则它的求导多项 试卷第5页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 式为8()=3x4r-2x3x+1x5=122-6r+5 请根据上面的材料，完成下列问题： 四02知)小 ， 则它的求导多项式8() 22知（四）-32-2(7x- ，则它的求导多项式8() :若8()=10 求x的值. )已知关于x的二次多项式/()=(a-3)-8x+7 并且它的求导多项式是8() 若关 于x的方程8()=-2x 有正整数解，求a的整数值， 24.某学校数学俱乐部组织了“数字变化引擎”设计大赛.引擎的核心是一个运算程序： 输入一个数，按一定的运算规则进行运算后，输出结果. 【理解与思考】 (1)理解“循环一判断” 小福设计的“数字变化引擎”程序如下： 开始 输入x 乘以3→减去5 是 <>10> 输出y→结束 否 规定：程序每运行到 为一次运行. ①若输入x=4,则输出y的值为 ②若该程序第一次运行后就直接输出y值，则x可以为 。(写出一个满足条件的整 数)· 【迁移与应用】 (2)利用“循环一判断”进行程序设计 在进一步探究中，小田发现“循环一判断”可以使程序重复执行一段运算，直到满足指定 条件为止.于是他设计了一个运算程序，该程序输入一个任意的两位数，输出结果为一个 定值，程序流程如图： 十位数字乘以7 得到新数 加上个位数字 开始 输入一个 计算 两位数 位数 输出了→结束 m-n 十位数字加 得到新数 上个位数字 n 否 ①若输入的两位数是23，请根据小田设计的运算程序，写出输出结果和找到结果的过程. 试卷第6页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 ②若输入的两位数十位数字用表示，个位数字用b表示，试结合代数式解释：任意输入 一个两位数，该运算程序的结果总是固定的值. 试卷第7页，共18页