第2章 专题1 有理数的5大概念提优练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数五大概念，以考点分层训练构建“概念辨析-工具应用-性质深化”逻辑链，提炼小数分数转化等实用方法，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正数与负数|用正负数表示相反意义的量（质量差/时差）、数的分类、小数分数转化|纯循环小数化分数：分子为循环节数字，分母为对应个数9；混循环小数先化纯循环再转化|从实际意义（相反量）到数系扩展（分类），通过小数分数转化强化数的统一性| |数轴、绝对值与相反数|数轴整点覆盖、动点运动、绝对值距离计算、相反数性质|绝对值几何意义：两点距离；相反数化简规则：奇负偶正|以数轴为工具，串联数的大小比较、绝对值（距离）与相反数（对称）性质，形成数形结合思维链|

第2章 有理数 专题1 有理数的5大概念 正数与负数 一、练考点 1. 用正数、负数表示具有相反意义的量 1. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“(50±0.1)kg”“(50±0.2)kg”“(50±0.3)kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 答案：B 注意： “＋”“－”号的双重意义：①作为运算符号是加、减号；②作为数的性质符号是正、负号. 知识拓展 我们把“100±10”称为双向对称公差，表示基准是100，变化范围是；“”称为双向非对称公差，表示基准是100，变化范围是.这些表示方法常常用于工程图纸标注、包装袋说明等. 2. 以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ ） A. 纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B. 罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C. 伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D. 北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 答案：A 2. 数的分类 3. 把下列序号填在相应的大括号里. ①②③0；④18%；⑤＋() ⑥1000；⑦⑧0.⑨3.1415926. (1) 整数：{_______________________________}； (2) 正分数：{_______________________________}； (3) 非负数：{_______________________________}； (4) 负有理数：{_______________________________} 答案： (1) ①③⑥ (2) ④⑦⑧⑨ (3) ③④⑥⑦⑧⑨ (4) ①②⑤ 3. 小数与分数的互相转化 4. 0.666...的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，0.03456456456...的循环节是“456”，它可以写作0.035，像这样的循环小数称为混循环小数. (1) 如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数.例如：.请将纯循环小数化为分数：________； (2) 如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数.请将混循环小数化为分数：________. 答案： (1) (2) 数轴、绝对值与相反数 一、练考点 1. 数轴的概念 1. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上放置一个长2000厘米的木棒，则该木棒盖住的整数点可能有________个. 答案：2000或2001 2. 如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2025秒时所对应的数是________. 答案：－405 2. 有理数的大小 3. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. C. 答案：A 3. 绝对值 4. 若，且异号，则数轴上分别表示的两点之间的距离为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 7 答案：D 5. 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点表示的数的绝对值相等，那么点与点表示的数分别是（ ） A. －2，2 B. －4，1 C. －5，1 D. －6，2 答案：B 4. 相反数 6. 已知是－4的相反数，比最小的正整数大是相反数等于它本身的数，则的值是________. 答案：16 7. (1) 相反数等于本身的数是________；化简________. (2) 当＋1的前面有99个负号时，化简结果是________，当－2的前面有99个负号时，化简结果是________. 答案： (1) 0 －3 (2) －1 2 注意： 一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它本身. 二、练培优 1. 有理数在数轴上的位置如图所示，若互为相反数，则四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. b C. D. 答案：D 2. 已知和互为相反数，则的值分别为（ ） A. 答案：D 3. |m－n|表示数轴上表示数和数的两点之间的距离.结合数轴回答下列问题.(1) 数轴上表示3和2的两点之间的距离是________；表示2和1的两点之间的距离是________. (2) 如果，那么________. (3) 若数轴上表示数的点位于－4与2之间，则________. (4) 的最小值是________. 答案： (1) 1 3 (2) 4或－2 (3) 6 (4) 8 4. 如图，分别为数轴上的两点，点对应的数是－20，点对应的数为80.现在有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇. (1) 求出点在数轴上所对应的数. (2) 何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？ 答案： (1) 设经过秒后在点相遇，根据相遇路程=相遇时间速度之和，，解得. 答：点在数轴上所对应的数为40. (2) 分两种情况进行解答，设运动的时间为秒.①如图①，相遇前相距15个单位长度，则，解得； ②如图②，相遇后相距15个单位长度，则，解得. 答：当两只电子蚂蚁运动17秒或23秒时，在数轴上相距15个单位长度. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数 专题1 有理数的5大概念 正数与负数 一、练考点 1. 用正数、负数表示具有相反意义的量 1. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“(50±0.1)kg”“(50±0.2)kg”“(50±0.3)kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 2. 以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ ） A. 纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B. 罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C. 伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D. 北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 2. 数的分类 3. 把下列序号填在相应的大括号里. ①②③0；④18%；⑤＋() ⑥1000；⑦⑧0.⑨3.1415926. (1) 整数：{_______________________________}； (2) 正分数：{_______________________________}； (3) 非负数：{_______________________________}； (4) 负有理数：{_______________________________} 3. 小数与分数的互相转化 4. 0.666...的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，0.03456456456...的循环节是“456”，它可以写作0.035，像这样的循环小数称为混循环小数. (1) 如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数.例如：.请将纯循环小数化为分数：________； (2) 如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数.请将混循环小数化为分数：________. 数轴、绝对值与相反数 一、练考点 1. 数轴的概念 1. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上放置一个长2000厘米的木棒，则该木棒盖住的整数点可能有________个. 2. 如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2025秒时所对应的数是________. 2. 有理数的大小 3. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. C. 3. 绝对值 4. 若，且异号，则数轴上分别表示的两点之间的距离为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 7 5. 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点表示的数的绝对值相等，那么点与点表示的数分别是（ ） A. －2，2 B. －4，1 C. －5，1 D. －6，2 4. 相反数 6. 已知是－4的相反数，比最小的正整数大是相反数等于它本身的数，则的值是________. 7. (1) 相反数等于本身的数是________；化简________. (2) 当＋1的前面有99个负号时，化简结果是________，当－2的前面有99个负号时，化简结果是________. 二、练培优 1. 有理数在数轴上的位置如图所示，若互为相反数，则四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. b C. D. 2. 已知和互为相反数，则的值分别为（ ） A. 3. |m－n|表示数轴上表示数和数的两点之间的距离.结合数轴回答下列问题.(1) 数轴上表示3和2的两点之间的距离是________；表示2和1的两点之间的距离是________. (2) 如果，那么________. (3) 若数轴上表示数的点位于－4与2之间，则________. (4) 的最小值是________. 4. 如图，分别为数轴上的两点，点对应的数是－20，点对应的数为80.现在有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇. (1) 求出点在数轴上所对应的数. (2) 何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $