4.2 中位数与众数（第3课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

4.2 中位数与众数（3） 第四章 数据的集中趋势和离散程度 学 习 目 标 1 2 进一步掌握平均数、中位数、众数的计算方法，明确它们各自反映的数据特征． 经历“收集数据—处理数据—分析数据—做出决策”的过程，能够结合具体情境，合理选用统计量解决实际问题． 3 体会统计在现实生活中的应用价值，感受数据带来的决策力量，培养实事求是和辩证分析的科学态度． 知识回顾 平均数、中位数、众数的定义分别是什么？如何求出这三个统计量？ 平均数：所有数据求和除以总个数，反映整体平均水平． 中位数：数据从小到大排列后，处于中间位置的数或中间两数的平均数，反映中等一般水平，不受极端大数 / 小数影响． 众 数：出现次数最多的数据，反映最普遍、最常见水平． 在实际问题中，应如何选用这三个统计量？ 集中趋势 讨论交流 某班对学生“阳光体育运动”周运动时间进行调查，数据如下： 利用平均数、中位数和众数解决下列问题： （1）制定一个基准线，让一半以上的同学可以获得奖励； 时间 /h 14 15 16 17 18 19 20 人数/人 1 2 15 1 6 9 6 可以用中位数作为基准线，这样就确保有一半的同学达到奖励标准． 讨论交流 某班对学生“阳光体育运动”周运动时间进行调查，数据如下： 利用平均数、中位数和众数解决下列问题： （2）为下一个“阳光体育运动”周设置班级目标； 　　可以用众数作为下一周的目标，因为达成这个目标的人数最多，能鼓励大家积极参与． 时间 /h 14 15 16 17 18 19 20 人数/人 1 2 15 1 6 9 6 讨论交流 某班对学生“阳光体育运动”周运动时间进行调查，数据如下： 利用平均数、中位数和众数解决下列问题： （3）与其他班级的表现进行比较． 与其他班级比较时最好用平均数，因为它代表了班级的平均水平． 平均数、中位数、众数都能刻画数据的集中趋势，在实际应用中，应根据需要恰当地进行选择． 时间 /h 14 15 16 17 18 19 20 人数/人 1 2 15 1 6 9 6 例题讲解 例3 某质检部门对 200 个仪器的长度进行检验，标准长度为 18.5 mm， 误差在±0.3mm 之间的为合格产品．下面是检验的结果 （单位：mm）： 产品长度 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 频数 3 10 29 31 54 28 32 8 5 （1）画出上述数据的条形统计图； 例题讲解 解：(1) 根据表格，这组数据的条形统计图如图所示： 例题讲解 （2）求这组数据的平均数、中位数与众数，并说明它们的意义 （计算结果精确到　0.01 mm）； (2) 从表格或条形统计图中可以发现众数为 18.5 mm，中位数为 18.50 mm． 误差总和＝(－0.4)×3＋(－0.3)×10＋(－0.2)×29＋(－0.1)×31＋0.1×28 ＋0.2×32＋0.3×8＋0.4×5＝0.5（mm）， 平均数为： ＝18.5＋≈18.50（mm）． 其中，众数 18.5 mm 表示这批产品中长度为 18.5 mm 的数量最多； 中位数 18.50 mm 表示这批产品长度的一般水平为 18.50 mm； 平均数 18.50 mm 表示这批产品的平均长度为 18.50 mm． (3) 因为误差在±0.3 mm 之间为合格产品，所以合格产品的个数为 200－3－5＝192， 合格率为×100%＝96.0%． （3）求这组产品的合格率（计算结果精确到 0.1%）． 例题讲解 1．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额标准， 统计了这15人某月的销售量如下表： 销售量/ (件/人) 1800 510 250 210 150 120 人数/人 1 1 3 5 3 2 （1）请分别计算这 15 个销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数． 解：(1) ＝＝320（件）， 　　所以这15个销售人员该月销售量的平均数为320件． 　　将数据按从小到大的顺序排列，第8个数据是210件，所以中位数是210件． 　　数据210件出现的次数最多，所以众数是210件． 新知巩固 （2）销售部将月销售额标准定为 320 件，你认为合理吗？ 解：(2) 不合理，有一个销售的销量高出别人许多，平均数不能较好地 反映这组数据的集中趋势． 存在极端大 / 小数据时，优先放弃平均数，选中位数 / 众数． 新知巩固 新知巩固 2．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取 8 件产品，对其使用寿命 进行跟踪调查，结果如下（单位：天）： 甲：132　141　152　168　183　183　183　210 乙：143　162　183　190　181　193　138　187 丙：135　137　149　178　191　200　230　240 　 三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命约半年，根据调查结果，如果你需 要购买这种产品，你会如何选择？ 新知巩固 解：甲厂家的平均数为 ＝169（天）， 中位数为 ＝175.5（天）， 众数是183天； 乙厂家的平均数为 ＝172.125（天）， 中位数为 ＝182（天），无众数； 丙厂家的平均数为 ＝182.5（天）， 中位数为 ＝184.5（天），无众数． 甲厂是根据“数据的众数是183”称自己产品的寿命约半年，乙厂是根据“数据的中位数是182” 称自己产品的寿命约半年，丙厂是根据“数据的平均数是182.5”称自己产品的寿命约半年．角度不 同，得到的结论也不同，选择哪个产品都可以，理由合理即可（如，选乙，因为乙厂超过一半的产 品寿命大于半年；选丙，因为丙厂产品的寿命超过 200 天的多）． 讨论交流 平均数、中位数、众数分别有什么特点？各自适用条件是什么？ 统计量 共同属性 特 点 适用场景 平均数 中位数 众数 反映一组数据的“集中趋势” 反映整体平均水平，利用了所有数据，易受极端值影响 数据分布均匀，无极端值，用于评判整体平均水平或做整体对比 反映数据的中等水平，只和数据排列位置有关，不受极端值影响 有极端值，需判断“过半是否达标”，或想了解数据中间位置水平 数据中出现频率最高的数值，反映数据的普遍水平 制定大众可完成的目标、分析市场主流偏好，或最普遍情况 能力提升 1．某校调查了 40 名教师上班路上所花的时间，数据 如下（单位: min）： 　　12　41　13　32　31　34　33　10　21　22　 22　23　15　22　32　50 35　12　33　16 　21　34　60　58　12　23　20　24　22　37　 　　13　40　21　30　32　41　39　43　49　22 （1）求这组数据的平均数、中位数和众数． 解：(1) 这组数据列表统计如右图，这组数据的平均数 是28.75min，中位数是27min，众数是22min． 数据 频数 数据 频数 10 1 33 2 12 3 34 2 13 2 35 1 15 1 37 1 16 1 39 1 20 1 40 1 21 3 41 2 22 5 43 1 23 2 49 1 24 1 50 1 30 1 58 1 31 1 60 1 32 3 能力提升 （2）你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个描述该班全体学生上学路上所 花时间的“集中趋势”较为合适？说说你的理由． （2）用中位数描述该校教师上班路上所花时间的“集中趋势”较为合适． 理由如下：因为该组数据中存在较大的极端值，这些极端值使得平均数偏大， 不能客观反映大多数教师的实际情况．而中位数不受极端值的影响，处于数 据分布的中间位置，能更好地代表该校教师上班路上所花时间的集中趋势． 能力提升 2．某校九年级进行科普知识竞赛，现随机抽取甲、乙两个班级进行数据分析，统 计如图所示．已知甲班中成绩良好的人数与乙班中成绩优秀的人数相同． 能力提升 （1）求各班本次竞赛成绩的众数． 解：(1) 甲班：根据条形图，各等级人数为优秀8人、良好12人、及格18人、不 及 格2人，所以众数是18． 乙班：因为甲班良好人数与乙班优秀人数相等，为12人，乙班优秀占30%， 可得乙班总人数为＝40（人），所以乙班各等级人数分别为优秀12人、 良好16人、及格6人、不及格6人．所以众数是16． （2）针对两个班级的学生竞赛结果，你可以得出哪些结论？ (2) 甲班不及格率低；乙班优秀率、良好率都比甲班高． 能力提升 （3）依次将优秀、良好、及格和不及格记作 95 分、85 分、75 分和 55 分，请 分别计算两个班级竞赛的平均分及两个班级的总体平均分． (3) 甲班平均分＝＝81（分）． 乙班平均分＝＝82（分）． 总体平均分＝＝81.5（分）． 所以甲班平均分为81分，乙班平均分为82分，总体平均分为81.5分． 能力提升 （4）根据以上分析，请判断整个年级学生科普知识掌握情况的平均 水平，并说 明理由． (4) 根据样本估计总体，有 25%的学生优秀，35%的学生良好， 90%的学生及格以上，整体掌握的不错． 课堂小结 4.2 中位数与众数（3） 计算方法：平均数：结合频数表，使用加权法进行精准计算． 中位数：先对数据排序，再定位中间位置的数值． 众数：直接找出数据集中出现频次最高的数． 注意点：数据中若有异常大/小值，易拉偏平均数，需谨慎使用． 选择原则：比整体用平均，过半达标看中位，大众趋势找众数． 感谢聆听！ $