4.1 平均数（第3课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦加权平均数的应用及分布式计算思想，通过班级平均分对比情境导入，区分算术平均与加权平均的差异，搭建学习支架衔接前期平均数知识，突出权重对结果的关键影响。 其亮点是以真实情境（如黄瓜批发价格、网站满意度调查）为载体，培养数学眼光观察现实数量关系。通过问题链引导推理（如“能否直接算术平均”）发展数学思维，结合数据表格和分布式计算流程图，帮助学生用数学语言表达多源数据整合。小结明确分布式计算步骤与权的影响，学生提升数据观念和应用能力，教师获得结构化教学资源，提高教学效率。

4.1 平均数（3） 第四章 数据的集中趋势和离散程度 学 习 目 标 1 2 进一步理解“权重”对加权平均数的影响，能准确识别实际问题中的“数据”与“权”． 经历从“分别抽样”到“加权合并”的全过程，体会分布式计算的基本思想． 3 能用加权平均数解决多源数据合并、跨组数据整合等实际问题． 情境引入 小明的班级有30人，数学平均分是80分；小华的班级有20人，数学平均分是90分．小明说：“这两个班合在一起的平均分是85分．”小华说：“不对，应该是84分．”他们谁说得对？为什么？ 当两组数据的数量（权重）不同时，不能直接用算术平均数求平均，必须使用加权平均数才能准确反映总体水平！ 小华说法对． 新知探究 某省为了解 2023 年7月27日黄瓜批发的平均价格，在全省范围内选择了九个典型农产品批发市场，调查各市场该日黄瓜批发的日均成交量及平均价格，数据汇总如下： 市场编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 日成交量/t 225 207 198 205 176 210 245 232 158 平均价格/(元/kg) 1.99 2.40 1.90 2.50 2.00 2.20 2.30 3.25 2.66 如何利用这些数据估计该省2023年7月27日黄瓜批发的平均价格 （结果精确到0.01元/kg）？ 市场编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 日成交量/t 225 207 198 205 176 210 245 232 158 平均价格/(元/kg) 1.99 2.40 1.90 2.50 2.00 2.20 2.30 3.25 2.66 新知探究 要估计全省的平均价格，能不能直接用这九个市场价格的算术平均数？为什么？ 不能．每个市场的日成交量不同—成交量大的市场对全省平均价格的影响应该更大． 日成交量占比 （权重） 新知探究 解： ＝1.99×＋2.40×＋1.90×＋2.50×＋2.00×＋2.20× ＋2.30×＋3.25×＋2.66× ≈2.36（元/kg）． 由此可估计该省2023年7月27日黄瓜批发的平均价格为2.36元/kg． 通过“价格×交易量占比”的方式，让交易规模更大的市场对最终结果产生更强的影响力，避免了简单算术平均掩盖市场真实供需的偏差． 新知归纳 先把任务分配给各个市场，由各个市场分别抽样，算出各市场样本的平均数，然后整合各个市场的样本数据，得到一个大样本的平均数． 上述方法体现了分布式计算的思路： ① ② ③ 在大数据的情况下，分布式计算是数据分析的常用方法，可以大大提高工作效率． 知识延伸 大数据与分布式计算 随着物联网技术的广泛应用，大数据已经融入了人们的日常生活．分布式计算是处理大数据 的重要方法，它采用的是一种分而治之的计算方式． 市场编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 日成交量/t 225 207 198 205 176 210 245 232 158 平均价格/(元/kg) 1.99 2.40 1.90 2.50 2.00 2.20 2.30 3.25 2.66 讨论交流 如果第五个市场的日成交量从176 吨变为300 吨（其他市场数据不变），估计全省的平均价格会发生怎样的变化？为什么？ 第五个市场的价格是2.00 元/kg，低于原来的加权平均数 2.36，所以它的权重增大后，整体平均价格会下降． 讨论交流 某调查机构称：在 A，B 两个网站的产品质量调查中，用户对某产品的满意度分别为 98%与 92%，所以有 95%的用户对该产品表示满意．你认为调查机构的说法合理吗？ 解：不合理，这个说法忽略了两个网站的用户数量，即权重． 如果A、B用户人数相同，则综合满意度为(98%＋92%)÷2＝95%； 　　如果A网站用户远多于B网站，则综合满意度更接近98%，高于95%； 如果B网站用户远多于A网站，则综合满意度更接近92%，低于95%． 例题讲解 例4 观众在 A，B 两个网站在线观看北京冬奥会花样滑冰比赛的平均时间分别为 a h和 b h，A 网站和 B 网站在线观看人数分别为 m 人和 n人，求观众在两个 网 站观看花样滑冰比赛的平均时间． 解：设观众在两个网站观看花样滑冰比赛的平均时间为，由加权平均数的计算 方法，得 ＝a＋b＝ h． 答：观众在两个网站观看花样滑冰比赛的平均时间为 h． 新知巩固 1．某机构调查网络上“最受欢迎的表情包是什么”？A，B 两个社交平台后台数据显示最喜欢用“ ”表情的用户所占百分比分别为 75%和 62%，A，B两个平台实际用户人数分别是1 200万人和2 700万人，你能求出两个社交平台所有用户中最喜欢用“ ”表情的用户所占比例吗？ 答：两个社交平台所有用户中喜欢用“ ”表情的用户所占比例为66%． 解：＝＝66%． 新知巩固 2．甲、乙两个运动应用程序（App）的用户每日人均步数为 11 000 步，已知甲 App用户每日人均步数为 13 000 步，乙 App 用户每日人均步数为 10 000 步， 甲App比乙 App 的用户人数少 30 万，请分别求出甲、乙两个 App 的用户数． 解：设甲App的用户数为 x 万人，则乙 App 的用户数为 (x＋30) 万人， 由题意，得 ＝11 000， 解得 x＝30， 则 x＋30＝60． 答：甲、乙两个 App 的用户数分别为30万和60万． 能力提升 2000年、2010年、2020年我国人口年龄结构的数据如下表： 年份 0~14岁 15~64岁 65岁及以上 2000 22.9% 70.1% 7.0% 2010 16.6% 74.5% 8.9% 2020 17.9% 68.6% 13.5% （1）请根据上表分别绘制三次全国人口普查我国人口年龄结构扇形统计图． 数据来源：《中国统计年鉴—2022》 2000年我国人口年龄结构 65岁及以上 7.0% 15~64岁 70.1% 0~14岁 22.9% 2010年我国人口年龄结构 65岁及以上 8.9% 15~64岁 74.5% 0~14岁 16.6% 2020年我国人口年龄结构 65岁及以上 13.5% 15~64岁 68.6% 0~14岁 17.9% 解： 解：2000年平均年龄：7×22.9%＋40×70.1%＋70×7.0%＝34.543（岁）， 2010年平均年龄：7×16.6%＋40×74.5%＋70×8.9%＝37.192（岁）， 2020年平均年龄：7×17.9%＋40×68.6%＋70×13.5%＝38.143（岁）． 这三年我国人口的平均年龄分别为34.543岁、37.192岁、38.143岁． 因为34.543＜37.192＜38.143， 所以变化趋势为我国人口的平均年龄不断增大，老龄化加剧． 能力提升 （2）如果将7岁、40岁、70岁分别作为这三个年龄段的代表年龄，请估计这三年 我国人口的平均年龄分别为多少．从中可以发现怎样的变化趋势？ 课堂小结 4.1 平均数（3） 分布式计算：任务拆分→并行计算 → 加权合并． 分布式是统计的执行方式，加权平均数是统计的汇总算法． “权”的识别与影响：分清实际问题中的“数据”与“权”． 权越大，对最终平均数影响越大． 易错点：不可直接对多个平均数、百分比求平均值，必须结合各组对应 的基数加权运算，规避基数不同带来的计算错误． 感谢聆听！ $