4.1 平均数（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦算术平均数的定义、直接计算与基准数法，以及样本平均数估计总体平均数。通过象棋友谊赛平均年龄等生活情境导入，引导学生从生活中的“平均”过渡到数学定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题情境激发数学眼光，通过基准数法（如罐头净重计算）和样本估计（如青海湖裸鲤、向日葵数量）培养运算能力与数据意识。采用情境导入、分层例题和讨论交流，小结系统梳理知识，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

4.1 平均数（1） 第四章 数据的集中趋势和离散程度 学 习 目 标 1 2 掌握算术平均数的定义． 熟练运用“直接计算”与“简化计算（基准数法）”进行平均数计算． 3 理解样本平均数、总体平均数的关系，能用样本均值估计整体均值． 问题情境 某地举行了一场象棋友谊赛，参赛年龄不限．12名选手被随机分为甲、乙两组，两个小组选手的平均年龄相近． 这里的“平均年龄”是什么意思？ 说一说你生活中见过的 “平均” 指的是什么？想一想数学里的平均该如何计算？ 概念引入 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，…，xn， 那么 ＝ 叫作这 n 个数的算术平均数（arithmetic mean），简称为平均数． 通常用 表示．“ ”读作“x拔”． 例题讲解 例1 A，B 两个小组的学生身高如下（单位：cm）： A 组 B 组 164 168 171 166 170 168 166 164 169 182 166 168 166 172 170 162 164 169 180 165 167 168 比较 A，B 两组学生的平均身高． 有重复出现的数，怎样计算更简便？ 例题讲解 解：设 A，B 两组学生的平均身高分别为 ， ，则 ＝＝168.5 (cm)． ＝ ＝168.3 (cm)． ∵ ＞， ∴ A组学生的平均身高高于 B 组学生的平均身高． 例题讲解 例1 A，B 两个小组的学生身高如下(单位：cm)： A 组 B 组 164 168 171 166 170 168 166 164 169 182 166 168 166 172 170 162 164 169 180 165 167 168 比较 A，B 两组学生的平均身高． 这组数据都较大且都在165 附近．有没有更简便的计算方法呢？ B 组数据：166，172，170，162，164，169，180，165，167，168． 同时减去165，得到新数据： 1，7，5，－3，－1， 4，15，0，2，3． 再计算这组新数据的平均数: ＝×(1＋7＋5－3－1＋4＋15＋0＋2＋3)＝3.3 (cm)． 所以， ＝＋165＝168.3 (cm)． 新知探究 基准数 用“基准数法”计算平均数的基本步骤是什么？ ① 选定一个“基准数a” ② 各数据减去基准数a，得到一组新数据 ③ 计算新数据的平均数 ④ 原数据的平均数＝＋a 如果把基准数换为170，重新计算平均数，两次结果是否一致？选哪个计算更简便？ 基本步骤如下： ① 选定一个“基准数a”（通常取接近所有数据的一个整数）； ② 各数据减去基准数a，得到一组新数据； ③ 计算新数据的平均数 ； ④ 原数据的平均数 ＝＋a． 新知归纳 当一组数据中的每个数都较大，并且都接近于某一个数时，可用“基准数法”简化计算． 新知巩固 1．小丽某一周每天的睡眠时间如下（单位：h）： 9 10 8 10 8 9 9 求小丽该周平均每天的睡眠时间． 解： ＝＝9 (h)． 答： 小丽该周平均每天的睡眠时间9 h． 新知巩固 2．某次歌唱比赛 4 位选手的得分如下（单位：分）：85，80，x， 90，已知平均分为 85 分，求 x 的值． 解： ＝85， 255＋x＝340， x＝85， 答： x 的值为85． 新知巩固 3．某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10瓶，净重（单位：克） 如下：342，348，346，340，344，341，343，350，340，342．求这些罐头净 重的平均数． 解：方法1：＝×(342×2＋348＋346＋340×2＋344＋341＋343＋350)＝343.6 (克)． 方法2：把已知数据都减去340，得 2，8，6，0，4，1，3，10，0，2， 则 ＝(2＋8＋6＋0＋4＋1＋3＋10＋0＋2)＝3.6， 故 ＝＋340＝343.6（克）． 答：这些罐头净重的平均数为343.6克． 讨论交流 1．判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例． (1) 一组不同的数据的平均数一定位于最大值和最小值之间； (2) 一组数据 x1， x2， x3， x4的平均数等于 a，如果 x1， x2都小于 a，那么 x3， x4必大于a． 解：(1) 该说法正确． (2) 该说法不正确．反例：设一组数据为1，2，3，6， 这组数据的平均数 ＝＝3． 其中x1＝1，x1＝2，它们都小于平均数＝3．但x3＝3＝，x4＝6＞． 2．(1)在例1中，如果小明在A组，小丽在B组．由 ＞可以断定小明比小丽高吗？ 讨论交流 答：(1) 不能．平均数是整体水平，个体身高有随机性．举例：小明身高 164cm，小 丽身高 168cm，小丽更高．平均数只能评价整体，不能判断单个数据． (2) 如果B组增加了一位身高为190cm的学生，B组的平均身高为170.3cm，大于 A 组的平均身高 (168.5cm)． 极端值会拉高(拉低)平均数 (2) 如果B组增加了一位身高为190cm的学生，那么两组学生平均身高之间的关系 会发生什么变化？ 说说你对平均数的认识． 新知归纳 　　通常，平均数可以用于表示一组数据的平均水平，平均数从一定程度上体现了这组数据的“集中趋势”． 注意： ①平均数反映一组数据的“平均水平”，是整体水平的代表值，不能用来直接比较两组数据中两个个体的大小． ② “集中趋势”是指一组数据倾向于集中在某个值附近，平均数就是这个“中心位置”的一个代表值． ③ 平均数位于最大值和最小值之间，易受极端值影响，任何一个数据的变化，都会引起平均数的变化． 例题讲解 例2 青海湖裸鲤是我国唯一的高寒咸水鱼种，当前蕴藏量已超过十万吨．为了了解青海湖中裸鲤的生长情况，某裸鲤保护研究人员从青海湖的一处湖区中随机捕捞了一次，记录后将裸鲤放回，数据如下： 捕捞次序 捕捞数量/尾 总质量/g 第一次 15 4 005 g （1）根据这次捕捞的结果，估计该湖区中裸鲤的平均质量； （2）怎样做可以使估计值更可靠？ 例题讲解 解：(1) 用样本平均数来估计总体平均数，估计该湖区裸鲤的平均质 量为＝267(g/尾)； (2) 因为样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数，所以随 机捕捞的裸鲤的数量越多，估计值就越可靠． 新知讲解 我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体 的平均数称为总体平均数． 在调查研究中，常常用样本平均数来估计总体平均数． 一般情况下，样本容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数． 新知巩固 某农业种植基地里一块长 900 m、宽 600 m 的地块中长满了向日葵，某人为估计其中的向日葵数量，选定了 5 块样方 3m×3m，统计数据如下表： 样方编号 ① ② ③ ④ ⑤ 向日葵数量/株 8 10 9 6 5 请根据以上数据，估计该地块中的向日葵总数． 解：该地块总面积：900×600＝540 000 (m2)，每块样方的面积：3×3＝9 (m2)， 每块样方的向日葵平均数量： ＝7.8 (株)． 估计该地块中的向日葵总数：(540 000÷9)×7.8＝468 000 (株)． 答：估计该地块中的向日葵总数为468 000株． 能力提升 解：(1) 设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m， ∴ ＝＝m， ∴ x1＋x2＋…＋xn＝mn， ∴ x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数是＝m＋3； 设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1) x1＋3，x2＋3，…，xn＋3；(2) 2x1，2x2，…，2xn． (2) 由(1)可知， x1＋x2＋…＋xn＝mn， ∴ 2x1，2x2，…，2xn的平均数是＝2m． 课堂小结 4.1 平均数（1） 算术平均数的定义： ＝ ． 两种算法： · · ①直接计算： ＝ ； ②简化计算(基准数法)：选基准数a → 各数减a → 求新平均数． 适用条件：数据集中靠近某个整数 ①反映一组数据的“平均水平”； ②体现“集中趋势”，但无法体现个体差异； ③位于最大值和最小值之间，易受极端值影响． 平均数的意义： 样本估计总体：样本平均数 → 估计总体平均数；样本越大，估计越可靠． 感谢聆听！ $