第4章 平面直角坐标系 单元巩固测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 平面直角坐标系单元卷，以生活情境（路线描述）、文化素材（五子棋）为载体，覆盖坐标确定、对称、平移等核心知识，梯度设计适配暑假巩固，培养抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|坐标确定、对称、平移规律|结合路线对话（第1题）、网格定位（第4题），考查空间观念| |填空题|6/18|象限特征、距离表示、平移单位|融入五子棋阻止获胜（第14题），体现文化传承与应用意识| |解答题|8/72|坐标系建立、面积计算、变换综合|设计主题景区位置描述（第20题）、变换规律探究（第22题），发展数学表达与推理能力|

第4章 平面直角坐标系 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 【答案】B 【分析】根据对话结合上北下南左西右东的方位规则，确定三个地点的相对位置，计算路线的方向和距离即可得到结果. 【详解】解：如图，按上北下南左西右东确定方位. ∵小黄走错路线为：到十字路口后先向西走500米，再向左转，面向西时左转方向为向南，再走300米，因此家乐福位于十字路口西侧500米，南侧300米处. ∵正确路线为：到十字路口后先向北走500米，再向左转，面向北时左转方向为向西，再走300米，因此图书馆位于十字路口西侧300米，北侧500米处. ∴南北方向相差米，需向北直走800米，东西方向相差米，需向东直走200米. 因此小黄从家乐福去图书馆的路线是向北直走800米，再向东直走200米. 2．若点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题根据x轴上点的坐标特征求出a的值，再计算得到点B的横纵坐标，最后根据象限内点的坐标特征判断点B所在象限； 【详解】解：∵点在轴上，x轴上点的纵坐标为 ∴ 将代入点的坐标中，得 ， 即点的坐标为 ∵第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负 ∴点在第四象限； 3．已知点与点关于原点对称，则的值为（     ） A． B．1 C． D．9 【答案】D 【分析】利用关于原点对称的点的坐标性质，先求出和的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 4．如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系，解答即可； 【详解】解：根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系如下， 则教学楼位置的坐标是； 5．已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 【答案】A 【详解】解：已知点，， ∵点和点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A符合题意，B不符合题意； 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标不相等，故C不符合题意； 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，与不互为相反数，故D不符合题意． 6．在平面直角坐标系中，的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，若的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据顶点A及其对应点的坐标，确定平移规律，再根据平移规律得到点D对应点的坐标． 【详解】解：∵顶点A坐标是，平移后对应点坐标是， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为， 即平移方式为向左平移3个单位，纵坐标不变， ∵点D坐标是， ∴对应点的坐标为． 7．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中的旋转，掌握旋转的性质和中点坐标公式是解题的关键； 根据旋转的性质可得：点C是的中点，设点B的坐标为，然后根据中点坐标公式求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质可得：点C是的中点， 设点B的坐标为， 则， 解得：， ∴点B的坐标为； 故选：D． 8．如图．在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，依次为：，，，，，，，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 第2024个点为组中的最后一个数字，故横坐标为：0；从以上四组数据看，偶数组第2、4组最后一个数为：，，则第506组纵坐标为，由此求解即可． 【详解】解：通过图象可知，每四组为一个周期， 对应的数据为：第一组：； 第二组：； 第三组：； 第四组：； 而， 则第2024个点为组中的最后一个数字，故横坐标为：0； 从以上四组数据看，偶数组第2、4组最后一个数为：，， 则第506组纵坐标为， 故第2024个点的坐标为：． 9．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 故选：C． 10．如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识线段最短，说明此时为点到的距离．过点作垂直于直线的垂线，由题意可知：为等腰直角三角形，过作轴，垂足为，则点为的中点，有，由此即可确定出点的坐标． 【详解】解：过点作垂直于直线的垂线， 点在第一、三象限的角平分线上运动，即点在直线上运动， ， 为等腰直角三角形， 过作垂直轴垂足为， 则点为的中点， 则， 由作图可知在轴下方，轴的左方， 横坐标为负，纵坐标为负， 所以当线段最短时，点的坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点在轴上，则点在第___________象限． 【答案】四 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点B的坐标，判断其所在象限即可． 【详解】点A在y轴上， ，解得， ，故点B在第四象限． 故答案为：四． 12．若P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_____________． 【答案】 【分析】设点的坐标为，根据点到坐标轴的距离得到，，根据点在第四象限即可求出点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 到轴的距离为，到轴的距离为， ，， 解得，， 点在第四象限， ∴，， ∴，， 点的坐标为． 13．如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的______方向______米处． 【答案】 南偏西60 1500 【分析】本题考查利用方向和距离确定位置．解决本题的关键是理解方向角的定义． 直接根据图形可得答案． 【详解】解：由图可知，，， ∴小华家在学校的南偏西方向1500米处． 故答案为：南偏西60，1500． 14．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了________个单位，的面积为________． 【答案】 4 8 【分析】本题考查点的平移的坐标变化，平移的性质，平行线间三角形等积变换，掌握平移的性质是解题的关键． 由点A与点的坐标可得线段平移了4个单位长度．连接，由平移的性质得到，．过点作轴于点N，则，进而得到． 【详解】解：∵，， ∴线段平移了4个单位长度． 连接， ∵平移4个单位长度得到， ∴，． 过点作轴于点N，则， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4；8． 16．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点旋转，则点的对应点的坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转性质，坐标与图形，全等三角形的性质，进行分类讨论，即逆时针和顺时针两个情况，以及作图，再结合点所在的象限，即可作答． 【详解】解：依题意，当将绕点逆时针旋转，得，如图： ． ，． 点在第二象限， ． 当将绕点顺时针旋转，得， ． ，． 点在第四象限， ． 综上，点的坐标为或． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如图所示： 博物馆的坐标为 (2) 如图所示，点即为所求． 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与坐标确定的知识点，解题思路是根据已知点的坐标确定坐标系，再根据坐标系确定未知点的坐标或标注点的位置．解题关键是掌握平面直角坐标系中坐标的定义，即横坐标是点到轴的水平距离（向右为正，向左为负），纵坐标是点到轴的垂直距离（向上为正，向下为负）．易错点是建立坐标系时原点位置确定错误，导致后续坐标或点的位置标注错误． （1）根据已知点的坐标得到坐标系原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标描点即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标和顶点B关于y轴对称的点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）观察网格：； （2）关于轴对称点， 关于轴对称点： （3）用框住三角形的最小矩形减去周围3个直角三角形面积， ． 19．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 (3)点P的坐标为 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 20．某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如图，A主题景区的坐标； (2) 如图所示，为所求作： (3)E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （1）根据B主题景区的坐标即可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标即可求解； （3）由图即可求解； 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，， (1)在平面直角坐标系中画出，求的面积； (2)若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 【答案】(1)见解析，的面积是 (2) 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据题意描出三个点，然后再连线，画出即可；利用割补法求出三角形的面积即可； （2）根据关于原点对称的点的特点，求出点D的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求作的三角形； 的面积是：； （2）解：点与点关于原点对称，则点的坐标为 ， 故答案为： ． 22．阅读与理解 在平面直角坐标系中，点经过τ变换得到点，该变换记为，其中（a，b为常数）． 例如，当，且时，． (1)当，且时， ； (2)若，则 ， ； (3)设点是直线上的任意一点，点P经过变换得到点．若点P与点关于原点对称，求a和b的值． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查坐标系中点的变换与新定义，解二元一次方程组，理解题意并正确列出方程组是解题关键． （1）根据题干的变换规则进行计算即可； （2）根据新定义列出方程组，计算出a和b的值； （3）由点是直线上的任意一点可得，．由点P与点关于原点对称可得，，，代入方程组后，解出a和b的值． 【详解】（1）解：由题意可知，； （2）∵， ∴， 解得，， ∴，； （3）∵点是直线上的任意一点， ∴， ∵点P与点关于原点对称， ∴，， 由题意可知，，     ∵， ∴方程化简得，， 解得，， ∴，． 23．阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即． (1)已知点，则线段的中点坐标为___________； (2)如图，坐标为坐标为，点坐标为，连接，．线段是的中线，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，中点坐标公式，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据中点坐标公式即可得到结论； （2）过点作轴于，根据的坐标，根据勾股定理得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：过点作轴于， ∵， ∴中点的坐标为，即， ∴， ∵点的坐标为， ∴， 在 中，， 由勾股定理得，． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，从点出发沿轴正方向移动五个单位长度得到点． (1)直接写出点的坐标__________； (2)请判断和位置关系，说明理由； (3)轴上是否存在一点，使的面积是的面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)，见解析； (3)或． 【分析】（1）根据坐标平移的性质：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，求出对应的点坐标； （2）先利用勾股定理求出坐标间的距离，再利用勾股定理的逆定理判断，得即可； （3）根据三角形的面积公式和设，构建方程求解． 【详解】（1）解：∵，点出发沿轴正方向移动五个单位长度， ∴， ∴． （2）解：结论：． 理由：∵，， ∴． ∵，，， ∴根据勾股定理可得： ， ． ∵，，， 即， ∴， ∴． （3）解：∵， 又∵， ∴． 设， ∵， ∴， ∴或． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了点的平移、勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 平面直角坐标系 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 2．若点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点与点关于原点对称，则的值为（     ） A． B．1 C． D．9 4．如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 6．在平面直角坐标系中，的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，若的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是（     ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图．在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，依次为：，，，，，，，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 10．如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点在轴上，则点在第___________象限． 12．若P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_____________． 13．如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的______方向______米处． 14．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了________个单位，的面积为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点旋转，则点的对应点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标和顶点B关于y轴对称的点的坐标； (3)求的面积． 19．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 20．某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，， (1)在平面直角坐标系中画出，求的面积； (2)若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 22．阅读与理解 在平面直角坐标系中，点经过τ变换得到点，该变换记为，其中（a，b为常数）． 例如，当，且时，． (1)当，且时， ； (2)若，则 ， ； (3)设点是直线上的任意一点，点P经过变换得到点．若点P与点关于原点对称，求a和b的值． 23．阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即． (1)已知点，则线段的中点坐标为___________； (2)如图，坐标为坐标为，点坐标为，连接，．线段是的中线，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，从点出发沿轴正方向移动五个单位长度得到点． (1)直接写出点的坐标__________； (2)请判断和位置关系，说明理由； (3)轴上是否存在一点，使的面积是的面积的一半，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $