2.1《一元二次方程》教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

初 中 数 学 · 教 学 设 计

 

 

 

一元二次方程

（概念课 · 第1课时）

苏科版 2024 · 九年级数学上册 · 第2章《一元二次方程》

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教材版本：苏科版 2024 九年级数学上册

课时安排：1 课时（40 分钟）

课　　型：新授课（概念课）

授课教师：〔请填写〕

执教学校：〔请填写〕

设计日期：〔请填写〕

 

 

 

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基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》素养导向设计

  一、教学内容分析

一元二次方程是初中代数的核心内容.本节为 2.1 概念课，承上（一元一次方程、分式方程的建模经验）启下（2.2 解法、2.3 根与系数关系、2.4 应用）.本节聚焦「概念与一般形式」，引导学生从实际情境抽象出方程模型，为后续解法奠基.

  二、学情分析

▶ 已学基础
已学一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次的分式方程，积累「方程刻画现实」的建模经验；整式运算（含二次）熟练.

▶ 认知障碍
① 从「一次」到「二次」的跃迁中，对「最高次数为 2」理解易表面化；
② 忽略隐含条件 （二次项系数为 0 时退化一次方程）；
③ 把实际问题抽象为方程模型时，寻找等量关系有困难.

▶ 未学内容
一元二次方程的解法（2.2）、根与系数关系（2.3）、应用（2.4）均在本节之后，本节不提前使用.

  三、教学目标（核心素养导向）

数学抽象：从面积、传播等实际情境抽象出一元二次方程，概括「等号两边整式、只含一个未知数、未知数最高次数是 2」三要素，形成概念.

数学建模：经历「实际问题→方程模型」的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.

数学运算：会把一元二次方程化为一般形式 （），准确说出二次项、一次项、常数项及其系数；理解 的必要性.

  目标—活动—评价一致性（教学评一体化）

核心素养目标	可观测行为表现（学生能…）	评价任务 / 对应活动
数学抽象	能从实际情境识别一元二次方程，口述「整式·一元·最高次为2」三要素并举例.	情境导入后完成「判一判」3 题，口述判别理由（课堂观察 + 追问）.

数学建模	能将面积、握手等实际问题抽象为 并列关系式.	矩形花园、传播问题列方程为形成性评价点（板演 + 互评）.
数学运算	能化为一般形式并准确指出 ；理解并保持 .	典例2 + 巩固练习作为笔头形成性评价（抽样批改）.

  四、教学重难点

▶ 教学重点
一元二次方程的概念及其一般形式 （）；能把方程化为一般形式并指出各项系数.

▶ 教学难点
① 准确识别「整式、一元、最高次为 2」三要素；
② 含参方程化为一般形式时，对二次项系数不为 0 的讨论（易漏检验）.

  五、教学方法与教具

教法：情境—探究—建构；启发式提问 + 讲练结合.教具：多媒体课件、黑板（模拟板书）.

  六、教学过程（40 分钟）

  （一）情境导入，引出概念（约5分钟）

问题1（面积）：长方形花坛长比宽多 2m，面积为 15 .设宽为 m，则长为 m，列方程 ，展开得 .

问题2（传播）：流感初期 1 人患病，每轮每人传染 人，两轮后共有 121 人患病，列方程 ，即 .

（实景：长方形花坛/花园——面积问题情境）

▶ 设计意图
从学生熟悉的面积、传播问题出发，让方程「自然长出来」，避免直接抛定义；同时给出两个将要研究的「新方程」样本.