2.1 一元二次方程 暑期讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2.1 一元二次方程

苏科版数学九年级上册暑期讲义

适用教材： 苏科版数学九年级上册
讲义用途： 暑期预习、课堂讲授、分层训练与课后巩固
学生信息： 姓名：____________________　班级：____________________　日期：____________________

一、学习目标

1. 理解一元二次方程的概念，能够从“一元、整式、二次”三个方面进行判断。
2. 掌握一元二次方程的一般形式 ，会指出二次项、一次项、常数项及其系数。
3. 理解方程的根的含义，会用代入法检验给定数是否为方程的根。
4. 能根据简单实际问题中的等量关系列出一元二次方程，但本课不要求求解。

二、重难点一览

三、教材知识点盘点（先填空，再核对）

1. 只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的________方程，叫作一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式是____________________________，其中________。
3. 在一般形式中， 叫作________项， 叫作________项系数。
4. 叫作________项， 叫作________项系数。
5. 叫作________项。
6. 使一元二次方程左右两边________的未知数的值，叫作方程的根。
7. 判断一个数是否为方程的根，常用的方法是把这个数________方程。
8. 将方程整理为一般形式时，通常要依次进行去括号、________、合并同类项。
9. 方程 是一元二次方程的条件是________________。

10. 列方程解决实际问题时，应先设未知数，再找出题目中的________________。

四、概念图示

一元二次方程识别与建模路径

五、典型例题

例1　判断是否为一元二次方程

判断下列方程是否为一元二次方程，并说明理由：

（1）；（2）；（3）；（4）。

解析：（1）是一元二次方程；（2）未知数最高次数为3；（3）含两个未知数；（4）含未知数的分式，不是整式方程。

例2　整理为一般形式

将 整理为一般形式，并指出各项系数。

解析：

所以 ，，。

例3　含参数方程的判断

当 取何值时，方程 是一元二次方程？

解析： 二次项系数必须不为0，因此 ，即 。

例4　检验方程的根

判断 是否为方程 的根。

解析： 把 代入左边，得 ，等于右边，所以 是该方程的根。

例5　根据根确定参数

已知 是方程 的一个根，求 。

解析： 代入 ，得 ，所以 。

例6　列一元二次方程

一个长方形的长比宽多3 cm，面积为40 cm²。设宽为 cm，列出方程。

解析： 长为 cm，根据“长×宽=面积”，得 ，整理为 。本课只要求列方程。

六、随堂练习

1. 判断 是否为一元二次方程。
2. 判断 是否为一元二次方程。
3. 判断 是否为一元二次方程。
4. 将 整理为一般形式。
5. 将 整理为一般形式。
6. 方程 中，、、 分别是多少？
7. 方程 中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是多少？
8. 判断 是否为方程 的根。
9. 判断 是否为方程 的根。
10. 已知 是方程 的根，求 。
11. 当 取何值时， 是一元二次方程？
12. 正方形面积为 ，设边长为 ，列出关于 的方程。

七、分知识点训练

知识点A　一元二次方程的识别

1. 在下列方程中，属于一元二次方程的有：，，，。
2. 判断 是否为一元二次方程。提示：先化简。
3. 判断 是否为一元二次方程。提示：先化简。
4. 当 取何值时， 是一元二次方程？
5. 当 取何值时， 是关于 的一元二次方程？
6. 写出一个二次项系数为 、一次项系数为0、常数项为5的一元二次方程。