重庆市南开中学校2025-2026学年高二下学期7月质量检测数学试题

高2027届高二质量检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合A={xx2-5x+6>0},B={y|y=x2+2,x∈R},则A∩B= A.(-0,2)U(3,+∞) B.(2,3) C.(3,+0) D.(-0,2) 2.命题x∈R,x2+x+1>0的否定为 A.3x∈R,x2+x+1>0 B.3xeR,x2+x+1≤0 C,x∈R,x2+x+1<0 D.xeR,x2+x+1≤0 B,已知a=l0g号，6=10g4,c=2,则akc的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 4.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A(2,-1),若P为抛物线C上的动点，则AP+PF的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 已知函数f()=n+2+1 +2,则下列函数中为奇函数的是 xx+1 A.f(1-x)+2 B.f(-x-1)+2 C.f(x-1)-2 D.f(x+1)-2 6.已知事件AB相互独立，P()=2P(B),P(AUB)= 25 ,则P(B)= 5 7. 已知xy为正实数，则 X一+y一的最大值为 2x+y x+3y 7 g2 3-5 C 8.已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-ax有两个不问的极值点xx2,若存在实数a使得xx2>(x+x2),则 实数1的取值范围为 A(g+） B.(o,安 c+网 D.(0, 高二学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.某市文旅局在该市随机挑选了100名游客进行旅游体验满意度打分评价，满分100分，分值为整数值，90 分及以上为优秀等级，80至89分为良好等级，根据这100名游客的评分绘制如图所示的频率分布直方图， 根据该直方图，下列说法正确的有 A.x=0.035 频率组距 0040 B.样本数据的众数可能为95 0.015 C.样本数据的中位数估计值小于平均数估计值 0.010 0.005■ D.从评分等级为优秀和良好的游客中，采用分层抽样的方法 O5060708090100分数 抽取21人进行座谈交流，则抽到评分为优秀的游客有12人 10.已知函数fx=ex+1,g因=hx,则 A.g(2)<g(3) B.关于x的方程g(x)=X有两个不相等的实根 2e C.函数f(g(x)有两个极值点xx: D.若关于x的方程f(g(x)》=m有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(-∞，一2)U(2,+∞) I山.设x∈R,[冈表示不超过x的最大整数，{x=x-[x],f(x)={x}+{白}，则下列说法正确的有 A.函数y={x}值域为[0,1) B.函数f(x)的最小值为0 C.若方程f(x)=a有无穷多个解，则0<a<2 D.存在有理数x,使得f(x)=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.多项式(x+1)”的展开式中，x2项的系数为一 13.己知函数f(x)=e-alnx在(l,2)上存在减[区间，则实数a的取值范围为 14.将正整数“1,2,3,4,5,6”随机排列得到“aa,a,”，记为数列{a},则满足4-a。≤2， a1-a≤2(i=1,2,,5)的数列{a}共有个 高三数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数j0=2x-ax2+9. 3 (1)讨论f(x)的单调性： (2)若∫(x)存在极小值，且极小值小于零，求实数a的取值范围. 16.(15分) D 已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E为棱DD,的中点. A B (1)若平面ACE∩平面A,BCD,=1,求证：I∥BD,: (2)求平面ACE与平面ACB夹角的余弦值、 17.(15分) 乒乓球运动是常见的大众运动项目之一，已知11分制乒乓球比赛中，每一局比赛的规则如下：参加比赛双 方的起始比分为0：0，任何一方每赢得一球该方增加1分，对方不加分：若双方比分未出现10：10，参赛双方 每打完两球交换一次发球权，直至某一方先得11分且至少领先对方2分时，该方获胜，该局比赛结束；若双方 比分出现10：10，立即交换发球权，且接下来每打完一球交换一次发球权，直至某一方领先对方2分，该方获 2 胜，该局比赛结束。现甲、乙双方进行乒乓球比赛，设甲发球并赢得该球的概率为，乙发球并赢得该球的概 率为2，且双方打每个球的结果相互独立.已知甲、乙在某局比赛中目前的比分为10：10，接下米由甲发球。 (1)求双方又打了4个球后该局比赛结束的概率： (2)求该局比赛甲获胜的概率. 高三数学第3页共4页 18.(17分) 已知0为坐标原点，椭圆C:X+发=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e宇 5 2 ,动点B(,0), 0<1<2,过B的动直线1交椭圆C于P,2两点. (1)求C的方程： (2)若PB=2BQ,求四边形OPAQ面积的最大值： (3)设△0P2的面积为SAo心，若Pg+20.O0=5,且P2斜率不为±)，试讨论：是否存在定值 2 元，使OP+Og=SAoe,若存在，求出2的值，若不存在，说明理由。 19.(17分) 已知：若∫(x)是开区间I上的可导函数，且导函数f'(x)是I上的单调函数，则对任意的x,x2∈I且 x<,关于x的方程∫)=)-(x<x<)存在唯一解，将这个解记为M,》. X-X2 (1)求ML,2,x2): (2)求证：对任意的xx2∈R且x<x2,有M(x2,e)≥M(,xx2): (3)已知f(w)=e*+ ，a>0,若对任意的xx2∈[a,+∞)且x<x2,都有 6x M(x,xf(x》≥M(x2,x),求实数a的取值范围. 高三数学第4页共4页