精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2023年重庆一中高2024届高二下期3月月考 数学测试试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知一组样本数据，，，，的平均数为2，则（ ） A. 0 B. 2 C. 2.5 D. 1 3. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ） A. 50人 B. 60人 C. 65人 D. 75人 5. 已知正项数列中，，则数列的前120项和为（ ） A. 4950 B. 10 C. 9 D. 6. 某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（ ） A. 48种 B. 60种 C. 72种 D. 96种 7. 将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行核酸信息采集，每个社区至少派1名志愿者，A表示事件“志愿者甲派往①社区”；B表示事件“志愿者乙派往①社区”；C表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（ ） A. 事件A、B同时发生的概率为 B. 事件A发生的条件下B发生的概率为 C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与C为互斥事件 8. 已知为坐标原点，是椭圆上位于轴上方的点，为右焦点.延长、交椭圆于、两点，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 图中x的值为0.020 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有60人 C. 估计全校学生成绩的中位数约为87.7 D. 估计全校学生成绩的众数为95 10. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 的单调递减区间为 B. 在处取得极大值 C. 只有一个零点 D. 11. 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B. 第二次抽到3号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大 D. 如果将5个不同小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种 12. 冬春季节，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作，有专业机构认为某地区在一段时间内没有发生大规模群体发热现象的标志为“连续10天，该地区每天新增疑似发热病例不超过7人”.下列连续10天疑似发热病例人数的统计特征数中，能判定该地没有发生群体性发热的为（ ） A. 总体平均数为2，总体标准差为 B. 总体平均数为4，总体方差为 C. 总体平均数为3，中位数为4 D. 总体平均数为2，第65百分位数为5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，第3项和第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为_____. 14. 透明袋子中装有黑球1个、白球3个，这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，求前后两次摸出的球都是白球的概率为___________. 15. 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，