2026年八年级数学秋季开学学情自测卷01（广州专用，新教材人教版）

**基本信息** 聚焦七年级与八年级三角形知识衔接，通过赵爽弦图、古代数学诗等情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数分类、调查方式、几何图形性质|第4题赵爽弦图结合面积计算，渗透文化传承与几何直观| |填空题|6/18|坐标特征、平行线性质、多边形内角和|第12题辨析对顶角与平行线命题，强化推理意识| |解答题|9/72|方程求解、统计分析、几何证明与应用|第23题污水处理设备购买方案，体现模型观念与应用意识；第25题坐标系动点问题，综合考查空间观念与创新意识|

2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 破。 5. 正确填涂 789 6789 6789 6789 123456789 123456789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][CI][D] 5[A][B][C]D] 9[A[B][C][D] 2[A][B][C]D] 6JA][B]IC][D] 10 JA][BIIC][D] 效洞 3[A][B][C]D] 7[A]B][CD] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题， 每题3分，共18分. 11. 12 14 15. 16 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20 题每小题6分，第21题8分，第2223题每小题10分，第24~25题每 警 小题12分。 17.(4分) 妇 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) 19.(6分) 20.(6分) D C 证明：ADBC, .∠DAE=∠1（① .AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE.(② .∠BAE=∠1. :∠CFE=∠1， .∠CFE=③ (④ AB∥CD.(⑤ ∠B+∠BCD=180. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) (I) (Ⅱ)m= ,n= (I) 以 120 % 0 30 0 60708090100分数（分） (V) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B 图1 图2 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) y D D E A B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）: 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 ·: : (广州专用，新教材人教版) : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级全部内容+八年级上册三角形、全等三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.已知a>b,则下列变形中不正确的是() : : A.a-5>b-5B.3a>3b C.-2a+1>-2b+1 D.ab 44 2.下列调查中适合采用全面调查的是() : A.调查本校七年级2班男生引体向上成绩情况 : B.调查某品牌电视机屏幕的抗摔能力 C.调查我市初中学生周末使用电子产品时长的情况 . : D.调查一批西瓜的甜度情况 实数314号-3-6，V尽，0.20以-01010101（相知丙个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理 3. 將 数的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 : 想 4.数学探究社团的团徽是如图所示的“赵爽弦图”图案，其中四边形ABCD是正方形.己知该图案的面积为 .: : 42cm,设AB=xcm,n<x<n+1,则整数n的值为() : : A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，△ABC≌ADE,点D在BC上，下列结论中不一定成立的是() : : : : D A.AB=AD B.∠BAD=∠CAEC.BC=DE D.AB=BD 试题第1页（共6页） : : 6学科网·上好课 6.如图，AD∥BC,E,F分别是边AD、BC上的点，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFCD', C、D的对应点分别是C'，,D,ED'交BC于点G,若∠BGD=50°，则∠EFC'的度数为() B G A.100° B.115 C.125° D.130° 7.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C 对应的实数分别是a、b、c,若原点在第③部分，则下列结论：(1)ab<0,(2)a+b<0,(3)a-c<0 (4)2a>2b,其中，正确的是() ③ ② A A.(1)和(2)B.(3)和(4) C.(2)和(3) D.(1)和(4) 8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房 九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是 () 「7x-7=y 「7x+7=y [7x+7=y 「7x-7=y A. B. C. D. 9(x-1)=y 9(x-1)=y 9x-1=y 9x-1=y 9.如图，在平面直角坐标系中，从点？(-2,0)，乃(-2，-2)，(2，-2)，(2,2)，(-4,2)，(-4,4)， 卫(4,4)，B(4,4),B（-6,4),,依此扩展下去，则P24的坐标为() A.(1012,1012)B.(-1012,-1012)C.(1012,-1012)D.(-1014,1012) 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DB⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰 好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF;②EF/∥AB:③AD⊥BC:④AB=3BF.其 中正确的结论共有() 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若点(3a-1,2a+1)在y轴上，则a的值为 12.下列说法：①相等的角是对项角；②同位角相等：③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互 相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中真命题的序号有。 13.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是· 14.已知实数a,b满足|2b+6+Va+b+5=0,则(a-b)225立方根是一· 15.如图，在△ABC中，已知D为BC上一点，E,F分别为AD,BE的中点，若Sc阳=4，则△ABC的面 积为 B D 2x-1≥x+2 16.不等式组 无解，则m的取值范围为 x≤m 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第 21题8分，第22~23题每小题10分，第2425题每小题12分。 17.(a)计算：(225--5-2+8： 2x+3y=12 (2)解方程组 3x+2y=13 x+3 22x+1 18.解不等式组2 ，并把解集在数轴上表示出来. 3+4(x-1)>-9 试题第3页（共6页） 19.(1)若n边形的内角和是1620°，求n的值； (2)若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n的值. 20.如图，ADI BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交直线BC于点E,∠CFE=A,求证：∠B+∠BCD=180°. 请将下面证明过程和推理依据补充完整： 证明：AD‖BC, .∠DAE=A(① 年 AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE.(② 张 .∴.∠BAE=∠1. ∠CFE=∠1， .∠CFE=③ .(④ 河 AB∥CD.(⑤」 .∠B+∠BCD=180°. 游 21.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC,∠1=∠2. E B C (1)求证：AD=BE: (2)若AD=4,BC=7求线段AB的长. 性 22.某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分 情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.1 70≤x<80 90 80≤x<90 m 0.4 90≤x<100 60 0.2 试题第4页（共6页） (I)本次调查的样本容量为 (Ⅱ)在表中，m= n= O (Ⅲ)补全频数分布直方图； y个 120 : .: 90 60 30 0 60708090100分数（分） : 0 (V)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？ % 23.为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备，其中每台的 : 价格与月处理污水量如下表： 尽 A型 B型 .: .… 价格（万元/台） y : 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一 台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万 元 (1)求x,y的值： 斟 (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案： (3)在（2)的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购 .: : 买方案. .. : : 24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（α，0），点B的坐标为(0，b),点C的坐标为(2,3)， 连接AB.若a,b满足√a-4+b+2=0.平移线段AB,使点A与点C重合，点B对应点为点D. : .: .: 图1 图2 试题第5页（共6页） 可学科网·上好课 (1)填空：a= ，b= ,点D的坐标为 (2)如图2，延长线段AB至点E(mn). ①连接OE,请利用△BOE,△AOB,△AOB的面积关系，求出m,n满足的关系式： ②连接BD,DE,若△BDE的面积为2，求n的值.（预备结论：(c+d)(p+q)=cp+cq+中+dg可用） (3)过点D作射线DF‖x轴，交y轴于点F,动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连 接OP,BP,BP交轴于点Q,设运动时间为t秒，△POO的面积为S,若S≥，求t的取值范围。 25.在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(a,0),(2,-4),(c,0)且a,c满足方程(2a-4)x-4+y-3=0 为二元一次方程. D 0 C E C B B 图1 图2 (1)求A,C的坐标. (2)若点D为y轴正半轴上的一个动点. ①如图1，∠AOD+∠ADO+∠DAO=180°，当AD∥BC时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P,求∠P的 度数： ②如图2，连接BD,交x轴于点E.若S△4Dg=S△Bcg成立.设动点D的坐标为(0，d),求d的值. 时，求AB,AC,BC的长. 试题第6页（共6页） 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 （广州专用，新教材人教版） 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知，则下列变形中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到不正确的变形． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，不符合题意； C、若，则，故本选项错误，符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意； 2．下列调查中适合采用全面调查的是（     ） A．调查本校七年级2班男生引体向上成绩情况 B．调查某品牌电视机屏幕的抗摔能力 C．调查我市初中学生周末使用电子产品时长的情况 D．调查一批西瓜的甜度情况 【答案】A 【分析】范围小、无破坏性、对数据准确度要求高的调查适合采用全面调查，具有破坏性或范围过大的调查适合采用抽样调查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项的调查对象是本校七年级2班男生，范围小，无破坏性，适合全面调查； B选项调查电视机屏幕抗摔能力具有破坏性，不适合全面调查； C选项调查对象是我市全体初中生，范围过大，不适合全面调查； D选项调查西瓜甜度具有破坏性，且一批西瓜数量多，不适合全面调查． 3．实数（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】主要考查了无理数，即无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，注意化简后含无理因子． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵是分数，有理数； 是有限小数，有理数； 是分数，有理数； 是整数，有理数； ，整数，有理数； ，是无理数，∴是无理数； 是整数，有理数； 是整数，有理数； 是无限不循环小数，无理数． ∴无理数有和，共2个． 4．数学探究社团的团徽是如图所示的“赵爽弦图”图案，其中四边形是正方形．已知该图案的面积为，设，，则整数的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据正方形的面积公式求出x的值，再估算出x的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴整数n的值为6． 5．如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，，，，据此得出选项即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 故A、B、C正确，D不正确， 6．如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，得，由翻折得，则，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质等知识，推导出，进而求得是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 由翻折得，， ， ， ， ， ， 7．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（    ） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 【答案】C 【分析】由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可 【详解】解：若原点在第③部分，则a＜0，b＜0，c＞0，a＜b＜0＜c， （1）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（1）错误； （2）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（2）正确； （3）∵a＜0，c＞0， ∴ 故（3）正确； （4）∵a＜b＜0， ∴ 故（4）错误； 【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用． 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依此扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字和位置的规律探索，能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下标特点是解题的关键．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，在第一象限，再根据第一象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， 由规律可得，， ∴点在第一象限， 点，点，点， 可得：第一象限的点横纵坐标相等且为下标的 点． 10．如图，是的角平分线，，垂足为，//交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②//；③；④．其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】关键角平分线的性质定义，平行线的性质可得出∠C=∠ABC，从而得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，得出③再根据△CDE≌△DBF可得出①④正确，即可得出结论． 【详解】解：∵BF∥AC， ∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC， 故③正确， 在△CDE与△DBF中， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF， 故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF， ∵AB=AC， ∴AB=3BF， 故④正确． 若则 ∵AD是△ABC的角平分线， 都是等腰直角三角形， ∵//，恰好平分， 也都是等腰直角三角形， 这与矛盾， 故②错误， 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若点在y轴上，则a的值为__________． 【答案】 【分析】y轴上的点的横坐标为0，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， ∴ 解得． 12．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的序号有 _______． 【答案】③④/④③ 【详解】本题主要考查了判断命题的真假，对顶角，平行线的性质和判定，垂直．根据对顶角，平行线的性质和判定，垂直，逐项判断，即可求解． 解：①相等的角不一定是对顶角，故原说法是假命题； ②两直线平行，同位角相等，故原说法是假命题； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故原说法是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法是真命题； 13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【分析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14．已知实数a，b满足，则立方根是____． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，求一个数的立方根，代数式求值，掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键． 先根据非负性求得，再代入求得，即可求解立方根． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴立方根是1， 15．如图，在中，已知D为上一点，E，F分别为，的中点，若，则的面积为______． 【答案】16 【分析】由点为的中点得出，再由点为的中点，得出，，结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴． 16．不等式组无解，则m的取值范围为____________． 【答案】m＜3 【分析】解不等式，求得两不等式的解无交集时m的取值范围即可； 【详解】解：由可得x≥3， ∵当m＜3时，x≤m与x≥3无交集， ∴不等式组无解， 【点睛】本题考查了不等式组的解，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组． （1）利用零指数幂、负整数指数幂、立方根、绝对值等知识进行计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） （2） 得， 解得， 把代入①中得到， 解得， ∴ 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】. 【分析】分别求得两个不等式的解集，这两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示出来即可. 【详解】解： ， 解不等式①得，x≤1； 解不等式②得，x>-2； ∴不等式组的解集为：-2<x≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为： 19．（1）若n边形的内角和是，求n的值； （2）若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为，求n的值 【答案】（1）11（2）8 【分析】（1）直接利用多边形内角和公式求解即可． （2）先求出每个外角的度数，再利用外角和求出边数即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴n的值为11． （2）∵n边形的外角都相等， ∴n边形的内角都相等， 设n边形的内角和外角的度数分别为和， ∴， ∴， ∵多边形外角和为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解题关键是牢记多边形的内角和公式，即n边形的内角和为． 20．如图，，的平分线交于点F，交直线于点E，，求证：． 请将下面证明过程和推理依据补充完整： 证明：， （①_______） 平分， ．（②_______） ． ， ③_______．（④_______） ．（⑤_______） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分， ∴（角平分线的定义） ∴． ∵， ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴． 故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 21．如图，，是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴和均为直角三角形， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴； (2)11 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）先根据等角对等边得到，再利用证明，得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴，， ∴． 22．某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 30 0.1 90 0.4 60 0.2 （Ⅰ）本次调查的样本容量为______； （Ⅱ）在表中，______，______； （Ⅲ）补全频数分布直方图； （Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？ 【答案】（Ⅰ）300；（Ⅱ）m=120，n=0.3；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）720人 【分析】（Ⅰ）用第一组的频数除以频率即可求出样本容量； （Ⅱ）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案； （Ⅲ）根据m的值即可把直方图补充完整； （Ⅳ）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案． 【详解】解：（Ⅰ）本次调查的样本容量为30÷0.1=300， 故答案为：300； （Ⅱ）m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3， 故答案为：120、0.3； （Ⅲ）补全直方图如下： （Ⅳ）本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有1200×（0.4+0.2）=720人． 【点睛】本题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元． (1)求，的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案； (3)在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1) (2)三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台； (3)购买型设备1台，型设备9台最省钱 【分析】（1）根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程即可； （2）设购买型设备a台，则购买型设备台，根据题意列出关于a的不等式，然后解不等式，根据a为整数可求解； （3）根据题意和（2）中所求得到或2，然后分别求得购买费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴； （2）解：设购买型设备a台，则购买型设备台， 根据题意，得且， 解得，又a为整数， ∴该治污公司有三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台； （3）解：由题意得，解得， ∴或2， 当时，买设备的费用为（元）， 当时，买设备的费用为（元）， ∵， ∴购买型设备1台，型设备9台最省钱． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，理解题意，找到题中等量和不等量关系并正确求解是解答的关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，满足．平移线段，使点与点重合，点对应点为点． (1)填空： ， ，点的坐标为 ； (2)如图，延长线段至点． ①连接，请利用，，的面积关系，求出，满足的关系式； ②连接，，若的面积为，求的值．预备结论：可用） (3)过点作射线轴，交轴于点，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接，，交轴于点，设运动时间为秒，的面积为，若，求的取值范围． 【答案】(1)，， (2)①；② (3)或 【分析】（1）利用非负数的性质（算术平方根和绝对值均为非负数，若和为则各自为 ）求出、，再依据平移性质（平移前后对应点坐标变化规律 ）确定点坐标． （2）①通过作辅助线（过作轴 ），结合三角形面积公式，根据建立等式，推导、关系．②同样作辅助线（过作轴 ），用割补法表示，结合①中、关系及面积值列方程求解． （3）先确定、等点坐标，利用面积关系得出关于的表达式，再依据列不等式求解范围． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵平移线段，使点与点重合，点对应点为点．点的坐标为， ∴，， 从到的平移方式是：先左平移个单位，再向上平移个单位， 将先左平移个单位，再向上平移个单位，得到，即， 故答案为：，，； （2）解：①如图，延长线段至点，则在第三象限，则，， 过点作轴于点， ∵，，， ∴，，，， ∴， ， ， ∵， ∴， 即； ②如图，过点作轴于点， ∵，，，， ∴，，，，，， ∵ ， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得：； （3）解：如图4， ∵，依题意，，则，， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴即或≥， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的平移变换、非负数的性质、三角形面积公式以及一次函数相关知识，熟练掌握坐标平移规律、非负数性质和用割补法求三角形面积是解题的关键． 25．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，且a，c满足方程为二元一次方程．    (1)求A，C的坐标． (2)若点D为y轴正半轴上的一个动点． ①如图1，，当时，与的平分线交于点P，求∠P的度数； ②如图2，连接BD，交x轴于点E．若成立．设动点D的坐标为，求d的值． 【答案】(1)点A的坐标为，点C的坐标为； (2)①；②. 【分析】（1）根据二元一次方程的定义列式计算； （2）①作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；②连接，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，， 则点A的坐标为，点C的坐标为； （2）①作，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与的平分线交于P点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②连接，交y轴于F，    ∵连接BD，交x轴于点E． ∴． ∵， ∴，即， 设直线为， ∵A(-2，0)，B(2，-4)，C(5，0)， ∴， ， 解得， ∴直线AB为， ∴点F的坐标为， 则， 由题意得，， 解得，. 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 运动中的点所对应的数是解题的关键． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 （广州专用，新教材人教版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级全部内容+八年级上册三角形、全等三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知，则下列变形中不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列调查中适合采用全面调查的是（     ） A．调查本校七年级2班男生引体向上成绩情况 B．调查某品牌电视机屏幕的抗摔能力 C．调查我市初中学生周末使用电子产品时长的情况 D．调查一批西瓜的甜度情况 3．实数（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．数学探究社团的团徽是如图所示的“赵爽弦图”图案，其中四边形是正方形．已知该图案的面积为，设，，则整数的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是(     ) A． B． C． D． 6．如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（    ） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依此扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，是的角平分线，，垂足为，//交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②//；③；④．其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若点在y轴上，则a的值为__________． 12．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的序号有 _______． 13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14．已知实数a，b满足，则立方根是____． 15．如图，在中，已知D为上一点，E，F分别为，的中点，若，则的面积为______． 16．不等式组无解，则m的取值范围为____________． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（1）计算：； （2）解方程组． 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．（1）若n边形的内角和是，求n的值； （2）若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为，求n的值. 20．如图，，的平分线交于点F，交直线于点E，，求证：． 请将下面证明过程和推理依据补充完整： 证明：， （①_______） 平分， ．（②_______） ． ， ③_______．（④_______） ．（⑤_______） ． 21．如图，，是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 22．某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 30 0.1 90 0.4 60 0.2 （Ⅰ）本次调查的样本容量为______； （Ⅱ）在表中，______，______； （Ⅲ）补全频数分布直方图； （Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？ 23．为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元． (1)求，的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案； (3)在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，满足．平移线段，使点与点重合，点对应点为点． (1)填空： ， ，点的坐标为 ； (2)如图，延长线段至点． ①连接，请利用，，的面积关系，求出，满足的关系式； ②连接，，若的面积为，求的值．预备结论：可用） (3)过点作射线轴，交轴于点，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接，，交轴于点，设运动时间为秒，的面积为，若，求的取值范围． 25．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，且a，c满足方程为二元一次方程．    (1)求A，C的坐标． (2)若点D为y轴正半轴上的一个动点． ①如图1，，当时，与的平分线交于点P，求∠P的度数； ②如图2，连接BD，交x轴于点E．若成立．设动点D的坐标为，求d的值． 时，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．_________ 12．_________ 13．_________ 14．_________ 15．_________ 16．_________ 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 20． （6分） 证明：， （①_______） 平分， ．（②_______） ． ， ③_______．（④_______） ．（⑤_______） ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） （Ⅰ）_____； （Ⅱ）______，______； （Ⅲ） （Ⅳ） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） （1）______，______，______； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B D B C B B 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分. 1.g 12.③④/④③ 13.8 14.1 15.16 16.m<3 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第1920题每小题6分，第21 题8分，第22~23题每小题10分，第2425题每小题12分。 17.解：(a)人20m5--5-++8 =1+V5-2+5-2 =2+√5 (2分) [2x+3y=12① (2) 3x+2y=13② ①×3-②×2得， 5y=10 解得y=2, 把y=2代入①中得到2x+6=12, 解得x=3, 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=3 y=2 (4分) x+3 ≥x+1① 18.解： 2 3+4(x-1)>-9② 解不等式①得，≤1： 解不等式②得，>-2： .不等式组的解集为：-2<x≤1， (2分) 不等式组的解集在数轴上表示为： -5-4-3-2-1012345→ (4分) 19.解：(1)(n-2)×180°=1620° .n=11, n的值为11. (3分) (2),n边形的外角都相等， n边形的内角都相等， 设n边形的内角和外角的度数分别为3x和x, .3x+x=180°， .x=45°， ,多边形外角和为360°， .360°÷45°=8， .n=8 (6分) 20.证明：，AD∥BC, ∴.∠DAE=∠I(两直线平行，内错角相等) ,AE平分∠BAD, :.∠BAE=∠DAE(角平分线的定义) .∠BAE=∠1. 2 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠CFE=∠I, .∠CFE=∠BAE.(等量代换) :.AB∥DC.(同位角相等，两直线平行) .∠B+∠BCD=180° 故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠BAE;等量代换；同位角相等，两直线平行. (一空1.5分，供6分) 21.(1)证明：，∠A=∠B=90°， ∴△ADE和△BEC均为直角三角形， ∠1=∠2， .DE=EC. DE=EC 在R△ADE和RtABEC中，AE=BC' .RteADESRtABEC(HL), :AD=BE: (4分) (2)解：：Rt△ADE≌Rt△BEC,AD=4,BC=7, ∴.BE=AD=4,AE=BC=7. .AB=AE+BE=7+4=11 (8分) 22.(I)300: (2分) (Ⅱ)m=120,n=0.3: (6分) (Ⅲ)补全直方图如下： 120 90 (8分) 0 60708090100分数（分） (V)本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有1200×(0.4+0.2)=720人. (10分) 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x-y=2 23.(1)解：由题意， 3y-2x=6, x=12 y=10 (3分) (2)解：设购买A型设备a台，则购买B型设备(10-a)台， 根据题意，得l2a+10(10-a)≤105且a≥0， 解得0sa,又a为整数。 ∴，该治污公司有三种购买方案：A型设备0台，B型设备10台；A型设备1台，B型设备9台；A型设备 2台，B型设备8台： (6分) (3)解：由题意得240a+200(10-a)≥2040，解得a≥1， .a=1或2， 当a=1时，买设备的费用为l×12+9×10=102(元)， 当a=2时，买设备的费用为2×12+8×10=104（元）， .102<104 ,购买A型设备1台，B型设备9台最省钱. (10分) 24.(1)4,-2,（-2,1) (4分) (2)解：①如图2，延长线段AB至点E(m,n),则E在第三象限，则m<0,n<0, 过点E作EF上y轴于点F, /BL Ek-rF 图2 .A4,0),B(0,-2),E(m,n), .A0=4,B0=2,OF=-n,EF=-m, 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :Ss=×0B×EF=x2x(-m）=-m, S.AOB= 40xB0=×4x2=4. 2 2 5m=方40xor-x4(-)=-2n, ,S△4OE=S△4OB+S△BOE, ∴.-2n=4-m, 即m=2n+4: (6分) ②如图3，过点D作DG1y轴于点G, B U 图3 D(-2,1),A(4,0),B(0,-2),E(m,nm), .G(0,1),DG=2,EF=-m,GF=1-n,GB=3,BF=-n-2, SBDE=S梯形DGEr-S.DGB-SEFB =0-k0-小3x2-(-m(n-2刘 3 m-n-2, 2 (7分) .m=2n+4, 3me=-2(2n+4)-n-2=-4n-8, 3 ,△BDE的面积为2， ∴.-4n-8=2 5 解得：n=一 (8分) (3)解：如图4， 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D- R 图4 :D(-2,1),依题意，PD=21,则P(-2+21,1),0F=1, B(0,-2）,0B=2, S.BOF=S.oop+Soom, 08xr-00x0F+00x0B=x00x部. 2 :00-08xpF23+24-2+2, BF 3 3 s=00x0r-2+241-2+24. 23 3’ :2+242写即-2+21≤-1或-2+2≥ 、3 解得：0≤1≤或 (12分) 25.(1)解：由题意得，2a-4≠0，c-4=1,a2-3=1, 解得，a=-2,c=5, 则点A的坐标为(-20)，点C的坐标为(5,0)； (4分) (2)①作PHI‖AD 6 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y 0 C H B .AD∥BC, .PH∥BC, .∠AOD=90° ∴.∠AD0+∠OAD=90° .AD∥BC, .∠BCA=∠OAD .∠ADO+∠BCA=90°」 :∠ADO与∠BCA的平分线交于P点， ADP-54D0∠Bcn ∠BCA, ∠ADP+∠BCP=45°， .PH IAD,PH∥BC, .∠HPD=∠ADP,∠HPC=LBCP, .∠DPC=∠HPD+∠HPC=∠ADP+∠BCP=45°： (8分) ②连接AB,交y轴于F, yA 0 E C A`、O F 小 连接BD,交x轴于点E .d>0 ,S△ADE=S△BCE, 7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .SADE+SABE=SBCE+SABE,即S△ABD=S△ABC, 设直线AB为y=k+b, A-2,0),B2,-4),C(5,0), 「-2k+b=0 2k+6=4,Sc-x2+5列x4=I4, [k=-1 解得1b=-2' .直线AB为y=-x-2 ·点F的坐标为(0，-2)， 则5wx2+d0x2+x2+d0x2=4+2a, 由题意得，4+2d=14. 解得，d=5. (12分) 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 （广州专用，新教材人教版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级全部内容+八年级上册三角形、全等三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知，则下列变形中不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列调查中适合采用全面调查的是（     ） A．调查本校七年级2班男生引体向上成绩情况 B．调查某品牌电视机屏幕的抗摔能力 C．调查我市初中学生周末使用电子产品时长的情况 D．调查一批西瓜的甜度情况 3．实数（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．数学探究社团的团徽是如图所示的“赵爽弦图”图案，其中四边形是正方形．已知该图案的面积为，设，，则整数的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是(     ) A． B． C． D． 6．如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（    ） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依此扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，是的角平分线，，垂足为，//交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②//；③；④．其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若点在y轴上，则a的值为__________． 12．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的序号有 _______． 13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14．已知实数a，b满足，则立方根是____． 15．如图，在中，已知D为上一点，E，F分别为，的中点，若，则的面积为______． 16．不等式组无解，则m的取值范围为____________． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（1）计算：； （2）解方程组． 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．（1）若n边形的内角和是，求n的值； （2）若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为，求n的值. 20．如图，，的平分线交于点F，交直线于点E，，求证：． 请将下面证明过程和推理依据补充完整： 证明：， （①_______） 平分， ．（②_______） ． ， ③_______．（④_______） ．（⑤_______） ． 21．如图，，是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 22．某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 30 0.1 90 0.4 60 0.2 （Ⅰ）本次调查的样本容量为______； （Ⅱ）在表中，______，______； （Ⅲ）补全频数分布直方图； （Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？ 23．为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元． (1)求，的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案； (3)在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，满足．平移线段，使点与点重合，点对应点为点． (1)填空： ， ，点的坐标为 ； (2)如图，延长线段至点． ①连接，请利用，，的面积关系，求出，满足的关系式； ②连接，，若的面积为，求的值．预备结论：可用） (3)过点作射线轴，交轴于点，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接，，交轴于点，设运动时间为秒，的面积为，若，求的取值范围． 25．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，且a，c满足方程为二元一次方程．    (1)求A，C的坐标． (2)若点D为y轴正半轴上的一个动点． ①如图1，，当时，与的平分线交于点P，求∠P的度数； ②如图2，连接BD，交x轴于点E．若成立．设动点D的坐标为，求d的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $