2026年八年级数学秋季开学学情自测卷（广东省专用，新教材人教版）

**基本信息** 2026年八年级数学开学学情自测卷，覆盖七下及八上第一章、第二章内容，通过基础巩固与能力探究题梯度设计，考查抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数、平移、三角形三边关系等|第2题以传统窗棂图案考查平移（文化传承）| |填空题|5题/15分|三角形高、平行线性质、方程组解等|第14题开放添加条件判定平行（推理意识）| |解答题（一）|3题/24分|方程组求解、几何计算与平移作图|第18题平移作图与最短路径（空间观念）| |解答题（二）|3题/27分|统计图表分析、几何推理、角平分线探究|第19题结合主题活动调查（数据意识）| |解答题（三）|2题/24分|坐标系综合与几何动态问题|第23题多问探究面积关系（创新意识）|

2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版七下全部+八上第一，二章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列各数为无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．不等式2x—4≤0的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．要调查下列问题，适宜采用全面调查的是（     ） A．某批应聘人员的技术水平 B．某城市的空气质量 C．全国中学生的视力和用眼卫生情况 D．某池塘中现有鱼的数量 6．如图，直线相交于点，，，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 7．为了探究广州今年上半年白昼时长的变化规律，收集到部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时期广州白昼时长的变化趋势，估计3月15日的白昼时长约是（     ） A．692分钟 B．701分钟 C．723分钟 D．754分钟 8．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，，点在边上，保持点位置不动，将绕点旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是_______． 12．为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，已知，则的度数为______． 13．已知是关于x，y的方程的解，则代数式__________ ． 14．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 15．已知关于，的方程组以下结论：当时，；若，则；当时，；无论取任意实数，的取值为定值．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分） 解方程组： 17．（本题满分8分） 如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 18．（本题满分8分） 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出平移后的三角形，写出的坐标； (2)连接，D为上的动点，求出的最小值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 为培育学生拼搏进取品格，某校开展“以青春之名，赴奋斗之约”系列主题活动，设计了A．创新实践科创、B．奋斗题材剧演、C．青春励志演讲、D．青春感悟征文、E．奋进主题绘画五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下面统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了___________名学生，扇形统计图中，___________． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有名学生，请你估计最喜欢的活动为C青春励志演讲的学生人数． 20．（本题满分9分） 如图，的边和的边相交于点G，且． (1)若，求的度数； (2)按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据． 若，求证：． 证明：∵， ∴ 　 　 （ 　 　 　 　 ）． ∵， ∴ 　 　 ． ∴（ 　 　 　 　 ）． 21．（本题满分9分） 已知是的平分线，点是射线上一点，点，分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 (1)如图①，当，时，则与的数量关系相等吗？说明理由． 【探究问题】 (2)如图②，点，在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴． (1)如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围； (2)若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值： (3)若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”． ①点A__________（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”； ②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由． 23．（本题满分12分） 如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； (3)点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列各数为无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合要求； B、是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； C、，是整数，属于有理数，不符合要求； D、是有限小数，可转化为分数，属于有理数，不符合要求． 2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 3．若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4， ∴x的取值范围是， 即． 4．不等式2x—4≤0的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由2x—4≤0可得出2x≤4,进而得出x≤2.那么可以肯定的是该数值可以取到2，所以数轴上的2为实心点，排除C和D．再看A，数轴表示的意思是x2,与所得的不符． 故选B 【点睛】本题考查不等式的计算，数轴的表示方法．要求同学们熟悉不等式的计算和数轴的表示．特别要注意数轴上的有些点是否能取到，能取到的，用实心点表示，不能取到的，用空心点表示． 5．要调查下列问题，适宜采用全面调查的是（     ） A．某批应聘人员的技术水平 B．某城市的空气质量 C．全国中学生的视力和用眼卫生情况 D．某池塘中现有鱼的数量 【答案】A 【详解】解：某批应聘人员的技术水平，对应聘人员进行技能考察，人数不多，因而适合全面调查； 检测某城市的空气质量，调查范围大，必须抽样调查； 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，调查的数量大，必须抽样调查； 调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适合抽样调查． 综上：A符合题意. 6．如图，直线相交于点，，，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义和平角的定义计算即可得到答案． 【详解】解：∵直线相交于点，， ， 又， ． 7．为了探究广州今年上半年白昼时长的变化规律，收集到部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时期广州白昼时长的变化趋势，估计3月15日的白昼时长约是（     ） A．692分钟 B．701分钟 C．723分钟 D．754分钟 【答案】C 【详解】解：由图可知，3月15日的白昼时长在3月1日的白昼时长和4月1日的白昼时长之间， 所以估计3月15日的白昼时长约是723分钟． 8．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知 及公共边 ，根据直角三角形全等的判定定理（）或一般三角形全等判定定理（）逐项验证即可． 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设 与 交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 10．将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，，点在边上，保持点位置不动，将绕点旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平角的定义可得：，根据直角三角形的两个锐角互余，可得：． 【详解】解：如下图所示，在中，，， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是_______． 【答案】4 【分析】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键． 根据点到直线的距离可判断出表示点 B到直线的距离是线段长解题． 【详解】解：点B到直线的距离是， 故答案为：． 12．为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，已知，则的度数为______． 【答案】/75度 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，进而由即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13．已知是关于x，y的方程的解，则代数式__________ ． 【答案】 【分析】根据方程的解，表示出参数之间的关系式，然后代入求值． 【详解】解：将代入方程得，， ∵， ∴将代入上式得，． 14．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 【答案】（或或，答案不唯一） 【分析】根据题意，可以选择判定，也可以选择、判定，据此写出一个条件即可． 【详解】解：是的角平分线， ， 又， 当添加或或时，，分别属于、、的判定条件，答案不唯一，选择一种即可． 15．已知关于，的方程组以下结论：当时，；若，则；当时，；无论取任意实数，的取值为定值．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次方程的一般步骤． 先解关于，的方程组，求出，，再把，代入各个小题中含有，的等式和不等式，进行解答，然后判断正误即可． 【详解】解：， 得：， ， 把代入得： ， 当时，， ， ， ， 故正确； 当， ， ， ， ， ， 故的结论错误； 当时， ， ∵， ∴， ∴， 故的结论正确； ， 无论取任意实数，的取值为定值， 故的结论正确； 综上可知：正确结论有， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分） 解方程组： 【答案】 【详解】解：原方程可化为 ，得 解得 把代入，得 解得 ∴原方程组的解为 17．（本题满分8分） 如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（本题满分8分） 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出平移后的三角形，写出的坐标； (2)连接，D为上的动点，求出的最小值． 【答案】(1) 如图，三角形即为所求． 由图可得，的坐标为 (2)CD的最小值为 【分析】本题考查作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值， 的最小值为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 为培育学生拼搏进取品格，某校开展“以青春之名，赴奋斗之约”系列主题活动，设计了A．创新实践科创、B．奋斗题材剧演、C．青春励志演讲、D．青春感悟征文、E．奋进主题绘画五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下面统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了___________名学生，扇形统计图中，___________． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有名学生，请你估计最喜欢的活动为C青春励志演讲的学生人数． 【答案】(1)； (2) (3)人 【分析】（1）用的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用的人数除以调查的总人数然后乘； （2）用总人数减去其它组的人数求出的人数，然后补全条形统计图； （3）用1200乘以项目所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次共抽取学生：（名）， 扇形统计图中，， （2）解：的人数 补全条形统计图略； （3）解：（人） 答：估计最喜欢的活动为C青春励志演讲的学生人数为人． 20．（本题满分9分） 如图，的边和的边相交于点G，且． (1)若，求的度数； (2)按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据． 若，求证：． 证明：∵， ∴ 　 　 （ 　 　 　 　 ）． ∵， ∴ 　 　 ． ∴（ 　 　 　 　 ）． 【答案】(1) (2)；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质． （1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据两直线平行，同位角相等即可求解； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得，根据同角的补角相等得，进而可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等，两直线平行． 21．（本题满分9分） 已知是的平分线，点是射线上一点，点，分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 (1)如图①，当，时，则与的数量关系相等吗？说明理由． 【探究问题】 (2)如图②，点，在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】(1)解：，理由： 是的平分线，， ； (2)解：成立，理由： 如图，过点作于，于， ， 是的平分线， ． ，， ． ， ． 在和中， ， ． 【分析】（1）根据“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”即可判断； （2）根据（1）的解题方法，首先过点作于，于，进而有，再证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴． (1)如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围； (2)若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值： (3)若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”． ①点A__________（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”； ②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由． 【答案】(1) (2) (3) ①是，②点B不是否为直线的“密接点”， 理由：①∵点到直线的距离为 ∴点是直线的“密接点” 故答案为：是； ②点不是的“密接点”，理由如下： ∵点刚好落在直线上， ∴向右平移的距离为2， ∴点的横坐标为，点的横坐标为4， 由题意可得：，解得， 点的纵坐标为： ∵的面积为6， ∴， 解得或， 当，时，，，此时点到的距离为2，则点不是的“密接点”； 当，时，，，此时点到的距离为4，则点不是的“密接点”； 综上，点不是的“密接点”． 【分析】本题考查了坐标与图形变化（平移），三角形的面积，“密接点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行求解． （1）根据线段与轴有公共点，得到点B在轴下方，点C在轴上方，据此列不等式求解即可； （2）根据线段通过平移能够与线段重合，得到，据此列式求解即可； （3）①根据“密接点”的定义求解即可；②根据平移变换的定值分别求出的值，可得结论． 【详解】（1）解：∵线段与轴有公共点，则点B在轴下方， ∴， 点C在轴上方， ∴，即， ∴； （2）解：∵线段通过平移能够与线段重合， ∴，即， 解得； （3）略 23．（本题满分12分） 如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； (3)点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 【答案】(1)； (2)； (3)①；见解析；②1 【分析】（1）根据b的立方根是它本身，求出负数b，再根据完全平方和绝对值的非负性求出n和c，即可得到三点坐标； （2）根据割补法用点P坐标表示出三角形的面积，代入两个三角形面积的关系，求解P点坐标即可； （3）①根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和求解即可； ②根据割补法将转化为和的面积差，然后根据等高三角形面积之比等于底边之比求解n值即可． 【详解】（1）解：∵负数b的立方根等于它本身， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由A，B，C坐标可知，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵P在y轴正半轴上， ∴； （3）①；证明如下： ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和以及坐标与图形性质，根据坐标确定三角形面积是本题解题的关键． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B B A B C D B C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．4 12． 13． 14．（或或，答案不唯一） 15． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分） 【答案】 【详解】解：原方程可化为 ，得 解得 把代入，得 解得 ∴原方程组的解为 17．（本题满分8分） 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（本题满分8分） 【答案】(1) 如图，三角形即为所求． 由图可得，的坐标为 (2)CD的最小值为 【详解】（1）略 （2）解：过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值， 的最小值为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 【答案】(1)； (2) (3)人 【详解】（1）解：本次共抽取学生：（名）， 扇形统计图中，， （2）解：的人数 补全条形统计图略； （3）解：（人） 答：估计最喜欢的活动为C青春励志演讲的学生人数为人． 20．（本题满分9分） 【答案】(1) (2)；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等，两直线平行． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等，两直线平行． 21．（本题满分9分） 【答案】(1)解：，理由： 是的平分线，， ； (2)解：成立，理由： 如图，过点作于，于， ， 是的平分线， ． ，， ． ， ． 在和中， ， ． 【详解】（1）略 （2）略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分） 【答案】(1) (2) (3) ①是，②点B不是否为直线的“密接点”， 理由：①∵点到直线的距离为 ∴点是直线的“密接点” 故答案为：是； ②点不是的“密接点”，理由如下： ∵点刚好落在直线上， ∴向右平移的距离为2， ∴点的横坐标为，点的横坐标为4， 由题意可得：，解得， 点的纵坐标为： ∵的面积为6， ∴， 解得或， 当，时，，，此时点到的距离为2，则点不是的“密接点”； 当，时，，，此时点到的距离为4，则点不是的“密接点”； 综上，点不是的“密接点”． 【详解】（1）解：∵线段与轴有公共点，则点B在轴下方， ∴， 点C在轴上方， ∴，即， ∴； （2）解：∵线段通过平移能够与线段重合， ∴，即， 解得； （3）略 23．（本题满分12分） 【答案】(1)； (2)； (3)①；见解析；②1 【详解】（1）解：∵负数b的立方根等于它本身， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由A，B，C坐标可知，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵P在y轴正半轴上， ∴； （3）①；证明如下： ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题 （二）： 本大题共 3 小题， 每小题 9 分，共 27 分 ． 19 ．（ 8 分） 20 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 五 、解答题 （三）： 本大题共 2 小题， 第 22 小题 12 分，第 23 小题 12 分，共 24 分 ． 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.考试范围：人教版七下全部+八上第一，二章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上。 : 1.下列各数为无理数的是() 4.、22 1 B.-π c.⑤ D.3.1415 2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移 得到的是() : 拟日纹 梅花纹 四钱纹 海棠纹 3.若三角形的三边长分别是3,4，x,则x的取值范围是( A.3<x<4 B.1<x<7 C.0<x<3 D.1<x<4 4.不等式2x一4≤0的解集在数轴上表示为() A.023一 B.10123 O c.i013→ .03一 : 5.要调查下列问题，适宜采用全面调查的是() A.某批应聘人员的技术水平 B.某城市的空气质量 C.全国中学生的视力和用眼卫生情况D.某池塘中现有鱼的数量 : 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=50°，则∠COE的度数为(). O : 试题第1页（共8页） 6学科网·上好课 A.30° B.40° C.50° D.60° 7.为了探究广州今年上半年白昼时长的变化规律，收集到部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的 散点图，用趋势图描述这段时期广州白昼时长的变化趋势，估计3月15日的白昼时长约是() A时长 800 780 760 740 720 700 680 640 620 1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日日期 A.692分钟 B.701分钟 C.723分钟 D.754分钟 8.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是四个同学补充的条件，其 中错误的是() A.AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共 车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空 余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有×人，y辆车，可列方程组为() =y+2 x 3 =y-2 =y+2 3 =y-2 3 A. B. D. 2+9=y x-9 x-9 2 2=y 10.将一副分别含30°角和45°角的直角三角板按如图所示方式摆放，∠B=∠P=90°，点D在AB边上， 保持点D位置不动，将△DEF绕点D旋转，始终保持DE边与BC边相交，则∠I和∠2的数量关系是() A 45° 30°>E 2 B A.A+∠2=75°B.4+∠2=90° C.1-∠2=30° D.∠1-∠2=45° 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，三角形ABC中，∠C=90°，已知AC=3,BC=4,AB=5,则点B到直线AC的距离是 12.为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，己知 AE∥BF,CB∥GD,∠GFB=105°，则∠AEB的度数为」 图1 图2 13.已知=2 是关于x,y的方程-by=5的解，则代数式4a-2b-3= y=1 14.如图，已知AD平分∠BAC,连接BD、CD,若要判定△ABD2△ACD,则需要添加的条件是： (只写一个) x+y=2a+1 15.己知关于x,y的方程组 =7a以下结论：①当x=v时，a=7:②若x+y<0,则a> ③当a≥3时，x+3y≥10；④无论a取任意实数，3x-y的取值为定值15.其中正确的结论有·（填 写所有正确结论的序号) 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.(本题满分8分) [x_y+1=1 解方程组： 32 14x-(2y-3)=9 试题第3页（共8页） 17.(本题满分8分) 如图，△ADF≌ABCE,∠B=40°，∠F=22°. (1)求∠1的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长. 涨 18.(本题满分8分) 拼 如图，三角形ABC中任意一点P(,)经平移后对应点为？(+4，%+3)，将三角形ABC作同样的平移 游 得到三角形ABC1. yA 6 S 5 4 A(2,3)】 2 20) -5 _2 2.34.567x B(-4-1D (1)画出平移后的三角形AB,C,写出C的坐标； : (2)连接AC,D为AC上的动点，求出CD的最小值. 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(本题满分9分) 为培育学生拼搏进取品格，某校开展“以青春之名，赴奋斗之约”系列主题活动，设计了A.创新实践科创、 B.奋斗题材剧演、C.青春励志演讲、D.青春感悟征文、E.奋进主题绘画五种活动. 收集数据 试题第4页（共8页） 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项） 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下面统计图. 个人数 54 A 8 B : 20 10 9 12 15 45% 0 A B CDE活动 数据应用 O (1)本次共抽取了 名学生，扇形统计图中，= (2)请补全条形统计图. % (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为C青春励志演讲的学生人数. 20.(本题满分9分) O 如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G,且AB∥FE. B (1)若DE∥BC,∠B=60°，求∠DEF的度数： (2)按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据. O 若∠B+∠DEF=180°，求证：BC∥DE. : : 证明：AB∥FE, : ∠B+∠E=180°， 的 .BC∥DE( .: : 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 21.(本题满分9分) 己知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C,D分别在射线OA,OB上，连接PC,PD. 【发现问题】 (1)如图①，当P℃⊥QA,PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系相等吗？说明理由. D B 图① 【探究问题】 (2)如图②，点C,D在射线OA,OB上滑动，且∠AOB=90°，当PC⊥PD时，PC与PD在【发现问题】 中的数量关系还成立吗？说明理由， D 图② 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分. 22.(本题满分13分) 在平面直角坐标系中，已知ML,0),A(2,a),B(2a,b),C(-1,b+2),过点M作直线4平行于y轴. (1)如果线段BC与x轴有公共点，求b的取值范围： (2)若线段AC通过平移能够与线段BM重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M.请分别求出a、b的 值： (3)若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”， ①点A (填写“是"或“不是”)直线的“密接点”： ②将△ABC平移到△DEF,平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F,点F刚好落在直线上， 点E落在y轴上且纵坐标为2a-b,如果△ODE的面积为6，过点A作直线2平行于x轴，点B是否为直线 1的“密接点”，说明理由. 试题第6页（共8页） 6学科网·上好课 23.(本题满分14分) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(1,n)在第一象限，点B(b,0)和C(c,0)在x轴上，其中负数b的立 方根等于它本身，又(n-4)2+c-5=0. M B B (图1) (图2) (图3) (1)直接写出点A,B,C的坐标： (2尼知线段4B与y轴交于点DQ2),点P为y轴正半轴上一点，且满足S您Sc,请直接写出点P 的坐标： (3)点M为线段AB上一点（不与A,B两点重合），点N为线段AC上一点（不与A,C两点重合）. ①如图2，若MN∥BC,点Q是线段BC上一点，连接NQ,∠MN2的角平分线和∠OCN的角平分线交 于点E,试探究∠WEC与∠QWC的数量关系并证明： ②如图3，若AM=】AB,AW=】AC,连接CM,BN,交于点F.记ABM的面积为S,△CWF的面积 为S2,△AMN的面积为S,已知S-S2=nS,求出n的值. 试题第7页（共8页） ………………………○……[1………○………………………… 拜 业 柒 和 ………○……………………1………○……餓………○……………○…………■■ ■■■■ 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5m黑色签字笔答 识 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 2 2 2 23 123 123 123 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 3 4 4 4 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4 4 5 5 破。 6 6 6 6 5.正确填涂 ■ 7 7 7 7 56789 56789 456789 5678 45678 8 缺考标记 9 9 9 9 9 9 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 製 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A]B][C][D] 三、填空题（每小题3分，共15分) 11 12 13 的1 14 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.(8分) 17.(8分) D 18.(8分) y A+2.3 2123456x B(-4,-15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(9分) 本人数 60003020 A D 9 12 0 AB C D E活动 20.(9分) C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) C M D B 图① M 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分， 共24分. 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A 4 M B/ B/ (图1) (图2) (图3) 在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的眚案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年八年级数学秋季开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版七下全部+八上第一，二章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列各数为无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．不等式2x—4≤0的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．要调查下列问题，适宜采用全面调查的是（     ） A．某批应聘人员的技术水平 B．某城市的空气质量 C．全国中学生的视力和用眼卫生情况 D．某池塘中现有鱼的数量 6．如图，直线相交于点，，，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 7．为了探究广州今年上半年白昼时长的变化规律，收集到部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时期广州白昼时长的变化趋势，估计3月15日的白昼时长约是（     ） A．692分钟 B．701分钟 C．723分钟 D．754分钟 8．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，，点在边上，保持点位置不动，将绕点旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是_______． 12．为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，已知，则的度数为______． 13．已知是关于x，y的方程的解，则代数式__________ ． 14．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 15．已知关于，的方程组以下结论：当时，；若，则；当时，；无论取任意实数，的取值为定值．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分） 解方程组： 17．（本题满分8分） 如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 18．（本题满分8分） 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出平移后的三角形，写出的坐标； (2)连接，D为上的动点，求出的最小值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 为培育学生拼搏进取品格，某校开展“以青春之名，赴奋斗之约”系列主题活动，设计了A．创新实践科创、B．奋斗题材剧演、C．青春励志演讲、D．青春感悟征文、E．奋进主题绘画五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下面统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了___________名学生，扇形统计图中，___________． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有名学生，请你估计最喜欢的活动为C青春励志演讲的学生人数． 20．（本题满分9分） 如图，的边和的边相交于点G，且． (1)若，求的度数； (2)按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据． 若，求证：． 证明：∵， ∴ 　 　 （ 　 　 　 　 ）． ∵， ∴ 　 　 ． ∴（ 　 　 　 　 ）． 21．（本题满分9分） 已知是的平分线，点是射线上一点，点，分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 (1)如图①，当，时，则与的数量关系相等吗？说明理由． 【探究问题】 (2)如图②，点，在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴． (1)如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围； (2)若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值： (3)若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”． ①点A__________（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”； ②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由． 23．（本题满分14分） 如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； (3)点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值. 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $