第13讲 开普勒定律及经典力学的局限性（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦开普勒定律与经典力学局限性，通过基础-重难-真题三级演练，以新情境题承载运动与相互作用观念，强化模型建构与科学推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒三大定律|23题（含12基础+4重难+7真题）|结合天问/鹊桥等航天情境，考查轨道参数计算、面积定律应用|从椭圆轨道性质到周期定律推导，衔接万有引力与天体运动规律| |经典力学局限性与相对论初步|6题|概念辨析为主，涉及相对论效应（时间延缓/长度收缩）|从牛顿力学适用范围到相对论时空观，构建经典与现代物理认知链条|

第13讲 开普勒定律及经典力学的局限性（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 开普勒三大定律 1 ⏳ 题型02 牛顿力学局限性与相对论初步 10 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 ⏳题型01 开普勒三大定律 考查重点：开普勒三大定律 1．▶新情境◀（2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 【答案】D 【详解】A．因为探测器在“调相轨道”与“停泊轨道”两个不同的轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，图中两阴影部分的面积不相等，A错误； B．根据 可得 则探测器在点的加速度大于在点的加速度，B错误； CD．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器要在P点点火减速，做近心运动，则机械能变小，C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·北京丰台·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律（面积定律），彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。近日点距离太阳更近，为了保持面积相等，彗星在近日点的线速度必须更大，远日点距离太阳更远，线速度更小。因此，彗星在近日点的速度比远日点的速度大，A错误。 B．彗星的加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律 近日点到太阳的距离更小，因此加速度更大；远日点距离更大，加速度更小。因此，彗星在近日点的加速度比远日点的加速度大，B错误。 C．从运行到的过程中，彗星与太阳的距离逐渐增大，万有引力的方向与彗星的速度方向夹角大于，根据功的定义式 ，所以万有引力对彗星一直做负功。C正确。 D．彗星从运行到时，距离太阳更近，根据开普勒第二定律，平均速度更大；从运行到时，距离太阳更远，平均速度更小。两段轨道的弧长相近，但平均速度不同，因此时间不相等，D错误。 故选C。 3．（2026·河南南阳·模拟预测）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的4倍和6倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 B．公转周期约为地球公转周期的5倍 C．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 D．从近日点到远日点线速度大小逐渐增大 【答案】C 【详解】A．从远日点到近日点，小行星与太阳的距离r逐渐减小，由万有引力公式可知，引力逐渐增大，A错误。 D．根据开普勒第二定律，小行星从近日点到远日点过程中，线速度大小逐渐减小，D错误。 B．小行星轨道的半长轴为 由开普勒第三定律得 解得，B错误。 C．由万有引力提供向心力有 解得 近日点r＝4R，则，C正确。 故选C。 4．（2026·天津南开·模拟预测）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（     ） A．鹊桥二号从经到的运动时间为 B．鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为1∶81 C．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 D．鹊桥二号在、两点的速度大小之比约为9∶1 【答案】D 【详解】A.根据开普勒第二定律，鹊桥二号从C经B到D的任意位置的速度均小于从D经A到C的任意位置的速度，即鹊桥二号从C经B到D的时间大于从D经A到C的时间，由于周期为，可知鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于，故A错误； B.鹊桥二号所受合力为万有引力，根据牛顿第二定律有 所以，故B错误； C.鹊桥二号没有脱离地球的束缚，可知其在地面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即鹊桥二号在地球表面附近的发射速度小于，故C错误； D.根据开普勒第二定律，取极短运动时间，鹊桥二号与月心连线扫过的面积相等，即 整理得速度之比，故D正确。 故选D。 5．（2026·河北邢台·三模）2026年2月12日，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将港中大一号卫星等共7颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知港中大一号卫星轨道高度约，地球静止轨道卫星高度约，地球半径，。则港中大一号卫星的周期约为（     ） A．85min B．92min C．102min D．120min 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律，绕地球运行的卫星满足 港中大一号卫星的轨道半径为 地球静止轨道卫星的轨道半径为 同步卫星周期 由开普勒第三定律得 整理得 其中 因此 故选B。 6．（2026·江西赣州·二模）中国“星链计划”正在加速建设，计划发射上万颗地球轨道卫星。若“星链计划”中有卫星A、B，卫星A绕地球做圆周运动，卫星B绕地球做椭圆运动，已知两卫星绕地球运动的周期相等，椭圆面积为（其中a、b分别为椭圆的半长轴、半短轴），则（    ） A．卫星A的运行速度大于地球第一宇宙速度 B．卫星A的速度比卫星B在近地点时的速度大 C．卫星A的速度比卫星B在远地点时的速度大 D．在相同时间内，卫星A与地球连线扫过的面积和卫星B与地球连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．由开普勒第三定律，两卫星周期相等，则卫星A的圆周轨道半径等于卫星B的椭圆轨道半长轴。第一宇宙速度是近地圆轨道卫星的运行速度，是所有绕地球做圆周运动的卫星中的最大运行速度，故A错误； B．设卫星在近地点高度处做圆周运动的速度为，卫星B在近地点做离心运动，故近地点速度，对做圆周运动的卫星有 因为卫星在近地点高度处做圆周运动的半径小于卫星A的轨道半径，因此，综上可知，故B错误； C．设卫星B在远地点高度处做圆周运动的速度为，又因为卫星A的轨道半径小于卫星B在远地点高度处做圆周运动的轨道半径，因此，又因为卫星B从远地点（该点速度设为）处需点火加速才能到达卫星B在远地点高度处做圆周运动的圆轨道，因此，综上可知，故C正确； D．开普勒第二定律仅适用于同一卫星，不同卫星面积速率不同：A的面积速率为，B的面积速率为，因，两者扫过面积不相等，故D错误。 故选C。 7．（2026·浙江·二模）人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，所在高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．人造卫星1和2，根据开普勒第三定律有 整理得，故AB错误； CD．轨道处重力加速度等于万有引力产生的加速度，由 解得 因此 又因为 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 8．（2026·重庆江津·三模）地球上空有两颗人造卫星A、B，卫星A绕地心做匀速圆周运动，半径为r1、周期为、运行速率为；卫星B在椭圆轨道上运行，周期为，近地点和远地点到地心距离分别为，，经过近地点和远地点时速率分别为，。已知质量为M、m的两个质点距离为r时，引力势能为以下表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，同一卫星与地心连线相等时间内扫过面积相等，满足，故A错误； B．对卫星A，根据万有引力提供向心力有 解得 卫星B，根据机械能守恒定律有 结合开普勒第二定律 代入可得，故B正确； C．将和B选项的表达式代入，可得，故C错误； D．椭圆轨道半长轴 根据开普勒第三定律有，故D错误。 故选B。 9．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨道，短轴和长轴的四个位置对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（     ） A．从冬至到春分，地球的运行时间小于公转周期的 B．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 C．火星与太阳连线单位时间扫过的面积等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与火星对应的k值不同 【答案】A 【详解】A．从冬至到夏至时间为公转周期的一半，越靠近太阳速度越快，可知从冬至到春分的时间小于春分到夏至的时间，故从冬至到春分，地球的运行时间小于公转周期的，故A正确； B．根据 解得 春分和秋分时，地球到太阳的距离r相等，因此加速度大小相等，但加速度是矢量，两个位置的加速度方向不同（都指向太阳，但位置不同，方向也不同），所以加速度不相同 故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）的适用条件是同一颗行星，即 “同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等”。地球和火星是不同的行星，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故C错误； D．根据开普勒第三定律有（a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期） 公式中k值与中心天体有关，地球与火星的中心天体均为太阳，即对应的k值相同，故D错误。 故选A。 10．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，我国某环境监测卫星沿椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确的是（　　） A．该卫星近地点的速度小于远地点速度 B．该卫星近地点加速度大于远地点加速度 C．该卫星周期小于与近地点高度相同的圆轨道卫星的周期 D．该卫星远地点的运行速度大于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，卫星与地球的连线在相等时间内扫过相等面积。近地点距地心近，相同时间内运动弧长必须大，因此近地点速度大于远地点速度，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得 故加速度大小仅与到地心的距离有关。近地点小，故加速度大；远地点大，故加速度小，故B正确； C．设近地点到地心距离为，则椭圆轨道的半长轴。由开普勒第三定律，因，故，故C错误； D．若卫星做圆周运动，所需向心力恰好等于万有引力，由 可得速度 卫星椭圆轨道远地点两侧的轨迹到地心的距离，小于圆轨道上该点两侧轨迹到地心的距离，若卫星在远地点速度，则卫星接下来会运动到比周围两侧更高的圆轨道上，故该卫星远地点的运行速度要小于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度，才能继续待在椭圆轨道，故D错误； 故选B。 11．（2026·安徽·模拟预测）2026年是中国航天事业创建70周年，70年来中国航天始终坚持自主探索之路，目前我国航天技术已达到世界领先水平。1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，椭圆轨道近地点、远地点到地心的距离分别为、，人造地球卫星运行周期为T，引力常量为G，下列有关说法正确的是（     ） A．卫星在地球表面的发射速度小于第一宇宙速度 B．根据题中信息可以求出地球的质量 C．卫星从近地点向远地点运动过程中机械能逐渐增加 D．卫星在近地点、远地点的速度大小之比为 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球运行卫星的最小发射速度，能绕地球运动的卫星，发射速度一定不小于第一宇宙速度，故A错误； B．椭圆轨道的半长轴 根据开普勒第三定律 整理得地球质量，题中均已知，因此可以求出地球质量，故B正确； C．卫星绕地球运动过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，因此从近地点到远地点机械能不变，故C错误； D．根据开普勒第二定律（面积定律），取极短时间，卫星扫过面积相等 得速度比，故D错误。 故选B。 12．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）人造地球卫星绕地球的轨道是个椭圆，公转周期为，其近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，、为半短轴与椭圆轨道的交点，如图所示。若地球的质量为，引力常量为，人造卫星绕地球沿顺时针方向运动，忽略其他行星的影响，则下列说法中正确的是（     ） A．人造卫星在点加速度指向椭圆中心 B．人造卫星从所用的时间一定等于 C．人造卫星在点和点的速度之比为 D．人造卫星在点的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．人造卫星绕地球做椭圆运动，万有引力提供合外力，加速度方向指向地球，而不是椭圆中心，故A错误； B．根据开普勒第二定律，卫星与地球连线在相等时间内扫过相等的面积。过程经过近地点，卫星运动速度较快，且该段轨道与地球连线扫过的面积小于椭圆面积的一半，所以所用时间小于，故B错误； C．根据开普勒第二定律，在近地点和远地点，有 解得，故C错误； D．由题意知近地点距离为，远地点距离为，则椭圆长轴 半长轴 根据椭圆几何性质，短轴端点到焦点的距离等于半长轴。卫星到地心距离 由牛顿第二定律 解得加速度大小，故D正确 故选D。 ⏳题型02 牛顿力学局限性与相对论初步 考查重点：牛顿力学局限性与相对论初步 13．（2026·江西·模拟预测）下列关于物理概念与现象的说法，正确的是（     ） A．国际单位制中，力学的基本单位是千克、米、牛顿，均为矢量单位 B．狭义相对论指出，物体高速运动时，质量随速度增大而减小，时间流逝变快 C．自然光通过偏振片后成为偏振光，但不一定是单色光 D．光的折射现象说明光是横波，全反射临界角与介质折射率成正比 【答案】C 【详解】A．国际单位制中力学的基本单位是千克（质量）、米（长度）、秒（时间），牛顿是导出单位；且千克、米是标量对应的单位，不属于矢量单位，故A错误； B．狭义相对论质速关系为，物体高速运动时质量随速度增大而增大；同时存在时间膨胀效应，高速运动参考系中时间流逝变慢，故B错误； C．偏振片仅限制光的振动方向，不会改变光的频率成分，自然光通过偏振片后成为线偏振光，若入射自然光为复色光，出射偏振光仍为复色光，不一定是单色光，故C正确； D．光的偏振现象才能说明光是横波，折射现象无法证明；全反射临界角满足，临界角随折射率增大而减小，二者不成正比，故D错误。 故选C。 14．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）下列说法正确的是（     ） A．在真空中，频率越高的电磁波速度越大 B．在双缝干涉实验中，若仅增加双缝间的距离，则干涉条纹宽度变大 C．声源与观察者相对远离时，观察者听到声音的频率小于声源振动的频率 D．相对论认为空间和时间与物质的运动状态无关 【答案】C 【详解】A．真空中所有电磁波的传播速度均为光速，与频率无关，故A错误； B．根据双缝干涉条纹间距公式，仅增加双缝间距时，条纹间距变小，故B错误； C．根据多普勒效应，声源与观察者相对远离时，观察者接收到的声波频率小于声源的振动频率，故C正确； D．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关，存在尺缩效应、钟慢效应等，故D错误。 故选C。 15．（2026·浙江绍兴·三模）（多选）下列说法正确的是（　　） A．粒子的质量会随着速度的增加而增大 B．能量的耗散反映出自然界中的宏观过程具有方向性 C．光的振动方向只要不与透振方向平行就无法通过偏振片 D．放射性元素的衰变是由于强相互作用使核内的中子转化为质子和电子 【答案】AB 【详解】A．根据狭义相对论的质速关系，粒子的运动质量会随速度增加而增大，故A正确； B．根据热力学第二定律的内容可知，能量耗散是从能量的转化的角度反映出自然界中宏观过程具有方向性，故B正确； C．只有光的振动方向与偏振片透振方向垂直时，光才完全无法通过；只要振动方向不垂直于透振方向，就会分解出平行透振方向的分量，可以通过偏振片，故C错误； D．放射性元素的衰变是由于弱相互作用使核内的中子转化为质子和电子，故D错误。 故选AB。 16．（2026·浙江金华·二模）（多选）低轨卫星为宇宙线的研究提供了重要的平台。宇宙线中的μ子平均寿命很短，科学家发现μ子以0.99c甚至更高的速度飞行。如果不考虑相对论效应，即使以光速运动也不可能穿越大气层，但实际上地面实验室能观察到μ子。在考虑狭义相对论效应时，下列解释合理的是（     ） A．在μ子看来，大气层厚度减小了 B．在μ子看来，大气层厚度增大了 C．在地面观察者看来μ子的寿命变长了 D．在地面观察者看来μ子的寿命变短了 【答案】AC 【详解】AB．以μ子自身为参考系：μ子相对自身静止，大气层相对μ子高速运动，沿运动方向会发生长度收缩，因此在μ子看来，大气层厚度减小，μ子可以在衰变前穿越大气层，故A正确，B错误； CD．以地面观察者为参考系：μ子相对地面高速运动，根据相对论时间膨胀效应，地面观察者看到μ子的寿命比其固有寿命变长，因此μ子有足够时间穿越大气层到达地面，故C正确，D错误。 故选AC。 17．（2026·浙江·二模）（多选）下列说法正确的是（　　） A．无线电信号在发射前需经过调谐才能更有效的发射 B．相对论时空观认为微观粒子高速运动时比其低速运动时的寿命长 C．中子速度太慢，铀核不能“捉”住它，在铀棒周围要放“慢化剂”使其加速为快中子 D．弱相互作用是引起β衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有 【答案】BD 【详解】A．无线电信号在发射前需采用开放电路并经过调制才能更有效发射，故A错误； B．相对论时空观中微观粒子在高速运动时比低速运动时的寿命长，故B正确； C．核裂变产生的是速度很大的快中子，因此，还要设法使快中子减速，为此，在铀核周围要放“慢化剂”，快中子跟慢化剂中的原子核碰撞后，中子速度减少，变为慢中子，故C错误； D．弱相互作用是引起衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有，故D正确。 故选BD 。 18．（2026·浙江·二模）（多选）下列说法正确的是（　　） A．相同温度下，黑体吸收能力最强，但辐射能力最弱 B．康普顿效应和光电效应都揭示了光的粒子性 C．按照相对论的时间延缓效应，低速运动的微观粒子寿命比高速运动时更长 D．用相机拍摄玻璃门后的人物时，应该在镜头前使用偏振片减弱反射光 【答案】BD 【详解】A．黑体的特点，吸收本领最强，辐射本领也最强，A错误； B．光电效应证明光具有能量，是一份一份的光子，康普顿效应证明光子不仅有能量，还有动量，进一步证实光的粒子性，B正确； C．相对论时间延缓，运动的时钟变慢，对地面观察者，高速运动的粒子寿命更长，低速时更接近固有寿命，C错误； D．玻璃表面的反射光是偏振光，用偏振片可以滤掉反射光，让后面的景物更清晰，D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:素养提升题(T1、T2、T3)；综合题(T4) 1．▶新情境◀（2026·湖南长沙·三模）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为、，一个为椭圆轨道，半长轴为，。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为、。行星Ⅰ的速率为，行星Ⅱ在点的速率为，行星Ⅱ在点的速率为，行星Ⅲ的速率为，下列说法正确的是（     ） A． B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期不相等 C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在点时的向心加速度大小相等 D． 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，由开普勒第三定律可得，行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，令等于一个周期，它们与中心天体连线扫过的面积为椭圆面积和圆面积，由于行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，则椭圆面积小于圆面积，即，故AB错误； C．根据牛顿第二定律有 可知，行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时加速度相等，向心加速度为垂直于速度方向的加速度，则行星Ⅲ在P点时加速度即为向心加速度，而行星Ⅱ在该点的向心加速度为此加速度沿P至椭圆圆心方向的分量，则行星Ⅱ在该点的向心加速度小于行星Ⅲ在P点的向心加速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 可得 设行星在E点绕中心天体匀速圆周运动所需的速度，则有 行星从Ⅰ到Ⅱ的过程中，做离心运动，则需在B点点火加速，则 若行星从轨道Ⅱ椭圆轨道到E点开始做圆周运动，则需在E点点火加速，即 则有 故D正确。 故选D。 2．▶新情境◀（2026·江苏南京·模拟预测）“天问二号”探测器完成对小行星HL688取样并返回地球。小行星运行周期与地球近似相等，被称为“地球准卫星”。地球绕太阳公转可视作圆轨道，小行星绕太阳运行轨道为椭圆，它的近日点位于地球圆轨道内侧。下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度大于第三宇宙速度 B．小行星在近日点的加速度大于地球运动的加速度 C．小行星在近日点的速度小于地球公转速度 D．小行星绕太阳运行轨道的半长轴大于地球公转轨道半径 【答案】B 【详解】A．第三宇宙速度是探测器脱离太阳引力、飞出太阳系的最小发射速度，本题探测器任务完成后返回地球，仍在太阳系内，发射速度小于第三宇宙速度，故A错误； B．加速度由万有引力提供，满足公式 即，小行星近日点到太阳的距离小于地球公转轨道半径，因此小行星在近日点的加速度更大，故B正确； C．由万有引力提供向心力 可得地球公转速度 小行星近日点距离小于，则同位置圆周运动速度大于地球的公转速度，且同时小行星从近日点向远日点运动做离心运动，说明其近日点速度大于同位置圆周运动速度，因此小行星近日点速度大于地球公转速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律，小行星周期与地球公转周期近似相等，因此小行星轨道半长轴等于地球公转轨道半径，故D错误。 故选B。 3．▶新情境◀（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）小行星“阿波菲斯星”被视为可能撞击地球的最危险的小行星之一，已知地球的公转轨道半径为（为天文单位），小行星“阿波菲斯星”的半长轴为，假设“阿波菲斯星”运行的椭圆轨道与地球做圆周运动的轨道共面，、分别为两轨道的交点，且恰好是椭圆的短轴，当“阿波菲斯星”运动到远日点时，“阿波菲斯星”、地球和太阳恰好共线，忽略地球与小行星之间的万有引力，下列说法正确的是（     ） A．“阿波菲斯星”的公转周期大于地球公转周期 B．地球在点的向心加速度大于“阿波菲斯星”在点的向心加速度 C．三者共线后，短时间内地球有与“阿波菲斯星”碰撞的风险 D．“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律可知“阿波菲斯星”与地球公转周期相同，A错误； B．由万有引力提供向心力 可知地球的向心加速度大小为 但对于阿波菲斯星在点由牛顿第二定律可知加速度为 但阿波菲斯星在点做椭圆运动，其向心加速度 故对于阿波菲斯星在点有 故其向心加速度小于地球在点的向心加速度，B正确； C．“阿波菲斯星”自远日点到达b点的时间大于四分之一周期，当“阿波菲斯星”到达b点时，地球已过b点，因为二者公转周期相等，“阿波菲斯星”到近日点时，太阳、地球和“阿波菲斯星”会再次共线，“阿波菲斯星”自近日点到a点的时间小于四分之一周期，地球由“再次共线”到a点的时间大于四分之一周期，所以二者不会同时到达a点，C错误； D．假设有以“阿波菲斯星”近日点到日心连线为半径的另一行星，可知地球速率小于该行星的速率，又由于在近日点小行星速率大于该行星的速率，可推知“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率，D正确。 故选BD。 4．▶新情境◀（2026·湖南株洲·三模）（多选）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a）所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为、，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（b）中两阴影部分的面积不相等 B．探测器从A点转移到C点的时间为年 C．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 D．探测器在地火转移轨道上C点的速度大于地球绕太阳的速度 【答案】AB 【详解】A．相同时间内扫过的面积相等，是指绕同一中心天体运动且在同一轨道上的卫星，图（b）中阴影部分的面积为探测器在不同轨道上时相同时间扫过的面积，故图（b）中两阴影部分的面积不相等，故A正确； B．根据开普勒第三定律有 其中 可得地火转移轨道的周期为 故探测器在地火转移轨道上从A点转移到C点的时间年，故B正确； C．探测器从调相轨道变到停泊轨道是从高轨变到低轨，做向心运动，需要的向心力减小，故需要在P点减速，故C错误 D．地球、火星都绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 解得 地球运行的轨道半径小于火星运行的轨道半径，故地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度；探测器在C点需要加速才能进入火星所在轨道，则探测器在转移轨道上C点的速度小于火星绕太阳的速度，所以地球绕太阳的速度大于探测器在地火转移轨道上C点的速度，故D错误。 故选AB。 真题·实战演练 高频考点：开普勒三大定律、牛顿力学局限性与相对论初步 1．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 2．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 3．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误； B．根据 小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比 故C错误； D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比 ≈ 故D正确。 故选D。 4．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 5．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 6．（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 7．（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 23 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 开普勒定律及经典力学的局限性（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 开普勒三大定律 1 ⏳ 题型02 牛顿力学局限性与相对论初步 5 重难·创新演练 6 真题·实战演练 8 模拟·基础演练 ⏳题型01 开普勒三大定律 考查重点：开普勒三大定律 1．▶新情境◀（2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 2．（2026·北京丰台·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 3．（2026·河南南阳·模拟预测）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的4倍和6倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 B．公转周期约为地球公转周期的5倍 C．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 D．从近日点到远日点线速度大小逐渐增大 4．（2026·天津南开·模拟预测）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（     ） A．鹊桥二号从经到的运动时间为 B．鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为1∶81 C．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 D．鹊桥二号在、两点的速度大小之比约为9∶1 5．（2026·河北邢台·三模）2026年2月12日，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将港中大一号卫星等共7颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知港中大一号卫星轨道高度约，地球静止轨道卫星高度约，地球半径，。则港中大一号卫星的周期约为（     ） A．85min B．92min C．102min D．120min 6．（2026·江西赣州·二模）中国“星链计划”正在加速建设，计划发射上万颗地球轨道卫星。若“星链计划”中有卫星A、B，卫星A绕地球做圆周运动，卫星B绕地球做椭圆运动，已知两卫星绕地球运动的周期相等，椭圆面积为（其中a、b分别为椭圆的半长轴、半短轴），则（    ） A．卫星A的运行速度大于地球第一宇宙速度 B．卫星A的速度比卫星B在近地点时的速度大 C．卫星A的速度比卫星B在远地点时的速度大 D．在相同时间内，卫星A与地球连线扫过的面积和卫星B与地球连线扫过的面积相等 7．（2026·浙江·二模）人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，所在高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·重庆江津·三模）地球上空有两颗人造卫星A、B，卫星A绕地心做匀速圆周运动，半径为r1、周期为、运行速率为；卫星B在椭圆轨道上运行，周期为，近地点和远地点到地心距离分别为，，经过近地点和远地点时速率分别为，。已知质量为M、m的两个质点距离为r时，引力势能为以下表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨道，短轴和长轴的四个位置对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（     ） A．从冬至到春分，地球的运行时间小于公转周期的 B．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 C．火星与太阳连线单位时间扫过的面积等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与火星对应的k值不同 10．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，我国某环境监测卫星沿椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确的是（　　） A．该卫星近地点的速度小于远地点速度 B．该卫星近地点加速度大于远地点加速度 C．该卫星周期小于与近地点高度相同的圆轨道卫星的周期 D．该卫星远地点的运行速度大于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度 11．（2026·安徽·模拟预测）2026年是中国航天事业创建70周年，70年来中国航天始终坚持自主探索之路，目前我国航天技术已达到世界领先水平。1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，椭圆轨道近地点、远地点到地心的距离分别为、，人造地球卫星运行周期为T，引力常量为G，下列有关说法正确的是（     ） A．卫星在地球表面的发射速度小于第一宇宙速度 B．根据题中信息可以求出地球的质量 C．卫星从近地点向远地点运动过程中机械能逐渐增加 D．卫星在近地点、远地点的速度大小之比为 12．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）人造地球卫星绕地球的轨道是个椭圆，公转周期为，其近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，、为半短轴与椭圆轨道的交点，如图所示。若地球的质量为，引力常量为，人造卫星绕地球沿顺时针方向运动，忽略其他行星的影响，则下列说法中正确的是（     ） A．人造卫星在点加速度指向椭圆中心 B．人造卫星从所用的时间一定等于 C．人造卫星在点和点的速度之比为 D．人造卫星在点的加速度大小为 ⏳题型02 牛顿力学局限性与相对论初步 考查重点：牛顿力学局限性与相对论初步 13．（2026·江西·模拟预测）下列关于物理概念与现象的说法，正确的是（     ） A．国际单位制中，力学的基本单位是千克、米、牛顿，均为矢量单位 B．狭义相对论指出，物体高速运动时，质量随速度增大而减小，时间流逝变快 C．自然光通过偏振片后成为偏振光，但不一定是单色光 D．光的折射现象说明光是横波，全反射临界角与介质折射率成正比 14．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）下列说法正确的是（     ） A．在真空中，频率越高的电磁波速度越大 B．在双缝干涉实验中，若仅增加双缝间的距离，则干涉条纹宽度变大 C．声源与观察者相对远离时，观察者听到声音的频率小于声源振动的频率 D．相对论认为空间和时间与物质的运动状态无关 15．（2026·浙江绍兴·三模）（多选）下列说法正确的是（　　） A．粒子的质量会随着速度的增加而增大 B．能量的耗散反映出自然界中的宏观过程具有方向性 C．光的振动方向只要不与透振方向平行就无法通过偏振片 D．放射性元素的衰变是由于强相互作用使核内的中子转化为质子和电子 16．（2026·浙江金华·二模）（多选）低轨卫星为宇宙线的研究提供了重要的平台。宇宙线中的μ子平均寿命很短，科学家发现μ子以0.99c甚至更高的速度飞行。如果不考虑相对论效应，即使以光速运动也不可能穿越大气层，但实际上地面实验室能观察到μ子。在考虑狭义相对论效应时，下列解释合理的是（     ） A．在μ子看来，大气层厚度减小了 B．在μ子看来，大气层厚度增大了 C．在地面观察者看来μ子的寿命变长了 D．在地面观察者看来μ子的寿命变短了 17．（2026·浙江·二模）（多选）下列说法正确的是（　　） A．无线电信号在发射前需经过调谐才能更有效的发射 B．相对论时空观认为微观粒子高速运动时比其低速运动时的寿命长 C．中子速度太慢，铀核不能“捉”住它，在铀棒周围要放“慢化剂”使其加速为快中子 D．弱相互作用是引起β衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有 18．（2026·浙江·二模）（多选）下列说法正确的是（　　） A．相同温度下，黑体吸收能力最强，但辐射能力最弱 B．康普顿效应和光电效应都揭示了光的粒子性 C．按照相对论的时间延缓效应，低速运动的微观粒子寿命比高速运动时更长 D．用相机拍摄玻璃门后的人物时，应该在镜头前使用偏振片减弱反射光 重难·创新演练 设题创新:素养提升题(T1、T2、T3)；综合题(T4) 1．▶新情境◀（2026·湖南长沙·三模）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为、，一个为椭圆轨道，半长轴为，。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为、。行星Ⅰ的速率为，行星Ⅱ在点的速率为，行星Ⅱ在点的速率为，行星Ⅲ的速率为，下列说法正确的是（     ） A． B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期不相等 C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在点时的向心加速度大小相等 D． 2．▶新情境◀（2026·江苏南京·模拟预测）“天问二号”探测器完成对小行星HL688取样并返回地球。小行星运行周期与地球近似相等，被称为“地球准卫星”。地球绕太阳公转可视作圆轨道，小行星绕太阳运行轨道为椭圆，它的近日点位于地球圆轨道内侧。下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度大于第三宇宙速度 B．小行星在近日点的加速度大于地球运动的加速度 C．小行星在近日点的速度小于地球公转速度 D．小行星绕太阳运行轨道的半长轴大于地球公转轨道半径 3．▶新情境◀（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）小行星“阿波菲斯星”被视为可能撞击地球的最危险的小行星之一，已知地球的公转轨道半径为（为天文单位），小行星“阿波菲斯星”的半长轴为，假设“阿波菲斯星”运行的椭圆轨道与地球做圆周运动的轨道共面，、分别为两轨道的交点，且恰好是椭圆的短轴，当“阿波菲斯星”运动到远日点时，“阿波菲斯星”、地球和太阳恰好共线，忽略地球与小行星之间的万有引力，下列说法正确的是（     ） A．“阿波菲斯星”的公转周期大于地球公转周期 B．地球在点的向心加速度大于“阿波菲斯星”在点的向心加速度 C．三者共线后，短时间内地球有与“阿波菲斯星”碰撞的风险 D．“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率 4．▶新情境◀（2026·湖南株洲·三模）（多选）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a）所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为、，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（b）中两阴影部分的面积不相等 B．探测器从A点转移到C点的时间为年 C．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 D．探测器在地火转移轨道上C点的速度大于地球绕太阳的速度 真题·实战演练 高频考点：开普勒三大定律、牛顿力学局限性与相对论初步 1．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 2．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 3．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 4．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 5．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 7．（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 开普勒定律及经典力学的局限性（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 开普勒三大定律 1 ⏳ 题型02 牛顿力学局限性与相对论初步 10 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 ⏳题型01 开普勒三大定律 考查重点：开普勒三大定律 1．▶新情境◀（2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 【答案】D 【详解】A．因为探测器在“调相轨道”与“停泊轨道”两个不同的轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，图中两阴影部分的面积不相等，A错误； B．根据 可得 则探测器在点的加速度大于在点的加速度，B错误； CD．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器要在P点点火减速，做近心运动，则机械能变小，C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·北京丰台·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律（面积定律），彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。近日点距离太阳更近，为了保持面积相等，彗星在近日点的线速度必须更大，远日点距离太阳更远，线速度更小。因此，彗星在近日点的速度比远日点的速度大，A错误。 B．彗星的加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律 近日点到太阳的距离更小，因此加速度更大；远日点距离更大，加速度更小。因此，彗星在近日点的加速度比远日点的加速度大，B错误。 C．从运行到的过程中，彗星与太阳的距离逐渐增大，万有引力的方向与彗星的速度方向夹角大于，根据功的定义式 ，所以万有引力对彗星一直做负功。C正确。 D．彗星从运行到时，距离太阳更近，根据开普勒第二定律，平均速度更大；从运行到时，距离太阳更远，平均速度更小。两段轨道的弧长相近，但平均速度不同，因此时间不相等，D错误。 故选C。 3．（2026·河南南阳·模拟预测）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的4倍和6倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 B．公转周期约为地球公转周期的5倍 C．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 D．从近日点到远日点线速度大小逐渐增大 【答案】C 【详解】A．从远日点到近日点，小行星与太阳的距离r逐渐减小，由万有引力公式可知，引力逐渐增大，A错误。 D．根据开普勒第二定律，小行星从近日点到远日点过程中，线速度大小逐渐减小，D错误。 B．小行星轨道的半长轴为 由开普勒第三定律得 解得，B错误。 C．由万有引力提供向心力有 解得 近日点r＝4R，则，C正确。 故选C。 4．（2026·天津南开·模拟预测）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（     ） A．鹊桥二号从经到的运动时间为 B．鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为1∶81 C．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 D．鹊桥二号在、两点的速度大小之比约为9∶1 【答案】D 【详解】A.根据开普勒第二定律，鹊桥二号从C经B到D的任意位置的速度均小于从D经A到C的任意位置的速度，即鹊桥二号从C经B到D的时间大于从D经A到C的时间，由于周期为，可知鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于，故A错误； B.鹊桥二号所受合力为万有引力，根据牛顿第二定律有 所以，故B错误； C.鹊桥二号没有脱离地球的束缚，可知其在地面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即鹊桥二号在地球表面附近的发射速度小于，故C错误； D.根据开普勒第二定律，取极短运动时间，鹊桥二号与月心连线扫过的面积相等，即 整理得速度之比，故D正确。 故选D。 5．（2026·河北邢台·三模）2026年2月12日，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将港中大一号卫星等共7颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知港中大一号卫星轨道高度约，地球静止轨道卫星高度约，地球半径，。则港中大一号卫星的周期约为（     ） A．85min B．92min C．102min D．120min 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律，绕地球运行的卫星满足 港中大一号卫星的轨道半径为 地球静止轨道卫星的轨道半径为 同步卫星周期 由开普勒第三定律得 整理得 其中 因此 故选B。 6．（2026·江西赣州·二模）中国“星链计划”正在加速建设，计划发射上万颗地球轨道卫星。若“星链计划”中有卫星A、B，卫星A绕地球做圆周运动，卫星B绕地球做椭圆运动，已知两卫星绕地球运动的周期相等，椭圆面积为（其中a、b分别为椭圆的半长轴、半短轴），则（    ） A．卫星A的运行速度大于地球第一宇宙速度 B．卫星A的速度比卫星B在近地点时的速度大 C．卫星A的速度比卫星B在远地点时的速度大 D．在相同时间内，卫星A与地球连线扫过的面积和卫星B与地球连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．由开普勒第三定律，两卫星周期相等，则卫星A的圆周轨道半径等于卫星B的椭圆轨道半长轴。第一宇宙速度是近地圆轨道卫星的运行速度，是所有绕地球做圆周运动的卫星中的最大运行速度，故A错误； B．设卫星在近地点高度处做圆周运动的速度为，卫星B在近地点做离心运动，故近地点速度，对做圆周运动的卫星有 因为卫星在近地点高度处做圆周运动的半径小于卫星A的轨道半径，因此，综上可知，故B错误； C．设卫星B在远地点高度处做圆周运动的速度为，又因为卫星A的轨道半径小于卫星B在远地点高度处做圆周运动的轨道半径，因此，又因为卫星B从远地点（该点速度设为）处需点火加速才能到达卫星B在远地点高度处做圆周运动的圆轨道，因此，综上可知，故C正确； D．开普勒第二定律仅适用于同一卫星，不同卫星面积速率不同：A的面积速率为，B的面积速率为，因，两者扫过面积不相等，故D错误。 故选C。 7．（2026·浙江·二模）人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，所在高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．人造卫星1和2，根据开普勒第三定律有 整理得，故AB错误； CD．轨道处重力加速度等于万有引力产生的加速度，由 解得 因此 又因为 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 8．（2026·重庆江津·三模）地球上空有两颗人造卫星A、B，卫星A绕地心做匀速圆周运动，半径为r1、周期为、运行速率为；卫星B在椭圆轨道上运行，周期为，近地点和远地点到地心距离分别为，，经过近地点和远地点时速率分别为，。已知质量为M、m的两个质点距离为r时，引力势能为以下表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，同一卫星与地心连线相等时间内扫过面积相等，满足，故A错误； B．对卫星A，根据万有引力提供向心力有 解得 卫星B，根据机械能守恒定律有 结合开普勒第二定律 代入可得，故B正确； C．将和B选项的表达式代入，可得，故C错误； D．椭圆轨道半长轴 根据开普勒第三定律有，故D错误。 故选B。 9．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨道，短轴和长轴的四个位置对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（     ） A．从冬至到春分，地球的运行时间小于公转周期的 B．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 C．火星与太阳连线单位时间扫过的面积等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与火星对应的k值不同 【答案】A 【详解】A．从冬至到夏至时间为公转周期的一半，越靠近太阳速度越快，可知从冬至到春分的时间小于春分到夏至的时间，故从冬至到春分，地球的运行时间小于公转周期的，故A正确； B．根据 解得 春分和秋分时，地球到太阳的距离r相等，因此加速度大小相等，但加速度是矢量，两个位置的加速度方向不同（都指向太阳，但位置不同，方向也不同），所以加速度不相同 故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）的适用条件是同一颗行星，即 “同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等”。地球和火星是不同的行星，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故C错误； D．根据开普勒第三定律有（a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期） 公式中k值与中心天体有关，地球与火星的中心天体均为太阳，即对应的k值相同，故D错误。 故选A。 10．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，我国某环境监测卫星沿椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确的是（　　） A．该卫星近地点的速度小于远地点速度 B．该卫星近地点加速度大于远地点加速度 C．该卫星周期小于与近地点高度相同的圆轨道卫星的周期 D．该卫星远地点的运行速度大于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，卫星与地球的连线在相等时间内扫过相等面积。近地点距地心近，相同时间内运动弧长必须大，因此近地点速度大于远地点速度，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得 故加速度大小仅与到地心的距离有关。近地点小，故加速度大；远地点大，故加速度小，故B正确； C．设近地点到地心距离为，则椭圆轨道的半长轴。由开普勒第三定律，因，故，故C错误； D．若卫星做圆周运动，所需向心力恰好等于万有引力，由 可得速度 卫星椭圆轨道远地点两侧的轨迹到地心的距离，小于圆轨道上该点两侧轨迹到地心的距离，若卫星在远地点速度，则卫星接下来会运动到比周围两侧更高的圆轨道上，故该卫星远地点的运行速度要小于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度，才能继续待在椭圆轨道，故D错误； 故选B。 11．（2026·安徽·模拟预测）2026年是中国航天事业创建70周年，70年来中国航天始终坚持自主探索之路，目前我国航天技术已达到世界领先水平。1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，椭圆轨道近地点、远地点到地心的距离分别为、，人造地球卫星运行周期为T，引力常量为G，下列有关说法正确的是（     ） A．卫星在地球表面的发射速度小于第一宇宙速度 B．根据题中信息可以求出地球的质量 C．卫星从近地点向远地点运动过程中机械能逐渐增加 D．卫星在近地点、远地点的速度大小之比为 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球运行卫星的最小发射速度，能绕地球运动的卫星，发射速度一定不小于第一宇宙速度，故A错误； B．椭圆轨道的半长轴 根据开普勒第三定律 整理得地球质量，题中均已知，因此可以求出地球质量，故B正确； C．卫星绕地球运动过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，因此从近地点到远地点机械能不变，故C错误； D．根据开普勒第二定律（面积定律），取极短时间，卫星扫过面积相等 得速度比，故D错误。 故选B。 12．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）人造地球卫星绕地球的轨道是个椭圆，公转周期为，其近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，、为半短轴与椭圆轨道的交点，如图所示。若地球的质量为，引力常量为，人造卫星绕地球沿顺时针方向运动，忽略其他行星的影响，则下列说法中正确的是（     ） A．人造卫星在点加速度指向椭圆中心 B．人造卫星从所用的时间一定等于 C．人造卫星在点和点的速度之比为 D．人造卫星在点的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．人造卫星绕地球做椭圆运动，万有引力提供合外力，加速度方向指向地球，而不是椭圆中心，故A错误； B．根据开普勒第二定律，卫星与地球连线在相等时间内扫过相等的面积。过程经过近地点，卫星运动速度较快，且该段轨道与地球连线扫过的面积小于椭圆面积的一半，所以所用时间小于，故B错误； C．根据开普勒第二定律，在近地点和远地点，有 解得，故C错误； D．由题意知近地点距离为，远地点距离为，则椭圆长轴 半长轴 根据椭圆几何性质，短轴端点到焦点的距离等于半长轴。卫星到地心距离 由牛顿第二定律 解得加速度大小，故D正确 故选D。 ⏳题型02 牛顿力学局限性与相对论初步 考查重点：牛顿力学局限性与相对论初步 13．（2026·江西·模拟预测）下列关于物理概念与现象的说法，正确的是（     ） A．国际单位制中，力学的基本单位是千克、米、牛顿，均为矢量单位 B．狭义相对论指出，物体高速运动时，质量随速度增大而减小，时间流逝变快 C．自然光通过偏振片后成为偏振光，但不一定是单色光 D．光的折射现象说明光是横波，全反射临界角与介质折射率成正比 【答案】C 【详解】A．国际单位制中力学的基本单位是千克（质量）、米（长度）、秒（时间），牛顿是导出单位；且千克、米是标量对应的单位，不属于矢量单位，故A错误； B．狭义相对论质速关系为，物体高速运动时质量随速度增大而增大；同时存在时间膨胀效应，高速运动参考系中时间流逝变慢，故B错误； C．偏振片仅限制光的振动方向，不会改变光的频率成分，自然光通过偏振片后成为线偏振光，若入射自然光为复色光，出射偏振光仍为复色光，不一定是单色光，故C正确； D．光的偏振现象才能说明光是横波，折射现象无法证明；全反射临界角满足，临界角随折射率增大而减小，二者不成正比，故D错误。 故选C。 14．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）下列说法正确的是（     ） A．在真空中，频率越高的电磁波速度越大 B．在双缝干涉实验中，若仅增加双缝间的距离，则干涉条纹宽度变大 C．声源与观察者相对远离时，观察者听到声音的频率小于声源振动的频率 D．相对论认为空间和时间与物质的运动状态无关 【答案】C 【详解】A．真空中所有电磁波的传播速度均为光速，与频率无关，故A错误； B．根据双缝干涉条纹间距公式，仅增加双缝间距时，条纹间距变小，故B错误； C．根据多普勒效应，声源与观察者相对远离时，观察者接收到的声波频率小于声源的振动频率，故C正确； D．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关，存在尺缩效应、钟慢效应等，故D错误。 故选C。 15．（2026·浙江绍兴·三模）（多选）下列说法正确的是（　　） A．粒子的质量会随着速度的增加而增大 B．能量的耗散反映出自然界中的宏观过程具有方向性 C．光的振动方向只要不与透振方向平行就无法通过偏振片 D．放射性元素的衰变是由于强相互作用使核内的中子转化为质子和电子 【答案】AB 【详解】A．根据狭义相对论的质速关系，粒子的运动质量会随速度增加而增大，故A正确； B．根据热力学第二定律的内容可知，能量耗散是从能量的转化的角度反映出自然界中宏观过程具有方向性，故B正确； C．只有光的振动方向与偏振片透振方向垂直时，光才完全无法通过；只要振动方向不垂直于透振方向，就会分解出平行透振方向的分量，可以通过偏振片，故C错误； D．放射性元素的衰变是由于弱相互作用使核内的中子转化为质子和电子，故D错误。 故选AB。 16．（2026·浙江金华·二模）（多选）低轨卫星为宇宙线的研究提供了重要的平台。宇宙线中的μ子平均寿命很短，科学家发现μ子以0.99c甚至更高的速度飞行。如果不考虑相对论效应，即使以光速运动也不可能穿越大气层，但实际上地面实验室能观察到μ子。在考虑狭义相对论效应时，下列解释合理的是（     ） A．在μ子看来，大气层厚度减小了 B．在μ子看来，大气层厚度增大了 C．在地面观察者看来μ子的寿命变长了 D．在地面观察者看来μ子的寿命变短了 【答案】AC 【详解】AB．以μ子自身为参考系：μ子相对自身静止，大气层相对μ子高速运动，沿运动方向会发生长度收缩，因此在μ子看来，大气层厚度减小，μ子可以在衰变前穿越大气层，故A正确，B错误； CD．以地面观察者为参考系：μ子相对地面高速运动，根据相对论时间膨胀效应，地面观察者看到μ子的寿命比其固有寿命变长，因此μ子有足够时间穿越大气层到达地面，故C正确，D错误。 故选AC。 17．（2026·浙江·二模）（多选）下列说法正确的是（　　） A．无线电信号在发射前需经过调谐才能更有效的发射 B．相对论时空观认为微观粒子高速运动时比其低速运动时的寿命长 C．中子速度太慢，铀核不能“捉”住它，在铀棒周围要放“慢化剂”使其加速为快中子 D．弱相互作用是引起β衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有 【答案】BD 【详解】A．无线电信号在发射前需采用开放电路并经过调制才能更有效发射，故A错误； B．相对论时空观中微观粒子在高速运动时比低速运动时的寿命长，故B正确； C．核裂变产生的是速度很大的快中子，因此，还要设法使快中子减速，为此，在铀核周围要放“慢化剂”，快中子跟慢化剂中的原子核碰撞后，中子速度减少，变为慢中子，故C错误； D．弱相互作用是引起衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有，故D正确。 故选BD 。 18．（2026·浙江·二模）（多选）下列说法正确的是（　　） A．相同温度下，黑体吸收能力最强，但辐射能力最弱 B．康普顿效应和光电效应都揭示了光的粒子性 C．按照相对论的时间延缓效应，低速运动的微观粒子寿命比高速运动时更长 D．用相机拍摄玻璃门后的人物时，应该在镜头前使用偏振片减弱反射光 【答案】BD 【详解】A．黑体的特点，吸收本领最强，辐射本领也最强，A错误； B．光电效应证明光具有能量，是一份一份的光子，康普顿效应证明光子不仅有能量，还有动量，进一步证实光的粒子性，B正确； C．相对论时间延缓，运动的时钟变慢，对地面观察者，高速运动的粒子寿命更长，低速时更接近固有寿命，C错误； D．玻璃表面的反射光是偏振光，用偏振片可以滤掉反射光，让后面的景物更清晰，D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:素养提升题(T1、T2、T3)；综合题(T4) 1．▶新情境◀（2026·湖南长沙·三模）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为、，一个为椭圆轨道，半长轴为，。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为、。行星Ⅰ的速率为，行星Ⅱ在点的速率为，行星Ⅱ在点的速率为，行星Ⅲ的速率为，下列说法正确的是（     ） A． B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期不相等 C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在点时的向心加速度大小相等 D． 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，由开普勒第三定律可得，行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，令等于一个周期，它们与中心天体连线扫过的面积为椭圆面积和圆面积，由于行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，则椭圆面积小于圆面积，即，故AB错误； C．根据牛顿第二定律有 可知，行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时加速度相等，向心加速度为垂直于速度方向的加速度，则行星Ⅲ在P点时加速度即为向心加速度，而行星Ⅱ在该点的向心加速度为此加速度沿P至椭圆圆心方向的分量，则行星Ⅱ在该点的向心加速度小于行星Ⅲ在P点的向心加速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 可得 设行星在E点绕中心天体匀速圆周运动所需的速度，则有 行星从Ⅰ到Ⅱ的过程中，做离心运动，则需在B点点火加速，则 若行星从轨道Ⅱ椭圆轨道到E点开始做圆周运动，则需在E点点火加速，即 则有 故D正确。 故选D。 2．▶新情境◀（2026·江苏南京·模拟预测）“天问二号”探测器完成对小行星HL688取样并返回地球。小行星运行周期与地球近似相等，被称为“地球准卫星”。地球绕太阳公转可视作圆轨道，小行星绕太阳运行轨道为椭圆，它的近日点位于地球圆轨道内侧。下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度大于第三宇宙速度 B．小行星在近日点的加速度大于地球运动的加速度 C．小行星在近日点的速度小于地球公转速度 D．小行星绕太阳运行轨道的半长轴大于地球公转轨道半径 【答案】B 【详解】A．第三宇宙速度是探测器脱离太阳引力、飞出太阳系的最小发射速度，本题探测器任务完成后返回地球，仍在太阳系内，发射速度小于第三宇宙速度，故A错误； B．加速度由万有引力提供，满足公式 即，小行星近日点到太阳的距离小于地球公转轨道半径，因此小行星在近日点的加速度更大，故B正确； C．由万有引力提供向心力 可得地球公转速度 小行星近日点距离小于，则同位置圆周运动速度大于地球的公转速度，且同时小行星从近日点向远日点运动做离心运动，说明其近日点速度大于同位置圆周运动速度，因此小行星近日点速度大于地球公转速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律，小行星周期与地球公转周期近似相等，因此小行星轨道半长轴等于地球公转轨道半径，故D错误。 故选B。 3．▶新情境◀（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）小行星“阿波菲斯星”被视为可能撞击地球的最危险的小行星之一，已知地球的公转轨道半径为（为天文单位），小行星“阿波菲斯星”的半长轴为，假设“阿波菲斯星”运行的椭圆轨道与地球做圆周运动的轨道共面，、分别为两轨道的交点，且恰好是椭圆的短轴，当“阿波菲斯星”运动到远日点时，“阿波菲斯星”、地球和太阳恰好共线，忽略地球与小行星之间的万有引力，下列说法正确的是（     ） A．“阿波菲斯星”的公转周期大于地球公转周期 B．地球在点的向心加速度大于“阿波菲斯星”在点的向心加速度 C．三者共线后，短时间内地球有与“阿波菲斯星”碰撞的风险 D．“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律可知“阿波菲斯星”与地球公转周期相同，A错误； B．由万有引力提供向心力 可知地球的向心加速度大小为 但对于阿波菲斯星在点由牛顿第二定律可知加速度为 但阿波菲斯星在点做椭圆运动，其向心加速度 故对于阿波菲斯星在点有 故其向心加速度小于地球在点的向心加速度，B正确； C．“阿波菲斯星”自远日点到达b点的时间大于四分之一周期，当“阿波菲斯星”到达b点时，地球已过b点，因为二者公转周期相等，“阿波菲斯星”到近日点时，太阳、地球和“阿波菲斯星”会再次共线，“阿波菲斯星”自近日点到a点的时间小于四分之一周期，地球由“再次共线”到a点的时间大于四分之一周期，所以二者不会同时到达a点，C错误； D．假设有以“阿波菲斯星”近日点到日心连线为半径的另一行星，可知地球速率小于该行星的速率，又由于在近日点小行星速率大于该行星的速率，可推知“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率，D正确。 故选BD。 4．▶新情境◀（2026·湖南株洲·三模）（多选）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a）所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为、，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（b）中两阴影部分的面积不相等 B．探测器从A点转移到C点的时间为年 C．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 D．探测器在地火转移轨道上C点的速度大于地球绕太阳的速度 【答案】AB 【详解】A．相同时间内扫过的面积相等，是指绕同一中心天体运动且在同一轨道上的卫星，图（b）中阴影部分的面积为探测器在不同轨道上时相同时间扫过的面积，故图（b）中两阴影部分的面积不相等，故A正确； B．根据开普勒第三定律有 其中 可得地火转移轨道的周期为 故探测器在地火转移轨道上从A点转移到C点的时间年，故B正确； C．探测器从调相轨道变到停泊轨道是从高轨变到低轨，做向心运动，需要的向心力减小，故需要在P点减速，故C错误 D．地球、火星都绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 解得 地球运行的轨道半径小于火星运行的轨道半径，故地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度；探测器在C点需要加速才能进入火星所在轨道，则探测器在转移轨道上C点的速度小于火星绕太阳的速度，所以地球绕太阳的速度大于探测器在地火转移轨道上C点的速度，故D错误。 故选AB。 真题·实战演练 高频考点：开普勒三大定律、牛顿力学局限性与相对论初步 1．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 2．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 3．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误； B．根据 小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比 故C错误； D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比 ≈ 故D正确。 故选D。 4．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 5．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 6．（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 7．（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 23 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $