第09讲 动力学综合问题中的常见模型及方法（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动力学四大核心模型，以“基础-重难-真题”三级演练体系，系统提炼整体法、隔离法等解题方法，构建从已知运动求力到临界极值问题的递进逻辑，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两类动力学基本问题|4题|已知运动求力、已知力求运动|牛顿运动定律与运动学公式的综合应用| |连接体模型|6题|整体法与隔离法|系统内力与外力分析，加速度关联| |等时圆模型|1题|等时圆模型应用|圆周运动与斜面运动的时间规律推导| |临界、极值类问题|4题|“刚好”“恰好”临界条件分析|摩擦力、弹力变化与运动状态的关联|

第09讲 动力学综合问题中的常见模型及方法（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 两类动力学基本问题 1 ⏳ 题型02 连接体模型 3 ⏳ 题型03 等时圆模型 5 ⏳ 题型04 动力学中的临界、极值类问题 5 重难·创新演练 7 真题·实战演练 9 模拟·基础演练 ⏳题型01 两类动力学基本问题 考查重点：已知运动求力、已知力求运动 1．▶新情境◀（2026·陕西咸阳·一模）图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 2．▶新情境◀（2026·陕西安康·模拟预测）登封观星台是我国现存最早的天文台之一，其台体侧面可视为倾角为θ的斜面，如图所示。某次维修时，一质量为m、可视为质点的石块从斜面顶端由静止匀加速滑下。若台体侧面长为L，石块滑至台体底端所用时间为t，重力加速度为g，则石块与台体侧面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·北京海淀·二模）t=0时，物块（可视为质点）在水平推力F作用下由静止开始沿水平面做匀加速直线运动。经过时间T撤去水平推力，又经过2T，物块停在水平面上。已知物块在运动过程中所受阻力大小恒定。根据上述信息无法求出（　　） A．物块所受阻力的大小 B．当t=T时，物块的速度大小 C．0~T内和T~3T内，物块的位移之比 D．0~T内和T~3T内，物块所受阻力做功之比 4．（2026·福建莆田·模拟预测）某消防队员从一平台无初速度跳下，下落后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心匀变速下降了，，求 (1)消防队员刚着地时的速度大小； (2)缓冲下降所用的时间； (3)缓冲过程地面对他双脚的平均作用力的大小为自身重力的多少倍。 ⏳题型02 连接体模型 考查重点：整体法与隔离法在连接体问题中的应用 5．▶新角度◀（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 6．（2026·江西·模拟预测）如图，在水平面上固定一劲度系数为k的轻弹簧，物块A、B叠放在弹簧上端，轻绳的一端连接物块B，另一端绕过定滑轮后连接物块C，物块A、B、C的质量分别为m、2m和3m，初始时用手托住物块C，使定滑轮两侧的轻绳恰好处于伸直状态但无弹力，物块A、B处于静止状态。现突然放开托住物块C的手，轻弹簧和滑轮两侧的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g，则从开始放手到物块A、B刚好分离时，物块C下降的距离为（     ） A． B． C． D． 7．（2025·湖南邵阳·一模）（多选）如图所示，水平地面上有一小车，车内有质量分别为、的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于零时，小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车做匀减速直线运动时，允许的最大加速度为 D．若，当小车做匀加速直线运动时，侧壁对小球A的作用力的最小值为 8．▶新情境◀（2026·江西上饶·二模）（多选）装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱在外力作用下沿粗糙水平地面以做匀加速直线运动，木箱上的物块甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，甲、乙与木箱始终保持相对静止。甲物块质量为、乙物块质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，则（     ） A．甲对木箱的摩擦力方向水平向左 B．木箱对地面的摩擦力方向水平向左 C．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 D．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 9．（2026·河北沧州·三模）（多选）如图所示，在倾角为的斜面上有质量相同的木块、用轻质弹簧连接，、与斜面之间的动摩擦因数分别为、，且，初始时弹簧处于原长。若同时释放、，则从释放到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）（     ） A．当两木块的速度相同时，加速度 B．当两木块的速度相同时，加速度 C．当两木块的加速度相同时，速度 D．当两木块的加速度相同时，速度 10．（2026·海南海口·模拟预测）（多选）如图所示，长度为2l的长木板固定在水平桌面上，长木板中点左侧光滑，中点右侧粗糙。轻绳跨过定滑轮后一端系在质量为4m的滑块A上，另一端系在一质量为m的滑块B上，滑块A在轻绳拉力的作用下从长木板最左端由静止开始运动，到最右端时速度为零。已知重力加速度为g，水平桌面足够高。下列说法正确的是（     ） A．滑块A的最大速度为 B．加速阶段轻绳的拉力大小为0.5mg C．减速阶段轻绳的拉力大小为1.2mg D．滑块A与长木板之间的动摩擦因数为0.1 ⏳题型03 等时圆模型 考查重点：等时圆模型的应用 11．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 ⏳题型04 动力学中的临界、极值类问题 考查重点：“刚好”“恰好”“正好”的临界问题与“最大”“最小”“至多”“至少”的极值问题 12．（2026·湖北武汉·三模）我国古代建筑中，在多雨地区的民居常采用“高而尖”的斜屋顶，以便雨水快速下泄。已知雨滴与屋顶斜面之间的动摩擦因数为，则屋顶斜面与水平面间的夹角应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·陕西咸阳·一模）（多选）如图，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则下列判断正确的是（     ） A．物块和木板间的动摩擦因数为0.5 B．物块和木板间的动摩擦因数为 C．木板的倾角α为45°时物块可能在斜面上做匀速运动 D．木板的倾角α为45°时物块一定在斜面上做匀加速运动 14．（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量，。从开始，推力和拉力后分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（     ） A．0~2s时间内A的加速度一直在减小 B．时，A、B两物体刚好分离 C．2s~4s内B的加速度一直在增大 D．时，A速度达到最大值 15．（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量m=2kg的物体在恒定的水平推力F作用下，从固定斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，已知斜面的倾角，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若已知F=42N，设斜面足够长（g取10m/s2）求∶ (1)求物体向上运动的加速度大小； (2)若物体上行4m后撤去F，则物体沿斜面向上滑行的最大距离？ 重难·创新演练 设题创新:牛顿运动定律综合问题(T1);跨章节综合问题(T2); 创新考法(T3); 1．▶新考法◀（2026·陕西西安·模拟预测）如图，质量为M、高为h的一只长方体薄壁铁箱静止放置在光滑水平面上，铁箱内后壁顶部放有一个质量为m、可视作质点的物块。物块与铁箱内壁间的动摩擦因数为。若对铁箱施加水平向右的恒力F，可恰好使物块与铁箱间无相对运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若对铁箱施加水平向右的恒力，让铁箱和物块同时开始运动，物块落地时，铁箱的位移为（    ） A． B． C． D． 2．▶新考法◀（2026·河南濮阳·一模）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为的竖直光滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道和，点所在的半径与竖直直径成角。质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从点由静止释放，分别沿弦轨道和到达圆周的运动时间相同。现去掉弦轨道和，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A．小球经过点时对轨道的压力为零 B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球做圆周运动经过点时动能最大 D．小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为 3．▶新考法◀（2026·湖南长沙·二模）如图1所示，光滑水平面上有一质量为、含四分之三椭圆形光滑细圆管轨道的矩形物块，椭圆形轨道的中心为O，椭圆的半长轴OA竖直，长为；；半短轴OB水平，长为，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为的小球从B点正上方高的C点处由静止释放，重力加速度为。求： (1)当小球通过A点时，小球和矩形物块的速度大小和； (2)当小球落地时，小球到初始释放点位置（C点）的水平距离（可用分数表示）； (3)现将图1中椭圆形轨道换成椭圆支架并固定在地面上，如图2所示，椭圆参数不变。今在椭圆支架上过中心O搭一光滑直杆PQ，一小球套在PQ杆上，当PQ杆与竖直方向的夹角的余弦（）为多大时，小球从P点静止开始滑到Q点的时间与从A点沿长轴自由下落到D点的时间相等？（可用根号表示） 真题·实战演练 高频考点：两类动力学基本问题、连接体模型、等时圆模型、动力学中的临界、极值问题 1．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 动力学综合问题中的常见模型及方法（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 两类动力学基本问题 1 ⏳ 题型02 连接体模型 4 ⏳ 题型03 等时圆模型 9 ⏳ 题型04 动力学中的临界、极值类问题 10 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 ⏳题型01 两类动力学基本问题 考查重点：已知运动求力、已知力求运动 1．▶新情境◀（2026·陕西咸阳·一模）图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 【答案】D 【详解】由于重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，根据牛顿第三定律可得地板对重物的支持力为 设重物的加速度为，在竖直方向的加速度为，在水平方向的加速度为，则 根据牛顿第二定律在竖直方向上有 解得 根据牛顿第二定律在水平方向上有 解得 故选D。 2．▶新情境◀（2026·陕西安康·模拟预测）登封观星台是我国现存最早的天文台之一，其台体侧面可视为倾角为θ的斜面，如图所示。某次维修时，一质量为m、可视为质点的石块从斜面顶端由静止匀加速滑下。若台体侧面长为L，石块滑至台体底端所用时间为t，重力加速度为g，则石块与台体侧面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律有 解得加速度为 根据运动学公式有 联立可得 故选A。 3．（2026·北京海淀·二模）t=0时，物块（可视为质点）在水平推力F作用下由静止开始沿水平面做匀加速直线运动。经过时间T撤去水平推力，又经过2T，物块停在水平面上。已知物块在运动过程中所受阻力大小恒定。根据上述信息无法求出（　　） A．物块所受阻力的大小 B．当t=T时，物块的速度大小 C．0~T内和T~3T内，物块的位移之比 D．0~T内和T~3T内，物块所受阻力做功之比 【答案】B 【详解】A．对物块整个运动过程（从静止到静止）应用动量定理 解得 即推力是阻力的3倍，可求出物块所受阻力的大小，故A错误； B．设时速度为，加速阶段 减速阶段 但由于未知，无法求出的具体数值，故B正确； C．加速阶段位移大小 利用逆向思维，减速阶段位移大小 位移之比，可以求出，故C错误； D．阻力做功，做功的绝对值之比等于位移之比，即，可以求出，故D错误。 故选B。 4．（2026·福建莆田·模拟预测）某消防队员从一平台无初速度跳下，下落后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心匀变速下降了，，求 (1)消防队员刚着地时的速度大小； (2)缓冲下降所用的时间； (3)缓冲过程地面对他双脚的平均作用力的大小为自身重力的多少倍。 【答案】(1) (2) (3)4.6 【详解】（1）根据自由落体运动公式可得 解得消防队员刚着地时的速度大小 （2）消防队员在缓冲过程做匀减速直线运动，根据运动学公式可得 解得缓冲下降所用的时间为 （3）消防队员在缓冲过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得 ⏳题型02 连接体模型 考查重点：整体法与隔离法在连接体问题中的应用 5．▶新角度◀（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】第一种情况对小车水平方向分析有 对小球竖直方向分析有 解得， 第二种情况对小球水平方向分析有 竖直方向有 解得， 因，则， 故选B。 6．（2026·江西·模拟预测）如图，在水平面上固定一劲度系数为k的轻弹簧，物块A、B叠放在弹簧上端，轻绳的一端连接物块B，另一端绕过定滑轮后连接物块C，物块A、B、C的质量分别为m、2m和3m，初始时用手托住物块C，使定滑轮两侧的轻绳恰好处于伸直状态但无弹力，物块A、B处于静止状态。现突然放开托住物块C的手，轻弹簧和滑轮两侧的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g，则从开始放手到物块A、B刚好分离时，物块C下降的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】初始时，A、B处于静止状态，对A、B整体受力分析，弹簧弹力等于A、B的总重力，即 根据胡克定律，此时弹簧的压缩量 当A、B刚好分离时，A、B之间的相互作用力为零，且两者的加速度相同。设此时系统的加速度大小为，绳子拉力为。对物块C，由牛顿第二定律得 对物块B，由牛顿第二定律得 联立解得 此时对物块A受力分析，受重力和弹簧弹力，由牛顿第二定律得 解得此时弹簧弹力 此时弹簧仍处于压缩状态，压缩量 从开始放手到A、B刚好分离的过程中，物块C下降的距离等于物块B上升的距离，也等于弹簧长度的变化量，即 故选C。 7．（2025·湖南邵阳·一模）（多选）如图所示，水平地面上有一小车，车内有质量分别为、的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于零时，小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车做匀减速直线运动时，允许的最大加速度为 D．若，当小车做匀加速直线运动时，侧壁对小球A的作用力的最小值为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意，设杆对球A的作用力大小为，对球A，竖直方向上由平衡条件有 解得 轻杆与车厢相对静止，则 不变，轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故正确； B．对球B受力分析，结合项分析可知，杆对球B的作用力大小始终也为 当小球B对底面的摩擦力等于零时，对，根据牛顿第二定律得 解得，故错误； C．若，小车做匀减速运动，杆与车厢相对静止，对A有 当时，有最大值，解得 此时对B有 解得 说明B与底面未达到最大静摩擦力，则允许的最大加速度为，故正确； D．若，当小车做匀加速直线运动且小球B受到底面的静摩擦力向左达到最大时，侧壁对小球A的作用力最小，对B有 对A有 联立解得，故正确。 故选ACD。 8．▶新情境◀（2026·江西上饶·二模）（多选）装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱在外力作用下沿粗糙水平地面以做匀加速直线运动，木箱上的物块甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，甲、乙与木箱始终保持相对静止。甲物块质量为、乙物块质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，则（     ） A．甲对木箱的摩擦力方向水平向左 B．木箱对地面的摩擦力方向水平向左 C．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 D．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 【答案】BD 【详解】A．对物块乙进行受力分析，由于甲、乙与木箱始终保持相对静止，乙的加速度大小等于系统加速度，由图可知乙向右侧偏转，由于其所受重力和轻绳拉力在水平方向的合力必须提供加速度，故系统的加速度方向一定水平向左，根据牛顿第二定律，乙在水平方向受到的合力为 竖直方向受力平衡，轻绳拉力的竖直分力为 因此轻绳的拉力大小为 对物块甲，其加速度为水平向左的，设木箱对甲的静摩擦力为，规定水平向左为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，甲对木箱的摩擦力方向水平向右，故A错误； B．由于系统做匀加速直线运动，其速度方向与加速度方向相同，即水平向左，木箱相对地面向左运动，地面对木箱的滑动摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律，木箱对地面的摩擦力方向水平向左，故B正确； CD．木箱对甲的静摩擦力大小为，由于甲与木箱始终保持相对静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 解得物块甲与木箱间动摩擦因数至少为，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（2026·河北沧州·三模）（多选）如图所示，在倾角为的斜面上有质量相同的木块、用轻质弹簧连接，、与斜面之间的动摩擦因数分别为、，且，初始时弹簧处于原长。若同时释放、，则从释放到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）（     ） A．当两木块的速度相同时，加速度 B．当两木块的速度相同时，加速度 C．当两木块的加速度相同时，速度 D．当两木块的加速度相同时，速度 【答案】BC 【详解】CD．释放、的瞬间，对木块、分别由牛顿第二定律得， 解得， 因 可知 故初始一段时间内，木块速度的增量较大，弹簧逐渐压缩，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律可得， 可知，的加速度不断增大，的加速度不断减小，即做加速度逐渐增大的加速运动，做加速度逐渐减小的加速运动，在之前始终有，作出两木块的图如下 根据图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量可知，当两木块的加速度相同时，木块的加速度曲线所围的面积更大，故速度，故C正确，D错误； AB．由于，之后弹簧被继续压缩，直至当时，弹簧第一次被压缩到最短，由图可知，此时加速度，故A错误，B正确。 故选BC。 10．（2026·海南海口·模拟预测）（多选）如图所示，长度为2l的长木板固定在水平桌面上，长木板中点左侧光滑，中点右侧粗糙。轻绳跨过定滑轮后一端系在质量为4m的滑块A上，另一端系在一质量为m的滑块B上，滑块A在轻绳拉力的作用下从长木板最左端由静止开始运动，到最右端时速度为零。已知重力加速度为g，水平桌面足够高。下列说法正确的是（     ） A．滑块A的最大速度为 B．加速阶段轻绳的拉力大小为0.5mg C．减速阶段轻绳的拉力大小为1.2mg D．滑块A与长木板之间的动摩擦因数为0.1 【答案】AC 【详解】A．刚释放B后滑块A与B一起向右运动，应用牛顿第二定律有 解得 运动距离为l时，根据运动学公式 可解得滑块A的最大速度为，故A正确 B．对A受力分析，有，故B错误； C．滑块运动距离时，A与B做减速运动，由于速度刚好减为0，根据对称性可知加速度 此时对B受力分析，有 解得绳上拉力为，故C正确； D．针对第二段减速运动对A分析，有 解得，故D错误。 故选AC。 ⏳题型03 等时圆模型 考查重点：等时圆模型的应用 11．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 【答案】A 【详解】根据等时圆模型，如图所示 只需要求出A′P、B′P、C′P，的时间之比，设最小圆的直径为d，则 故选A。 ⏳题型04 动力学中的临界、极值类问题 考查重点：“刚好”“恰好”“正好”的临界问题与“最大”“最小”“至多”“至少”的极值问题 12．（2026·湖北武汉·三模）我国古代建筑中，在多雨地区的民居常采用“高而尖”的斜屋顶，以便雨水快速下泄。已知雨滴与屋顶斜面之间的动摩擦因数为，则屋顶斜面与水平面间的夹角应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要让雨水能沿斜面快速下泄，需保证雨滴沿斜面向下的合力大于0，对雨滴受力分析，雨滴受重力、斜面支持力、滑动摩擦力；将重力分解为沿斜面向下的分力，垂直斜面向下的分力；垂直斜面方向受力平衡 因此滑动摩擦力；沿斜面方向合力向下 代入的表达式，约去得 ，两边除以正的，可得。 A．推导得，并非 ，故A错误； B．推导结论为 ，无法推出 ，故B错误； C．由受力推导可知，故C正确； D． 等价于，与推导结论不符，故D错误。 故选C。 13．（2026·陕西咸阳·一模）（多选）如图，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则下列判断正确的是（     ） A．物块和木板间的动摩擦因数为0.5 B．物块和木板间的动摩擦因数为 C．木板的倾角α为45°时物块可能在斜面上做匀速运动 D．木板的倾角α为45°时物块一定在斜面上做匀加速运动 【答案】BD 【详解】AB．木板的倾角α为30°时为静摩擦力，大小为 倾角为45°时为滑动摩擦力，大小为 由题意可知 解得，A错误，B正确； CD．木板的倾角α为45°时，因，可知物块一定在斜面上做匀加速运动，C错误，D正确。 故选BD。 14．（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量，。从开始，推力和拉力后分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（     ） A．0~2s时间内A的加速度一直在减小 B．时，A、B两物体刚好分离 C．2s~4s内B的加速度一直在增大 D．时，A速度达到最大值 【答案】BC 【详解】AB．对A与B整体分析，应用牛顿第二定律有 解得共同加速度为 若AB之间的弹力为0，对A分析有 当时，解得 即在2s时A与B物体恰好分离，故A错误，B正确； C．在2s~4s内，B物体的加速度为 可知加速度大小在增大，故C正确； D．在2s后，A的加速度为 根据公式可知在后A的加速度反向，A才开始做减速运动，2s末A的速度不是最大值，故D错误。 故选BC。 15．（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量m=2kg的物体在恒定的水平推力F作用下，从固定斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，已知斜面的倾角，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若已知F=42N，设斜面足够长（g取10m/s2）求∶ (1)求物体向上运动的加速度大小； (2)若物体上行4m后撤去F，则物体沿斜面向上滑行的最大距离？ 【答案】(1)0.5m/s2 (2)0.2m 【详解】（1）物体受重力、支持力和摩擦力，通过受力分析可知物体对斜面的压力为 受到的摩擦力为 由牛顿第二定律，有     可得 （2）加速阶段由运动学公式 解得 减速过程，由牛顿第二定律，有 解得 由运动学公式 解得物体沿斜面向上滑行的最大距离。 重难·创新演练 设题创新:牛顿运动定律综合问题(T1);跨章节综合问题(T2); 创新考法(T3); 1．▶新考法◀（2026·陕西西安·模拟预测）如图，质量为M、高为h的一只长方体薄壁铁箱静止放置在光滑水平面上，铁箱内后壁顶部放有一个质量为m、可视作质点的物块。物块与铁箱内壁间的动摩擦因数为。若对铁箱施加水平向右的恒力F，可恰好使物块与铁箱间无相对运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若对铁箱施加水平向右的恒力，让铁箱和物块同时开始运动，物块落地时，铁箱的位移为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当施加恒力时，物块和铁箱恰好无相对运动，整体加速度为 对物块受力分析，竖直方向最大静摩擦力等于重力，水平方向弹力提供加速度 联立得 即 代入整体加速度得 施加​时，物块沿铁箱左壁向下滑动，下落过程始终与左壁接触，因此水平方向物块和铁箱加速度相同。水平面光滑，对整体由牛顿第二定律，水平加速度​ 对物块竖直方向受力分析，滑动摩擦力 竖直加速度满足 代入 得 物块下落高度，初速度为0，由匀加速位移公式 即 铁箱从静止开始做匀加速直线运动，位移 因此物块落地时铁箱位移为 故选C。 2．▶新考法◀（2026·河南濮阳·一模）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为的竖直光滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道和，点所在的半径与竖直直径成角。质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从点由静止释放，分别沿弦轨道和到达圆周的运动时间相同。现去掉弦轨道和，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A．小球经过点时对轨道的压力为零 B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球做圆周运动经过点时动能最大 D．小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为 【答案】D 【详解】ABC．图甲结合等时圆知识，重力与电场力合力必须指向AO，根据合成与分解知识 解得 等效最高点在A点，压力最小为零；等效最低点在AO延长线与圆轨道交点，等效最低点速度最大，动能最大，故ABC错误； D．因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小为 小球做圆周运动，则在其等效最高点，有 小球从等效最高点至等效最低点过程中，由动能定理得 在等效最低点小球对圆环压力最大，由牛顿第二定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是，故D正确。 故选D。 3．▶新考法◀（2026·湖南长沙·二模）如图1所示，光滑水平面上有一质量为、含四分之三椭圆形光滑细圆管轨道的矩形物块，椭圆形轨道的中心为O，椭圆的半长轴OA竖直，长为；；半短轴OB水平，长为，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为的小球从B点正上方高的C点处由静止释放，重力加速度为。求： (1)当小球通过A点时，小球和矩形物块的速度大小和； (2)当小球落地时，小球到初始释放点位置（C点）的水平距离（可用分数表示）； (3)现将图1中椭圆形轨道换成椭圆支架并固定在地面上，如图2所示，椭圆参数不变。今在椭圆支架上过中心O搭一光滑直杆PQ，一小球套在PQ杆上，当PQ杆与竖直方向的夹角的余弦（）为多大时，小球从P点静止开始滑到Q点的时间与从A点沿长轴自由下落到D点的时间相等？（可用根号表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球从C点运动到A点，对系统据水平方向动量守恒和机械能守恒有， 代入数据解得， （2）小球从开始运动到通过A点的过程，据人船模型规律，任意时刻有 所以水平方向位移大小满足， 解得 当小球离开A点后做平抛运动，根据， 解得， 所以 （3）以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系 解法一：设P点坐标为，PO的长度为，则， 又据椭圆轨迹方程，即 又已知 小球沿PQ运动的加速度 小球从P点滑到Q点 自由下落 整理得 解得，即 解法二： 如图，以AD为竖直直径画圆，并过A作PQ平行线交圆于N点。由等时圆性质可知，小球从A自由下落到D的时间等于从A沿光滑直杆下滑到N的时间。当合适，使得，则小球从P点滑到Q的时间也和上述时间相等。 可得 同时满足 联立以上各式可得 真题·实战演练 高频考点：两类动力学基本问题、连接体模型、等时圆模型、动力学中的临界、极值问题 1．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 2．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）对木块与箱子整体受力分析由牛顿第二定律 对木块受力分析，水平方向由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 联立可得 （2）设箱子刚进入磁场中时速度为v，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得，感应电流为 安培力大小为 联立可得 若要使两物体分离，此时有 其中 解得 由运动学公式 解得 故时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离为 （3）水平方向由运动学公式 竖直方向有 其中 可得力F作用的总时间为 水平方向对系统由动量定理 其中 联立可得 当时，最终木块与箱子的速度大小为 当时，最终木块与箱子的速度大小为 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 动力学综合问题中的常见模型及方法（专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 两类动力学基本问题 1 ⏳ 题型02 连接体模型 2 ⏳ 题型03 等时圆模型 2 ⏳ 题型04 动力学中的临界、极值类问题 2 重难·创新演练 3 真题·实战演练 4 模拟·基础演练 ⏳题型01 两类动力学基本问题 考查重点：已知运动求力、已知力求运动 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】(1)(2)(3)4.6 【详解】（1）根据自由落体运动公式可得 解得消防队员刚着地时的速度大小 （2）消防队员在缓冲过程做匀减速直线运动，根据运动学公式可得 解得缓冲下降所用的时间为 （3）消防队员在缓冲过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得 ⏳题型02 连接体模型 考查重点：整体法与隔离法在连接体问题中的应用 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】ACD 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】AC ⏳题型03 等时圆模型 考查重点：等时圆模型的应用 11．【答案】A ⏳题型04 动力学中的临界、极值类问题 考查重点：“刚好”“恰好”“正好”的临界问题与“最大”“最小”“至多”“至少”的极值问题 12．【答案】C 13．【答案】BD 14．【答案】BC 15．【答案】(1)0.5m/s2(2)0.2m 【详解】（1）物体受重力、支持力和摩擦力，通过受力分析可知物体对斜面的压力为 受到的摩擦力为 由牛顿第二定律，有     可得 （2）加速阶段由运动学公式 解得 减速过程，由牛顿第二定律，有 解得 由运动学公式 解得物体沿斜面向上滑行的最大距离。 重难·创新演练 设题创新:牛顿运动定律综合问题(T1);跨章节综合问题(T2); 创新考法(T3); 1．【答案】C 3．【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）小球从C点运动到A点，对系统据水平方向动量守恒和机械能守恒有， 代入数据解得， （2）小球从开始运动到通过A点的过程，据人船模型规律，任意时刻有 所以水平方向位移大小满足， 解得 当小球离开A点后做平抛运动，根据， 解得， 所以 （3）以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系 解法一：设P点坐标为，PO的长度为，则， 又据椭圆轨迹方程，即 又已知 小球沿PQ运动的加速度 小球从P点滑到Q点 自由下落 整理得 解得，即 解法二： 如图，以AD为竖直直径画圆，并过A作PQ平行线交圆于N点。由等时圆性质可知，小球从A自由下落到D的时间等于从A沿光滑直杆下滑到N的时间。当合适，使得，则小球从P点滑到Q的时间也和上述时间相等。 可得 同时满足 联立以上各式可得 真题·实战演练 高频考点：两类动力学基本问题、连接体模型、等时圆模型、动力学中的临界、极值问题 1．【答案】D 2．【答案】(1)0.4m，0.8s(2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 3．【答案】(1)(2)(3)见解析 【详解】（1）对木块与箱子整体受力分析由牛顿第二定律 对木块受力分析，水平方向由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 联立可得 （2）设箱子刚进入磁场中时速度为v，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得，感应电流为 安培力大小为 联立可得 若要使两物体分离，此时有 其中 解得 由运动学公式 解得 故时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离为 （3）水平方向由运动学公式 竖直方向有 其中 可得力F作用的总时间为 水平方向对系统由动量定理 其中 联立可得 当时，最终木块与箱子的速度大小为 当时，最终木块与箱子的速度大小为 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $