第32讲 带电粒子(带电体)在磁场中的运动（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以洛伦兹力应用为基础，通过有界磁场运动、多解临界问题递进设计，聚焦带电粒子磁场运动核心题型，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|题型01(4题)、02(11题)、03(4题)|洛伦兹力作用下带电体运动、有界磁场运动、多解临界问题|从洛伦兹力基础应用到有界磁场边界分析，再到多解临界条件推理，层层递进| |重难创新|3题|结合托卡马克装置、粒子检测装置等实际情境|融合科学探究，体现运动和相互作用观念的实际应用| |真题实战|2题|高考真题，聚焦有界磁场运动高频考点|对接命题趋势，强化科学论证与问题解决能力|

第32讲 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 模拟·基础演练 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】CD 9．【答案】ABD 10．【答案】AB 11．【答案】CD 12．【答案】BD 13．【答案】BD 14．【答案】BC 15．【答案】ACD 16．【答案】BC 17．【答案】BC 18．【答案】CD 重难·创新演练 19．【答案】AD 20．【答案】ABD 21．【答案】BD 真题·实战演练 22．【答案】BCD 23．【答案】BD 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 目录 模拟·基础演练 1 题型01 洛伦兹力作用下带电体的运动 1 题型02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 3 题型03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解和临界问题 7 重难·创新演练 9 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力作用下带电体的运动，带电粒子在有界匀强磁场的运动和多解临界问题。 ⏳题型01 洛伦兹力作用下带电体的运动 1．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为1.0 T的匀强磁场，、足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，重力加速度取，则以下分析不正确的是（     ） A．滑块与木板先一起以的加速度做匀加速直线运动 B．滑块开始相对于木板滑动的瞬时速度大小为 C．滑块匀加速运动的时间为 D．滑块最终的速度大小为 2．（25-26高三下·山西太原·模拟预测）如图所示，一质量为0.1kg、电荷量为的物体在与水平面成角的天花板上以速度沿天花板方向做匀速直线运动，其与天花板之间的动摩擦因数为0.5，空间存在大小为1T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。，重力加速度。关于的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿天花板向下 B．大小为，方向沿天花板向上 C．大小为，方向沿天花板向下 D．大小为，方向沿天花板向下 3．（2026·山东泰安·三模）如图所示，空间中存在一水平向左的匀强电场和一垂直纸面水平向里的匀强磁场。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知重力加速度为，磁感应强度大小为，电场强度大小为，则大小为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·广东茂名·期末）如图甲所示，在粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场。可视为质点的带电物体静止于水平面上，所带电荷量大小为，质量为。现瞬间给物体水平向右初速度，物体受到的摩擦力随速度变化的图像如图乙所示，横坐标交点为，斜率大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．物体A带负电 B．地面动摩擦因数 C． D．物体加速度大小可能大于 ⏳题型02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 5．（2026·北京丰台·一模）如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 6．（25-26高三上·山东德州·期末）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，以下说法正确的是（　　） A．粒子在左侧磁场中运动的半径 B．粒子一个周期内在右边磁场运动的时间 C．粒子一个周期内在左边磁场运动的时间 D．粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 7．（25-26高三上·广东清远·开学考试）如图所示，一束电子以不同的速率沿图示方向飞入一正方形匀强磁场区域abcd，下列判断正确的是（　　） A．电子可从cd边射出 B．电子速率越大在匀强磁场中运动的轨道半径越小 C．从a点射出的电子比从b点射出的电子速率小 D．从bc边射出的电子在匀强磁场中运动的时间相等 8．（2026·四川遂宁·模拟预测）（多选）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从点射入，从点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在点速率大于在点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从点左侧的下边界射出 D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 9．（2026·海南省直辖县级单位·二模）（多选）如图所示，水平面内边长为a的正三角形ABC区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在ABC区域外存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。M为AB边上的一个离子源，能够沿垂直于AB方向向三角形区域内发射速度为v的带电粒子。已知，带电粒子的比荷均为，不计粒子的重力及粒子间相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子回到M点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为3:5 C．粒子回到M点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为2:3 D．经时间粒子可能回到M点 10．（2026·山西晋城·一模）（多选）如图所示的直角三角形abc区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行板电容器MN沿水平方向放置，大量比荷均为k的带正电粒子从M板由静止释放，粒子经N板的小孔由a点沿ab方向射入磁场区域，MN极板间的电压可以调节。已知，，，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若粒子从ac边的中点离开，加速电压为 B．从ac边离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间均为 C．改变MN板间的电压，粒子能从c点离开磁场 D．欲使粒子从ac边离开磁场，加速电压的最大值为 11．（2026·陕西咸阳·模拟预测）（多选）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 12．（25-26高三下·山西太原·模拟预测）（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，A、C是左半圆的三等分点，一比荷为的带正电粒子a，先从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，粒子a射出后另一与粒子a相同的带电粒子b，再从圆形磁场边界上的C点同样以的速度垂直直径MN射入磁场，关于粒子a、b在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．粒子a、b从不同位置射出磁场 B．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为2∶1 C．粒子a、b在磁场中运动位移之比为3∶1 D．粒子a、b在磁场中运动的动量改变量之比为 13．（2026·广西河池·二模）（多选）如图所示，空间存在某四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好从点离开磁场。若电子以初速度从点沿方向射入磁场，恰好从圆弧的中点离开磁场。则（     ） A．的大小为 B．的大小为 C．增大，电子将从边上离开磁场 D．增大，电子将从边上离开磁场 14．（2026·广东揭阳·二模）（多选）图a为全超导托卡马克核聚变实验装置的核心部件示意图，其工作原理是利用洛伦兹力将高温等离子体约束在磁场中。受此启发，小明研究了带电量为+q的粒子在环形磁场中的运动情况，如图b所示，磁感应强度，大小圆的半径分别为3R、R。有粒子从小圆上的P点射出，下列说法正确的是（　　） A．若沿半径向外以2v射出的粒子会被约束在大圆内部运动 B．若沿半径向外以v射出的粒子会被约束在大圆内部运动 C．若沿切线以射出的粒子可能被约束在大圆内部运动 D．若沿切线以射出的粒子可能射出大圆 ⏳题型03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解和临界问题 15．（2025·山东聊城·模拟预测）（多选）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（     ） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 16．（2026·内蒙古赤峰·一模）（多选）物理溅射镀膜是芯片制作的关键环节之一，如图是镀膜部分平面结构简图。靶材溅射出的质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从x轴上P点以不同速率射入第一象限内磁感应强度为B的匀强磁场中，部分粒子恰好垂直打在固定基底上端附近的A点。A，O两点距离为，入射速度方向与x轴夹角为60°，不计粒子重力。能够打在基底上的粒子速度大小可能是（   ） A． B． C． D． 17．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，间距为的两竖直虚线、边界内（含边界）有竖直向上的匀强磁场，点到边界、的距离相等。一带正电的粒子（重力不计）从点射入磁场中，速度方向与竖直方向的夹角。若粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，经历一段时间后，粒子到达点正上方的点（图中未画出）处，则、两点间的距离可能等于（   ） A． B． C． D． 18．（2025·山西临汾·二模）（多选）如图所示，匀强磁场垂直于xOy平面（纸面）向外，磁场的右边界与x轴垂直，交x轴于P（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B₂，且B₂=2B₁（大小均未知）。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x轴成30°角，粒子从P点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁的大小可能是（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:结合托卡马克实验装置考查带电粒子在磁场中的运动(T19);结合粒子检测装置考查带电粒子在有界磁场中的运动(T20);结合洛伦兹力演示仪考查带电粒子在磁场中的多解问题(T21)。 19．（2026·浙江杭州·模拟预测）（多选）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为，所有粒子的质量均为，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（     ） A．甲粒子受力大小为，方向垂直于纸面向里 B．乙粒子的运动轨迹是抛物线 C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了 20．（2026·云南玉溪·模拟预测）（多选）如图甲所示是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图。粒子源释放出初速度忽略不计的碳-14()与碳-12()原子核，经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是以O点为圆心、内直径为2R、外直径为6R的半圆环，MN与O点相距2R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0时，碳-12原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，碳-14原子核也能打在底片上。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．加速电压为U0时，碳-14原子核击中底片的位置比碳-12原子核更远离圆心O B．当加速电压在<U<范围内变化时，碳-12原子核将全部打在内圆环上 C．根据题中条件可计算出碳-12原子核的比荷为 D．若碳-12原子核全部打在内圆环上，则碳-12原子核在磁场中运动的最短时间为 21．（2026·福建龙岩·三模）（多选）如图甲所示为洛伦兹力演示仪，学生在探究时发现，电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状，如图乙所示。现将这一现象简化成如图丙所示的情景来讨论：在空间存在平行于y轴磁感应强度大小为B的匀强磁场，在xOy平面内，由坐标原点O沿与x轴负方向成θ角的方向，以初速度射入电子束，得到轴线平行于y轴的螺旋状电子运动轨迹，粒子恰好能经过坐标为的P点（图中未标出），电子的质量为m、电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向沿y轴负方向 B．电子从O到P受洛伦兹力冲量大小为 C． D． 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在有界磁场中的运动。 22．（2026·广东·高考真题）（多选）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（     ） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 23．（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 目录 模拟·基础演练 1 题型01 洛伦兹力作用下带电体的运动 1 题型02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 4 题型03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解和临界问题 15 重难·创新演练 20 真题·实战演练 24 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力作用下带电体的运动，带电粒子在有界匀强磁场的运动和多解临界问题。 ⏳题型01 洛伦兹力作用下带电体的运动 1．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为1.0 T的匀强磁场，、足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，重力加速度取，则以下分析不正确的是（     ） A．滑块与木板先一起以的加速度做匀加速直线运动 B．滑块开始相对于木板滑动的瞬时速度大小为 C．滑块匀加速运动的时间为 D．滑块最终的速度大小为 【答案】B 【详解】A．外力刚作用在木板上时，假设滑块与木板间没有相对滑动，则整体的加速度大小为 滑块与木板间的摩擦力大小为假设成立，故刚开始时，滑块随木板一起向左匀加速直线运动，随着速度增大，滑块所受向上的洛伦兹力越来越大，滑块对木板的压力越来越小，滑块与木板间的最大静摩擦力越来越小，当滑块与木板间的最大静摩擦力减小到0.3N时，滑块与木板间开始出现相对滑动，此后随着滑块继续向左加速，所受洛伦兹力继续增大，滑块对木板的压力继续减小，滑块所受摩擦力继续减小，滑块的加速度也继续减小，当滑块所受洛伦兹力等于滑块重力时，滑块对木板压力为零，此时滑块的速度达到最大，故A正确，不符合题意； B．最大静摩擦力为 当时，滑块开始滑动，解得此时滑块的速度大小为，故B错误，符合题意； C．滑块匀加速运动的时间，故C正确，不符合题意； D．滑块最终的速度满足 代入数据解得 即滑块最终的速度大小为，故D正确，不符合题意。 故选B。 2．（25-26高三下·山西太原·模拟预测）如图所示，一质量为0.1kg、电荷量为的物体在与水平面成角的天花板上以速度沿天花板方向做匀速直线运动，其与天花板之间的动摩擦因数为0.5，空间存在大小为1T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。，重力加速度。关于的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿天花板向下 B．大小为，方向沿天花板向上 C．大小为，方向沿天花板向下 D．大小为，方向沿天花板向下 【答案】C 【详解】对物体受力分析，由于物体沿天花板方向做匀速直线运动，则物体受力平衡，所以洛伦兹力一定垂直天花板向上；根据左手定则可知，物体的运动方向为沿天花板向下；摩擦力与相对运动方向相反，沿天花板向上，受力分析图如图所示 根据平衡条件可得， 又 解得 根据 解得物体的速度大小为 故选C。 3．（2026·山东泰安·三模）如图所示，空间中存在一水平向左的匀强电场和一垂直纸面水平向里的匀强磁场。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知重力加速度为，磁感应强度大小为，电场强度大小为，则大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球受竖直向下的重力，水平向左的电场力，还有垂直于斜杆向上的洛伦兹力，重力与电场力合成的合力为 小球恰好做匀速运动，故 故解得 故选D。 4．（25-26高三上·广东茂名·期末）如图甲所示，在粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场。可视为质点的带电物体静止于水平面上，所带电荷量大小为，质量为。现瞬间给物体水平向右初速度，物体受到的摩擦力随速度变化的图像如图乙所示，横坐标交点为，斜率大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．物体A带负电 B．地面动摩擦因数 C． D．物体加速度大小可能大于 【答案】B 【详解】A．由图可知，物体A做减速运动，且随速度的减小，摩擦力变大，即正压力变大，可知物体A受洛伦兹力方向向上，由左手定则可知，物体A带正电，A错误；     B．根据即可得解得地面动摩擦因数，B正确； C．根据，当时有，C错误；     D．根据可知，物体加速度大小不可能大于，D错误。故选B。 ⏳题型02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 5．（2026·北京丰台·一模）如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 【答案】A 【详解】BCD．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 题干中未给出磁感应强度B，因此无法求出带电粒子的比荷、电荷量，也无法单独求出该匀强磁场的磁感应强度，故BCD不符合题意； A．带电粒子在磁场中运动的时间 则带电粒子在磁场中运动的时间可以求出，故A符合题意。 故选A。 6．（25-26高三上·山东德州·期末）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，以下说法正确的是（　　） A．粒子在左侧磁场中运动的半径 B．粒子一个周期内在右边磁场运动的时间 C．粒子一个周期内在左边磁场运动的时间 D．粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 【答案】B 【详解】A．粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得，故A错误； BC．粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为，由于O到MN的距离 又， 可得 由图可知粒子在左边磁场运动的时间 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有 解得 粒子在右边磁场运动的时间，故B正确，C错误； D．根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距，故D错误。 故选B。 7．（25-26高三上·广东清远·开学考试）如图所示，一束电子以不同的速率沿图示方向飞入一正方形匀强磁场区域abcd，下列判断正确的是（　　） A．电子可从cd边射出 B．电子速率越大在匀强磁场中运动的轨道半径越小 C．从a点射出的电子比从b点射出的电子速率小 D．从bc边射出的电子在匀强磁场中运动的时间相等 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，电子进入磁场顺时针偏转，故电子不可能从cd边射出，A错误； B．由可得，电子在磁场中的偏转半径为 故电子速率越大在匀强磁场中运动的轨道半径越大，B错误； C．由几何关系可知从a点射出的电子比从b点射出的电子半径大，故从a点射出的电子比从b点射出的电子速率大，C错误； D．由可知，粒子在磁场中运动的周期相同，由几何关系可知从bc边射出的电子在匀强磁场中恰好转动半圈，故运动的时间为，时间相等，D正确。 故选D。 8．（2026·四川遂宁·模拟预测）（多选）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从点射入，从点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在点速率大于在点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从点左侧的下边界射出 D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 【答案】CD 【详解】A．带电粒子向下偏转，根据左手定则可知粒子带负电，故A错误； B．磁场对带电粒子不做功，因此粒子在点速率等于在点速率，故B错误； C．带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，满足解得粒子做圆周运动的半径 若增大磁感应强度，则圆周运动的半径减小,如图所示 粒子可能从点左侧的下边界射出，故C正确； D．若仅增大入射速率，由可知粒子做圆周运动的半径增大，由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角减小，粒子在磁场中运动时间 故粒子在磁场中运动时间变短，故D正确。 故选CD。 9．（2026·海南省直辖县级单位·二模）（多选）如图所示，水平面内边长为a的正三角形ABC区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在ABC区域外存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。M为AB边上的一个离子源，能够沿垂直于AB方向向三角形区域内发射速度为v的带电粒子。已知，带电粒子的比荷均为，不计粒子的重力及粒子间相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子回到M点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为3:5 C．粒子回到M点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为2:3 D．经时间粒子可能回到M点 【答案】ABD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A正确； BC．粒子在磁场中做圆周运动的周期为 粒子在磁场中的运动时间为 若粒子带正电，粒子运动轨迹如图所示 由于粒子在三角形区域内及区域外运动周期相同，则运动时间之比等于转过的圆心角之比，即 若粒子带负电，粒子运动轨迹如图所示 运动时间之比为，故B正确，C错误； D．正负粒子运动周期均为若粒子带负电，粒子第一次回到M点的时间为，故D正确。故选ABD。 10．（2026·山西晋城·一模）（多选）如图所示的直角三角形abc区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行板电容器MN沿水平方向放置，大量比荷均为k的带正电粒子从M板由静止释放，粒子经N板的小孔由a点沿ab方向射入磁场区域，MN极板间的电压可以调节。已知，，，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若粒子从ac边的中点离开，加速电压为 B．从ac边离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间均为 C．改变MN板间的电压，粒子能从c点离开磁场 D．欲使粒子从ac边离开磁场，加速电压的最大值为 【答案】AB 【详解】A．作出粒子从ac边中点离开的粒子轨迹，如图所示（圆心为） 几何关系可知 设粒子的轨道半径为，几何关系有 粒子在电场中加速时，由动能定理得 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，有 因为 联立解得，故A正确； B．粒子从ac边离开磁场时，粒子在磁场中的轨迹所对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为，故B正确； CD．作出粒子刚好从ac边离开的粒子轨迹，如上图（圆心为），由图可知该轨迹应与bc边相切，几何关系可知，粒子的轨道半径为粒子在电场中加速时，由动能定理得 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，有因为 联立解得，故CD错误。 故选AB。 11．（2026·陕西咸阳·模拟预测）（多选）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】CD 【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有，故C正确； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有可得，故D正确。故选CD。 12．（25-26高三下·山西太原·模拟预测）（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，A、C是左半圆的三等分点，一比荷为的带正电粒子a，先从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，粒子a射出后另一与粒子a相同的带电粒子b，再从圆形磁场边界上的C点同样以的速度垂直直径MN射入磁场，关于粒子a、b在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．粒子a、b从不同位置射出磁场 B．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为2∶1 C．粒子a、b在磁场中运动位移之比为3∶1 D．粒子a、b在磁场中运动的动量改变量之比为 【答案】BD 【详解】AB．由题意知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得即粒子运动半径等于磁场区域半径。粒子轨迹如下，根据磁聚焦原理结合几何关系可知，两粒子均从N点射出 A、C为左半圆三等分点，则 对于粒子a，入射点A，轨迹圆心在A正下方处，由几何关系知四边形为菱形，轨迹圆心角 对于粒子b，入射点C，轨迹圆心在C正下方处，同理四边形为菱形，轨迹圆心角 粒子在磁场中运动时间 相同，时间之比等于圆心角之比，即，故A错误B正确； C．位移即弦长，， 位移之比为，故C错误； D．根据几何关系可知，动量改变量大小 故，故D正确。 故选BD。 13．（2026·广西河池·二模）（多选）如图所示，空间存在某四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好从点离开磁场。若电子以初速度从点沿方向射入磁场，恰好从圆弧的中点离开磁场。则（     ） A．的大小为 B．的大小为 C．增大，电子将从边上离开磁场 D．增大，电子将从边上离开磁场 【答案】BD 【详解】AB．设磁场区域半径为，电子从A离开磁场，几何关系为 解得，对应速度从圆弧的中点离开磁场，几何关系为 解得由洛伦兹力提供向心力可得则有得 即，故A错误，B正确； CD． 增大，轨迹半径增大，轨迹会与CD边相交，因此电子从边离开，故C错误，D正确。 故选BD。 14．（2026·广东揭阳·二模）（多选）图a为全超导托卡马克核聚变实验装置的核心部件示意图，其工作原理是利用洛伦兹力将高温等离子体约束在磁场中。受此启发，小明研究了带电量为+q的粒子在环形磁场中的运动情况，如图b所示，磁感应强度，大小圆的半径分别为3R、R。有粒子从小圆上的P点射出，下列说法正确的是（　　） A．若沿半径向外以2v射出的粒子会被约束在大圆内部运动 B．若沿半径向外以v射出的粒子会被约束在大圆内部运动 C．若沿切线以射出的粒子可能被约束在大圆内部运动 D．若沿切线以射出的粒子可能射出大圆 【答案】BC 【详解】A．若沿半径向外以2v射出的粒子，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子在磁场中的轨迹半径为 作出粒子的运动轨迹如图所示 可知粒子不会被约束在大圆内部运动，故A错误； B．若沿半径向外以v射出的粒子，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子在磁场中的轨迹半径为 作出粒子的运动轨迹如图所示 根据对称性可知粒子会被约束在大圆内部运动，故B正确； C．若沿切线以射出的粒子，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子在磁场中的轨迹半径为 若粒子在P点的速度方向是沿切线向下，如图所示 可知粒子可能被约束在大圆内部运动，故C正确； D．若沿切线以射出的粒子，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子在磁场中的轨迹半径为可知轨迹的直径为由于粒子的轨迹直径小于小圆与大圆之间的宽度，所以粒子不可能射出大圆，故D错误。故选BC。 ⏳题型03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解和临界问题 15．（2025·山东聊城·模拟预测）（多选）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（     ） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 【答案】ACD 【详解】A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意画出粒子的运动轨迹，如图甲所示 根据 解得 由几何关系可知 则有，故A正确； B．由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60°，则粒子从射入到运动至O点的时间 由于 解得，故B错误； CD．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过O点，如图乙所示，由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转一次、在y轴的右侧偏转两次经过O点，如图丙所示 由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得，故C、D正确。 故选ACD。 16．（2026·内蒙古赤峰·一模）（多选）物理溅射镀膜是芯片制作的关键环节之一，如图是镀膜部分平面结构简图。靶材溅射出的质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从x轴上P点以不同速率射入第一象限内磁感应强度为B的匀强磁场中，部分粒子恰好垂直打在固定基底上端附近的A点。A，O两点距离为，入射速度方向与x轴夹角为60°，不计粒子重力。能够打在基底上的粒子速度大小可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】带负电粒子斜向右上与x轴成入射，粒子垂直打在，结合几何关系可得 最大半径 当轨迹恰好与相切时，有 最小半径 所以轨迹半径满足 洛伦兹力提供向心力 解得速度范围 故选BC。 17．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，间距为的两竖直虚线、边界内（含边界）有竖直向上的匀强磁场，点到边界、的距离相等。一带正电的粒子（重力不计）从点射入磁场中，速度方向与竖直方向的夹角。若粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，经历一段时间后，粒子到达点正上方的点（图中未画出）处，则、两点间的距离可能等于（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】将粒子的速度分别沿水平与竖直方向分解，粒子在竖直方向以速度做匀速直线运动，在水平面内以速度做匀速圆周运动，则有 运动周期为 由于粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，所以有 解得 经历一段时间后，粒子到达点正上方的点处，则有（），当n=1时，O、A两点间的距离 当n=2时，O、A两点间的距离，无论n取其他任何整数AD都不可能。 故选BC。 18．（2025·山西临汾·二模）（多选）如图所示，匀强磁场垂直于xOy平面（纸面）向外，磁场的右边界与x轴垂直，交x轴于P（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B₂，且B₂=2B₁（大小均未知）。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x轴成30°角，粒子从P点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】根据洛伦兹力提供向心力 可得 则在第Ⅰ象限内运动的半径为 在第Ⅳ象限内运动的半径为 设粒子最后从P点离开时在第Ⅰ象限运动n次，在第Ⅳ象限次，根据几何关系有 解得， A，当时，n不为整数，故A错误； B，当时，n=0，不符合取值范围，故B错误； C，当时，，故C正确； D，当时，，故D正确。 故选CD。 重难·创新演练 设题创新:结合托卡马克实验装置考查带电粒子在磁场中的运动(T19);结合粒子检测装置考查带电粒子在有界磁场中的运动(T20);结合洛伦兹力演示仪考查带电粒子在磁场中的多解问题(T21)。 19．（2026·浙江杭州·模拟预测）（多选）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为，所有粒子的质量均为，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（     ） A．甲粒子受力大小为，方向垂直于纸面向里 B．乙粒子的运动轨迹是抛物线 C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了 【答案】AD 【详解】A．由于甲粒子速度方向与磁场垂直，其所受洛伦兹力为，根据左手定则，该力垂直于纸面向里，故A正确； B．由于乙粒子速度方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力为0，不计重力和粒子间的相互作用，则乙粒子向右做匀速直线运动，故B错误； C．将丙粒子的速度沿水平与竖直方向分解，则丙粒子的运动可以分解为在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动与水平向右的匀速直线运动，即丙粒子向右做螺旋运动，故C错误； D．根据上述分析，丙粒子在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，又解得，丙粒子水平向右做匀速直线运动，时间t内向右运动的距离为解得，故D正确。故选AD。 20．（2026·云南玉溪·模拟预测）（多选）如图甲所示是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图。粒子源释放出初速度忽略不计的碳-14()与碳-12()原子核，经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是以O点为圆心、内直径为2R、外直径为6R的半圆环，MN与O点相距2R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0时，碳-12原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，碳-14原子核也能打在底片上。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．加速电压为U0时，碳-14原子核击中底片的位置比碳-12原子核更远离圆心O B．当加速电压在<U<范围内变化时，碳-12原子核将全部打在内圆环上 C．根据题中条件可计算出碳-12原子核的比荷为 D．若碳-12原子核全部打在内圆环上，则碳-12原子核在磁场中运动的最短时间为 【答案】ABD 【详解】A．对原子核，设经过加速电压U时速度为v，则有 在磁场中圆周运动 联立解得 因为碳 的质量比碳 的大，所以 圆周运动半径比 的大，故碳-14原子核所击中的位置比碳-12原子核更远离圆心，A正确； C．由题意知加速电压为时，碳原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，即有 可解得碳原子核的比荷为，C错误； B．若碳原子核全部打在内圆环上，则最小圆周运动半径为，最大圆周运动半径为 即有联立解得，B正确； D．粒子打在内圆环上，轨迹与内圆环交于C点，如图。当MC⊥CO时，圆弧MC对应的圆心角θ最小，用时最短，几何关系可知最小圆心角，则最短时间为 联立解得，D正确。 故选ABD。 21．（2026·福建龙岩·三模）（多选）如图甲所示为洛伦兹力演示仪，学生在探究时发现，电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状，如图乙所示。现将这一现象简化成如图丙所示的情景来讨论：在空间存在平行于y轴磁感应强度大小为B的匀强磁场，在xOy平面内，由坐标原点O沿与x轴负方向成θ角的方向，以初速度射入电子束，得到轴线平行于y轴的螺旋状电子运动轨迹，粒子恰好能经过坐标为的P点（图中未标出），电子的质量为m、电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向沿y轴负方向 B．电子从O到P受洛伦兹力冲量大小为 C． D． 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知匀强磁场的方向沿y轴正方向，故A错误； B．电子沿着轴方向的速度 垂直轴方向的速度 电子在点，轴方向的速度不变，垂直轴方向的速度与在点时方向相反，大小相等，电子从O到P速度变化量的大小为 根据动量定理可知电子从O到P受洛伦兹力冲量大小为，故B正确； C．根据根据几何关系可得联立可得，故C错误； D．又联立可得电子从O到P，在轴方向运动的距离 当电子转半圈、一圈半、两圈半....时经过P点，即 联立可得 则 故选BD。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在有界磁场中的运动。 22．（2026·广东·高考真题）（多选）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（     ） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 【答案】BCD 【详解】A．电子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 根据几何关系可知电子1的运动半径小于电子3的运动半径，则电子1的速度小于电子3的速度，根据可知电子1的动能比电子3的小，故A错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动的周期 结合 可得 根据题图可知电子1在磁场中运动的圆心角为，则电子1在磁场中的运动时间为，故B正确； C．设电子2运动半径为，如图所示 根据几何关系有 可得 根据可得 电子2的动能为，故C正确； D．设电子3运动半径为，如图所示 根据几何关系有 可得 根据可得 电子3的动量大小为，故D正确。 故选BCD。 23．（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点，根据a粒子的速度大小为 可得设外圆半径等于,由几何关系得则，A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得，D正确。 故选BD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $