第20章 二次根式 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

九年级数学·上册·华师版 学升 第20章综合测试 满分：120分 n 题 三 总分 得 分 装 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1(西藏中考)若代数式√2-x有意义，则实数x的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 线 口有下列武子：(1)√：(2)3，(3)-+1；(4)： (5)√(-2)2.其中，是二次根式的是 鞍 A.(1)(2) B.(1)(3)(5) 内 C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4) 3(徐州中考)下列计算错误的是 ( 入 A.2+5=√5 B.√2×√5=√6 C.√8÷√2=2 D.(-5)2=3 4(福魏泉州期中)下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是 要 与8 A.2 B.√3m与√9m 答 c与号 D.35与15 5已知长方形的长为3√10，面积为306，要在这个长方形上剪下一个 题 正方形，则所剪下的正方形的最大面积是 ( A.30 B.40 C.50 D.60 6按如图的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是 是3+D 输人÷3 大于 输出 否 ×3-2 6题图 A.7 B.11-62 C.1 D.11-32 7实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简√a-√- √(a-b)的结果是 6 0 a 7题图 A.26 B.2a C.2(b-a) D.0 8(河南洛阳期中)通过学习实数以及二次根式的有关概念，同学们可 以发以纷架：当a>0时a+片（-26·品+信 a +2≥2，当且仅当a=1,即a=1时，a+1取 得最小值，最小值为2.当a>0时，40+a+4的最小值是 ( a A.8 D.g C.9 D.g 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9(湖南中考)化简√2= 10(河南南阳期中)比较大小：5335.（用“>”“<”或“=” 填空) 11若x表示√0的整数部分，y表示它的小数部分，则（√0+x)y的值 为 回若-亚+(y-5)=0,则，√任的值为 13(重庆江北区期中)已知m=3+√5，n=3-√5，则√m2+n2-mm的值 为 14如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,m)、B(n,0)、C(n,4)三点，其 中m、n满足关系式m=y-9+y9-元+2，则点A的坐标为 n+3 若在第二象限内有一点P(a,1),使四边形ABOP的面积 与△ABC的面积之比为7：6，则点P的坐标为 14题图 1 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15(6分)计算： (1)45-45-√32+4√2； (2)(23+5)(23-√5). 16(6分)已知m=√2026-3，求代数式m2+6m+3的值. 四(6分)（可离德即期宋）先化简，再求值：(。二-÷20，其 中a=√3-1. 18(7分)已知a、b为某等腰三角形的两条边长，且a、b满足b=√3-a+ √2a-6+4,求此三角形的周长. 19(7分)现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图①所示的 方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板 A、B. (1)正方形木板A的边长为 dm; (2)求图①中阴影部分的面积； (3)乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两个面积 均为25dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 19题图① 19题图② 20(7分)已知a=√2，b、c满足√b-3+Ic-√111=0. (1)求b、c的值； (2)以a、b、c为边长能否构成三角形？若能，请求出三角形的面积； 若不能，请说明理由， 2](8分)已知x=1, 1 3+22y3-22 (1)求x2+y2+的值； (2)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+n)26- (m-n)的值. 22(9分)物体在做自由落体运动时，下落时间t(单位：s)和下落高度h (单位：m)之间满足关系式t三、√其中名是重力加速度，其近似 为10m/s2. (1)一水滴从距离地面10m的屋檐落下，需要多长时间？若屋檐距 地面40m,需要多长时间？ (2)若某物体从静止开始下落，经过2s停止，则下落的高度是多少？ 一2 23(10分)观察下列各式，发现规律： +-2 V2+=3 1 1 √3+5=4 V5; (1)填空： ,/4+ 6 (2)计算（写出计算过程）：√2024+2026 (3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来. 24(12分)观察下列一组等式，然后解答问题：（√2+1)(2-1)=1， (3+2)(3-√2)=1，(4+3)(4-3)=1，(5+4)(5- 4)=1,… (1)利用上面的规律，计算： 1一+ 1 1 2+1+3+2+4+5 +…+ 1 V2025+√2024 (2)请利用上面的规律，比较√99-√98与√98-√97的大小.参考答案及解析 第20章综合测试 (3)不能截出.理由：面积为25dm2的正方形木板的边长 在-5 即(x-1)2=5,直接开平方，得x-1=±5， 1.D2.B3.A 为/25=5(dm). =1+5,x2=1-5. 4A【解折]√侣-雁=35，受与3的被开方数 (4+月(4-+…+ ∴两块正方形木板按题图②的方式放在一起的长为2×5 √2025-2024 16.解：将x=0代人(a+2)x2+x+a2-a-6=0, 10(dm). (√/2025+2024)(2025-√/2024) 得a2-a-6=0, 相问，是同奥二次根式：B9m=3m,3m与3m的拔开 由(2)可得长方形木板的长为3迈+4、2=72(dm). =2-1+5-2+4-5+…+√2025-/2024 解得a1=3.4=-2 方数不和同，不是同表二次根式：C√写-停号与号的黄 72<10,∴.不能截出. =-1+/2025=44 a+2≠0，.a≠-2. 20.解：(1)b、c满足√6-3+1e-111=0. 开方数不相同，不是同类二次根式：D.35与√5的被开方数 (2)v刚-V%=+哪)（四-⑧】。 a的值为3. 17.解：分下面两种情况讨论： ,6-3=0,le-i1=0. 不相同，不是类二次根式 9+98 ①若3为等腰三角形的腰长」 5.D .b-3=0,c-/11=0, 网+/98 则3是方程x2-12x+k=0的一个根. 6.A【解析]9+3-2=3-2>1，(3-2)×(3+，2)=9-2=7 解得b=3,c=√T 把x=3代人，得9-36+k=0,解得k=27 7.A (2)a=2,b=3,c=/T, 8-V7.(8+(8-7) 解方程x2-12x+27=0,得1=3,2=9. 六a+6=2+3>1, w98+97 8.C【解析1当4>0时，4+a+4=4a+4+1=(2a)2-2× 98+7 因为长为3,3,9的线段不能构成三角形，所以应舍去： a “以a、b、c为边长能构成三角形. :√9+8>98+√7>0， ②若3为等腰三角形的底边长，则方程x2-12x+k=0有两 26+信+2x2616- a2+b2=(2)2+32=11=(/T)2=2 个相等的实数根， +9≥9 “,此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为4，， “刚+s/丽+网 所以4=144-4k=0,解得k=36, 99-√98<98-97 这时方程x-12x+36■0有两个相等的实数根，为6，且符 当且仅当2a= 该三角形的面积为}×，反×3：3 第21章综合测试 合题意 1.B2.D3.B4.D5.B6.C 故k的值为36. 9.23 10.>[解折]55>0.35>0.且(53)2=75.(35)2= 21.解：(1)x= 1 3-22 3+22(3+22)(3-22) =3-22, 7.A[解析】把x=2025代入一元二次方程ar2+x+=0, 18.解：(1)②2 (2)2x2-8x=-3, 45.(55)2>(35)2,期5万>35. 1 3+22 -253+2g-2n3+22, 得2025'a+2025b+e=-0,两边郑除以2025'得a+2025+ y=- 11,1[解析]，3<√10<4√0的整数部分是3，小数部分 2-4=-是 为10-3，即=3，y=√10-3，.(/10+x)y=(√10+ x2+y2+=x2+y2+2y-y=(x+y)2-y 2025=0,92025c+20ms6+a=0.◆y-l.方程 2-4+4-子+4， 3)(/10-3)=1. =(3-22+3+22)2-(3-22)(3+22) c(x-1)2+b(x-1)+a=0可化为g2+by+a=0(ac*0) 12 =62-(9-8)=36-1=35. -2=, (2)4<8<9,4<8<9,即2<22<3， 罐方程有一根为25-1=25解得经0 2025 8.C[解析]由题图②可加，当点P位于点B时，PA-PE=1, 13.26[解析]~m=3+5,=3-5,m+n=6,mm=(3 ∴.0<3-22<1,5<3+22<6 六-2， 即AB-BE=1,当点P位于点E时，PA-PE=5,即AE-0= 5)(3-5)=4,√/m+n2-mn=√(m+)-3mn= 由(1)可知x=3-22,y=3+22, 5,则AE=5.AB+BE2=AE,,(BE+I)2+BE=AE,即 =2+=2- 0<x<1.5<y<6 BE+BE-12=0,解得BE=3或BE=-4.,BE>0,.BE= 2 √62-3×4=24=2,6 14.(0,2)(-4,1) ,x的小数部分是m,y的小数部分是， 3.,E为BC的中点，，BC=6. 19.解：：天头长与地头长的比是6：4， 15.解：(1)√45-4,5-3z+42 m=3-22,m=3+22-5=22-2. 9.无1=0，x2=510.311.m>-4 设天头长为6xcm,地头长为4红cm =35-45-42+42=-5 ,(m+n)2@-√(m-n)护 12.3[解析]：（x-1)(x-4)=0,x-1=0或x-4=0。 “左，右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的0 (2)(23+5)(23-5)=12-5=7. =(3-22+22-2)2-√(3-22-22+2) 新=1，高=4把x=1代入方程ax23+x+G=3.得a+b+ e=3. ∴，左、右边的宽为xcm 16.解：当m=2026-3时。 根据题意，得(100+6x+4x)(30+x+x)=6000. 原式=m2+6m+9-6=(m+3)2-6=(√2026-3+3)2 =1-5-42可=1-(5-42)=1-5+45=4213.号[解折：a6是方程2+2x-3=0的两振a+6 解得，■-30（舍去），名1■5，“边的宽为5cm, =4. .天头长为6×5=30(cm). 6=(2026)2-6=2026-6=2020. 22.解：(1)一水滴从距离地面10m的屋檐落下，需要2s:若屋 20.解：(1)根据题意，得4=(-4)2-4(m+1)≥0，解得m≤3 17.解：原式=a-(a-.a+1(a-1. 檐距地面40m,需要228 a-1 (a+1)2 a+1 14,3-1[解析]：x+x-n=0(m>0),.x(x+m)=n, (2):x2-4x+m+1=0的两根为1为 (2)下落的高度是20m. 13 “,长方形的长为x+m,宽为，“小正方形的边长为x+m .1+与3=4，x3=m+1, 当a=万-1时，原式= 5-1+13 2a解：15g6月 黑■m■4=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m=√2 1-为2=√（名1+）-42=16=4(m+1) 18解：由题意得B6 .a=3b=4. (2n2a4+- 2024×2026+1 =25*25-2月- =√/12-4m :无西，m是某个三角形的三边长， 2026 当a为腰时，三角形的周长为3+3+4=10： 15.解：(1)直接开平方，得x-5=±4，马1=9,2=1 /12-4m<m<4, 当b为版时，三角形的周长为4+4+3=11， =√20-x205+H。 20252-1+1 (2)整理，得2y2+3y-2=0,4=2,b=3,c■-2， 易得2<m≤3 2026 2026 故此三角形的周长为10或11. 4=6-4ac=3-4×2×(-2)=25>0, 出2都为正整数，m=3 =20252026 1■ 19.解：(1)32 y=b±-4c.-3±25.-35 21.解：(1)设蛋黄棕子每袋的进价是x元，红豆棕子每袋的进 (2),正方形木板B的面积为32dm, 2a 2×2 4 1 价40+80=3600解得0， 价是y元，根据题意，得0x+90=4800, %=2%=-2 1y=20. +正方形木板B的边长为32=42(dm), 答：蛋黄棕子每袋的进价是50元，红豆棕子每袋的进价是 ·阴影部分长方形的宽为42-32=2(dm), 2-1 3-2 (3)移项，得x2-2x■4， 20元 ∴阴影部分的面积为3,2×2=6(dm2). 24解：)原式·2+(2-(5+2)(5-万 配方，得x2-2x+1=1+4, (2)设蛋黄粽子每袋的销售价为m元，则每袋的销售利润为同步练测·九年级数学·上册·华师版 第20章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 9 10. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. A 19题图① 19题图② 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ ■ 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效