24.2 2.频率与概率-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 5.C[解析]从题图中三根线组成的卦中任取一卦，共有8 种等可能结果，其中这一卦中恰有2根一和1根--的有3 种结果，所以这一卦中恰有2根一和1根--的概率为8 3 6.D1.2 8之[解析]：绝对值小于3的非零整教有-2，-11,2，共 4个，其中倒数等于本身的有-1和1这两个数，.P(倒数 等于*)=子=分 9.解：(1).：一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球， 其中有5个黄球，8个黑球，7个红球， 六从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为乙-子 (2)设从袋中取出x个黑球， 根据题意，得%兰分， 解得x=2, 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， .从袋中取出的黑球的个数为2. 【能力提升练】 1.A2.C 3.A[解析]依题意可知，顾客转动该转盘一次，中奖的概率 为60°+80°+60°+90°_290°29 360° 360°=361 4号5号 6.解：(1)由表格可得，作品总数为14+10+18+8=50（件）. “小发明”的数量是10件， ∴.如果从这个班的所有作品中，随机选择一件作品进行点评， 那么正好选中“小发明”的概率是0 1 0=5 (2)由题可得，“小发明”的数量为10件，“小制作”的数量 为14件， 这两种一共有10+14=24（件）， :正好选中“小发明”的作者的假率为号-吉 7.解：(1)1或2 (2)所有可能的密码是：911,912,913,914,915,916,917， 918,919,920,能被3整除的有912,915,918. :密马数能被3整除的概率为品 (3):小张同学是6月份出生的，6月份有30天， .小张同学用生日设置密码的所有可能的个数为30 ·44… 2.频率与概率 【基础固练】 1.c2号 3.解：由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人关注 同一账号的情况有(A,A)、(B,B)、(C,C),共3种，∴P(两 人关注同一账号)=9=分· 31 4.C5.D 6.D[解析]A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的 是“剪刀”的概率为号，故A选项错误；B.掷一枚一元硬 币，落地后正面朝上的概率是子，故B选项错误；C暗箱中 有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取 一球是黄球的概率为号，故C选项错误：D,掷一个质地均 =17%, 匀的正方体散子，向上一面点数是4的概率为6 故D选项正确 7.20 8解：(1)分 (2)①70% ②参加“欢乐跑”的人数的概率约为1-70%=30%， 所以本次参赛选手的人数约为300÷30%=1000（人）. 能力提升练】 1.C2.C 3.A[解析]设鱼塘中草鱼有x条，根据题意，得100+x+50 =50%,解得x=150.经检验，x=150是原方程的解，且符 合题意，所以估计该鱼塘中草鱼的数量为150条 4.110 19 5.50 [解析]由表可知，使用节水水龙头后，50天的日用水 量小于0.3的频数为1+5+13=19，所以估计50天的日用 水量小于0.3的概率为50 .19 6.解：(1)观察表格得，随着投掷次数的增大，石子落在阴影内 2 的频率约为了 (2)设封闭图形的面积为am2,石子落在圆内（含圆上）的 频率值稳定在了 根据题意，得牙了， 解得a=3T. 答：封闭图形ABC的面积为3πm2. 3.列举所有机会均等的结果 【基础巩固练】 1.B2.A3.A 4.C[解析]列表如下： 中 考 必 胜 中 考，中必，中胜，中 考中，考 必，考胜，考 必中，必考，必 胜，必 胜中，胜考，胜必，胜 由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的汉字恰好 是“必”“胜”的有2种结果，所以抽到的汉字恰好是“必” “发”的凝率为合行 5.c 6 9 ·[解析]依题意画树状图如答图，由答图可知共有9种 等可能的结果，其中使得一元二次方程x2+ax+b=0没有 实数根（即a2-4b<0)的结果有5种，故小颗、小亮两人 “心有灵犀”的概率是】 9 开始 0 b012 012 012 a2-4b0-4-8 1-3-7 40-4 6题答图 8解：(1) (2)四张卡片内容中是化学变化的是A、D,画树状图如 答图： 开始 8题答图 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取的两张卡片内容均为 化学变化的结果有(A,D)、(D,A),共2种， ⊙小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率为？ 1 6 参考答案及解析 【能力提升练】 1.A[解析]依题意画树状图如答图. 开始 甲 1题答图 由答图可知，共有9种可能的情况，符合条件的只有1种， 两张卡片啊好拼成“德”字读音的概率是) 2.C3.C 4号【解析]由题意可知20g+50g=706,10g+40g= 20g+30g=50g,把质量为10g、20g、30g、40g的四件物品 分别记为1、2、3、4，画树状图如答图， 开始 4题答图 共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种， 六天平恢复平衡的概率为12=了 4 5. 2 3 [解析]列表如下： 绿 绿 白 绿 (绿，绿) (绿，白) 绿 (绿，绿) (绿，白) 白 (白，绿) （白，绿) 共有6种等可能的结果，其中两人摸到不同颜色球的结果 有4种，一两人摸到不同颜色球的概率为石=了 42 2 6.15 7解：(1)号 (2)画树状图如答图 开始 ① ② ③ ④⑤④⑤④⑤ 7题答图 共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合 的结果有2种，即①⑤、③④， ·抽到的数与文字描述相符合的概率为2】 6 =3 ·45.第24章随机事件及其概率 2.频率与概率 [答案P44] 《基础巩固练) 知银点⑨用画树状图法或列表法分析随机事件6某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某 等可能的结果 一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合 这一结果的实验最有可能的是 () 一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 +频率 ( 25% A.2 B. 20% 4 D.无法确定 15% 10%C 2经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转 0%2 100200300400500次数 或者右转.这三种可能性大小相同，小红列表写 6题图 出了经过这个十字路口的两辆汽车所有的行驶 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的 状况，观察表格，两辆汽车一辆左转，一辆直行 是“剪刀” 的概率是 B.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 状况 直行 左转 右转 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜 色上的区别，从中任取一球是黄球 直行 (直行，直行) (直行，左转) (直行，右转) D.掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的 左转 (左转，直行)》 (左转，左转) (左转，右转) 点数是4 右转 (右转，直行) (右转，左转) (右转，右转) 7(广东深圳期末)不透明的布袋中装有除颜色外 3新情境小康和小明都是短视频爱好者，他们从 完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个. 同学们通过多次试验发现摸到红球的频率稳 近期火爆的A、B、C三个知识百科账号中随机选 定在25%，则袋中红球的个数可能为 择一个关注，假设两人关注三个账号的可能性 8某市“半程马拉松”的赛事共有两项：“半程马拉 相同，小康为了知道两人关注同一个知识百科 松”“欢乐跑”.小明参加了该项赛事的志愿者服 账号的概率，用树状图画出了所有可能性，请观 务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项 察树状图，写出两人关注同一账号的概率 开始 目组. (1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率 & 为 (2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数， AB C B 3题图 小明对部分参赛选手做如下调查： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马 15 33 72 139 拉松”的人数 356 参加“半程马 75.0%66.0%72.0%69.5%71.2% 知识点②用频率估计概率 拉松”的频率 4关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的 A.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 概率为 (精确到1%)； B.试验得到的频率与概率不可能相等 ②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估 C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 计本次参赛选手的人数是多少 D.频率等于概率 5(陕西咸阳期末)在相同条件下，移植10000棵 幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下 移植一棵这种幼苗成活的概率为 A.10%B.20% C.90% D.80% d05 同步练测·九年级数学·上册·华师版 一《能力提升练> [答案P44] ①学校运动会中，小明与小刚均要从铅球、跳高两 日用 0≤ 0.1≤0.2≤0.3≤0.4≤0.5≤ 个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人 水量xx<0.1x<0.2x<0.3x<0.4x<0.5x<0.6 恰好都选择铅球项目的概率是 ( 频数 1 5 13 10 16 5 A.T c D.3 估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于 0.3m2的概率为 2一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10 6如图，小南发现操场中有一个不规则的封闭图 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数 形ABC.为了知道它的面积，他在封闭图形内画 的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如 出了一个半径为1m的圆，并站在不远处向圈内 下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机 掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷.数 摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不 据记录如表所示 断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有 石子落在圆内（含圆上）的次数1443 93 150 200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大 石子落在阴影内的次数 约为 () 2391186300 A.60个B.50个C.40个 D.30个 根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的 3某鱼塘里养了100条鲤鱼，若干条草鱼和50条 面积. 罗非鱼，通过多次捕捞发现（捕捞后重新放回）， 请根据以上信息，回答下列问题： 捕捞到草鱼的频率稳定在50%，则估计该鱼塘 (1)求石子落在阴影内的频率； 中草鱼的数量为 (2)估计封闭图形ABC的面积. A.150条B.100条C.50条 D.200条 4跨学科地理实践课上，活动小组的同学在一张 面积为200cm2的长方形卡片上绘制了某区域 的地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究 6题图 采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地 面上，在适当位置随机地朝长方形卡片扔小球， 并记录小球落在该地形图上的次数（球扔在地 形图最外围的界线上或长方形卡片外不计人试 验结果).他们将若干次有效试验结果的数据绘 制成了如图所示的折线图，由此估计该地形图 的面积为 cm2 试验结果折线图 小球落在地形图上的频率 60% 55% 50% 45% 40%6 0%1 60120180240300360420480试验次数 4题图 5(福建泉州期末)某家庭记录使用节水水龙头50 天的日用水量数据（单位：m),得到频数分布表 如下： 106