24 数学活动 骰子与概率&易错疑难集训五-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第24章随机事件及其概率 数学活动 骰子与概率 [答案P46] 骰子与概率的关系探究 活动目标：认识投掷骰子游戏是一种典型的随机事件，理解其结果具有不确定性和随机性，感悟掷骰子游 戏不仅是一种娱乐活动，还涉及许多数学原理，尤其是概率论， 活动准备：准备一个质地均匀的六面体骰子，每一面上分别标有1,2,3,4,5,6，初步了解骰子每一个面与概 率的关系。 活动任务：认识骰子，探究骰子与概率之间的关系，了解骰子在游戏和抽奖活动中的实际应用 计算方法： (1)单一事件的概率计算：因为骰了有六个面，每个面出现的可能性相同，所以掷出某一点数的概率为。： (2)多个事件的概率：因为骰子的偶数点有24,6三种情况，所以掷出偶数点的概率为？-子，同理，掷出 奇数点的概率也为3=1， 6=29 (3)因为掷出某点数的概率是石，所以连续两次都掷出同一点数的概率是×人= 是6×6-36 活动一：骰子与概率的关系 有两枚质地均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1~6，随意掷出这两枚骰子，求下列事件发生的 概率. 任务1：两枚骰子向上的面上的数字都是奇数的概率 任务2：两枚骰子向上的面上的数字之和大于7的概率 活动二：日常生活中骰子的实际应用 【问题情境】某校举行数学竞赛活动，晓晨和阿进两名同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好 的两件奖品中挑选一件.为了决定谁先挑选奖品，并同时检验学生所学的数学知识，某位数学老师设计了 一个趣味性游戏，游戏规则如下：将如图①所示的四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）洗匀后，背面 朝上放置在桌面上，晓晨从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图②所示的是一枚质地均匀的正方体骰子， 六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6，阿进掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数.若晓晨记下的牌面数字大 于阿进记下的骰子点数，则晓晨先挑取奖品，否则，阿进先挑取奖品： 图① 图② 【尝试应用】任务1：晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是多少？ 【深入思考】任务2：请用列表的方法说明这个游戏对双方是否公平. d09 同步练测·九年级数学·上册·华师版 易错疑难集训五 [答案P46] 易错凝难点①对概率的意义理解不透 (1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区 ①（河北中考）抛掷一个质地均匀的正方体木块(6 域的概率为 个面上分别标有1、2、3中的一个数字)，若向上 (2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的 方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区 -面出现数字1的概率为)，出现数字2的概率 域且乙盘指针未落在Q区域的概率. 为？，则该木块不可能是 5题图 B 2(扬州中考)为打造活力校园，某校在大课间开 展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学 易错疑难点③“放回”与“不放回” 生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳， 6桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片 D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育 正面分别标有数字-2、0、-1、4.把四张卡片 活动. 背面朝上放置并洗匀，从中随机抽取一张，记 (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选 下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则 中“乒乓球”的概率是 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率 (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪 是 随机选择选到同一种体育活动的概率。 7一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小 球，标号为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球后 不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球 标号之和是3的倍数的概率为 8(江西中考)校园数学文化节期间，某班开展多 轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同 易错愚难点②计算概率列举不全面或忽视等可 的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道” 能性 “鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽 3(大庆中考)2025年国产AI大模型的爆火，引发 取一个盲盒，盲盒打开即作废， 了全球科技界的广泛关注.若小庆同学从“豆 (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数 包”“腾讯元宝”“即梦AI”“文心一言”四种应用 独”卡片的事件是 ； 软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选 A.必然事件B.随机事件C.不可能事件 取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲 盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人 4④为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了 恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡 多种文艺社团活动.现从参加器乐、舞蹈和声乐 片盲盒的概率。 这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们 恰好参加同一社团的概率为 5(徐州中考)如图，甲、乙为两个可以自由转动的 转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份 内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两 个区域的交线上，则重转一次 110 0同步练测·九年级数学·上册·华师版 8解：(1)2 (2)画树状图如答图. 开始 甲 R ABAB 8题答图 由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三位同学 恰好选择同一项目的结果有2种， 所以甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率为冬- 4 数学活动股子与概率 活动一： 任务1：依题意列表如下，由表可知共有36种等可能的情况， 其中两枚骰子向上的面上的数字都是奇数的情况有9种， ·P(两枚骰子向上的面上的数字都是奇数)=？=上 36=4 1 2 3 4 5 6 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1) (6,1) 2 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2) (5,2) (6,2) (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3) (6,3) 4 (1,4)(2,4)(3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5) (5,5)(6,5) 6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6) (6,6) 任务2：依题意列表如下，由表可知共有36种等可能的情况， 其中两枚骰子向上的面上的数字之和大于7的情况有15种， (两枚段子向上的面上的数字之和大于7)-名-品 1 2 3 4 5 6 3 5 6 > 2 3 4 5 6 7 8 4 6 7 9 4 5 6 7 8 9 10 6 > 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 活动二： 任务1：.共有四张扑克牌，其中牌面数字是5的有两张， .晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率 是宁 ·46. 任务2：依题意列表如下，由表可知共有24种等可能的情况， 其中晓晨记下的牌面数字大于阿进记下的骰子点数的情况有 12种，晓晨记下的牌面数字小于或等于阿进记下的骰子点数 的情况也有12种， :晓晨无挑取奖品的概率为7，阿述先挑取奖品的概率也为 1 2 这个游戏是公平的 2 4 5 5 1 (2,1) (4,1) (5,1) (5,1) (2,2) (4,2) (5,2) (5,2) 3 (2,3) (4,3) (5,3) (5,3) (2,4) (4,4) (5,4) (5,4) 5 (2,5) (4,5) (5,5) (5,5) 6 (2,6) (4,6) (5,6) (5,6) 易错疑难集训五 1.A 2解：(1) (2)画树状图如答图. 开始 小明 小聪ABCD 2题答图 由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选 择选到同一种体育活动的可能性有4种， :小明和小聪随机选择选到同一种体有活动的概率为告 =4 1 3.6 [解析]记“豆包”“腾讯元宝”“即梦A”“文心一言” 分别用字母A、B、C、D表示，根据题意可列出表格如下： A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C （A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包” 和“腾讯元宝”的结果有2种，小庆同学恰好选中“豆包” 和跨讯无宝”的概率为合行 4 5解：(1) (2)画树状图如答图. 开始 D P Q RP Q R P Q RP Q R 5题答图 由答图知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘 指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种， ·.转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在 21 Q区域的概率为2=6 647日 8.解：(1)B (2)设写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”的卡片分别 用A、B、C、D表示，画树状图如答图， 开始 小贤 0 小艺 AB D AB C 8题答图 由上可得，一共有12种等可能性，其中两人恰好抽中装着 写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的可能性有2种， .两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒 的概率为2=6 21 本章考点检测训练 1.B2.C3.C4.B5.3 6.B7.50% 8.c9.A10.C11. 4 122 [解析]当 ”位于格子A时，小明连续点击两次 按钮，则有等可能四种结果：①两次都向左移动，则“ 落在E处；②先向左再向右，则“ ”回到格子A:③先向 右再向左，则心回到格子A④两次都向右移动，则 巴落在C处，所以当心位于格子A时，小明连铁 参考答案及解析 点击两次按钮，“ 》回到格子A的概率是2 13.解：(1)2 1 (2)小华说得不正确.理由： 第一次 第二次 黄 蓝 红 红 黄 黄黄 蓝黄 红黄 红黄 蓝 黄蓝 蓝蓝 红蓝（紫） 红蓝（紫）》 红 黄红 蓝红（紫） 红红 红红 红 黄红 蓝红（紫） 红红 红红 由表知，共有16种等可能的结果，其中能配成紫色的有4 种，能配成紫色的概率为名=子，一小华说得不正确 14.解：从印有“生”“旦”“净”“丑”4张卡片中，先随机抽取一 张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结 果如答图 开始 第1张 生 净 丑 第2张旦净丑生净丑 生且丑 生旦净 14题答图 共有12种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片中 有“生”的有6种， 所以抽取到的两张卡片中有“生”的概率为立=2 6 答：抽取到的两张卡片中有“生”的概率为2 .1 15.解：(1) (2)画树状图如答图。 开始 美 好 安 好淮安美淮安美好安美好淮 15题答图 共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为 “美”、1张为“好”的结果有2种，抽取的卡片恰好1张 为“美”、1张为“好”的概率为位6 21 项目学习 9测高如此巧妙 解：任务1：.AB⊥MD,CD⊥MD .∠ABM=∠CDN=90°. ·47.