23.3 2.用计算器求锐角三角函数值&专题7 求锐角三角函数值的方法&专题8 锐角三角函数综合应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 2.用计算器求锐角三角函数值 《基础巩固练 [答案P36] 知瞑点（○用计算器求三角函数值或角的度数 7根据下列条件用计算器求锐角的度数（精确到 ①已知sinA=0.1736,则锐角∠A的度数大约为 0.01）: (1)sinA=0.675,求∠A的度数； A.8° B.9° C.10° D.11° (2)cosB=0.0789,求∠B的度数； 2(山东淄博期未)利用数学课本上的计算器计算 (3)tanC=35.6,求∠C的度数. 2sin52°，正确的按键顺序是 A.②@①④(")m⑤②①E B.①@②⑤②3(")①9 8用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： C.①②①⑤②个0D9 (1)cos7833'52"·tan5036'; D.@①②⑤②①© 3利用科学计算器按顺序输入：①©(tan1)③⑥○ ⑦⑨①©，显示屏显示的结果为88.44300964.将 这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是 (2)sin8.7°-cos543"+√7tan6327'. A.36.79°角的正切值约为88.4 B.正切值为36.79的角的度数约是88.4° C.3679'角的正切值约为88.4 9(1)通过计算（用计算器），比较下列各对数的大 D.正切值为36.79的角的度数约是88°4 小，并提出你的猜想。 4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8, sin36° 2sin18°cos18°； 若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正 sin 450 2sin22.5cos22.5°； 确的是 ( sin60° 2sin30°cos30°； A.⑧⊙四④②④(")①© sin80° 2sin40°cos40°. B.⑧⊙@④②个④(")①@ 猜想：当0°<≤45时，sin2a与2 sin acos a C.⑧8@©④②①④(")①e 的大小关系为 D.⑧8@④②个④(")①© (2)如图，在△ABC中，AB=AC=L,∠BAC=2a. 请根据图中的提示，利用面积验证你的 猜想. B 1420 4题图 5题图 5如图，有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3m,铅 直高度BC为2.8m,则∠A的度数约为 9题图 .(用计算器计算，精确到0.1) 6用科学计算器比较大小：4sin44° /17. 86 9八0 第23章解直角三角形 专题7求锐角三角函数值的方法 [答案P36] 类型0定义法 类型⑨等角转化法 ①已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=15. 4已知，如图，∠ACB=90°，DE⊥AB,垂足为点E, (1)求AB的长； AB=10,BC=6,求∠BDE的正弦值、余弦值和 (2)求sinA、cosA、tanA的值. 正切值. 4题图 类型②同角或互余角法 类型⑤折叠法 2(1)已知∠A是锐角，求证：sin2A+cos2A=1; 5如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E为AD (2)已知∠A为锐角，且sinA·cosA=2,求LA 边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落 的度数 在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值， D.. 5题图 类型③设参数法 3如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，点F 在CD边上，且CF=CD,求∠EAF的正弦值、 类型⑥构造直角三角形法 余弦值. 6(责港中考)如图，在4×4正方形网格中，每个 小正方形的边长为1，若△ABC的顶点均是格 点，则cos∠BAC的值是 （) 3题图 C 6题图 A 5 B.Y10 C.25 5 D.4 5 8即 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 专题8锐角三角函数综合应用 [答案P37] 类型①锐角三角函数与图形的变换综合 (2)若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A、 ①如图，将以点A为直角顶点的等腰直角三角形 B是这个三角形的两个顶点，sinA、cosB是 ABC沿直线BC平移得到△A'B'C',使点B'与点 方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数 C重合，连结A'B,求tan∠A'BC'的值. 根，求m的值及∠A和∠B的大小. C(B) 1题图 类型⑧锐角三角函数与平面直角坐标系综合 类型⑨锐角三角函数与一次函数综合一 6如图，已知一次函数图象与x轴、y轴分别交于 2已知锐角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半 轴重合，P(m,1)为其终边上的一点，若cosa= 点A,B0B=3,m∠B40=2 则m的值为 (1)求直线AB的函数表达式； (2)若点C在x轴上方的直线AB上，△AOC的 A. B.1 C.25 D.2 面积为15，求tan∠B0C. 5 5 y 3如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、 R B(0,-3),点C在x轴上，且点C在点A右方， 连结AB,BC,若m乙ABC=子，则点C的坐标为 0 6题图 3题图 类型③锐角三角函数与一元二次方程综合- 4已知方程x2-7x+12=0两个根为某个直角三 角形的两直角边长，则该直角三角形最小角的 余弦值为 5对于钝角a,定义它的三角函数值如下：sin a= sin(180°-a),cosa=-cos(180°-x). (1)求sin120°、cos120°、sin150°的值； 880同步练测·九年级数学·上册·华师版 在Rt△ACD中，CD=16-63,AD=6, wnDAG16-65=号-6 6 2.用计算器求锐角三角函数值 【基础巩固练】 1.C2.B3.B 4.D[解折]：在△ABc中，mB-瓷，∠B=42,BC=8, AC=BC·tanB=8tan42°，正确的按锭顺序为⑧⑧@ ④②⑧(")O④. 5.27.8°6.< 7.解：(1)sinA=0.675,∠A=42.45°. (2)cosB=0.0789,∴.∠B≈85.47°. (3),tanC=35.6,∴.∠C≈88.39°. 8.解：(1)原式≈0.2414.(2)原式≈4.8585. 9.解：(1)====sin2a=2 sin acos (2)第一个图形：：LAEB=90°， .BE=AB·sin2a=AC·sin2a, .GAC sin2a sin 2a. 第二个图形：：AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形. :AD⊥BC,∴.BD=CD. .BD=AB·sina,AD=AC·cosa, .BC=2BD=2AB·sina, SaMc=2BC·AD =AB·AC·sin a cos a =12 sin a cos a, 之Pin2a=sinaa, .'sin 2a =2sin a cos a 专题7求锐角三角函数值的方法 1.解：(1).∠ACB=90°，AC=12,BC=15, .AB=√AC+BC=34I. (2)sim4=BC=15=5年 ΓAB3V441, 4指4影-停-是 AC-12=4 2.(1)证明：如答图，在Rt△ABC中，simA=冬， cosA=名，根据勾股定理，得a2+=2, m4+w2=(f+(2)--1 2 (2)解：如容图，在R△ABC中，snA=名，cmsA=冬，根据 勾股定理，得a2+b2=c2. ·36· sinA·cosA= 2, ”cc =2' ..c2 =2ab, ∴a2+b2=2ab,即(a-b)2=0, .a=b. 2题答图 在R△ABC中，amA==1，∠A=45° 3.解：如答图，连结EF设CF=k,由题意可得CD=AD=AB= BC =4k,BE EC =2k,DF =3k. 0 B C 3题答图 根据勾股定理，得AF=5k,EF=√5k,AE=2√5k, ..EF2+AE2 =AF2, :.△AEF是直角三角形，且∠AEF=90°， ·sin∠EAF=EF=5k_5 AF 5k 5 COSLEAF=AE=2/5k_2/5 AF-5k51 4.解：在Rt△ACB中， .∠ACB=90°，AB=10,BC=6,.AC=8. ,DE⊥AB,∠DEB=90°， ∴.∠DEB=∠ACB. 又∠B=∠B, .∴△ACBM△DEB, ∴.∠BDE=∠A. .sin∠BDE=sinA BC6.3 FAB=10=5, CosLBDE=cOs A=AB=105 AC 84 mL0E=mA=C:名：子 5.解：根据图形，得∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°， 根据折叠的性质，知∠EFC=∠D=90°， ∴.∠AFE+∠BFC=90°. 而在Rt△BCF中，∠BCF+∠BFC=90°， ∴.∠AFE=∠BCF 根据折叠的性质，得CF=CD=10. 在Rt△BFC中，BC=8,CF=10. 由勾股定理，得BF=6, tm∠B0F-能=子 tan LAFE tan L BCF= 6.C[解析]如答图，延长AC到点D,连结BD,AD=20, BD2=5,AB2=25,AD2+BD2=AB2,.∠ADB=90°， cos∠BAC=AD=20_25 B D 6题答图 专题8锐角三角函数综合应用 1.解：如答图，过点A'作A'D⊥BC'于点D.在等腰直角三角形 A'BC中，易知A'D是底边B'C'上的中线， AD=gD=之BC .BC=B'C' .BD=BC+B'D=B'C'+B'D=- wc, .tan∠A'BC'=A'D2B'C 1 BD- 二3 2B'c B C(B)D C 1题答图 2D3(90)4号 5.解：(1)由题意，得 sin120°=sin(180°-120°)=in600= 2 c0s120°=-c0s(180°-120)=-c0s60°=-2， 1 in150=sin(180°-150）=sin30°=2 (2),该三角形的三个内角的比是1：1：4， ∴.该三角形的三个内角分别为30°，30°，120° ,sinA、cosB是方程的两个不相等的实数根， sinA+cosB=m」 ，AsB=-子 .A、B是三角形两个顶点，.sinA>0,cosB<0, ∠A=30,2B=120,号+(-）g, ∴.m=0. 6.解：(1)OB=3,点B在y轴正半轴上， ∴.B(0,3). :m∠BA0=70A=m2M0= OB 3 -=6. 2 参考答案及解析 又：点A在x轴的负半轴上，A(-6,0) 设直线AB的函数表达式为y=:+b(k≠0)，将点A(-6, 0),B(0,3)的坐标代人，得-6+6=0，。 [k=2’ 1 b=3, 解得人 b=3, 1 ·直线AB的函数表达式为y=2x+3, (2)如答图，过点C作CH⊥x轴于点H,则CH∥OB. y B A 6题答图 OAC15. CH=2SA40c_2x15=5,点C的纵坐标为5. OA 6 1 又：点C在直线y=2+3上， ∴之+3=5，解得x=4, ∴点C的横坐标为4，即0H=4, m∠o0M-器号 :CH∥OB,∠OCH=∠BOC, ∴mL80c=m∠0ch=-号 23.4解直角三角形 课时1解直角三角形 【基础现固练】 1.B2.C 3.D〔解析]在△MBC中，∠C=90,则mA-%=, .ACCABG 3 .BC2=12,.BC=25. 4.B 5.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，c=10, 六∠A=900-∠B=-90-30°=60,6=7=5， ∴a=√2-b=√102-5=55. (2),在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9,c=63, a=w√c2-b=35. imA=g=35-1 c632, ∴.∠A=30°，∴.∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 6.40 ·37.