23.3 1 课时2 特殊角的三角函数值-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

香同步练测·九年级数学·上册·华师版 课时2特殊角的三角函数值 《基础巩固练。 [答案P35] 知跟点（③特殊角的三角函数值 知限息®已知特殊角的三角函数值求角度_/ ①（湖南林洲期末）下列三角函数的值是 2的是 日在△ABC中，若csA= 2 ,tanB=√3，则这个三 ( 角形一定是 () A.cos30°B.tan30° C.c0s45° D.sin30° A.锐角三角形 B.直角三角形 2在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，cosC的值是 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ( ☑在△ABC中，LA、∠B为锐角，且cosA=2, A 2 B.③ 3 C. 2 D.3 血B-受.则△ABC中，三个角的大小关系为 3计算：2sin245°+3tan30°sin60°= () ④跨学科如图，一束平行于主光轴的光线AB经 A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠C>∠A 凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0 C.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A 的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=160°， 8(重庆九龙坡区期末)在锐角三角形ABC中，若 ∠2=25°，则∠3的正弦值为 sin A- cosB、 =0,则∠C的度数 B 2 2 A 3 是 0 9如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC, 4题图 交BC于点D,DC=3,AC=3.求： 5(教材母题变式)计算： (1)∠B的度数； (1)sin30°cos45°-cos60°sin45°； (2)AB及BC的长. (2)4sin30°-√2cos45°+（π-3.14）°+V3tan60°； 9题图 Dcas45+2sin450-sin60+2oas30 (3)1 (4)n459-cas60°-g+2sn30,am60 840 第23章解直角三角形 《能力提升练>。 [答案P35] 1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√7，BC=√2I, 7求锐角α的度数： 则∠B的度数为 (1)2sin2a-22sin a+1=0; A.30° B.45° C.60° D.75° 2式子2cos30°-tan45°-√(1-tan60)2的值是 A.25-2 B.0 (2)(2cosa-√3)(tana-3)=0. C.23 D.2 3(辽宁抚顺期未)在△ABC中，若tanA=1,sinB =只，则△MBC的形状是 8已知∠A为锐角，且tanA=3,求sin2A+ 4(湖南衡阳期末)若∠A为锐角，且满足sin2A+ 2sinA·cosA+cos2A的值. 13 2=2sinA,则∠A的度数为 5如图，在正方形ABCD中，对角线BD=6√2cm, E是CD上一点，且CE=2√3cm,则∠BED= 9如图，在锐角三角形ABC中，AD与CE分别是边 BC与AB上的高，AB=12,BC=16,S△ABc=48. (1)求∠B的度数； 5题图 6计算： (2)求tan∠DAC的值. R (1)2sin30°+1cos60°-11-4tan45°+8； D 9题图 (2)1W2-21+(π-2026)°-cos230°+2sin450 6857.解：【实践探究】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1, .AB=√AC2+BC=√22+17=√5. 由作图可知AD=AB=√5， ·.∠D=LABD,∴∠BAC=2∠D. CD=AD+AC=5+2, m分LB4C=mD=%-5-2 【拓展延伸】如答图，作AB的垂直平分线交AC于点E,连结 BE,则AE=BE, ∴.∠A=∠ABE,∴.∠BEC=2∠A. 在AABC中，∠C=90,4C=3,mA=行， .BC=1,.AB=√AC2+BC=√1o. 设AE=BE=x,则EC=3-x 在Rt△EBC中，x2=(3-x)2+12, 解得x=子BC=号 m2A=m∠86c=8器=子 B 7题答图 课时2特殊角的三角函数值 【基础巩固练】 142c3号4竖 5解：0)原式=宁×号宁×受=0 (2)原式=4×7-巨×号+1+×5=5 )原赋=+2×号-是+×=2+子 (④原式(--+2×× 6.A7.A 8.75°[解析]~ 夏-0，m-竖=0，则血4= 2,Cos B=2 2,LA= 60°，∠B=45°，.∠C=180°-60°-45°=75°. 9.解：(1)在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=√3，AC=3, tan∠DAC=CP-3 AC=3∠DAC=30 .AD平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠DAC=60°， ∴.∠B=90°-∠BAC=30°. ○参考答案及解析 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3, .AB=2AC=6, .BC= AC=3=35 tan B 3 3 【能力提升练】 1.A2.B 3等要直角三角形【解析折]mA=1,血公=竖∠A= 45°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=90°，∴.△ABC是 等腰直角三角形. 4.30[解析]：nA+分=子如4血A=之或血A 1 =1.:∠A为锐角，i血A=2∠A的度数为30° 5.120° 6.解：(1)原式=2× +14x1+2 1 =1+2-4×1+2=-2 (2)原式=2-2+1- 2 2x =2-万+1-+万 7.解：(1)2sin2a-22sina+1=0, ∴.(2sina-1)2=0,∴2sina-1=0, sin a= 2 ∴.a=450 (2)(2cosa-√5)(an2a-3)=0, 2cosa-√3=0或tan2a-3=0, 5或ana=B(a是锐角，负值己舍去)， ..cos a=2 ∴.α=30°或60 8.解：∠A为锐角，且tanA=5,∴∠A=60°， ·原式= (+2xx3+(1+9 9.解：（1)由题意可知SAc=BC·AD=48,BC=16, .AD=6. 在Rt△ABD中，AB=12, 血8=品合宁 .∴.∠B=30° (2)BC=16,BD=AB·co8B=6√3 .CD=16-63. ·35· 同步练测·九年级数学·上册·华师版 在Rt△ACD中，CD=16-63,AD=6, wnDAG16-65=号-6 6 2.用计算器求锐角三角函数值 【基础巩固练】 1.C2.B3.B 4.D[解折]：在△ABc中，mB-瓷，∠B=42,BC=8, AC=BC·tanB=8tan42°，正确的按锭顺序为⑧⑧@ ④②⑧(")O④. 5.27.8°6.< 7.解：(1)sinA=0.675,∠A=42.45°. (2)cosB=0.0789,∴.∠B≈85.47°. (3),tanC=35.6,∴.∠C≈88.39°. 8.解：(1)原式≈0.2414.(2)原式≈4.8585. 9.解：(1)====sin2a=2 sin acos (2)第一个图形：：LAEB=90°， .BE=AB·sin2a=AC·sin2a, .GAC sin2a sin 2a. 第二个图形：：AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形. :AD⊥BC,∴.BD=CD. .BD=AB·sina,AD=AC·cosa, .BC=2BD=2AB·sina, SaMc=2BC·AD =AB·AC·sin a cos a =12 sin a cos a, 之Pin2a=sinaa, .'sin 2a =2sin a cos a 专题7求锐角三角函数值的方法 1.解：(1).∠ACB=90°，AC=12,BC=15, .AB=√AC+BC=34I. (2)sim4=BC=15=5年 ΓAB3V441, 4指4影-停-是 AC-12=4 2.(1)证明：如答图，在Rt△ABC中，simA=冬， cosA=名，根据勾股定理，得a2+=2, m4+w2=(f+(2)--1 2 (2)解：如容图，在R△ABC中，snA=名，cmsA=冬，根据 勾股定理，得a2+b2=c2. ·36· sinA·cosA= 2, ”cc =2' ..c2 =2ab, ∴a2+b2=2ab,即(a-b)2=0, .a=b. 2题答图 在R△ABC中，amA==1，∠A=45° 3.解：如答图，连结EF设CF=k,由题意可得CD=AD=AB= BC =4k,BE EC =2k,DF =3k. 0 B C 3题答图 根据勾股定理，得AF=5k,EF=√5k,AE=2√5k, ..EF2+AE2 =AF2, :.△AEF是直角三角形，且∠AEF=90°， ·sin∠EAF=EF=5k_5 AF 5k 5 COSLEAF=AE=2/5k_2/5 AF-5k51 4.解：在Rt△ACB中， .∠ACB=90°，AB=10,BC=6,.AC=8. ,DE⊥AB,∠DEB=90°， ∴.∠DEB=∠ACB. 又∠B=∠B, .∴△ACBM△DEB, ∴.∠BDE=∠A. .sin∠BDE=sinA BC6.3 FAB=10=5, CosLBDE=cOs A=AB=105 AC 84 mL0E=mA=C:名：子 5.解：根据图形，得∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°， 根据折叠的性质，知∠EFC=∠D=90°， ∴.∠AFE+∠BFC=90°. 而在Rt△BCF中，∠BCF+∠BFC=90°， ∴.∠AFE=∠BCF 根据折叠的性质，得CF=CD=10. 在Rt△BFC中，BC=8,CF=10. 由勾股定理，得BF=6, tm∠B0F-能=子 tan LAFE tan L BCF=