23.3.1 锐角三角函数-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦锐角三角函数的定义、关系式及取值范围，通过复习直角三角形边与边、角与角的关系，结合相似直角三角形的探究，引导学生从旧知过渡到新知，构建完整的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，通过观察相似三角形抽象出三角函数定义，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观。推导sin²A+cos²A=1时结合勾股定理，发展数学思维的推理能力。例题练习从基础到综合（如矩形折叠问题），强化数学语言表达，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

23.3 锐角三角函数 第二十三章 解直角三角形 23.3.1 第1课时 锐角三角函数 学习目标 1.通过学习理解锐角三角函数的定义，学生会利用锐角三角函 数求三角函数值. 2.体验锐角三角函数概念的形成过程，增强学生的数学经验， 渗透由一般到特殊和数形结合的数学思想方法． 3 通过实际问题的探究性的学习，培养学生主动探索，敢于实 践，勇于发现，合作交流的探索精神． A B C ∟ 直角边a 直角边b 斜边c 勾股 90⁰ 直角三角形ABC记为____________ Rt∆ABC 1.直角三角形中边与边的关系： 2.直角三角形中角与角的关系： ∠A+ ∠B=_______. 复习旧知 ? A B C A′ B′ C′ D E △ABC∽△A′B′C′ 在Rt△ABC中，∠A＝34°时， 不管这个直角三角形大小如何， ∠A的对边与邻边的比值是一个固定的值． 探究新知 www.gzsxw.net 港中数学网 4 观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？当锐角∠A取一个固定值时，∠A的对边与斜边的比值会是一个固定值吗？ 在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的，这个比值是锐角∠A的函数，叫做锐角∠A的正弦，记作sin A AB2C2 AB3C3 Rt△ ∽Rt△_________∽Rt△________， 对于锐角∠A的每一个固定的角度，其对边与邻边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？ 探究新知 锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数. 探究新知 当∠A不变时，在不同的直角三角形中， ∠A的对边与斜边，邻边与斜边的的比值是唯一确定的。这几个比值都是锐角∠A的函数，记作：sin A、cos A、tan A B A C c(弦)斜边 a(勾) ∠A的对边 b(股) ∠A的邻边 在Rt△ABC中，∠C=90°, 8615738066863 (8) - 1.三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比 值， 只与锐角的大小有关与三角形边长无关. 2. sin A、cos A、tan A、都是表达符号,它们是一个整体,不能 拆开来理解. 3. sin A、cos A、tan A、中∠A的角的记号“∠”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1. 探究新知 注 意 例题:求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 解： 8 1、sinA和cosA的取值范围； 2、sin2A+cos2A=? 探究新知 思 考 A B C a b c 解:             探究新知 ∴0<sinA<1,0<cosA<1 sin2A+cos2A=1 因为b＜c,a＜b,∴0<sinA<1,0<cosA<1   ◆三角函数的关系式：   ◆三角函数值的取值范围： 0<sinA<1，0<cosA<1. 探究新知 巩固练习 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. C 2.在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：12：13，则cos B的值是(　　) A. B. C. D. C 8615738066863 (8) - 巩固练习 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　) A. B. 3 C. D. D 4．如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝____． 3 8615738066863 (8) - 5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，tan A＝ ，求：sin A、cos B 的值． A B C 8 解： 巩固练习 14 巩固练习 巩固练习 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC的中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连结FC．求： (1)BE的长； (2)sin∠ECF的值． 16 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第124页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO 6．△AOB在直角坐标系中的位置如图所示，O为原点，点A的坐标为(10,0)，OB＝5，sin ∠AOB＝eq \f(3,5).求： (1)点B的坐标； (2)cos ∠BAO的值． 解：(1)过点B作BC⊥OA于点C．在Rt△BOC中，∵OB＝5，sin ∠AOB＝eq \f(3,5)，∴eq \f(BC,OB)＝eq \f(3,5)，解得BC＝3.在Rt△BOC中，由勾股定理，得OC＝4，∴点B的坐标为(4,3)．　(2)∵点A(10，0)，∴OA＝10，∴AC＝OA－OC＝6.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝3eq \r(5)，∴cos ∠BAO＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(6,3\r(5))＝eq \f(2\r(5),5). 解：(1)∵BC＝12，E是BC的中点，∴BE＝eq \f(1,2)BC＝6. (2)如题图，过点E作EH⊥CF于点H.由折叠的性质，得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA．∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB＋∠CEH＝90°.∵∠CEH＋∠ECF＝90°，∴∠AEB＝∠ECF.在Rt△ABE中，AE＝eq \r(AB2＋BE2)＝10.∵sin∠AEB＝eq \f(AB,AE)＝eq \f(4,5)，∴sin∠ECF＝eq \f(4,5). $